1.2.5 有理数的大小比较 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数的大小比较，从正数与0的大小比较旧知切入，引导学生思考引入负数后的比较组合，搭建旧知到新知的学习支架，激发探究兴趣。 以数形结合为核心特色，通过温度计气温数据转化为数轴点，直观感知“左小右大”规律培养几何直观，小组合作观察数轴归纳比较法则发展推理意识，分层例题巩固方法提升应用意识，助力学生理解原理，教师教学更高效。

1.2.5 有理数的大小比较 一、教学目标 1.经历借助数轴探究有理数大小规律的过程，掌握有理数大小比较的两种方法：数轴比较法、绝对值比较法． 2.熟练运用法则比较任意两个有理数的大小，精准掌握两个负数比较大小的解题思路与步骤． 3.能灵活选用合适方法解决有理数大小比较相关习题，深化数形结合思想，提升数感与分析解题能力． 二、教学重点及难点 重点：有理数大小比较法则；利用数轴、绝对值两种方法比较有理数大小，尤其是两个负数的大小比较． 难点：理解＂两个负数，绝对值大的反而小＂的原理，灵活选用比较方法处理综合性大小比较问题． 三、教学过程 【知识回顾】 教师提问：我们已经知道两个正数（或 0 ）之间怎样比较大小，例如，0<1，1<2，2<3，． 引入负数后，任意两个有理数之间比较大小有哪几种组合？ 学生：负数和负数，如 −4 和 −3；负数和 0，如 −2 和 0；负数和正数，如 −1 和 1． 教师提问：该如何判定这几组数的大小呢？ 【师生活动】学生自由猜想几组数据的大小，简单分享想法，教师不评判对错，引出课题《有理数的大小比较》． 设计意图：依托已有旧知设置认知冲突，由旧知识延伸新知识，激发学生探究新知的好奇心，顺畅开启新课学习． 【探究新知】 探究：依托数轴总结正数、0、负数的大小关系. 教师提问：下图给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？ 学生读取气温数据，整理得到最低气温：−4℃，最高气温 9℃． 教师提问：你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 【学生活动】学生独立思考并写出答案，同桌互相核对排序结果． 答案预设：−4，−3，−2，−1，0，1，2． 教师追问：按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的（如图）． 竖直放置的温度计上，刻度从下向上气温逐渐升高，对应数字从小到大；如果把这些温度数值平移画在水平数轴上，数轴上从左到右排布的数具备怎样的大小规律？ 【师生活动】学生在草稿纸上规范画出数轴，标注以上七个数字，如下图；小组合作观察、交流，得出规律． 教师讲解利用数轴比较有理数的大小： 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 从左到右，数越来越大 由这个规定可知： −6<−5，−5<−4，−4<−3，−2<0，−1<1，． 教师提问：你在小学学过的正数及 0 的大小比较符合这个规定吗？ 学生：符合． 教师总结：由数轴知 （1）最小的自然数是 0，无最大的自然数； （2）最小的正整数是 1，无最大的正整数； （3）最大的负整数是 −1，无最小的负整数． 设计意图：从生活实景气温切入，借助温度直观感知大小变化，再转化为数轴点位，依托具象实物抽象出数轴比较法则，落实数形结合，贴合学生由具象到抽象的认知规律． 【探究新知】 探究：利用法则比较有理数的大小. 教师提问：思考，对于正数、0 和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？ 【师生活动】学生观察数轴（如下图）：负数在原点左侧，0在原点，正数在原点右侧，依托“数轴左小右大”自主归纳：负数<0<正数；对照之前气温 −4，−3，−2，−1，0，1，2 的排序，验证规律完全吻合． 教师提问：两个负数之间如何比较大小？ 教师提问：观察数轴负半轴（如下图），−3，−2，−1到原点距离依次变短，对应数字逐渐变大，思考：负数到原点距离（绝对值）越大，这个负数反而越大还是越小？由此总结两个负数的比较方法？ 【师生活动】学生观察距离与数值变化：离原点越远，负数越小；结合绝对值定义总结：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，自主举例 −4 与 −2 验算． 教师归纳利用法则比较有理数的大小： 一般地，（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小． 注：利用法则比较几个数的大小时，可先按数的性质符号将数分为正数、0、负数，再比较大小． 设计意图：依托数轴点位与点到原点的距离开展探究，结合课前气温数据验证结论，由直观图形逐步提炼有理数大小比较的两条代数法则，经历数形转化、特殊到一般的归纳过程，既落实数形结合思想，帮助学生理解法则的由来而非机械记忆，同时明确分类比较的解题思路，有效突破两个负数比较大小的教学难点． 【典型例题】 例 5 比较下列各组数的大小： （1）5 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ． 解：（1）因为正数大于负数，所以 ． （2）先求绝对值，，． 因为， 即 ， 所以 ． （3）先化简，，． 因为正数大于负数，所以 ， 即 ． （4）先化简，，． 因为 ， 所以 ． 教师点拨：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值． 设计意图：分层设置例题，涵盖异号、纯负数、需要化简的复合型题型，在实操中巩固法则用法，突破化简后比较的易错点． 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知． 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.数轴比较法：数轴上表示的有理数，左边的数小于右边的数． 2.代数比较法则：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小． 学科网（北京）股份有限公司 $