精品解析：湖北省黄冈市浠水县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

浠水县2026年春季七年级期末质量监测 数学试题 （考试用时120分钟全卷满分120分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能大致看成用其中一部分平移得到的是（ ） A. 明 B. 立 C. 从 D. 鼎 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不能大致看成用其中一部分平移得到，不符合题意； B、不能大致看成用其中一部分平移得到，不符合题意； C、能大致看成用其中一部分平移得到，符合题意； D、不能大致看成用其中一部分平移得到，不符合题意． 2. 点在第（）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定点的横纵坐标符号匹配对应象限即可． 【详解】解：∵点的坐标为，可得横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限． 3. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程解的定义． 将方程的解代入原方程，解关于的一元一次方程即可求出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把，代入方程，得， 化简得， 移项得， 即， 两边同时除以2，得． 故选：C． 4. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的性质．利用平行线的性质“两直线平行，同位角相等”求得的度数，然后利用邻补角求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 5. 一组数据中，最大数是182，最小数是151，取组距为4，则可以将数据分成（ ） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查确定频数分布表中的组数，熟知确定组距的方法步骤是解答的关键．先求得极差，再根据极差和组距计算分组数，需向上取整确保覆盖所有数据． 【详解】解：1．计算极差：最大值182减去最小值151，得极差为； 2． 确定组数：将极差除以组距4，得到，由于分组数必须为整数，需向上取整为8； 3．验证分组范围：起始点为151，每组的区间为左闭右开，第8组的范围为到，即，最大值182包含在此区间内， 综上，数据可分成8组， 故选：C． 6. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量，已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据公式计算出，再估算大小即可． 【详解】解：根据题意，当，时，， ∵， ∴． 7. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，采用全面调查 B. 高铁站对上车旅客进行安检，采用抽样调查 C. 了解全国七年级学生的睡眠情况，采用全面调查 D. 了解湖北省居民的日平均用电量，采用抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案． 【详解】解：A．调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，适合采用抽样调查，故本选项不合题意； B．高铁站对上车旅客进行安检，适合采用全面调查，故本选项不符合题意； C．了解全国七年级学生的睡眠情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意； D．了解湖北省居民的日平均用电量，适合采用抽样调查，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 8. 《算法统宗》中有这样一道题：若干位客人一起分银子，若每人7两，还剩4两，若每人9两，还差8两．问银子共有多少两？客人有多少位？设银子共有两，客人有位，可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了列二元一次方程组，根据题意，分别建立两种情况下的方程，联立方程组即可． 【详解】解：设银子共有两，客人有位， 根据题意得，． 故选：B． 9. 请阅读以下“预防近视”知识卡： 读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角）．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在至． 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过C作，结合，得到，利用平行线的性质解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】由题意得，， ∴， 过C作，如图， ∴， ∴， 根据题意，得， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如果关于的不等式组有且只有三个整数解，且关于的方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据不等式组整数解的个数确定a的取值范围，再根据方程的解为整数找出符合条件的整数a，最后计算和即可． 【详解】解：∵不等式组有且只有三个整数解， ∴三个整数解为， 可得 不等式两边同乘5得 ， 解得， ∵方程有整数解， ∴为整数，即是3的倍数， 在的整数中，符合条件的为和 ∴符合条件的所有整数的和为． 二、填空题（共小题，每小题分，共分） 11. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为，列方程求解即可． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为，即， 解得：． 12. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组分别有10个、5个、7个、6个，第5组所占的百分比为，则第6组数据有___________个． 【答案】8 【解析】 【分析】根据第5组的百分比和数据总数可求出第5组的频数，再利用总频数减去第1、2、3、4、5组的频数之和即可求出答案． 【详解】解：∵这组数据共个，第5组所占的百分比为， ∴第5组的频数为：（个） 则第6组数据有：（个）． 13. 如图，直线，，，则的度数为______________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的定义及性质． 由平行线的性质可得，再由三角形外角的定义及性质计算即可得 【详解】解：如图： ∵直线，，， ∴， ∵， ∴． 故答案为． 14. 已知方程组和有相同的解，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，平方根，解二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的定义，平方根定义，解二元一次方程组的方法是解题的关键． 根据题意，可联立新的方程组：，利用加减消元法解方程组可得：，然后再把代入方程组，可得：，解得，把a，b的值代入，最后求平方根即可． 【详解】解：由题意，得， 解得， 把代入方程组，可得， 解得， 把代入，得， 的平方根为， 故答案为：． 15. 2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为个单位长度，无人机按图中“箭头”方向飞行，，，…根据这个规律，点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】观察点的坐标变化及运动轨迹，发现以4个点为一组的规律，包括每组点坐标的变化特征以及每组最后一个点坐标的规律．根据各个点的位置关系，可得，而，据此得出答案即可． 【详解】解：∵，，，，，，，，，，，，……， 由此发现： ，，，，…… ∴点， ∵， ∴点． 三、解答题（本大题共小题，满分共分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式组的解集是解本题的关键． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式，得：， 所以不等式组的解集为． 在数轴上表示不等式的解集为： 18. 如图，将向左平移6个单位、向下平移5个单位，得到． （1）画出； （2）是内一点，直接写出点 P平移后对应点的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：根据平移的性质可得； 【小问3详解】 解：的面积． 19. 如图，，C点在上，，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求和的大小． 【答案】（1）证明过程见解析部分； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由两直线平行，内错角相等可得，再结合题意得出，即可得证； （2）由平行线的性质结合三角形外角的定义及性质即可求出的度数，再由三角形内角和定理并结合平行线的性质即可得出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 20. 在科技日新月异的今天，人工智能（）作为一股不可忽视的力量，正以前所未有的速度推动着社会的变革与发展．从简单的自动化任务到复杂的决策支持，正逐步融入我们生活的每一个角落，引领我们走向一个全新的智慧时代．某校为了解全校1800名学生利用人工智能辅助学习的现状，随机抽取了部分学生进行调查，统计他们在上个月使用人工智能辅助学习的时长t（单位：小时）．通过整理收集到的数据，绘制了下列不完整的图表： 请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）扇形统计图中的值为 ，圆心角的度数是 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）请通过计算估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数． 【答案】（1）30， （2）见解析 （3）估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数约990人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体． （1）用C时间段的学生人数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用样本容量分别减去其它三组的人数，可得B时间段的人数，然后用乘以A时间段所占比例即可得出圆心角度数； （2）根据（1）中的数据补充图即可； （3）利用样本估计总体可得答案． 【小问1详解】 人， 人 ， ． 故答案为：30， 【小问2详解】 补全频数分布直方图如图所示； 【小问3详解】 （人． 估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数约990人． 21. 已知关于x，y的方程组（是常数） （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，当为何整数时，不等式解集为． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将得，求出，结合题意计算即可得解； （2）将得，结合题意可得，计算即可得解； （3）由不等式的性质可得，从而结合题意求出，即可得解． 【小问1详解】 解：将得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：将得：， ∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 额：由不等式解集为可知：， 解得：， 综合可得：， 符合条件的整数为：或或． 22. 电动自行车是一种比较便捷的重要交通工具，但也存在较大安全隐患，未满16周岁的不能驾驶电动自行车，骑行时需佩戴头盔．某商店购进甲种头盔30个，乙种头盔40个共花费3600元，已知3个甲种头盔的总钱数与4个乙种头盔的总钱数相等． （1）求甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）商店第一次进货很快售完，决定再次购进两种型号的头盔80个，且所购甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的2倍，求商店第二次购进头盔最少花费多少钱？ 【答案】（1） 甲种头盔的单价是60元，乙种头盔的单价是45元 （2） 商店第二次购进头盔最少花费4410元 【解析】 【分析】（1）设甲种头盔的单价是元，乙种头盔的单价是元，根据购进甲种头盔30个，乙种头盔40个共花费3600元；3个甲种头盔的总钱数与4个乙种头盔的总钱数相等，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设商店第二次购进个甲种头盔，则购进个乙种头盔，根据所购甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的2倍，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合两种头盔的单价，即可找出商店第二次购进头盔的最少花费． 【小问1详解】 解：设甲种头盔的单价是元，乙种头盔的单价是元， 根据题意，得，解得． 答：甲种头盔的单价是60元，乙种头盔的单价是45元． 【小问2详解】 解：设商店第二次购进个甲种头盔，则购进个乙种头盔， 根据题意，得， 解得． ∵， ∴甲种头盔的单价大于乙种头盔的单价， ∴购买甲种头盔越少，商店第二次购进头盔的费用越少． 又∵，且为正整数， ∴当时，商店第二次购进头盔的费用越少， 最少费用为． 答：商店第二次购进头盔最少花费4410元． 23. （1）如图1，已知，B在上，D在上，点E在两平行线之间，求证： （2）如图2，已知，B在上，C在上，A在B的左侧，D在C的右侧，平分，平分，直线、交于点E，． ①若，求的度数． ②将线段沿方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，如图3所示．若，则的度数是________度（用关于n的代数式表示）． 【答案】（1）见解析；（2）①65°；② 【解析】 【分析】（1）如图1中，作．利用平行线的性质和判定求解即可． （2）①利用（1）中结论只要求出，即可． ②利用（1）中结论只要求出，即可． 【详解】解：（1）如图1中，作． ，， ， ，， ． （2）①如图2中， ， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ． ②如图3中， ，平分， ， ， ， ． 故答案为． 【点睛】本题考查平移的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，同时Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，运动时间为t秒． （1）点A的坐标是________，点B的坐标是________，点C的坐标是________； （2）如图1，当P、Q分别在线段上时，连接，使，求t的值； （3）在P、Q的运动过程中，连接，当时，请求出和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）或．见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、非负数的性质、平行线的判定与性质、三角形的面积等知识点，正确作出辅助线成为解题的关键． （1）根据非负数的性质求得a、c的值即可解答； （2）如图：过B点作于E，则，易得、，再根据列关于t的方程求解即可； （3）由坐标易得，再分点Q在点C的上方和下方两种情况，分别根据平行线的 于性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：如图：过B点作于E，则， ，， ， ，解得，． 【小问3详解】 解：或．理由如下： ， ， ①如图：当点Q在点C的上方时，过Q点作， ， ， ， ， ，即； ②如图：当点Q在点C的下方时；过Q点作， ， ， ，， ， ，即， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浠水县2026年春季七年级期末质量监测 数学试题 （考试用时120分钟全卷满分120分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能大致看成用其中一部分平移得到的是（ ） A. 明 B. 立 C. 从 D. 鼎 2. 点在第（）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 一组数据中，最大数是182，最小数是151，取组距为4，则可以将数据分成（ ） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 6. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量，已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 7. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，采用全面调查 B. 高铁站对上车旅客进行安检，采用抽样调查 C. 了解全国七年级学生的睡眠情况，采用全面调查 D. 了解湖北省居民的日平均用电量，采用抽样调查 8. 《算法统宗》中有这样一道题：若干位客人一起分银子，若每人7两，还剩4两，若每人9两，还差8两．问银子共有多少两？客人有多少位？设银子共有两，客人有位，可列方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 请阅读以下“预防近视”知识卡： 读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角）．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在至． 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（　　） A. B. C. D. 10. 如果关于的不等式组有且只有三个整数解，且关于的方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（） A. B. C. D. 二、填空题（共小题，每小题分，共分） 11. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为________． 12. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组分别有10个、5个、7个、6个，第5组所占的百分比为，则第6组数据有___________个． 13. 如图，直线，，，则的度数为______________． 14. 已知方程组和有相同的解，则的平方根是______． 15. 2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为个单位长度，无人机按图中“箭头”方向飞行，，，…根据这个规律，点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共小题，满分共分） 16. 计算：． 17. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 18. 如图，将向左平移6个单位、向下平移5个单位，得到． （1）画出； （2）是内一点，直接写出点 P平移后对应点的坐标． （3）求的面积． 19. 如图，，C点在上，，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求和的大小． 20. 在科技日新月异的今天，人工智能（）作为一股不可忽视的力量，正以前所未有的速度推动着社会的变革与发展．从简单的自动化任务到复杂的决策支持，正逐步融入我们生活的每一个角落，引领我们走向一个全新的智慧时代．某校为了解全校1800名学生利用人工智能辅助学习的现状，随机抽取了部分学生进行调查，统计他们在上个月使用人工智能辅助学习的时长t（单位：小时）．通过整理收集到的数据，绘制了下列不完整的图表： 请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）扇形统计图中的值为 ，圆心角的度数是 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）请通过计算估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数． 21. 已知关于x，y的方程组（是常数） （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，当为何整数时，不等式解集为． 22. 电动自行车是一种比较便捷的重要交通工具，但也存在较大安全隐患，未满16周岁的不能驾驶电动自行车，骑行时需佩戴头盔．某商店购进甲种头盔30个，乙种头盔40个共花费3600元，已知3个甲种头盔的总钱数与4个乙种头盔的总钱数相等． （1）求甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）商店第一次进货很快售完，决定再次购进两种型号的头盔80个，且所购甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的2倍，求商店第二次购进头盔最少花费多少钱？ 23. （1）如图1，已知，B在上，D在上，点E在两平行线之间，求证： （2）如图2，已知，B在上，C在上，A在B的左侧，D在C的右侧，平分，平分，直线、交于点E，． ①若，求的度数． ②将线段沿方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，如图3所示．若，则的度数是________度（用关于n的代数式表示）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，同时Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，运动时间为t秒． （1）点A的坐标是________，点B的坐标是________，点C的坐标是________； （2）如图1，当P、Q分别在线段上时，连接，使，求t的值； （3）在P、Q的运动过程中，连接，当时，请求出和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $