精品解析：2025年陕西省西安市长安区兴隆初级中学模拟预测数学试题

2024-2025学年第二学期八年级 期末模拟练习1 考生注意： 1．本试卷共26题． 2．试卷满分100分，评估时间90分钟． 3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、单选题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1. 在平面直角坐标系中，直线和直线的交点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查两条直线的交点问题，联立方程组求得交点坐标，进而可得答案． 【详解】解：联立方程组，解得， ∴直线和直线的交点坐标为，即交点在第二象限， 故选：B． 2. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数值随自变量的增大而减小 B. 函数的图象不经过第一象限 C. 函数的图象与x轴的交点坐标是 D. 函数的图象向上平移5个单位长度得的图象 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数图象的平移、一次函数图象与坐标轴的交点，根据一次函数性质可判断A、B选项；令，求得，可判断C选项；由函数图象平移规则“上加下减”可判断D选项，进而可求解． 【详解】解：对于一次函数，，， A、函数值随自变量的增大而减小，此选项结论正确，不符合题意； B、该函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限，此选项结论正确，不符合题意； C、令，由得， 则函数的图象与x轴的交点坐标是，此选项结论错误，符合题意； D、函数的图象向上平移5个单位长度得即的图象，此选项结论正确，不符合题意， 故选：C． 3. 在实数范围内，方程x4﹣16＝0的实数根的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先移项得出x4=16，再根据四次方根的定义求出方程的解即可． 【详解】解：x4-16=0， x4=16， x=±=±2， 即方程x4-16=0的实数根的个数是2， 故选：B． 【点睛】本题考查了解高次方程，能求出x=±是解此题的关键． 4. 甲、乙两地之间的高速公路全长，比原来国道的长度减少了．假设高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为，根据题意，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为， 由题意得：， 故选：． 5. 如图，已知梯形 中， 点 与原点重合，点 （4，0）在轴上，则点 的坐标是 （　　） A. （3，2） B. （3，） C. （，2） D. （2，3） 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解：过点B作BF⊥AD，于点F，过点C作CE⊥AD于点E， 由梯形ABCD中，，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上， ， AF=1，EF=BC=AB=CD=2， CE==． 则点C的坐标是：（3，）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了梯形的性质以及坐标与图形的性质等知识，得出AE的长是解题关键． 6. 如图，四个全等的直角三角形围成了正方形 和正方形，连接 ，分别交，于点P，Q．已知，正方形 的面积为30，则图中阴影部分面积和为（ ） A. 6 B. 12 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，正确找出两个全等三角形是解题关键．设，则，先证出，根据全等三角形的性质可得，，则可得图中阴影部分面积和为，再根据正方形的面积和勾股定理可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∵四个全等的直角三角形围成了正方形 和正方形， ∴， ∴，， 由对顶角相等得：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴图中阴影部分面积和为 ， 又∵，，， ∴， ∵正方形 的面积为30， ∴，即， ∴图中阴影部分面积和为， 故选：A． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 已知一次函数，如果，则 的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数自变量的值，根据题意把代入中求出x的值即可得到答案． 【详解】解：∵且， ∴， ∴， 故答案为：． 8. 已知点P、Q在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是_______________ 【答案】 【解析】 【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围． 【详解】解：∵点P、点Q在一次函数的图象上， ∴当时，由题意可知， ∴y随x的增大而减小， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 9. 如果一个正多边形的外角和与内角和的比为 ，那么这个多边形是正______边形． 【答案】六 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角，先求出这个正多边形的内角和，进而得出答案． 【详解】解：∵一个正多边形的外角和与内角和的比为 ， ∴这个正多边形的内角和为， （条）． 故答案为：六． 10. 菱形 的对角线相交于O，若，则菱形的面积=_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，先根据四边形 是菱形，得，，再根据勾股定理算出，结合菱形的面积等于对角线的乘积的一半，即可作答． 【详解】解：如图： ∵四边形 是菱形， ∴，， ∵， ∴，， ∴ ∴． 故答案为：． 11. 菱形ABCD中，已知AB＝4，∠B＝60°，那么BD的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质可得BO＝BD，BD⊥AC．在Rt△ABO中，求得BO即可． 【详解】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴∠ABD＝∠ABC＝30°，BO＝BD，BD⊥AC． 在Rt△ABO中，cos∠ABO＝， ∴BO＝AB•cos∠ABO＝4×＝． ∴BD＝2BO＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，即菱形的对角线互相垂直，利用垂直构造直角三角形，利用三角函数求解线段长度． 12. 如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点O．若，则 的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，再根据等边对等角得出，最后根据三角形的外角即可得出答案． 【详解】 四边形 是矩形 ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 13. 从，，这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，随机事件概率的计算，理解无理数的概念，掌握概率公式的计算是解题的关键． 无理数是无限不循环小数，从，，这三个数中有2个无理数，由此，根据概率公式计算即可求解． 【详解】解：从，，这三个数中是无理数，从3个数中选择，由2种结果， ∴随机选择一个数，则这个数为无理数的概率为， 故答案为： ． 14. 方程的解是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解无理方程，能把解无理方程转化成解有理方程是解此题的关键，注意解无理方程一定要进行检验．根据得出或，求出 的值，再进行检验即可． 【详解】解： ， 或， 解得：或， 经检验是原方程的解，不是原方程的解， 所以原方程的解是， 故答案为：． 15. 如图，正八边形的对角线 与相交于点O，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和外角．先求出，再根据正八边形的性质求出和，最后根据平行线的性质即可求得． 【详解】解： 八边形为正八边形， ， 正八边形的对角线 、， ， ， 八边形为正八边形， ∴， ． 故答案为：． 16. 如图．菱形 的对角线 与 相交于点O，E为边 的中点，连接．若，，则的长度为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，根据菱形的性质得出，，，根据勾股定理求出 ，最后根据直角三角形斜边中线的性质求解即可． 【详解】解∶∵菱形 中，，， ∴，，， ∴， ∵ 是 中点， ∴． 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C 分别在x 轴 ，y轴上，且， 反比例 函数 的图像与正方形 的两边分别相交于M、N 两点，且的面积为3.5，若动点P 在 x 轴上，则取最小值时，点P 的坐标为 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，反比例函数的图象与性质，轴对称的性质，先求得，再由，再列出方程求得k的值，可求出点M、N的坐标，作点M关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，此时最小，设直线的表达式为，将点、N的坐标代入即可求出其表示，直线与x轴的交点即可求得点P 的坐标． 【详解】解：正方形中，， 点M的横坐标和点N的纵坐标都是4， 点M、N在反比例函数的图像上， ， ， ， 解得：（负值舍去）， ， 如图，作点M关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，此时最小， 点M关于x轴的对称点， ， 设直线的表达式为， 将点、N的坐标代入得 ， 解得， 直线的表达式为， 令，则， 点P 的坐标为． 18. 如图，在菱形 中，已知，点E为 的中点，点F为射线上的一动点，以为边向上作等边，若为直角三角形时， 的长为____________________________． 【答案】或4或 【解析】 【分析】分两种情况：①，此时点F在 中点或与点B重合；②当时，又分点M与点B重合，点M在延长线上两种情况． 【详解】解： ①当点F在 中点或与点B重合时，； 如图1，当点F在 中点，点M与点D重合时， ∵四边形 是菱形，， ∴ ，； ∵E、F分别是的中点， ∴， ∴； ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图2，当点F与点B重合时，， ∴， ∴， 由勾股定理得：； ②当时， 当点M与点B重合，且时，如图3； ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得：； 如图4，当是等边三角形时，则， ∵， ∴， ∵，， 由勾股定理得：， ∴； 综上， 的长为或4或． 故答案为：或4或． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，含30度角直角三角形性质，勾股定理，分类讨论思想．关键是分类讨论思想的运用． 三、简答题（本大题共4小题，每小题6分，总分24分） 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了可化为一元二次方程的分式方程，去分母转化为一元二次方程是解题的关键；先去分母化为一元二次方程，再解一元二次方程并检验即可得解． 【详解】解：等式两边同乘以得， ， ， ， ， ， 经检验： 是原方程的增根，舍去； 所以原方程的解为． 20. 解方程：． 【答案】x=1 【解析】 【分析】先求出x的取值范围，再根据等式的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴x≥-2． 将变形，得：， 将方程两边平方可得：，即， 再两边平方可得：x+3=x2+2x+1． 整理得：x2+x-2=0． 解得：x=-2或x=1． 经检验：x=-2是原方程的增根，x=1是无理方程的解． 【点睛】本题考查无理方程的解法，关键在于平分可去根号是关键，同时考虑无理方程有意义．别忘记了最后要检验． 21. 解方程组： 【答案】， 【解析】 【分析】把方程②化为或，再转化为两个二元一次方程组，再解方程组即可． 【详解】解：由②得． ∴或． 则原方程组可化为，， 解这两个方程组，得，， ∴原方程组的解为，； 【点睛】本题考查的是二元二次方程组的解法，熟练的把二元二次方程组化为二元一次方程组的方法是解本题的关键． 22. 如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点． （1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量相等的向量是　 　； （2）设＝，＝，＝．试用向量，或表示下列向量：＝　 　；＝　 　． （3）求作：．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论） 【答案】（1）； （2）+、+﹣； （3）如图所示： ． 【解析】 【分析】（1）由中位线定理得EF∥AC、EF=AC，HG∥AC、HG=AC，从而知EF=HG，且EF∥HG，根据相等向量的定义可得； （2）由可得； （3）由G为DC中点知，从而得=，据此根据三角形法则作图即可得． 【详解】（1）∵E、F是AB、BC的中点，H、G是DA、DC的中点， ∴EF∥AC、EF＝AC，HG∥AC、HG＝AC， ∴EF＝HG，且EF∥HG， ∴， 故答案为； （2）由图知， 则， 故答案为； （3）如图所示： ． 【点睛】本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握中位线定理、相等向量的定义及三角形法则． 四、解答题（本大题共4小题，23-24题每题8分，25-26题每题12分，共40分） 23. 明明、亮亮在学校操场上玩飞机模型，已知1号、2号两个飞机模型分别从距水平线起点和距水平线起点处同时出发，匀速上升．如图是1号、2号两个飞机模型所在位置的高度与飞机上升时间的函数图象． （1）求这两个飞机模型在上升过程中 关于 的函数表达式； （2）当这两个飞机模型的高度相差时，求上升的时间． 【答案】（1）， （2）当这两个飞机模型的高度相差时，上升的时间为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题关键． （1）设1号飞机模型的函数表达式为，将，代入即可求解；设2号飞机模型的函数表达式为，将，代入即可求解； （2）令，求解该绝对值方程即可． 【小问1详解】 解：设1号飞机模型的函数表达式为. 将，代入中， 得 解得 1号飞机模型的函数表达式为； 设2号飞机模型的函数表达式为. 将，代入中， 得 解得 2号飞机模型的函数表达式为 【小问2详解】 解：由题意知，当这两个飞机模型的高度相差时，可得 ， 解得或， 当这两个飞机模型的高度相差时，上升的时间为或 24. 如图，在 中， ，点分别为边上的点， ，连接 ，点 为 的中点，连接，并延长交边 于 ． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：， ，，， 点 为 的中点， ， 在和中，， ， ， 四边形是平行四边形； （2） 证明：由（1）知四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，，由定理证明，，得到，根据平行四边形的判定即可证的结论； （2）根据平行线的性质和等腰三角形的性质证得，由三角形外角定理与已知条件证得，得到，即可证的结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，等腰三角形的性质和判定，三角形外角定理，综合运用相关知识是解决问题的关键． 25. 如图，已知一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线 上有一点C，点C在第二象限，连接，以为直角边，点O为直角顶点，在直线 下方作等腰直角三角形，连接 ． （1）求证：． （2）若点B是 的三等分点，求点D的坐标． （3）当时，在x轴上有一点P，若是等腰三角形，直接写出所有P点的坐标． 【答案】（1） 证明：∵， ∴当时，，当时，， ∴，， ∴， ∵等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）求出两点坐标，进而得到，证明，即可得证； （2）过点 作轴，过点 作轴，根据点 是 的三等分点，分两种情况进行讨论求解即可； （3）根据，得到，进而得到 为 的中点，求出 点坐标，设，分三种情况进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过点 作轴，过点 作轴， ∵， 为 的三等分点， ①当， ∵，， ∴， ∴， ∵等腰直角三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． ②当时，则：， ∴， 同理可得：； 综上：或． 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴ ， ∵，， ∴ ，， ∴， 过点 作轴，则：为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 设点，则：， 当是等腰三角形时，分三种情况： ①，则：或； ②，则：， ∴， ∴； ③，则：，解得：， ∴； 综上：或或或； 【点睛】本题考查一次函数与几何的综合应用，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 26. 在学习了“特殊的平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．请你根据以上定义，回答下列问题： （1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有_______（把所有正确的序号都填上）； ①“双直四边形”的对角线不可能相等： ②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半； ③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形． （2）如图①，正方形 中，点 、 分别在边 、 上，连接 ， ，， ，线段 、 于点O，若，证明：四边形为“双直四边形”； （3）如图②，在平面直角坐标系中，已知点，，点 在线段 上，且 ，在第一象限内，是否存在点 ，使得四边形 为“双直四边形”，若存在；请直接写出所有点 的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）②③ （2） 证明：如图，设 与 的交点为， ∵四边形 是正方形， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形为“双直四边形”． （3）存在，点 的坐标或 【解析】 【分析】（1）由“双直四边形”的定义依次判断即可． （2）设的交点为点，先根据SAS证明 ，于是得，再证明，即可得 ，由此得四边形为“双直四边形”． （3）先求出 的解析式，再分三种情况讨论：，，，分别求出点D的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵正方形是“双直四边形”，正方形的对角线相等． 故①不正确． ∵“双直四边形”的对角线互相垂直， ∴“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半． 故②正确． ∵中心对称的四边形是平行四边形，对角线互相垂直且有一个角是直角的平行四边形是正方形． ∴若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形． 故③正确． 故答案为：②③； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：假设存在点 在第一象限，使得四边形 为“双直四边形”． 如图，设的交点为 ∵，， ， 即， ， 解得， ， 是 的中点， ， 设直线 的解析式为则 解得 ∴直线 的解析式为 设， ①当时，则， ， 则； ②当时， ， 是 的垂直平分线， ， ， ， ， 此时 点坐标还是； ③当时， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ∵，， ∴， ∴， 整理得， ， 当时，， 此时在第四象限，不符合题意． 当时，， 此时在第一象限，符合题意． 综上，或． 【点睛】本题是一道四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，一次函数等知识，综合性较强，题目难度较大．熟练掌握以上知识以及分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期八年级 期末模拟练习1 考生注意： 1．本试卷共26题． 2．试卷满分100分，评估时间90分钟． 3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、单选题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1. 在平面直角坐标系中，直线和直线的交点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数值随自变量的增大而减小 B. 函数的图象不经过第一象限 C. 函数的图象与x轴的交点坐标是 D. 函数的图象向上平移5个单位长度得的图象 3. 在实数范围内，方程x4﹣16＝0的实数根的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 甲、乙两地之间的高速公路全长，比原来国道的长度减少了．假设高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为，根据题意，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知梯形 中， 点 与原点重合，点 （4，0）在轴上，则点 的坐标是 （　　） A. （3，2） B. （3，） C. （，2） D. （2，3） 6. 如图，四个全等的直角三角形围成了正方形 和正方形，连接 ，分别交 ，于点P，Q．已知，正方形 的面积为30，则图中阴影部分面积和为（ ） A. 6 B. 12 C. D. 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 已知一次函数，如果，则 的值是________． 8. 已知点P、Q在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是_______________ 9. 如果一个正多边形的外角和与内角和的比为 ，那么这个多边形是正______边形． 10. 菱形 的对角线相交于O，若，则菱形的面积=_________． 11. 菱形ABCD中，已知AB＝4，∠B＝60°，那么BD的长是_____． 12. 如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点O．若，则 的度数为______． 13. 从，，这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率为______． 14. 方程的解是___． 15. 如图，正八边形的对角线 与相交于点O，则________． 16. 如图．菱形 的对角线 与 相交于点O，E为边的中点，连接．若，，则的长度为__________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C 分别在x 轴 ，y轴上，且， 反比例 函数 的图像与正方形 的两边分别相交于M、N 两点，且的面积为3.5，若动点P 在 x 轴上，则取最小值时，点P 的坐标为 _______________． 18. 如图，在菱形 中，已知，点E为 的中点，点F为射线上的一动点，以 为边向上作等边，若为直角三角形时， 的长为____________________________． 三、简答题（本大题共4小题，每小题6分，总分24分） 19. 解方程：． 20. 解方程：． 21. 解方程组： 22. 如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点． （1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量相等的向量是　 　； （2）设＝，＝，＝．试用向量，或表示下列向量：＝　 　；＝　 　． （3）求作：．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论） 四、解答题（本大题共4小题，23-24题每题8分，25-26题每题12分，共40分） 23. 明明、亮亮在学校操场上玩飞机模型，已知1号、2号两个飞机模型分别从距水平线起点和距水平线起点处同时出发，匀速上升．如图是1号、2号两个飞机模型所在位置的高度与飞机上升时间的函数图象． （1）求这两个飞机模型在上升过程中 关于的函数表达式； （2）当这两个飞机模型的高度相差时，求上升的时间． 24. 如图，在 中， ，点分别为边上的点，，连接，点 为的中点，连接，并延长交边于． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是菱形． 25. 如图，已知一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线 上有一点C，点C在第二象限，连接，以为直角边，点O为直角顶点，在直线 下方作等腰直角三角形，连接 ． （1）求证：． （2）若点B是 的三等分点，求点D的坐标． （3）当时，在x轴上有一点P，若是等腰三角形，直接写出所有P点的坐标． 26. 在学习了“特殊的平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．请你根据以上定义，回答下列问题： （1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有_______（把所有正确的序号都填上）； ①“双直四边形”的对角线不可能相等： ②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半； ③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形． （2）如图①，正方形 中，点 、分别在边 、 上，连接 ， ， ， ，线段 、 于点O，若，证明：四边形为“双直四边形”； （3）如图②，在平面直角坐标系中，已知点，，点在线段 上，且，在第一象限内，是否存在点 ，使得四边形 为“双直四边形”，若存在；请直接写出所有点 的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $