精品解析：陕西省安康市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

八年级期末检测卷 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长与半径的关系式中，下列判断正确的是（ ） A. 是常量 B. 2是变量 C. 是变量 D. 是变量 2. 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 8，15，16 D. 6，8，10 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 经科学家研究证实，蝉在气温超过时才会活跃起来，此时它会边吸树木的汁液边鸣叫．如图所示是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉的鸣叫的时间最多有（　　） A. 10小时 B. 22小时 C. 8小时 D. 12小时 5. 如图，这是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则n的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 已知八年级1班和2班的人数相等，在一次单元检测中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法中，正确的是（ ） A. 1班成绩比2班成绩集中 B. 1班成绩的上四分位数是80分 C. 1班同学的成绩有超过140分的 D. 1班和2班成绩的中位数相同 7. 如图，E，F，G，H分别为四边形的边，，，的中点，下列说法不正确的是（ ） A. 四边形一定是平行四边形 B. 若，则四边形是菱形 C. 若，则四边形是矩形 D. 若四边形是矩形，则四边形是正方形 8. 如图，一次函数 (是常数，且)的图象与正比例函数（是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（ ） A. 关于的方程的解是 B. 关于的方程的解是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于的不等式的解集是 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 10. 如果已知一组数据的方差，那么的值为___________． 11. 中国古代有很多极为精巧的发明；榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为，则关于的关系式可以表示为________． 12. 如图，这是通信基站内部构件的截面图，它由两个直角三角形和三个正方形组成．若一直角三角形的直角边和斜边的长分别为12，13，则阴影部分的面积是__________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点，．将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则点的坐标是__________． 14. 如图，E为菱形的对角线上的动点，以，为邻边作平行四边形．若，，则的最小值为__________． 三、解答题（本大题共12小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 计算： 18. 尺规作图：如图，在矩形中作正方形，使顶点、在矩形对角线上，顶点在边上，顶点在边上．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定角为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请你通过计算说明该车是否符合安全标准． 20. 某公司招聘工人，对甲、乙两名应聘者进行三项测试：语言、创新、综合知识，并将测试得分按的比例确定测试总分，择优录用．已知甲三项的得分分别为86分，70分，70分，乙三项的得分分别为84分，75分，60分．请计算甲、乙两人各自的测试总分，看看谁将被录用？ 21. 若一个正多边形的内角和比外角和多． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形每个角的度数． 22. 小刚和小强的小型机器人比赛跑步，两人定下规则，同时同地出发，谁的机器人先到达终点谁就获胜．已知赛道总长为，赛道上的测速仪测得两个机器人的路程与时间的变化关系如图所示，小刚从后到终点的速度保持不变． （1）小强的机器人的平均速度为多少． （2）当小强的机器人到达终点时，小刚的机器人与终点的距离为多少m？ （3）小强的机器人比小刚的机器人早到终点多少s？ 23. 校园配餐备受关注，为了让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产的同一种套餐的品质（卫生、口味等）进行了抽样调查．相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各7份样品，对套餐的品质进行评分（百分制，单位：分），并对数据进行收集、整理，下面给出了两家公司套餐样品得分的统计图表． 样品序号 1 2 3 4 5 6 7 甲公司套餐 70 85 86 88 95 96 96 乙公司套餐 80 84 86 90 90 92 94 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲公司套餐 88 b 96 乙公司套餐 a 90 c 根据以上信息，请回答下列问题． （1） ， ， ． （2）从中位数的角度分析， 公司套餐的品质较好．（填“甲”或“乙”） 24. 已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连接BD． （1）求证：四边形EFDC是正方形； （2）若BE=1，ED=2，求BD的长． 25. “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式； （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算． 26. 问题探究 （1）如图1，在矩形纸片中，，，现将这张纸片按如图1所示的方法折叠，折痕为，点A的对应点F在上，则折痕的长为 ． 问题解决 （2）如图2，有两张完全一样的长为，宽为的矩形纸片，将两张完全一样的矩形纸片任意叠合后，判断重叠部分四边形的形状，并证明． （3）在（2）的条件下，重叠四边形的周长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期末检测卷 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长与半径的关系式中，下列判断正确的是（ ） A. 是常量 B. 2是变量 C. 是变量 D. 是变量 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵在关系式中，2和的数值是固定不变的，随的变化而变化. ∴常量是2和，，是变量． 2. 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 8，15，16 D. 6，8，10 【答案】C 【解析】 【分析】勾股数需同时满足两个条件：三个数均为正整数，且两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此逐一验证即可. 【详解】解：A选项，，且三个数都是正整数，是勾股数， B选项，，且三个数都是正整数，是勾股数， C选项，，，，不满足勾股数的条件，不是勾股数， D选项，，且三个数都是正整数，是勾股数. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算法则，根据同类二次根式合并规则、二次根式乘除法则逐一计算即可． 【详解】选项A： 和 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； 选项B： ，计算正确，正确； 选项C：，不符合题意； 选项D：，不符合题意． 4. 经科学家研究证实，蝉在气温超过时才会活跃起来，此时它会边吸树木的汁液边鸣叫．如图所示是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉的鸣叫的时间最多有（　　） A. 10小时 B. 22小时 C. 8小时 D. 12小时 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象，得到气温超过的时间为（小时），继而得到不鸣叫的时间为（小时），解答即可． 本题考查了图象的意义，时长的计算，熟练掌握图象的意义是解题的关键． 【详解】解：根据图象，得到气温超过的时间为（小时），继而得到不鸣叫的时间为（小时）． 故选：D． 5. 如图，这是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则n的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角和外角，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 延长交于点E，得到多边形是十二边形即可得到答案． 【详解】解：如图： 是等边三角形， ， 正三角形和正n边形密铺， 拼接点的角刚好能拼成一个周角，， ， ， 正n边形的外角为：， 这个多边形的边数是， 故选：D． 6. 已知八年级1班和2班的人数相等，在一次单元检测中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法中，正确的是（ ） A. 1班成绩比2班成绩集中 B. 1班成绩的上四分位数是80分 C. 1班同学的成绩有超过140分的 D. 1班和2班成绩的中位数相同 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察图形获取中位数、四分位数、最大值及数据的离散程度，进而即可判断． 【详解】解：由图可得，1班成绩的下四分位数是80分，中位数是100分，最大值没有超过140分；2班成绩的中位数为100分，且数据的离散程度比1班小， 2班成绩比1班成绩集中，故选项A错误； 1班成绩的下四分位数是80分， 选项B错误； 1班成绩的最大值没有超过140分， 选项C错误； ∵1班和2班成绩的中位数都为100分， 选项D正确． 7. 如图，E，F，G，H分别为四边形的边，，，的中点，下列说法不正确的是（ ） A. 四边形一定是平行四边形 B. 若，则四边形是菱形 C. 若，则四边形是矩形 D. 若四边形是矩形，则四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：点，，，分别为四边形的边，，，的中点， 、、分别为、、的中位线， ，，，，，， ，， 四边形为平行四边形， 当时，，则平行四边形为菱形， 当时，，则平行四边形是矩形， 若四边形是矩形，则四边形是菱形，不一定是正方形， 故选：D. 8. 如图，一次函数 (是常数，且)的图象与正比例函数（是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（ ） A. 关于的方程的解是 B. 关于的方程的解是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于的不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数 二元一次方程组、一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式，根据题意，结合图象对各选项逐项判断即可，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：一次函数 (是常数，且)的图象与正比例函数（是常数，且）的图象相交于点， 关于的方程的解是，选项A正确，不符合题意； 关于的方程的解是，选项B正确，不符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C正确，不符合题意； 关于的不等式的解集是，选项D错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0求解即可； 【详解】解：由二次根式有意义的条件可知，， 解得． 故答案为：． 10. 如果已知一组数据的方差，那么的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一组数据的平均数，利用方差求未知数据的值，解题关键是理解方差的公式． 先根据方差公式得出平均数，再利用平均数求出． 【详解】解：∵一组数据的方差， ∴， 解得：， 故答案为：． 11. 中国古代有很多极为精巧的发明；榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为，则关于的关系式可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，根据一个木构件的长度为6，两个木构件上的凹凸部分紧密连接，每增加一个木构件，长度增加5，即可解答． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 12. 如图，这是通信基站内部构件的截面图，它由两个直角三角形和三个正方形组成．若一直角三角形的直角边和斜边的长分别为12，13，则阴影部分的面积是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图， 由勾股定理得：， ∴阴影部分的面积是. 13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点，．将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件得到，，过A作交于F，过F作轴于E，得到，根据全等三角形的性质得到，求得，设直线的函数表达式为：，进一步求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图像分别交、轴于点、， 当，则， 当，则，解得：， ∴，， ∴，， 过A作交于F，过F作轴于E， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， 设直线的函数表达式为：， ∴, 解得， ∴直线的函数表达式为：， 当，解得：， ∴． 14. 如图，E为菱形的对角线上的动点，以，为邻边作平行四边形．若，，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，与交于点，根据可得当，最小，据此即可求解． 【详解】解：如图，连接，，与交于点， ∵菱形， ∴，， ， ， 四边形是平行四边形， ∴， 当，即时，最小， 此时，的最小值为． 三、解答题（本大题共12小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： . 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： . 17. 计算： 【答案】﹣6． 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法法则计算，化成最简二次根式, 再合并即可. 【详解】原式= =3－6 = －6 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，最后要化简，再计算. 18. 尺规作图：如图，在矩形中作正方形，使顶点、在矩形对角线上，顶点在边上，顶点在边上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 【解析】 【分析】作的垂直平分线分别交、、于点、、，以点为圆心，为半径作圆交于点、，则正方形即为所求作． 【详解】解：垂直平分， ，， ， ， ， ， 由作图可知，， 与互相垂直平分且相等， 四边形是正方形． 19. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定角为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请你通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】该婴儿车符合安全标准，见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是通过勾股定理求出BD的长度，再利用勾股定理的逆定理判断与是否垂直．先在中，根据勾股定理求出，再计算与的值，根据勾股定理的逆定理判断是否为直角． 【详解】解：∵ ∴在中，由勾股定理，得， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴，即 ∴该婴儿车符合安全标准． 20. 某公司招聘工人，对甲、乙两名应聘者进行三项测试：语言、创新、综合知识，并将测试得分按的比例确定测试总分，择优录用．已知甲三项的得分分别为86分，70分，70分，乙三项的得分分别为84分，75分，60分．请计算甲、乙两人各自的测试总分，看看谁将被录用？ 【答案】甲的测试总分为分，乙的测试总分为分，甲将被录用. 【解析】 【详解】解：甲的测试总分为（分）， 乙的测试总分为（分）， ∵， 所以甲被录用． 21. 若一个正多边形的内角和比外角和多． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形每个角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、 （1）任意多边形的外角和均为360度，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可； （2）根据多边形内角和除以边数求解即可得． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为n． 根据题意得：，解得：． 答：这个多边形的边数为8． 【小问2详解】 解：这个多边形每个角的度数为：， 答：这个多边形每个角的度数为． 22. 小刚和小强的小型机器人比赛跑步，两人定下规则，同时同地出发，谁的机器人先到达终点谁就获胜．已知赛道总长为，赛道上的测速仪测得两个机器人的路程与时间的变化关系如图所示，小刚从后到终点的速度保持不变． （1）小强的机器人的平均速度为多少． （2）当小强的机器人到达终点时，小刚的机器人与终点的距离为多少m？ （3）小强的机器人比小刚的机器人早到终点多少s？ 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）由图象可知，小强的机器人跑步的路程为，即可求解； （2）由图象可知，小强的机器人跑步到达终点，此时小刚的机器人跑步的路程为，即可求解； （3）求出小刚的机器人从后的速度，再结合（2）的结果求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，小强的机器人跑步的路程为， 则小强的机器人的平均速度为； 【小问2详解】 解：由图象可知，小强的机器人跑步到达终点，此时小刚的机器人跑步的路程为， 则小刚的机器人与终点的距离为； 【小问3详解】 解：小刚的机器人从后的速度为， 小强的机器人到达终点后，小刚的机器人还需要跑步， 即小强的机器人比小刚的机器人早到终点． 23. 校园配餐备受关注，为了让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产的同一种套餐的品质（卫生、口味等）进行了抽样调查．相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各7份样品，对套餐的品质进行评分（百分制，单位：分），并对数据进行收集、整理，下面给出了两家公司套餐样品得分的统计图表． 样品序号 1 2 3 4 5 6 7 甲公司套餐 70 85 86 88 95 96 96 乙公司套餐 80 84 86 90 90 92 94 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲公司套餐 88 b 96 乙公司套餐 a 90 c 根据以上信息，请回答下列问题． （1） ， ， ． （2）从中位数的角度分析， 公司套餐的品质较好．（填“甲”或“乙”） 【答案】（1） （2）乙 【解析】 【分析】（1）根据平均数，中位数和众数的定义即可得； （2）从中位数的意义进行分析即可得． 【小问1详解】 解：将乙公司套餐得分相加除以7可得： 乙公司套餐平均数：， 将甲公司套餐得分按从小到大进行排序后，第4个数即为中位数， 则， 在乙公司套餐得分中，出现的次数最多，为2次， 则其众数为. 【小问2详解】 解：乙公司套餐得分的中位数比甲公司套餐得分的中位数高， 乙公司套餐品质较好． 24. 已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连接BD． （1）求证：四边形EFDC是正方形； （2）若BE=1，ED=2，求BD的长． 【答案】（1）证明见解析；（2） ． 【解析】 【分析】（1）先证明四边形FECD为平行四边形，再证出CD＝CE，得出四边形FECD为菱形，由∠C＝90°，即可得出四边形FECD为正方形； （2）先由三角函数求出正方形FECD的边长CD＝CE，得出BC，进而得出BD的长． 【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ADC=∠C=90°， ∵EF∥DC， ∴四边形FECD为平行四边形， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠DEC， ∴∠CDE=∠DEC， ∴CD=CE， ∴四边形FECD是菱形， 又∵∠C=90°， ∴平行四边形FECD是正方形； （2）∵四边形FECD是正方形， ∴∠CDE=45°， ∵ED=2， ∴CE=CD=ED•sin45°=2×=2， ∴BC=BE+EC=1+2=3， ∴BD2=BC2+CD2=32+22=13， ∴BD=． 【点睛】本题考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、平行四边形和菱形的判定、解直角三角形；熟练掌握矩形和正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键． 25. “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式； （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算． 【答案】（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可； （2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1>y2时，15x+80>30x，当y1<y2时，15x+80<30x，分别求解即可． 【详解】（1）设y1=k1x+80， 把点（1，95）代入，可得 95=k1+80， 解得k1=15， ∴y1=15x+80（x≥0）； 设y2=k2x， 把（1，30）代入，可得 30=k2，即k2=30， ∴y2=30x（x≥0）； （2）当y1=y2时，15x+80=30x， 解得x=； 当y1＞y2时，15x+80＞30x， 解得x＜； 当y1＜y2时，15x+80＜30x， 解得x＞； ∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算． 【点睛】此题考查了用待定系数法求一次函数关系式以及一次函数的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系并列式． 26. 问题探究 （1）如图1，在矩形纸片中，，，现将这张纸片按如图1所示的方法折叠，折痕为，点A的对应点F在上，则折痕的长为 ． 问题解决 （2）如图2，有两张完全一样的长为，宽为的矩形纸片，将两张完全一样的矩形纸片任意叠合后，判断重叠部分四边形的形状，并证明． （3）在（2）的条件下，重叠四边形的周长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）四边形是菱形， 证明：如图，过点分别作、的垂线，垂足分别为、，则， 两张矩形纸片完全一样， ，，， 四边形是平行四边形，， ， ， 四边形是菱形； （3）存在， 【解析】 【分析】（1）利用矩形与折叠的性质，得出四边形是正方形，再利用勾股定理求解即可； （2）过点分别作、的垂线，垂足分别为、，则四边形是平行四边形，再通过证明，得到，即可得到四边形是菱形； （3）当两个矩形纸片有一组对角线顶点重合时，重叠部分的周长最大，设，利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：在矩形纸片中，， ， 由折叠的性质可知，，， 四边形是正方形， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：重叠四边形的周长存在最大值， 如图，当两个矩形纸片按如图所示放置时，重叠部分的周长最大， 四边形是长为，宽为的矩形纸片， ，，， 由（2）可知，四边形是菱形； 设，则， 在中，， ， 解得：，即， 重叠四边形的周长的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $