广西钦州市2025-2026学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

2026年春季学期高一期末教学质量监测 数学 答题卡 准考证号 学校 0I0000I000□0I0 口DDD口口1口D1■ 姓名 2I2]22四2I22I2四22 33I3]333]3]33]3 4I4D444I44I4口44■ 班级 5555555555 6666666666☐ 7I7I7刀707I7I7II77■ 考场 8☐8☐88888888 9]9]999I9]9I9]99 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规 注 定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完 全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑 事 色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 贴条形码区域 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 项 区域范围书写的答案无效：在草稿纸，试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂： 错误填涂：中Xp 缺考标记：☐ 单选题（每小题5分，共40分） 1 A]B][C]D] 5 [ABC D 2 [A B][C]D 6ABI☑D 3A□BICD 7A□BD 4A]B]CD 8A▣B☐D 多选题（每小题6分，共18分） 9ABCD 10[A]B [C]D 11AB☐CD 填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！2026年春季学期高一期末教学质量监测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.A2170°=360°×6十10°，所以10°与2170°终边相同，故选A. 2.D原式=sin[g-(a十g)]=sin(-a)=-sina,故选D. 3.Aa-6=(2,2-0,a/a-b∴82-》=4A=号，故选A 4.C设扇形的弧长为L,圆心角为0.面积为，半径为则由扇形的弧长及面积公式1=0=号 得=1·台-分因为9=吾=号所以=(），1Ξ，故扇形的弧长为号，故选C 5.B原式-之-g号-给故选 sina十cosa 6.D在△AOB中，OA=6,OB=8,由OA⊥OB,可得AB=10,△AOB的周长为24.故选D. 7.D如图，连接AC,交BD于点O,连接OM,因为ABCD是正方形，所以O为AC 的中点，又因为点M为PC的中点，所以PA∥OM,又因为OMC平面BDM,PA 寸平面BDM,所以PA∥平面BDM,所以直线PA上的点到平面BDM的距离相 等，所以VN-mM=VA-DM,又因为VA-M=VM-ABD.连接OP,因为P-ABCD是 正四棱锥，所以PO⊥平面ABCD,因为正四棱锥P-ABCD所有棱长都为2√2， 所以OA=2,PA=2√2，则PO=√PA-OA=2,因为点M为PC的中点，所以点M到平面ABCD的距离 为1，又因为△ABD的面积为号×(2D=4,所以m=子X4X1=专，即三棱维N-BDM的体积为 号故选D 8.C题意由正弦定理得：W3 sin Acos C十sin Asin C=√3sinB,又因为sinB=sin(A十C)=sin Acos C十 cos Asin C,化简得：sin Asin C=√3 cos Asin C,又因为sinC>0,所以tanA=√3，因为△ABC是锐角三角形， 侧4=号因为肥-云所器0-云又因为器 2c·AD·sin∠BAD 1 c·sin∠BADc 76·AD:sim2CAD b·sin∠CADb: 所以sin∠BAD=sin∠CAD,又因为∠BAD,∠CAD均为锐角，且A=号，所以∠BAD=∠CAD=石，即AD 是∠BAC的角平分线，根器SAm十SAm=Sm,即子·AD+b:AD-,即AD=产，又因为 3 C=2,23b在△ABC中，由正弦定理得6=m℃=2X20C● sin C sin C 品。十，图为 △ABC是锐角三角形，且A=受，所以吾<C<受，则1anC> 3,所以0< anC<5,则1<b<4:所以AD 因为4图数三在，上单调递增·所以4De(,·放选 b 【高一数学参考答案第1页（共5页）】 、7 9.AC由sin0+cos6=13 ①，以及sin0十cos20=1,对等式①两边取平方得1十2sin0cos0= 49 1691 60 sin bcos = 169 ②，.9∈(0，π)，∴.sin0>0,由②，cos0<0,sin0-cos0=√1-2 sin Ocos0=A 120 1十169 17 sin 0-cos 17 13 ,由方程 解得 7 有an9=-号，故A正确，B错误，C正确，D销误，故 sin0叶cos9=i3' 5 cos 0=- 13 选AC. 10ABD对于函数fx)=知0s厅os一号-号n2x+号s2x=如(2十晋），所以最小正 周期为T=2=元，故A正确： 2 对于选项B,正弦函数图象的对称中心的横坐标满足2x十子-=x(k∈2)，解得受-晋(k∈Z》:当=】 时x=餐，所以f()的图象关于点（冬，0）对称，故B正确： 对于选项C,当x∈[-受0]时，2x十∈[-经，牙]，正弦函数在[-平，吾] 上单调递减，在 [一受，平]上单调递增，因此在整个区间上不单调递增，故C错误； 对于选项D,因为f(号)=号，所以sin(a+平)=子sin2a=-co(2a十）=-cos[2(a+平)门 -[1-2sim(x+平)]=-[1-2×（号）门=-子.故D正确，故选ABD 11.ABD对A,因为AB⊥AD,AB=AD=2,DC=4,所以四边形ABCD是直角 梯形，BD=22,取DC中点H,可知HB=2,BC=2√2，BD十BC=DC,所A, 以BD⊥BC,故A正确； 对B,如图1，取DD的中点为G,连接AG,EG,因为E为D1C的中点，所以 EG∥DC,且EG=DC,又因为AB∥DC,且AB=号DC,所以AB∥EG且 图1 AB=EG,所以四边形ABEG为平行四边形，所以BE∥AG.因为AGC平面ADD1A1,所以BE∥平面 ADDA1,故B正确； 对C,求AM十MC的最小值，因为AMC平面ABD1,MCC平面BCD:,所以将D △ABD和△BCD展开成一个平面图形，如图2所示，其中AB=2,AD1= 2√2，BD,=2√3，BC=2√2，D1C=25,AB⊥AD1,BD1⊥BC,连接AC,交BD 于点M,此时AM+MC取最小值，最小值即为图中的AC.因为sin∠ABD,= B 图2 器-专所以∠AC-(2AD+专)-n∠An-气在 △ABC中，由余弦定理，得AC=2+(2D)-2X2X2E×(-）=36+6E,所以AM十MC的最小 3 【高一数学参考答案第2页（共5页）】 值为入 36+16w3 3 ,所以C错误： 对D,如图3，连接AC,则AC=√AD+DC=2√5，又因为∠ABC= D B 135°，设△ABC的外接圆半径为r,由正弦定理得：2r= AC A sin∠ABC 2√10，则r=√10.设点O为△ABC的外接圆的圆心，过点O,作OO ⊥平面ABCD,交上底面ABCD于点O2,则OO2∥BB,且OO2= B BB,连接OB,O2B1,则四边形OBBO2为矩形，取线段OO2的中点为 图3 O,则点O到A,B,C,B1的距离都相等，所以点O即为三棱锥B1-ABC外接球的球心.连接OB,设外接球 半径为R,则R=OB=√OB+OO=√II,外接球表面积S=4πR=44π，所以D正确.综上，故选ABD. 12.-5T=无=2w=之f(经)=am(号+号)=5. 13.60(或)因为四边形ABCD是矩形，且AB=2,AD=1,M,N分别为AB,CD 的中点，所以四边形AMND与四边形BCNM均是边长为1的正方形，又因为四边 形AMND沿着MN折起后，平面ADNM⊥平面BCNM,所以折起后的图形可以 放到正方体中，如图所示，在正方体MBCN-AB:CD中，连接BC,CN,因为 DM∥BC1,所以∠NBC即为直线DM和直线NB所成的角，因为VB=BC1= CN=E,所以∠NBC=号，即直线DM和直线NB所成角的大小为号 14.-号办.(C言-C本=A立，A,A产在A店上的投影最小值为-号，A办.(C店-C成)的最小值为 2 x1=- 2 21 15.解：(1)DE⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形，且DA=DE=2,…1分 .VB-AND = 。S访形D·h三子X22X2三三：……5分 (2)如图，连接BD交AC于点O,再连接OP,……6分 ,四边形ABCD是正方形，.O是BD的中点，……8分 又P是EB的中点，∴.OP∥DE, ……………………………… 10分 又DE吐平面PAC,OPC平面PAC,……12分 ∴.DE∥平面PAC. ………13分 16.解：(1)fx)=2co(x吾）十cos(2x-于）-1=2cos(2x-平) ……4分 f(x)的最小正周期T=红=元， 6分 令2红一子=标十受，k∈Z解得x-要+经，∈Z.所以)的对称中心的坐标为（受+经，0），6∈Z: 8分 (2当x[子，经]时，有2x-子∈[，] ……9分 【高一数学参考答案第3页（共5页）】 当2x-子∈[子]时，f()单调递减：当2x-子∈[，g]时f单调递增.…1分 当2x-平=牙，即x=平时，八x)取最大值为（子）=E, 当2x-至=元，即x-爱时（x)取最小值为f(g)=一2，…14分 综上f)在[子，2受]上的最小值为一2，最大值为E.… …15分 1.解：(1)因为cosa=-手，且e∈（受，元），所以sina=V-cosa= 3 5: …………3分 38 所 sin(2m十a)-2cos(3π-a) sin a+2cos a 5-5 5 7分 sin(受+a）-sin(r-a)+cos(-a) 2cos a-sin a 8_3 55 (2因为a∈（受x),c(0,受）所以受<a+受 9分 又sin(a十p)=是所以cos(a时A)=-Vm(a+D=-号。 13 10分 由1)知sina=号0sa=- 5 ……… ………12分 所以sinB=sin[(a+B)-a]=sin(a十B)cosa-cos(a+B)sina =音×(-告)-(-)×是-品 小……………………………………………………… 15分 18.解：(1)因为m∥n,所以(2sinA-sinC)c=(sinA-sinB)(a十b),…1分 由正弦定理得：(W2a-c)c=(a-b)(a十b),即√2ac-c2=a2-b, 所以a2+c2-=√2ac,… 3分 所以osB=十E--号，因为0<B<,所以B= 4； 4分 2ac 2ac 由正弦定理得6 b sin B =2R=22,所以b=2; 5分 2 2 2)①因为a=36,b三6，所以由正弦定理：sm方，得6 b 6 6分 sin A 解得nA=名×35×号号.因为0<A<经，所以A=晋或A 3 8分 当A=号时，C-一票一晋-登符合题意：… 9分 当A=受时，C=元一÷号=节符合题意。 故A=子或A=经 … ②因为△ABC是锐角三角形，所以A=受，C=一平-号- 5 …………11分 所以sinC=sn(任+吾)-5+E, 【高一数学参考答案第4页（共5页）】 取线段AB的中点为D,则GA十GB=2GD, ………13分 又因为GA+G+2G元=0， 所以2GD+2GC=0,即GD十G式=0，即G为CD的中点，…15分 所以Saas=Sac-子×aimC=X3v6X6x6+E_27+0E ………17分 19.(1)证明：因为AD=CD=4,AD⊥DC,所以AC=4√2， 1分 又因为AB=8,BC=4√E,所以AB2=AC+BC,所以AC⊥BC. ……………………2分 取AC的中点为E,连接PE,BE,则PE=号AC-2E, BE=√BC+CE=√(4√2)2十(2√2)=2√/I0,又因为PB=4√5， 所以PB2=PE2十BE,所以PE⊥BE;………………3分 又因为PA=PC,E为AC的中点，所以PE⊥AC,又因为AC,BEC平面ABC,AC∩BE=E, 所以PE⊥平面ABC,…………4分 BCC平面ABC,所以PE⊥BC,又因为BC⊥AC,PE∩AC=E,PE,ACC平面PAC, 所以BC⊥平面PAC;… ……………………6分 (2)解：由(1)知，BC⊥平面PAC,所以∠BPC为直线PB与平面PAC所成的角， …8分 又因为BC=4E,PB=4B,所以sin∠BPC=BS=42-5 PB4√53’ ………9分 所以直线PB与平面PAC所成角的正弦值为号， 10分 (3)解：过点E作EF⊥AB,垂足为F,连接PF,…11分 由(1)知，PE⊥平面ABC,ABC平面ABC,所以AB⊥PE,又因为EF⊥AB,PE,EFC平面PEF,PE∩EF =E,所以AB⊥平面PEF,……………………………………13分 PFC平面PEF,所以AB⊥PF,则∠PFE即为二面角P-AB-C的平面角，…14分 因为AE=2W2,∠CAB=45°，所以EF=AE sin45°=2，则PF=/PE+EF=2√3，…15分 则cos∠PFE=2=E 253’ …………………………………………………16分 所以二面角P-AB-C的余弦值为， 3 ……17分 【高一数学参考答案第5页（共5页）】2026年春季学期高一期末教学质量监测 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：北师大版必修第二册第一章~第四章、第六章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.下列各角中，与2170°终边相同的是 A.109 B.110° C.-10° D.-110° 2.cos(a+β)sinB-sin(a十3)cosB A.-sin B B.sin B C.sin a D.-sin a 3.已知向量a=(8,2),b=(6,入)，若a∥(a-b),则实数入= A号 B.-3 C.1 D.-1 4.已知一扇形的圆心角为号，面积为号则该扇形的弧长为 A.2π B受 C. D. 5.已知tana=5,则sin2a十cos2a= A品 B岩 c D.- 6.如图，△A'OB'是水平放置的平面图形△AOB按照斜二测画法得到的直观图，若OA'=3, OB'=8,则△AOB的周长为 A.18 B.20 C.22 D.24 y A 459 B'x (第6题图) (第7题图) 7.如图，正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为2√2，M为棱PC的中点，N为棱PA上一动点， 则三棱锥N-BDM的体积为 A B.8 4 C.4 D.5 【高一数学第1页（共4页）】 8.已知△ABC是锐角三角形，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且√3 acos C+asin C-√5b=0, (=2,点D在边BC上，且C云，则D的取值范围为 A(25,+∞) B.(5) D(, 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知0c(0,x),sin0叶c0s0=名则下列结论正确的是 A.sin 0cos = 60 169 B.sin 0-cos 0=-17 13 C.0e(受x D.tan 0=12 5 10.已知函数f)-反snm0sr十V反osx一号，则下列结论正确的是 A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于点（冬，0）对称 C.f(x)在区间[一乏0]上单调递增 D.若f(受)=3，则sim2a=-号 11.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥AD,AB∥DC,AB=AD=DD1=2,DC=4, 点E为DC的中点，点M为线段D1B上的动点，则 A.BD⊥BC B.BE∥平面ADD1A C.AM十MC的最小值为2√5 D.三棱锥B1-ABC外接球的表面积为44π (第11题图) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f()=tan(or+)o>0)的最小正周期为2x,则f(答)= 13.如图，四边形ABCD是矩形，且AB=2,AD=1,M,N分别为AB,CD的中点，将四边形 AMND沿着MN折起，使得平面ADVM⊥平面BCNM,则折起后直线DM和NB所成角 的大小为 M (第13题图) (第14题图) 14.窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，上图是一个正八边形窗花隔 断，该正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH内的动点（含边界）， 则AP·(CB-CA)的最小值为 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 如图，在四棱锥E-ABCD中，点P是BE中点，DE⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形， DA-DE-2. (1)求四棱锥E-ABCD的体积； (2)求证：DE∥平面PAC 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2cos(x-8)十os(2x-4)-1. (1)求f(x)的最小正周期及对称中心坐标； (2)求函数x)在区间[至，]上的最大值与最小值， 17.（本小题满分15分) 已知cosa=-等，且ae(受x小： (1)求 sin(2x+a)-2cos(3x-a) 一的值； sin(2+a)-sin (x-a)+cos(-a) (2)已知B∈(0，受），且sin(a+9)=高，求sinB的值. 【高一数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分)》 已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(√2sinA一sinC,sinA一sinB), n=(a+b,c),且m∥n. (1)若△ABC外接圆的半径为√2，求b; (2)若a=3√6，b=6. ①求A; ②若△ABC是锐角三角形，点G为平面内一点，且GA+GB+2GC=0,求△GAB的 面积. 19.(本小题满分17分) 如图，在四边形ABCD中，AB=8,BC=4√2，AD=CD=4,且AD⊥DC.将△DAC沿着AC 翻折成三棱锥P-ABC,且PB=4√3. (1)求证：BC⊥平面PAC; (2)求直线PB与平面PAC所成角的正弦值； (3)求二面角P-AB-C的余弦值. 【高一数学第4页（共4页）】null