3.2.1二次根式的乘法课件2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式乘法法则及逆用，通过计算√4×√9与√(4×9)等实例引导学生观察规律，承接二次根式化简与性质，为混合运算和应用搭建学习支架。 其亮点在于探究式导入培养抽象能力，分层练习从选择填空到解答题循序渐进，知识点总结明确运算前提与规则。结合数学思维（运算能力、推理意识）和数学语言（模型意识），如长方形面积计算实例，帮助学生理解法则本质，提升运算能力，教师可利用系统资源高效教学。

湘教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 3.2.1二次根式的乘法 第3章 二次根式 湘教版八年级数学3.2.1 二次根式的乘法同步练习题 本次练习题针对湘教版八年级数学3.2.1二次根式的乘法专项编写，承接二次根式的化简与基本性质，聚焦二次根式乘法运算法则、积的算术平方根逆用、根式乘法化简、含字母根式乘法、混合运算与化简求值等核心考点。题型由基础计算到综合应用循序渐进，贴合新课重难点、高频易错点，适配课后巩固与专项基础训练。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 二次根式乘法法则$$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$$成立的条件是（） A. $$a\geq0，b\geq0$$ B. $$a>0，b>0$$ C. $$a\leq0，b\leq0$$ D. 任意实数 2. 计算$$\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}$$的结果是（） A. $$\sqrt{10}$$ B. 4 C. $$4\sqrt{2}$$ D. 16 3. 下列计算正确的是（） A. $$\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=3$$ B. $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{6}=\sqrt{8}$$ C. $$\sqrt{-2}\cdot\sqrt{-3}=\sqrt{6}$$ D. $$\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}=7$$ 4. 化简$$\sqrt{12}\cdot\sqrt{\frac{1}{3}}$$的结果是（） A. 2 B. 4 C. $$\sqrt{4}$$ D. 6 5. 计算$$2\sqrt{3}\cdot3\sqrt{2}$$的结果是（） A. $$6\sqrt{5}$$ B. $$6\sqrt{6}$$ C. $$5\sqrt{6}$$ D. $$36$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 二次根式乘法法则：________（$$a\geq0，b\geq0$$）；逆用公式（积的算术平方根）：________。 7. 计算：$$\sqrt{5}\cdot\sqrt{20}=$$________。 8. 计算：$$\sqrt{18}\cdot\sqrt{\frac{2}{9}}=$$________。 9. 化简：$$\sqrt{x}\cdot\sqrt{4x}(x\geq0)=$$________。 10. 若$$\sqrt{a}\cdot\sqrt{12}=\sqrt{48}$$，则正整数$$a=$$________。 三、解答题（共60分） 11. 基础二次根式乘法计算（每题6分，共24分） （1）$$\sqrt{6}\cdot\sqrt{24}$$ （2）$$\sqrt{15}\cdot\sqrt{\frac{3}{5}}$$ （3）$$4\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{6}$$ （4）$$\sqrt{0.2}\cdot\sqrt{5}$$ 12. 根式乘法综合化简（每题8分，共16分） （1）$$\sqrt{27}\cdot\sqrt{\frac{8}{3}}$$ （2）$$\sqrt{12a}\cdot\sqrt{3a}(a\geq0)$$ 13. 化简求值与拓展应用（每题10分，共20分） （1）先化简$$\sqrt{8x}\cdot\sqrt{2x}$$（$$x\geq0$$），再代入$$x=5$$求值； （2）已知长方形的长为$$\sqrt{27}\mathrm{cm}$$，宽为$$\sqrt{3}\mathrm{cm}$$，求长方形的面积。 参考答案与解析 一、选择题 1.A 解析：二次根式乘法法则成立的前提是两个被开方数均为非负数。 2.B 解析：原式$$=\sqrt{2\times8}=\sqrt{16}=4$$。 3.A 解析：B原式$$=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$$；C被开方数为负，式子无意义；D原式$$=\sqrt{10}$$。 4.A 解析：原式$$=\sqrt{12\times\frac{1}{3}}=\sqrt{4}=2$$。 5.B 解析：系数与根式分别相乘，原式$$=(2\times3)\times\sqrt{3\times2}=6\sqrt{6}$$。 二、填空题 6. $$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$$；$$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$$ 7. 10 解析：原式$$=\sqrt{5\times20}=\sqrt{100}=10$$。 8. 2 解析：原式$$=\sqrt{18\times\frac{2}{9}}=\sqrt{4}=2$$。 9. $$2x$$ 解析：原式$$=\sqrt{4x^2}=2x(x\geq0)$$。 10. 4 解析：$$\sqrt{12a}=\sqrt{48}$$，即$$12a=48$$，解得$$a=4$$。 三、解答题 11.（1）原式$$=\sqrt{6\times24}=\sqrt{144}=12$$ （2）原式$$=\sqrt{15\times\frac{3}{5}}=\sqrt{9}=3$$ （3）原式$$=(4\times\frac{1}{2})\times\sqrt{2\times6}=2\sqrt{12}=4\sqrt{3}$$ （4）原式$$=\sqrt{0.2\times5}=\sqrt{1}=1$$ 12.（1）原式$$=\sqrt{27\times\frac{8}{3}}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$$ （2）原式$$=\sqrt{12a\cdot3a}=\sqrt{36a^2}=6a(a\geq0)$$ 13.（1）解：原式$$=\sqrt{8x\cdot2x}=\sqrt{16x^2}=4x$$，代入$$x=5$$，原式$$=4\times5=20$$。 （2）解：长方形面积=长×宽，原式$$=\sqrt{27}\times\sqrt{3}=\sqrt{81}=9(\mathrm{cm}^2)$$，答：长方形面积为9平方厘米。 知识点总结与易错提醒：1. 乘法前提：两个被开方数必须非负，负数不能参与根式乘法运算；2. 运算规则：系数乘系数、根式乘根式，最后化为最简二次根式；3. 优先整体相乘再开方，简化计算，避免分步化简出错；4. 含字母根式运算，必须注意题目给出的取值范围，正确去绝对值化简；5. 实际应用题结果保留最简形式，标注对应单位。 计算下列各式： （1） （2） （3） 2 4 5 3 6 5 6 20 30 观察两者什么关系？ 探究新知 成立 二次根式的乘法法则 2 4 5 3 6 5 6 20 30 两个二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘，根指数不变. 例1 计算： 例2 计算： 提示： 单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 3a2·2a3 = 3×2×a2 × a3 = 6a5 例2 计算： 系数与系数相乘 根号与根号相乘 议一议 小玲和小婷两名同学在计算 时，做法分别如下： 你更喜欢哪种做法？ 方法（1）：计算简洁和可以快速得出结果. 方法（2）：更注重计算的准确性，尤其是在复杂运算场景下，可能更合适. 知识点 二次根式的乘法 1.填空： （1） ___ . 2 （2） ___ . （3）___ ___ ______. 3 8 16 4 4 45 18 3 2 3 15 12 3 5 返回 中考考法 8 2.［2024湖南中考］计算 的结果是( ) D A. B. C.14 D. 返回 中考考法 9 3.对于二次根式的乘法运算，一般地，有 ，该运算法则成 立的条件是( ) D A.， B.， C.， D.， 返回 中考考法 10 4.［2025长沙月考］下列二次根式中，与 的积是无理数的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 11 5.［教材P练习T 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 中考考法 12 （3） ； 解：原式 . （4） ； 解：原式 . 中考考法 （5） ； 解：原式 . （6） . 解：原式 . 返回 中考考法 14 6.当时，化简 的结果是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 15 7.若一个长方体的底面积为，长、宽、高的比为 ，则这个 长方体的体积是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 16 8.如果是一个整数，那么 可取的最小正整数为___. 6 返回 中考考法 17 9.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 返回 中考考法 18 课堂小结 积的算术平方根的性质： 二次根式乘法的计算法则： $