精品解析：湖北省黄冈市浠水县2024--2025学年下学期七年级数学期末质量监测试卷

浠水县2025年春季七年级期末质量监测 数学试题 （考试用时120分钟 全卷满分120分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查适合用抽样调查的是（ ） A. 了解全国初中生眼睛近视情况 B. 对乘坐飞机的乘客进行安全检查 C. 企业招聘对应聘人员进行面试 D. 检查“北斗”卫星重要零部件的质量 4. 下列四个点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 5. 在，，，，，，这六个数中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，于点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在长方形中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如 图所示，则小长方形的宽的长度为（ ） cm ． A. 1 B. 1.6 C. 2 D. 2.5 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（5，0），C（0，3），平移线段AC至线段BD，点P在四边形OBDC内，满足S△PCD＝S△PBD，S△POB：S△POC＝5：6，则点P的坐标为（　　） A. （2，1） B. （2，4） C. （3，2） D. （4，2） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 双减政策下，为了解某校七年级200名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计，则本次抽样调查的样本容量是_______． 12. 已知y＝＋－3，则 xy的值为_______． 13. 如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 ，则的度数为_______． 14. 学校组织七年级500名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为__． 15. 母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲．小红买了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小莉买了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小莹买上面三种花各枝，则她应付___________元． 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16. 计算：． 17. 解方程组 18. 解不等式组：并写出它的所有非负整数解 19. 如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，，． （1）求证：； （2）若CD是的角平分线，求和满足的数量关系． 20. 某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“：诗歌朗诵表演，：歌舞表演，：书画作品展览，：手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是______人． （2）请你补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，“ ”所在扇形的圆心角为______度． （4）若该校有学生人，则全校选择：手工作品展览的学生约有多少人？ 21. 【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若 ，则轴，且线段 的长度为； 【应用】 （1）若点，轴，则的长度为 ． （2）若点，轴，，则点D的坐标为 ． 【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为；例如：图1中，点与点之间的折线距离为． 解决下列问题： （1）如图2，已知，若，则 ； （2）如图2，已知，，若，则 ． （3）如图3，已知，点Q在x轴上，且三角形的面积为3，则 ． 22. 某超市销售，两种型号的篮球，已知采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元． （1）该超市采购1个型篮球和1个型篮球分别需要多少元？ （2）若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购型篮球多少个？ （3）在（2）的条件下，若该超市以每个型篮球58元和每个型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23. 已知，连接． （1）如图1，与的平分线交于点E，则　　　　． （2）如图2，点M在射线上，点N在上，与的平分线交于点E．若，，求的度数． （3）M，N分别为射线上的点，与的平分线交于点E．设，，求的度数（用含α，β的式子表示）． 24. （1）如图1，在平面直角坐标系中，满足．直接写出a、b的值：__________；__________； （2）如图2，在（1）问条件下将线段向右平移，平移后A、B的对应点分别为D、E，线段交y轴于点C，当和面积相等时，求点D、点E的坐标； （3）在（2）问的条件下，延长交x轴于点F，点F的坐标为，过点E作直线轴，动点P从点E沿直线l以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点F沿x轴以每秒个单位的速度向右运动，当最小时，直接写出三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浠水县2025年春季七年级期末质量监测 数学试题 （考试用时120分钟 全卷满分120分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义，需满足两个条件：①含有两个不同的未知数；②未知数的次数均为1，且为整式方程，据此进行判断即可得出答案． 【详解】A、方程中，含有两个未知数和，且次数均为1，是整式方程，符合二元一次方程的定义； B、方程仅含有一个未知数，属于一元一次方程，不是二元一次方程，不符合题意； C、方程中，的次数为2，不符合次数为1的要求，故不是二元一次方程，不符合题意； D、方程中，不是整式方程，故不是二元一次方程，不符合题意； 故选：A． 3. 下列调查适合用抽样调查的是（ ） A. 了解全国初中生眼睛近视情况 B. 对乘坐飞机的乘客进行安全检查 C. 企业招聘对应聘人员进行面试 D. 检查“北斗”卫星重要零部件的质量 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择，抽样调查适用于总体数量大、调查具有破坏性或需要节省成本的情况，而全面调查（普查）适用于个体数量少或要求结果精确的情况．据此逐项分析即可． 【详解】解：A、全国初中生人数庞大，全面调查耗时耗力，适合抽样调查，符合题意； B、安全检查必须覆盖所有乘客以确保安全，需全面调查，不符合题意； C、企业招聘需逐一面试评估能力，属于全面调查，不符合题意； D、卫星零部件质量要求严格，必须逐一检查，需全面调查，不符合题意； 故选：A． 4. 下列四个点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴观察各选项可知在第二象限． 故选：C． 5. 在，，，，，，这六个数中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，算术平方根和立方根，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：是整数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是小数，属于有理数； 是无理数； 是无理数； 是整数，属于有理数； 则无理数共有2个， 故选：B 6. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质，结合各选项即可作出判断． 【详解】解：A.在两边同时减，得到，故符合题意； B.在两边同时乘以，得到，故不符合题意； C. 在两边同时乘以，得到，故不符合题意； D.在两边同时乘以再加，得到，故不符合题意； 故选：A． 7. 如图，已知，于点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，结合图形添加平行线的辅助线，利用平行线的性质求角度是解题的关键．过点作，过点作，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中两个方程相加可得，再根据，可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 9. 在长方形中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如 图所示，则小长方形的宽的长度为（ ） cm ． A. 1 B. 1.6 C. 2 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则AD=x+3y，AB=x+y=6+2y，联立构造方程组求解即可． 【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则AD=x+3y，AB=x+y=6+2y即x-y=6， 根据题意，得 ， 解得， 即AE=2， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，合理引进未知数，列出正确的方程组是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（5，0），C（0，3），平移线段AC至线段BD，点P在四边形OBDC内，满足S△PCD＝S△PBD，S△POB：S△POC＝5：6，则点P的坐标为（　　） A. （2，1） B. （2，4） C. （3，2） D. （4，2） 【答案】D 【解析】 【分析】过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，设P（x，y），根据S△POB：S△POC=5：6，于是得到x=2y；由于S△PCD=S△PBD，于是得到×7•（3-y）=18-×7（3-y）-×3x-×5y，最后解方程组即可得到结论． 【详解】解：如图，过P作PM⊥OB于M，交CD于N， ∵CD∥OB， ∴PN⊥CD， 设P（x，y）， ∵S△POB：S△POC＝5：6， ∴5××3x＝6××5y， ∴x＝2y，① ∵S△PCD＝S△PBD， ∴×7•（3﹣y）＝18﹣×7（3﹣y）﹣×3x﹣×5y，② 由①、②解得x＝4，y＝2， ∴P（4，2）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化-平移，作辅助线构造平行线和垂线是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 双减政策下，为了解某校七年级200名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计，则本次抽样调查的样本容量是_______． 【答案】100 【解析】 【分析】此题考查了样本容量的内容，解题关键是样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．用样本容量的概念直接得出答案． 【详解】解：为了解某校七年级200名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计， ∵100是抽取样本中个体的数目， 则样本容量为100， 故答案为：100． 12. 已知y＝＋－3，则 xy的值为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意得： 解得： ∴y=-3 ∴xy= 故答案为： 13. 如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 ，则的度数为_______． 【答案】##154度 【解析】 【分析】过点作工作篮底部，根据平行线的性质及角的和差求解即可．此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作工作篮底部， ， 工作篮底部与支撑平台平行，工作篮底部 ∴支撑平台， ， ，， ， ， 故答案为：． 14. 学校组织七年级500名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为__． 【答案】200 【解析】 【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x张，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意列出不等式即可求解． 【详解】解：设可搬桌椅x套，即桌子x张，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人， 根据题意，得 2x+≤500， 解得x≤200． 答：最多可搬桌椅200套． 故答案为：200． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系． 15. 母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲．小红买了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小莉买了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小莹买上面三种花各枝，则她应付___________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的运用．设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为元，元，元，根据题意列出两个方程，得到三元一次方程组，整理求出的值，即可求解． 【详解】解：设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为元，元，元， 根据已知条件，列出方程组， ，得， 将代入，得， ∴， ∴． 所以，小莹应付元． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根的计算以及绝对值的化简．分别计算算术平方根、立方根，化简绝对值，再进行加减运算即可求解． 【详解】解： ． 17. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】方程组适当变形后，给②×3-①×2即可消去x，解关于y的一元一次方程，再将y值代入①式，即可解出y． 【详解】解：由可得 ②×3-①×2得， 即， 解得y=1， 将y=1代入①式得，解得． 故该方程组的解为． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．解二元一次方程主要用到“消元思想”，将二元一次方程组化为一元一次方程求解．主要方法有加减消元法和代入消元法，熟练掌握这两种方法并能灵活利用是解题关键． 18. 解不等式组：并写出它的所有非负整数解 【答案】；它的非负整数解有0，1，2． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先解不等式①，再解不等式②，将两个不等式的解取交集，得到的公共解集就是不等式组的解集，然后在不等式解集的范围内找到非负整数解． 【详解】解：解不等式①得：； 解不等式②得：． 原不等式得解集为． 它的非负整数解有0，1，2． 19. 如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，，． （1）求证：； （2）若CD是的角平分线，求和满足的数量关系． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． （1）根据平行线的判定可得，根据平行线的性质和等量关系可得，再根据平行线的判定可得． （2）根据平行线的性质和三角形内角和解答即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 即， ∴． ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵，， ∴ 即 20. 某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“：诗歌朗诵表演，：歌舞表演，：书画作品展览，：手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是______人． （2）请你补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，“ ”所在扇形的圆心角为______度． （4）若该校有学生人，则全校选择：手工作品展览的学生约有多少人？ 【答案】（1）60 （2）见解析 （3）108 （4）约有270人 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图中A的人数及扇形统计图中A的百分比求出总人数． （2）根据（1）中的总人数，求出C的人数，即可补全条形图． （3）先求出B所占的百分比，再计算圆心角度数． （4）计算出D所占的百分比，再根据总人数计算． 【小问1详解】 (人)， 故答案为：； 【小问2详解】 组人数是，补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 “所在扇形的圆心角为：， 故答案为：； 【小问4详解】 (人)． 答：全校选择：手工作品展览的学生约有270人． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的知识点，解决本题的关键是对两种统计图所涉及的量要熟练计算． 21. 【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若 ，则轴，且线段 的长度为； 【应用】 （1）若点，轴，则的长度为 ． （2）若点，轴，，则点D的坐标为 ． 【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为；例如：图1中，点与点之间的折线距离为． 解决下列问题： （1）如图2，已知，若，则 ； （2）如图2，已知，，若，则 ． （3）如图3，已知，点Q在x轴上，且三角形的面积为3，则 ． 【答案】[应用]（1）3； （2）或 ；[拓展]（1）5；（2）2或；（3）4或8 【解析】 【分析】[应用]（1）由题意知，，然后作答即可； （2）由题意知，，解得，，进而可求点坐标； [拓展]（1）由题意知，，计算求解即可； （2）由题意知，，计算求解即可； （3）设，由，解得，可得或，然后分别求解即可． 【详解】[应用]（1）解：由题意知，， 故答案为：3； （2）解：由题意知，，解得，， ∴点坐标为或， 故答案为：或，； [拓展]（1）解：由题意知，， 故答案为：5； （2）解：由题意知，， 解得或， 故答案为：2或； （3）解：设， ∴，解得， ∴或， 当，； 当，； 故答案为：4或8． 【点睛】本题考查了平面直角系与点坐标．解题的关键在于理解题意． 22. 某超市销售，两种型号的篮球，已知采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元． （1）该超市采购1个型篮球和1个型篮球分别需要多少元？ （2）若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购型篮球多少个？ （3）在（2）的条件下，若该超市以每个型篮球58元和每个型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元 （2）最多可采购型篮球30个 （3）能，该超市共有3种采购方案． 方案1：采购型篮球22个，型篮球28个；方案2：采购型篮球21个，型篮球29个；方案3：采购型篮球20个，型篮球30个． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用： （1）设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元，根据采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元，列出方程组进行求解即可； （2）设采购型篮球个，则采购型篮球个，根据题意，列出不等式进行求解即可； （3）根据利润不少于1540元，列出不等式，求出的范围，结合（2）中的范围，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元． 根据题意，得 解得 答：该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元． 【小问2详解】 设采购型篮球个，则采购型篮球个． 根据题意，得， 解得，所以的最大值为30． 答：最多可采购型篮球30个． 【小问3详解】 根据题意，得， 解得． 因为，且为正整数，所以可取28，29，30， 所以能实现利润不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案． 方案1：采购型篮球22个，型篮球28个； 方案2：采购型篮球21个，型篮球29个； 方案3：采购型篮球20个，型篮球30个． 23. 已知，连接． （1）如图1，与的平分线交于点E，则　　　　． （2）如图2，点M在射线上，点N在上，与的平分线交于点E．若，，求的度数． （3）M，N分别为射线上的点，与的平分线交于点E．设，，求的度数（用含α，β的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3）的度数为或 【解析】 【分析】（1）先过点作，运用平行线的性质得，因为角平分线的定义得出，运用三角形的内角和定理列式计算，即可作答． （2）先得出，则，．结合角平分线的定义得出，，即可作答． （3）经分析，进行分类讨论，即两种情况，分别作图再结合平行线的性质以及角的和差运算进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：如图：过点作， ∵，， ∴， ∴， ∵与的平分线交于点E， ∴ 在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点E作． ∵， ∴， ∴，． ∵分别平分，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：依题意，分两种情况： ①如图，过点E作． ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； ②如图，过点E作． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或． 24. （1）如图1，在平面直角坐标系中，满足．直接写出a、b的值：__________；__________； （2）如图2，在（1）问条件下将线段向右平移，平移后A、B的对应点分别为D、E，线段交y轴于点C，当和面积相等时，求点D、点E的坐标； （3）在（2）问的条件下，延长交x轴于点F，点F的坐标为，过点E作直线轴，动点P从点E沿直线l以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点F沿x轴以每秒个单位的速度向右运动，当最小时，直接写出三角形的面积． 【答案】（1）4，；（2）D的坐标为，点E的坐标为；（3） 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根的非负性求解即可； （2）由（1）知：，设平移的距离为m，则点D、E的坐标分别为，过点D作轴于点M，过点E作轴于点N，则由，得，即，解得，即可求得点D，E的坐标； （3）过点D作轴于点H，过点E作轴于点G，由，，求得，由垂线段最短可知，当最小时，则，得运动时间为秒，易得，由即可求得三角形的面积． 【详解】解：（1）∵， ∴ ∴； 故答案为：4，； （2）由（1）知：， 设平移的距离为m，则点D、E的坐标分别为：， 过点D作轴于点M，过点E作轴于点N， 则， 若，则， ， ， 解得：， ∴点D的坐标为，点E的坐标为； （3）由（2）可知点D的坐标为，点E的坐标为，过点D作轴于点H，过点E作轴于点G，则，，，，， 则， ∴， ∵轴，点P从点E沿直线l以每秒2个单位长度的速度向左运动， ∴点的纵坐标始终为8，，， 由垂线段最短可知，当最小时，，即轴， 则，此时点的横坐标始为，则， ∴，则运动时间为：秒， ∵动点Q从点F沿x轴以每秒个单位的速度向右运动， ∴， ∵点F的坐标为， ∴ ∴． 【点睛】本题考查图形与坐标，坐标的平移，算术平方根的非负性，三角形的面积，利用数形结合的思想是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $