精品解析：河南许昌市2025-2026学年第二学期七年级数学期末学情质量检测

2025—2026学年第二学期期末质量检测 七年级数学 注意事项：本试卷满分120分，考试时间为100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的求解，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】四个象限的坐标符号规律：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，根据点的横纵坐标符号即可判断． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴横坐标，纵坐标， 符合第四象限的坐标符号特征， ∴点在第四象限． 3. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查一批新型节能灯的使用寿命 B. 调查某校七年级（1）班40名学生的视力状况 C. 调查电影《哪吒2》的全球累计票房情况 D. 调查“神舟二十号”载人飞船发射前各零部件质量状况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和普查． 抽样调查适用于调查对象数量多、具有破坏性或需要节省资源的情况，而普查适用于对象少、需精确结果或无破坏性的情况，据此判断即可． 【详解】解：A：调查节能灯寿命需进行破坏性测试，全面调查会损毁所有产品．抽样调查既能推断整体情况，又减少损失，适合抽样； B：某班仅40人，人数少且需精确视力数据，适合普查； C：电影票房需汇总所有地区数据，有系统全面统计，适合普查； D：飞船零件质量关乎安全，必须逐一检查，适合普查； 故选：A． 4. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐一分析各选项即可． 【详解】A. 由，两边同时加2，不等号方向不变，得，故A错误； B. 由，两边同时乘以-4，不等号方向改变，得，故B正确； C. 由，两边同时除以正数3，不等号方向不变，得，故C错误； D. 由，移项得，故D错误． 故选：B． 5. 若关于，的二元一次方程的解是，则这个二元一次方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解．将代入方程检验即可得到结果． 【详解】解：由可得： A、，等式左右两边相等，故该选项符合题意； B、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意； C、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意； D、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图点O在直线上，点D为直线外一点，连接，过点O作．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ． 7. 如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”．请你预测一下，当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为（ ） A. 155杯 B. 140杯 C. 130杯 D. 120杯 【答案】A 【解析】 【详解】解：观察统计图可知，随着温度的升高，卖出的冷饮杯数随着气温的升高逐渐呈现上升趋势，且温度每升高，冷饮杯数大约增加5杯， 由统计图可知时，冷饮杯数约为150杯，则时，饮品店卖出的冷饮杯数约为155杯． 8. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 B. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 对顶角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理； 利用两直线的位置关系、对顶角的性质、平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题正确，不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题正确，不符合题意； D、对顶角相等，是真命题，不符合题意； 故选：B 9. 丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活、服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．如图是从全校学生中随机抽取部分学生进行社会实践活动意向调查的相关统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 共抽取了名学生 B. 选的有人 C. 选的占比 D. 选的占比 【答案】B 【解析】 【分析】根据条形统计图和扇形统计图给出的信息逐项判断． 【详解】解：由统计图可知，D类人数为12人，占总数的， ∴总人数为人，故选项A正确，不符合题意； 人，故选项B错误，符合题意； ，故选项C正确，不符合题意； ，故选项D正确，不符合题意． 10. 如今户外骑自行车已经成为很多人的一种锻炼方式，就一对新自行车轮胎而言，后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快，经测试，一般自行车前轮轮胎行驶11000千米后报废，后轮轮胎行驶9000千米后报废，可见当行驶了9000千米，后轮轮胎报废时，前轮轮胎还可使用，这样势必造成一定的浪费，如果前后轮轮胎互换一次，使前后轮轮胎同时报废，则自行车行驶的路程会更长，那么应在自行车行驶里程达到多少时，交换前、后轮轮胎，能使自行车的前、后轮轮胎同时报废？设每个新轮胎报废时的总磨损量为1．又设行驶时交换前后轮轮胎，交换位置后走了，则下列所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组解应用题，已知每个轮胎总磨损量为1，分别分析交换前后两个轮胎的磨损量，根据总磨损量为1建立等量关系即可得到正确方程组，找准等量关系是解题关键． 【详解】设行驶时交换前后轮轮胎，交换位置后走了，每个轮胎总磨损量为1， 对于原来在前轮位置的轮胎： ∵交换前它作为前轮行驶，前轮每千米磨损为，交换后它作为后轮行驶，后轮每千米磨损为，报废时总磨损为1， ∴； 对于原来在后轮位置的轮胎： ∵交换前它作为后轮行驶，后轮每千米磨损为，交换后它作为前轮行驶，前轮每千米磨损为，报废时总磨损为1， ∴， 因此可得方程组， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用不等式表示“与8的和不大于的3倍”：_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据“与8的和不大于的3倍”，用不等式表示即可．用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 12. 请写出一个小于的无理数：______．（写出一个正确答案即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】利用算术平方根对无理数的大小进行估算，从而得到小于的无理数即可． 【详解】解：， ， 即为小于的无理数．（答案不唯一） 13. 已知方程6x－3y＝5，用含x的式子表示y，则y＝______． 【答案】y=2x- 【解析】 【详解】解:原方程可以变形为：3y=6x-5， 两边同时除以3得：y=2x-． 故答案为：y=2x-． 14. 已知，则的值等于______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查了平方根，运用平方根的性质进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴或， 解得或， 故答案为：4或． 15. 如图，是由5个边长为1的小正方形组成的图形，嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪拼接成了一个大正方形（如图2）． （说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余） （1）大正方形的边长为___________； （2）嘉嘉借助平面直角坐标系进一步探究大正方形的边长，如图3，以点为原点，以小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的坐标系，则点的坐标是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】题目主要考查勾股定理及利用坐标系写出点的坐标，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）结合图形，利用勾股定理求解即可； （2）根据题意得出点A在第二象限，结合图形求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得，大正方形的边长为：， 故答案为：； （2）∵以点为原点，以小正方形的边长为单位长度， ∴由图得点A在第二象限，且边长为， ∴点的坐标是， 故答案为：（1）；（2）． 三、解答题（共73分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得，解得， 把代入①，得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ①②，得，整理，得，解得， 把代入①，得，解得， ∴原方程组的解为． 18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 将解集在数轴上表示出来：略． 19. 如图，已知，为的平分线，与相交于点F，．求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵，(已知) ∴_____，（ ） ∵，(已知) ∴．（等量代换） ∵为的平分线，(已知) ∴，（角平分线的定义） ∴，（等量代换） ∴ ，( ) ∴．( ) 【答案】2 ；两直线平行，同位角相等 ； ； ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干信息的提示逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】证明：∵，(已知) ∴，（ 两直线平行，同位角相等 ） ∵，(已知) ∴．（等量代换） ∵为的平分线，(已知) ∴，（角平分线的定义） ∴，（等量代换） ∴ ，( 内错角相等，两直线平行 ) ∴．( 两直线平行，同旁内角互补 ) 20. 体育理化生实验考试是许昌市中考的重要组成部分（其中体育70分，理化生实验30分，满分100分）．某学校教务处为了调研九年级学生的体育理化生实验真实水平，随机抽检了九年级部分学生进行模拟测试，收集到的成绩如下（单位：分）： 【收集数据】 ，，，，，，，，， ，，，，，，，，， ，，，，，，，，， ，，，，，，，，， 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数（人数） 【分析数据】 （1）本次抽查的学生人数共________名； （2）填空：________，________，补充完整频数分布直方图； （3）若该校九年级共有名学生，估计成绩达到90分及以上的学生有多少人？ （4）结合许昌市中考体育理化生实验的要求，给本次成绩低于80分的同学提一条合理的备考建议． 【答案】（1）40 （2）3；17； （3）570人 （4）建议同学们加强体育锻炼，熟练掌握理化生实验的操作步骤，多做模拟练习，争取在中考中取得优异成绩 【解析】 【分析】（1）计算数据的个数即可； （2）统计对应范围内数据的个数即可； （3）用样本估计总体； （4）结合情况给出建议． 【小问1详解】 解：由【收集数据】可知，本次抽查的学生人数共40名； 【小问2详解】 解：由【收集数据】可知，，，图略； 【小问3详解】 解：人， ∴该校九年级估计成绩达到90分及以上的学生有570人； 【小问4详解】 略 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，其中点分别为点的对应点． （1）请在所给坐标系中画出三角形； （2）填空：的坐标是__________，若边上一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标是__________；（用含，的式子表示） （3）连接，连接，求三角形的面积． 【答案】（1） 如图， （2），； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，掌握平移的性质，网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （）根据网格结构找出点的位置，然后顺次连接即可； （）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可计算得到答案； （）直接利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：三角形即为所求； 【小问2详解】 解：∵三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：如图， ∴三角形的面积为． 22. “碳中和”是落实《巴黎协定》要求、促进各国节能减排、发展绿色低碳能源的重要概念．我国在新能源汽车领域积极探索，目前已取得世界领先的技术水平．某公司计划购买A，B两种国产品牌的新能源汽车，已知购进台A品牌新能源汽车和台B品牌新能源汽车需要资金万元，购进台A品牌新能源汽车和台B品牌新能源汽车需要资金万元． （1）求A品牌新能源汽车和B品牌新能源汽车的单价分别是多少万元？ （2）若公司计划购进B品牌新能源汽车的数量比A品牌新能源汽车数量的倍少台，且总资金不超过万元，那么该公司至多购进多少台A品牌新能源汽车？ 【答案】（1）A品牌新能源汽车的单价是12万元，B品牌新能源汽车的单价是16万元 （2）该公司至多购进5台A品牌新能源汽车 【解析】 【分析】（1）设A品牌新能源汽车的单价是万元，B品牌新能源汽车的单价是万元，根据题意建立方程组，解方程组即可； （2）设该公司购进台A品牌新能源汽车，则购进台B品牌新能源汽车，根据题意建立不等式，解不等式，结合为正整数解答即可． 【小问1详解】 解：设A品牌新能源汽车的单价是万元，B品牌新能源汽车的单价是万元， 由题意得：， 解得， 答：A品牌新能源汽车的单价是12万元，B品牌新能源汽车的单价是16万元． 【小问2详解】 解：设该公司购进台A品牌新能源汽车，则购进台B品牌新能源汽车， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最大值为5， 答：该公司至多购进5台A品牌新能源汽车． 23. 【项目化学习】“玩转三角尺”． 【项目背景】：在数学实践活动课中，项目学习小组的同学们用一副三角尺进行数学探究活动，如下图，利用三角尺和三角尺进行了操作探究活动．（其中，，，）请你一起探究，完成以下任务． 任务一：如图1，项目学习小组的同学们将三角尺沿方向移动，得到，王丽发现此时，她的判断依据是：_________ 任务二：项目学习小组的同学们将这两个三角尺进行了如图2摆放，并过点E作直线a平行于边所在的直线b，且点A与点F重合，求的度数． 任务三：在图2的条件下，项目学习小组的同学们固定三角尺，将三角尺绕点C逆时针旋转，如图3，请你一起进行操作探究活动，在旋转过程中，当三角尺的边所在直线与所在直线平行时，直接写出满足条件的度数． 【答案】任务一：同位角相等，两直线平行；任务二：；任务三：或或 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的定义，平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．根据平行线的判定即可解答；先过点A作，交于点，再根据平行线的性质进行解答即可；根据旋转的定义得出符合条件的情况，再利用平行线的性质，分情况讨论即可． 【详解】解：任务一：由平移得，， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 任务二：如图，过点作，交于点， 又， ， ，， ． ， ． 答：的度数为． 任务三：需分情况讨论： 当时，如图所示， ； 当时，如图所示， 过点作交于点， 则， 同理任务二可得，； 当，且在直线b的下方时，如图所示， 则， ； 综上，的度数为或或． 四、附加题（10分）． 24. 【观察思考】观察下列各式的计算结果，探索规律． ①，； ②，； ③，； 【规律发现】 （1）计算：________；________； （2）用字母表示你发现的规律________； （3）【规律应用】根据上述规律可以对一些式子进行化简，例：．请你试着化简下面各式：________；________． 【答案】（1） ； （2） 当，时， （3） ； 【解析】 【分析】（1）根据各式的计算过程及结果，运用探索得到的规律计算即可； （2）根据各式的计算过程及结果，得到规律即可； （3）根据得到的规律及给出的例题形式依次化简各式即可． 【小问1详解】 解：根据规律可知；； 【小问2详解】 解：根据下列各式的计算结果： ①，； ②，； ③，； 发现，当，时，； 【小问3详解】 解：；． 附加题（10分）． 25. 在平面直角坐标系中，我们可以把二元一次方程的一个解用一个点来表示．标出若干个以该方程的解为坐标的点，过其中任意两点作直线，可以发现：这条直线上任意一点的坐标，都是方程的解；反之，方程的任意一个解对应的点，都在这条直线上． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象． 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图，我们在画方程的图象时，可以取点和，然后作出直线，则直线就是方程的图象． （1）请你判断在方程的图象上的点有________（填序号）； ①；②；③；④． （2）请你在图所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象；观察图象，两条直线的交点坐标为________，由此你得出这个二元一次方程组的解是________． 【答案】（1）②④ （2）；， 【解析】 【分析】（1）取x的值，求出对应的y值即可判断； （2）利用两点确定一条直线，画直线，利用画出的图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组的解． 【小问1详解】 解：在中， 令，则，故①不在方程的图象上； 令，则，故②在方程的图象上； 令，则，故③不在方程的图象上； 令，则，故④在方程的图象上； 故答案为：②④； 【小问2详解】 解：如图所示，取点，作出的图象， 取点，作出的图象； 观察图象，两条直线的交点坐标为，由此得出这个二元一次方程组的解是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末质量检测 七年级数学 注意事项：本试卷满分120分，考试时间为100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查一批新型节能灯的使用寿命 B. 调查某校七年级（1）班40名学生的视力状况 C. 调查电影《哪吒2》的全球累计票房情况 D. 调查“神舟二十号”载人飞船发射前各零部件质量状况 4. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于，的二元一次方程的解是，则这个二元一次方程可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图点O在直线上，点D为直线外一点，连接，过点O作．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”．请你预测一下，当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为（ ） A. 155杯 B. 140杯 C. 130杯 D. 120杯 8. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 B. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 对顶角相等 9. 丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活、服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．如图是从全校学生中随机抽取部分学生进行社会实践活动意向调查的相关统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 共抽取了名学生 B. 选的有人 C. 选的占比 D. 选的占比 10. 如今户外骑自行车已经成为很多人的一种锻炼方式，就一对新自行车轮胎而言，后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快，经测试，一般自行车前轮轮胎行驶11000千米后报废，后轮轮胎行驶9000千米后报废，可见当行驶了9000千米，后轮轮胎报废时，前轮轮胎还可使用，这样势必造成一定的浪费，如果前后轮轮胎互换一次，使前后轮轮胎同时报废，则自行车行驶的路程会更长，那么应在自行车行驶里程达到多少时，交换前、后轮轮胎，能使自行车的前、后轮轮胎同时报废？设每个新轮胎报废时的总磨损量为1．又设行驶时交换前后轮轮胎，交换位置后走了，则下列所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用不等式表示“与8的和不大于的3倍”：_________． 12. 请写出一个小于的无理数：______．（写出一个正确答案即可） 13. 已知方程6x－3y＝5，用含x的式子表示y，则y＝______． 14. 已知，则的值等于______． 15. 如图，是由5个边长为1的小正方形组成的图形，嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪拼接成了一个大正方形（如图2）． （说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余） （1）大正方形的边长为___________； （2）嘉嘉借助平面直角坐标系进一步探究大正方形的边长，如图3，以点为原点，以小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的坐标系，则点的坐标是___________． 三、解答题（共73分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 19. 如图，已知，为的平分线，与相交于点F，．求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵，(已知) ∴_____，（ ） ∵，(已知) ∴．（等量代换） ∵为的平分线，(已知) ∴，（角平分线的定义） ∴，（等量代换） ∴ ，( ) ∴．( ) 20. 体育理化生实验考试是许昌市中考的重要组成部分（其中体育70分，理化生实验30分，满分100分）．某学校教务处为了调研九年级学生的体育理化生实验真实水平，随机抽检了九年级部分学生进行模拟测试，收集到的成绩如下（单位：分）： 【收集数据】 ，，，，，，，，， ，，，，，，，，， ，，，，，，，，， ，，，，，，，，， 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数（人数） 【分析数据】 （1）本次抽查的学生人数共________名； （2）填空：________，________，补充完整频数分布直方图； （3）若该校九年级共有名学生，估计成绩达到90分及以上的学生有多少人？ （4）结合许昌市中考体育理化生实验的要求，给本次成绩低于80分的同学提一条合理的备考建议． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，其中点分别为点的对应点． （1）请在所给坐标系中画出三角形； （2）填空：的坐标是__________，若边上一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标是__________；（用含，的式子表示） （3）连接，连接，求三角形的面积． 22. “碳中和”是落实《巴黎协定》要求、促进各国节能减排、发展绿色低碳能源的重要概念．我国在新能源汽车领域积极探索，目前已取得世界领先的技术水平．某公司计划购买A，B两种国产品牌的新能源汽车，已知购进台A品牌新能源汽车和台B品牌新能源汽车需要资金万元，购进台A品牌新能源汽车和台B品牌新能源汽车需要资金万元． （1）求A品牌新能源汽车和B品牌新能源汽车的单价分别是多少万元？ （2）若公司计划购进B品牌新能源汽车的数量比A品牌新能源汽车数量的倍少台，且总资金不超过万元，那么该公司至多购进多少台A品牌新能源汽车？ 23. 【项目化学习】“玩转三角尺”． 【项目背景】：在数学实践活动课中，项目学习小组的同学们用一副三角尺进行数学探究活动，如下图，利用三角尺和三角尺进行了操作探究活动．（其中，，，）请你一起探究，完成以下任务． 任务一：如图1，项目学习小组的同学们将三角尺沿方向移动，得到，王丽发现此时，她的判断依据是：_________ 任务二：项目学习小组的同学们将这两个三角尺进行了如图2摆放，并过点E作直线a平行于边所在的直线b，且点A与点F重合，求的度数． 任务三：在图2的条件下，项目学习小组的同学们固定三角尺，将三角尺绕点C逆时针旋转，如图3，请你一起进行操作探究活动，在旋转过程中，当三角尺的边所在直线与所在直线平行时，直接写出满足条件的度数． 四、附加题（10分）． 24. 【观察思考】观察下列各式的计算结果，探索规律． ①，； ②，； ③，； 【规律发现】 （1）计算：________；________； （2）用字母表示你发现的规律________； （3）【规律应用】根据上述规律可以对一些式子进行化简，例：．请你试着化简下面各式：________；________． 附加题（10分）． 25. 在平面直角坐标系中，我们可以把二元一次方程的一个解用一个点来表示．标出若干个以该方程的解为坐标的点，过其中任意两点作直线，可以发现：这条直线上任意一点的坐标，都是方程的解；反之，方程的任意一个解对应的点，都在这条直线上． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象． 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图，我们在画方程的图象时，可以取点和，然后作出直线，则直线就是方程的图象． （1）请你判断在方程的图象上的点有________（填序号）； ①；②；③；④． （2）请你在图所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象；观察图象，两条直线的交点坐标为________，由此你得出这个二元一次方程组的解是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $