试卷4 河南省许昌市(2024-2025学年)下学期期末七年级数学教学质量检测-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河南专版

期末复习第3步·练真题 试卷4许昌市 2024一2025学年第二学期期末七年级数学教学质量检测 时间：100分钟 满分：120分+20分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是 A.(1,-2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(-1,-2) 2.如图，直线a,b相交，若∠1=40°，则下列结论不正确的是 ( A.∠2=1409 B.∠3=40 C.∠2=2∠1 D.∠2+∠3=180° 教 线 要 第2题图 第5题图 第8题图 题 3.在下面的调查中，最适合用全面调查的是 A.了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B.了解某批次汽车的抗撞击能力 C.了解某市居民垃圾分类的情况 D.了解某池塘中现有鱼的数量 桶 4.下列运算正确的是 A.9=±3 B.√0.01=0.0001 C./(-2)2=-2 D.-8=-2 5.如图，两个画图过程直观地刻画了一个几何定理，这个定理指的是 A.两点确定一条直线 B.在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.同位角相等，两直线平行 6.下列不等式中，与x<-1组成的不等式组无解的是 () A.x>1 B.x>-2 C.x<1 D.x<0 7.对于任意实数a,b,c,d,规定 e dad-be.若，yr满足 a b 3y=4x =5,则x+y的值为 -12 ( A.-1 B.3 C.6 D.13 挺 8.小明同学绘制了市区某大型连锁超市各店位置的示意图如图所示，分别以正东、正北方向为 x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系.若表示E店的点的坐标为(2,1)，表示D店的点的坐 标为(-2,2)，则表示C店的点的坐标为 A.(0,4) B.(4,5) C.(5,4) D.(5,-4) 河南专版数学 七年级下册 人教 第1页 共6页 9.关于x,y的方程组 4x-y=6, 满足不等式x-y<3,则m的取值范围是 x+2y=m A.m<3 B.m<-3 C.m>3 D.m>-3 10.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A,A2,A的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午 派送快递所用的时间和件数；点B,B2,B的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用 的时间和件数.有如下三个结论： 个件数 ①上午派送快递所用时间最短的是丙； 50 ②下午派送快递件数最多的是乙； 04 4 B2 ③在这一天中派送快递总件数最多的是甲. 30 A.B 20 4 B 上述结论中，所有正确结论的序号是 10 A.① B.② 0123456时间/ C.②③ D.①②③ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.写出一个大于2的无理数： 12.命题“同位角相等，两直线平行”的题设是 3.相传春秋战国时期墨子以木头制成木鸢，研制三年有成，是人类最早的风筝起源.在如图所示的风筝骨 架中，AB∥CD,若∠1=50°，则∠2= 0 x-2<6x+3 、移项 x-6x<2+3 合并同类项 -5x<5 系数化为1 A 第13题图 第14题图 14.解不等式x-2<6x+3的过程可以用如图所示的框图表示，其中A所表示的不等式为 最后一步的依据是 15.《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何.”题目大意是：今 有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱.问：人数、物价各多少？设有x人，物价为y钱， 则可列方程组为 16.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把√2表示在数 轴上的点A处，记A右侧最近的整数点为B.以点B,为圆心， AB,长为半径画半圆，交数轴于点A2,记A2右侧最近的整数点 0 为B2;以点B2为圆心，AB2长为半径画半圆，交数轴于点A3,…, 1 A B A2 B2 As 如此继续，则A,B的长为 河南专版数学七年级下册人教第2页共6页 试卷4 三、解答题（本大题共6个小题，共66分） 17.(10分) (1)计算：27+I1-√21-√4； 2x>1-x,① (2)解不等式组： x+2<4x-1.② 18.（10分)如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD中的三个顶点坐标分别为A(-3,2),B(-3, -1),C(2,-1). (1)写出点D的坐标为 (2)将长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向下平移 D 1个单位长度，得到长方形A'B'CD'.画出平移后的图形， 并写出四个顶点的坐标 432101 (3)两个长方形重叠部分的面积为 B 19.（10分)某市为响应“低碳环保，绿色出行”的号召，投放公共自行车供市民出行时租用.某校 数学兴趣小组随机从本校七年级学生中抽取部分学生，对他们每月使用公共自行车的次数 进行了调查，并把调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图， 100人数 80 80 40% 60 /16至20次以上 40 “40 20次 20 20 30% 10至15次 10次以下 0 20次16至10至10次分类 以上20次15次以下 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中“10次以下”所在扇形的圆 心角的度数是 试卷4 河南专版数学七年级下册人教第3页共6页 (2)请补全条形统计图： 22.(12分)【课本呈现】 (3)若该校七年级有1200名学生，估计有多少名学生每月使用公共自行车的次数是“16至20次” 下图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动的部分内容： 活动1你有多少种画平行线的方法 学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法 王芳是通过折纸画的，方法如图3所示 ●P 2x+y=11,① 20.(12分)已知关于x,y的方程组 mx-y=1.② (1) (2) (3 4 (1)方程2x+y=11有一组正整数解 =7请再写出一组正整数解为 x=2, 图3 【观察发现】 (2)若该方程组的解满足x+y=7,求m的值； (1)图3(2)中操作得到的折痕与直线a的位置关系是 (3)若小明在解此方程组时，看错了m的符号，从而得到解为：=2·则正确的m值为 y=7, 以下三个结论，能作为判定图3(4)中直线αb的依据的是 (填序号即可). ①同位角相等，两直线平行； ②两直线平行，同位角相等； M ③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【联系拓展】 (2)将正方形纸片按以上图3方式折叠，标记字母如图1，若∠MDC= 25°，求∠EBA的度数.小亮经过思考，想到过点E作EF∥AB.请你根据小 亮的想法作出辅助线，并解答 图1 21.(12分)七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，各题分值相同.下表记录了其中三名参赛 【迁移探究】 同学初赛的答题情况。 (3)将长方形纸带按图2折叠，EF和MN分别为折痕，若∠BFE=a, LCMN=B,当FB'∥MC时，直接写出a与B之间的数量关系. 参赛同学答对题数 答错或不答题数得分分 A 12 8 80 图2 B 10 10 50 2 3 155 (1)这次初赛中答对一题得多少分，答错或不答一题扣多少分？ (2)如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？ 挑战题（每题10分，共20分） 1.如图，AD∥BC,∠BCD的平分线CG交AD于点G 7下7 备用图 河南专版数学七年级下册人教第4页共6页 试卷4 试卷4 河南专版数学七年级下册人教第5页共6页 (1)试说明：∠DGC=∠DCG. (2)如图，线段CG上有一点P,满足∠CDP=3∠PDG,过点A作AH∥CG交BC于点H. ①若∠BAH=2∠PDG,试判断AB与AD的位置关系，并说明理由； ②在①的条件下，在射线CG上取一点M,使得∠PDM=∠BAH,直线DM交直线BC于点Q,求 ∠ACC-LGM0的值. ∠BAH 弥 封 线 2.使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解” 例：已知方程2x-3=1与不等式x+3>0,当x=2时，2x-3=2×2-3=1,x+3=2+3= 5>0同时成立，则称“x=2”是方程2x-3=1与不等式x+3>0的“调和解”. 内 (1尼知三个不等式：①x-分>2,22x+3)<4,③产2<3，判断方程2x+3=1的解是不 等式 的“调和解”（填序号）； (2)若 =m,是方程-2y=4与不等式组之子的调和解”，求m+n的取值范国： y=n y<1 2(x+1)>m-1, (3)若关于x的方程2x-m=m-2与关于x的不等式组 *,1≥2x+1-2有“调和解”，且 2 3 要 该不等式组恰有5个整数解，求m的取值范围. 答 河南专版数学七年级下册人教第6页共6页[a1x+b1y=c1的解为 x=4, a2x+b2y=c2 y=-3, 5x=4, x=10, 解得 3 5y=-3 y=-5. 23.解：(1)90 (2分) 【解析】如图①，过点P作PQ∥AB. E C H D M 图① 由条件可知AB∥PQ∥CD. .∠PNB=∠NPQ,∠QPM=∠PMD .∠NPQ+∠QPM=∠NPM=90°， .∠PNB+∠PMD=90° (2)①NO∥EF,∠EHD=a, .∠MON=∠EHD=ax. AB∥CD .∠AN0=∠MON=. (4分) .:NO平分∠MNG, .∠MN0=∠ANO=. PM∥EF, .PM∥NO, .∴.∠PMN=∠MNO (6分) :∠PMN=60°， x=60°. (8分) ②30+0或60-2a (12分) 【解析】分两种情况：I.当点N在点G右侧时，如 图②. A C Hla 0 M 图② 与①同理，得∠MNO=∠AN0,∠AN0O=∠MON. PM∥EF,.∠PMC+∠EHD=180°. .∠PMC=∠PMN+∠NM0=180°-. .∠PMN=60°， .∠NM0=120°-a. AB∥CD,∴.∠ANM=180°-∠NM0=60°+a. 15 河南专版数学 ∴LM0N=LAN0=2ANM=30°+2a Ⅱ.当点N在点G左侧时，如图③. A N G B P C H/a M F 图③ .PM∥EF,.∠PMD=∠EHD=. ∴.∠NMC=180°-∠PMD-∠PMN=120°-a. N0平分∠MG,∠MN0=LGN0=2MNG. .AB∥CD,.∠MNG=∠NMC=120°-a. 1 ∴∠MON=5∠NMC=60°-)a 综上所述，∠AM0N的度数为30+或60-a 1 试卷4许昌市 一、选择题 1.B2.C3.A4.D5.C6.A 7.B【解析】根据题意，得3=3x-2y=4, 2 x y=2x+y=5. -12 联立，得 3x-24解得=2 2x+y=5. y=1. ∴.x+y=2+1=3.故选B. 8.C 9.D【解析】解方程组 4x-y=6,① x+2y=m,② ①-②，得3x-3y=6-mx-y=6m 3 x-y<3, 6-m<3. 3 解得m>-3. 故选D. 10.B 二、填空题 11.√5（答案不唯一）12.同位角相等13.50 14.x>-1不等式的性质3[或不等式两边乘（或除 以)同一个负数，不等号的方向改变] 8x-y=3, 15. y-7x=4 七年级下册人教 16.2-√2【解析】根据题意，得0A1=√2，点B, 表示的数为2，点B2表示的数为3，即点A表示的 数为√2，BB2=1. A2B1=A1B1=2-W2 A2B2=B1B2-A2B1=1-(2-√2)=√2-1. 同理可得A3B3=2-√2，A4B4=√2-1，A5B,= 2-√2，…， 依次类推可得，当n为奇数时，AnBn=2-√2；当 n为偶数时，AnBn=√2-1.∴A,B7=2-√2. 三、解答题 17.解：(1)原式=3+√2-1-2 (3分) =√2 (5分) (2)解不等式①，得x>号 (2分) 解不等式②，得x>1. (4分) .原不等式组的解集为x>1. (5分) 18.解：(1)(2,2) (2分) (2)如图所示 (4分) 3 D 4434210 56x B B A'(-1,1),B(-1,-2),C(4,-2),D'(4,1).(8分) (3)6 (10分) 19.解：(1)200 36 (4分) (2)补全条形统计图如下. (7分) 人数 100 80 80 60 60 40 40 20 20 0 20次16至10至10次分类 以上20次15次以下 (3)1200×200 40 =240(名). 所以，估计有240名学生每月使用公共自行车的 次数是“16至20次”. (10分) 河南专版数学 20.解：(1x=(答案不唯-) y=9 (3分) (2)根据题意，得 2x+y=11, x+y=7. x=4, 解得 y=3. (6分) 将二4代入mx-y=1,得4n-3=1. y=3 ∴.m=1. (9分) (3)-4 (12分) 【解析】小明看错了m的符号，从而得到解为 x=2, ly=7, ∴.-2m-7=1. ∴.m=-4. 21.解：(1)设答对一题得x分，答错或不答一题扣y分 12x-8y=80, 根据题意，得 (3分) 10x-10y=50. 解得/t=10, y=5. 答：这次初赛中答对一题得10分，答错或不答一 题扣5分 (6分) (2)设答对a道题，则答错或不答(20-a)道题. 根据题意，得10a-5(20-a)>90. (8分) 年得a>2子 a是整数， .a的最小值为13. 答：至少要答对13道题才能成功晋级. (12分) 22.解：(1)垂直 (2分) ① (4分) (2)如图，过点E作EF∥AB. DE 由(1)可知，CD∥AB. .CD∥EF∥AB. ∴.∠MDC=∠MEF,∠FEB+∠EBA=180° .∠MDC=25°，∴.∠MEF=25°. ∠MEB=90°， 七年级下册人教 16 .∠FEB=∠MEB-∠MEF=90°-25°=65 ∠EBA=180°-∠FEB=180°-65°=115° (9分) (3)a+B=90°. (12分) 【解析】由折叠的性质，得∠BFE=∠B'FE=ax, ∠CMN=∠C'MN=B. .∴∠BFB'=2LBFE=2a,∠CMC'=2LCMW=2B. :FB∥MC', ∴.∠FMC'=∠BFB'=2a. .'∠FMC'+∠CMC'=180°， .2a+2B=180°，即a+B=90°. 挑战题 1.解：(1)AD∥BC, .∠DGC=LBCG. CG平分∠BCD, .∴.∠BCG=∠DCG. .∴.∠DGC=∠DCG (3分) (2)①AB⊥AD. (4分) 理由：设∠PDG=a ·.·∠CDP=3∠PDG,∠BAH=2∠PDG, ∴∠CDP=3a,∠ADC=4a,∠BAH=2a. AD∥BC, .∠ADC+∠BCD=180°. .∠BCD=180°-4a. :CG平分∠BCD, ∠DCG=}∠BCD=90°-2a. 由(1)得∠DGC=∠DCG=90°-2a. :AH∥CG ∴.∠DAH=∠DGC=90°-2a. ∠BAH=2a, ∴.∠BAD=∠DAH+∠BAH=90°-2a+2a=90° .AB⊥AD. (7分) ②根据题意，分两种情况： I.当点M在线段CG上时，如图①， D HO 图① 由(2)①得，∠PDG=&,∠PDM=∠BAH=2a, ∠DGC=90°-2a. 河南专版数学 ∠AGC=180°-∠DGC=90°+2a. 过点M作MT∥AD,则LGMT=∠DGC=90°-2a. .∠GDM=∠PDG+∠PDM=3a. MT∥AD, ∴.∠TMQ=∠GDM=3a. .∠GMQ=∠GMT+∠TMQ=90°+a. 2Ac-∠cw0-90+2a60r+0-2 ∠BAH 20 Ⅱ.当点M在线段CG的延长线上时，如图②，过点 M作MR∥AD. M R G D B H 图② Q ∠PDG=a,∠PDM=∠BAH=2a,∠DGC=90°- 2a, ∴.∠GDM=∠PDM-∠PDG=a&,LAGC=180°- ∠DGC=90°+2a. MR∥AD, ∴.∠RMQ=∠GDM=a,∠GMR=∠DGC=90°-2a. ∴.∠GMQ=LGMR-∠RMQ=90°-3a. LAGc∠M0-90°+2a)-(90°-3a-5 ∠BAH 2a 综上所述，∠4GC4C"0的值为或(10分) ∠BAH 2.解：(1)③ (2分) (2) x=m是方程x-2y=4与不等式组 x>2, y=n y<1 的“调和解”， m-2n=4,/m>2, n<1. ..m=2n+4. ..2n+4>2. .-1<n<1. :m+n=3n+4,1<3n+4<7, ∴.1<m+n<7. (6分) (3)2x-m=m-2, ∴.x=m-1. 2(x+1)>m-1, 2-2 3 ..m-3 <x≤7. 2 x=m-1, "23<m=1≤7. 年级下册人教 ∴.-1<m≤8 2(x+1)>m-1, 关于x的不等式组 x,1≥2x+1-2 恰有5个 2 3 整数解，m-3 2 <x≤7， .这5个整数獬为7,6,5,4,3. 2sm,3<3. 2 7≤m<9. .-1<m≤8， 7≤m≤8. (10分) 试卷5新乡市某重点中学 一、选择题 1.B2.C3.D4.B5.B 6.D【解析】解不等式x-1≤m,得x≤m+1. 根据题图，得不等式的解集是x≤3.∴.m+1=3. ∴.m=2.故选D. 7.C8.C 9.A【解析】在题图1中，AD∥BC,∠DEF=25°， .LDEF=∠EFB=25°，LEFC=180°-∠DEF= 155°. 由折叠的性质，得题图2中，∠EFC=155°. .题图2中，∠GFC=∠EFC-∠EFB=155°-25°= 130°. 由折叠的性质，得题图3中，∠GFC=130°..题图 3中，∠CFE=∠GFC-∠EFB=130°-25°=105°. 故选A. 10.A 二、填空题 11.(5,-1)12.14013.-2+√3 14.6【解析】设该公司购买x套新设备. 根据题意，得3+3×75%(x-1)<3×80%c. 解得x>5. .该公司至少需要购买6套新设备 15.-写或号【解析】sa-1,o.F6,a-6),线 段EF的中点为G, c0日+，a+g-） 2 线段EF的中点G恰好位于y轴上， a-)+b=0.6=1-a 2 河南专版数学 :点G到x轴的距离是3，… a+a-b=3. 2 当0+a-b=3时，a+a-b=2a-1-a）=3 2 2 2 7 4 1 a=36=1-a=-3a+2b=-3 当a+a-b=-3时，a+a-b_2a-1-0）- 2 2 2 -3a=哥6=1-a=9a+26= 8 31 综上所述，a+2弘的值为-写安号 三、解答题 16.解：(1)原式=-2+√5-2+3+√5 =2√5-1. (4分) (2)(2x-1)3=-8,(-2)3=-8, ∴.2x-1=-2. 4x=2 1 (4分) 2x+3y=22,① 17.解：(1) x-y=1.② 由②，得x=y+1③.将③代入①，得2(y+1)+ 3y=22. 解得y=4. 将y=4代入③，得x=5. x=5, 所以原方程组的解为{ y=4. (4分) x-3 (2)2 +2≥x,① 1-3(x-1)<8-x.② 解不等式①，得x≤1. 解不等式②，得x>-2. 不等式①和②的解集表示在数轴上如下： -5-4-3-2-1012343 .该不等式组的解集为-2<x≤1. (4分) 18.解：BE两直线平行，内错角相等DBE内错 角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等 (每空2分，共10分) 19.解：(1)5040 (2分) 【解析】所抽取的学生有94÷47%=200（名）， ∴.m=200×25%=50 ∴.n=200-50-94-16=40. (2)补全条形图如下. (4分) 七年级下册人救 18