3.2.2二次根式的除法课件2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的除法，核心知识点包括商的算术平方根性质及除法法则。课堂导入通过复习积的算术平方根性质，以“除法的算术平方根怎样计算”的问题搭建学习支架，衔接二次根式乘法知识，引导学生自然过渡到新知探究。 其亮点在于通过计算实例引导猜想、验证性质，结合电视塔信号传播等实际应用例题，培养学生的抽象能力与运算能力。练习题梯度分明，覆盖基础与重难点，知识点总结强调法则条件与运算规范，助力学生理解数学原理，教师可高效用于课后巩固与专项提升训练。

湘教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 3.2.2二次根式的除法 第3章 二次根式 湘教版八年级数学3.2.2 二次根式的除法同步练习题 本次练习题针对湘教版八年级数学3.2.2二次根式的除法专项编写，承接二次根式的乘法与化简知识，聚焦二次根式除法运算法则、成立条件、商的算术平方根逆用、分母有理化、含字母根式除法、混合运算与化简求值等核心考点。题型由浅入深、梯度分明，覆盖本节课基础题型、重难点与高频易错点，适配新课课后巩固与专项提升训练。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 二次根式除法公式$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$$成立的条件是（） A. $$a\geq0，b\geq0$$ B. $$a\geq0，b>0$$ C. $$a\leq0，b<0$$ D. 任意实数 2. 计算$$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$$的结果是（） A. 9 B. 3 C. $$3\sqrt{2}$$ D. <sqrt{9} 3. 下列计算正确的是（） A. $$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$$ B. $$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$$ C. $$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=2$$ D. $$\sqrt{\frac{-4}{-9}}=\frac{\sqrt{-4}}{\sqrt{-9}}$$ 4. 化简$$\sqrt{\frac{27}{12}}$$的结果为（） A. $$\frac{3}{2}$$ B. $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ C. $$\frac{9}{4}$$ D. $$2\sqrt{3}$$ 5. 计算$$\frac{4\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}$$的结果是（） A. $$2\sqrt{3}$$ B. $$2\sqrt{2}$$ C. $$4\sqrt{3}$$ D. $$\sqrt{12}$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 二次根式除法法则：$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=$$________（$$a\geq0，b>0$$）；逆用公式：$$\sqrt{\frac{a}{b}}=$$________。 7. 计算：$$\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{8}}=$$________。 8. 化简：$$\sqrt{\frac{5}{16}}=$$________；$$\sqrt{\frac{12}{49}}=$$________。 9. 分母有理化：$$\frac{3}{\sqrt{6}}=$$________。 10. 若$$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{a}}=2$$，则正数$$a=$$________。 三、解答题（共60分） 11. 基础二次根式除法计算（每题6分，共24分） （1）$$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$$ （2）$$\sqrt{\frac{50}{8}}$$ （3）$$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{6}}$$ （4）$$\sqrt{\frac{0.9}{0.1}}$$ 12. 根式除法综合化简（每题8分，共16分） （1）$$\frac{5\sqrt{12}}{2\sqrt{3}}$$ （2）$$\sqrt{\frac{18x^2}{25y^2}}(x\geq0，y>0)$$ 13. 化简求值与实际应用（每题10分，共20分） （1）先化简$$\frac{\sqrt{12a}}{\sqrt{3a}}(a>0)$$，再代入$$a=10$$求值； （2）已知长方形面积为$$\sqrt{48}\mathrm{cm}^2$$，长为$$\sqrt{12}\mathrm{cm}$$，求长方形的宽。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：二次根式除法要求被除式非负、除式为正，保证根式有意义且分母不为0。 2.B 解析：原式$$=\sqrt{\frac{18}{2}}=\sqrt{9}=3$$。 3.A 解析：B$$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$；C$$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=\sqrt{2}$$；D负数不能开二次根式，式子无意义。 4.A 解析：原式$$=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$$。 5.A 解析：原式$$=2\sqrt{\frac{6}{2}}=2\sqrt{3}$$。 二、填空题 6. $$\sqrt{\frac{a}{b}}$$；$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$ 7. 2 解析：原式$$=\sqrt{\frac{32}{8}}=\sqrt{4}=2$$。 8. $$\frac{\sqrt{5}}{4}$$；$$\frac{2\sqrt{3}}{7}$$ 9. $$\frac{\sqrt{6}}{2}$$ 解析：原式$$=\frac{3\sqrt{6}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{2}$$。 10. 6 解析：$$\sqrt{\frac{24}{a}}=2$$，平方得$$\frac{24}{a}=4$$，解得$$a=6$$。 三、解答题 11.（1）原式$$=\sqrt{\frac{48}{3}}=\sqrt{16}=4$$ （2）原式$$=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$$ （3）原式$$=\sqrt{\frac{24}{6}}=\sqrt{4}=2$$ （4）原式$$=\sqrt{9}=3$$ 12.（1）原式$$=\frac{5}{2}\sqrt{\frac{12}{3}}=\frac{5}{2}\times2=5$$ （2）原式$$=\frac{\sqrt{18x^2}}{\sqrt{25y^2}}=\frac{3\sqrt{2}x}{5y}$$ 13.（1）解：原式$$=\sqrt{\frac{12a}{3a}}=\sqrt{4}=2$$，式子化简后为常数，代入$$a=10$$，结果为2。 （2）解：长方形宽=面积÷长，原式$$=\sqrt{48}\div\sqrt{12}=\sqrt{4}=2(\mathrm{cm})$$，答：长方形的宽为2厘米。 知识点总结与易错提醒：1. 除法法则条件：$$a\geq0，b>0$$，除式根号下不能为0或负数；2. 运算技巧：优先整体相除再开方，简化计算；3. 系数、根式分开运算，结果必须化为最简二次根式；4. 含字母根式需严格遵循取值范围，保证分母、被开方数有意义；5. 结果分母不能含根号，必须完成分母有理化，是考试必考规范。 复习导入 积的算术平方根的性质： 思考： 除法的算术平方根应该怎样计算？ 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？ ① ② 知识点1 商的算术平方根的性质 探究新知 猜想 3 一般地，当 a＞0，则 因此 由此得出商的算数平方根的性质： 验 证 设 a＞0，b≥0，则 与 互为倒数。 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 利用这一性质，可以化简二次根式，最后结果的分母中不含二次根式. 解 化简二次根式时，最后结果要求分母中不含二次根式. 例3 化简下列二次根式： 把上面公式从右至左看就可得： 利用上述公式，可以进行二次根式的除法运算. 知识点2 二次根式的除法法则 例4 计算： 议一议 小华与小楠两名同学在计算 时，做法分别如下： 你更喜欢哪种做法？ 方法（1）：计算简洁和可以快速得出结果. 方法（2）：更注重计算的准确性，尤其是在复杂运算场景下，可能更合适. 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知电视塔塔高 h（km）与电视节目信号的传播半径 r（km）之间满足关系式 （其中 R 是地球半径）.现有两座高分别为 h1=600m， h2=450m 的电视塔，问它们的信号传播半径之比等于多少？ 例5 因为 解 设两座电视塔的传播半径分别为 所以 知识点1 商的算术平方根的性质 1.（1）将化简： ； 2 （2）将化简： . 2 3 返回 中考考法 12 2.［2025湘潭期末］若成立，则 的取值范围为( ) D A. B.或 C. D. 返回 中考考法 13 3.下列计算错误的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 14 4.［教材 例3变式］化简： （1） ; 解：原式 . （2） ; 解：原式 . （3） ; 解：原式 . 中考考法 15 （4） . 解：原式 . 返回 中考考法 16 知识点2 二次根式的除法 5.填空： ____. 10 2 10 2 返回 中考考法 17 6.［2025郴州月考］计算 的结果是( ) B A.4 B.2 C.3 D. 返回 中考考法 18 7.等式“（ ） ”中，括号内应填入( ) A A.6 B.3 C. D. 返回 中考考法 19 8.方程 的解为( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 20 9.［教材 例4变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 中考考法 21 （4） . 解：原式 . 返回 中考考法 22 知识点3 二次根式除法的应用 10.若长方形的面积为，长为 ，则宽为( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 23 11. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究， 高空抛出的物体下落的时间单位：和高度单位： 近似满足 （不考虑风速的影响）.从， 高空抛出的物体落地所需 的时间分别为，，则是 的( ) B A.2倍 B.倍 C. D. 返回 中考考法 24 课堂小结 商的算术平方根的性质： 二次根式除法的计算法则： $