山东潍坊市2025-2026学年高二下学期期末学业质量评价数学试题

试卷类型：A 高二下学期学业质量评价 数学试题 2026.7 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。 p 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知等比数列{an}中，a1=2,a4=16,则公比9= A.2 B.3 C.4 D.5 2.某市一周内的最高气温（单位：℃）分别为34,31,32,30,31,34,33，则这组数据的第一 四分位数为 A.31 B.32 C.33 D.34 3.以下求导运算正确的是 救 A(sin号)'=cos号 B.(2)'=2lnx c(”=方 D.(e-ln3'=e-号 4.利用独立性检验的方法调查学生性别与是否喜欢阅读有关，根据2×2列联表，计算可 得X≈4.762，参照附表，则 茶 P(X≥k) 0.05 0.025 0.010 k 3.841 5.024 6.635 A.没有95%的把握认为性别与是否喜欢阅读有关 B.有99%的把握认为性别与是否喜欢阅读有关 C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，可以认为性别与是否喜欢阅读有关 D.在犯错误的概率不超过5%的前提下，可以认为性别与是否喜欢阅读有关 高二数学试题第1页（共4页） 5.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排照相，若甲只能站在两端，丙和丁不相邻，则不同的 站法共有 A.12种 B.18种 C.24种 D.30种 6已知函数x)=a-22+1有3个零点，则a的取值范围是 A(-受.0)u0) B.(-√2,0)U(0,√2) C.(-o,-)u(经，+) D.(-o,-2)U(√2，+0) 7.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，若从a1,a2,…,a12中任取四项，则这四项依然 构成等差数列的概率为 c房 D是 8.已知函数f(x)=e+2-2x+2与g(x)=lnx图象的交点为(m,n),则m+n= A.√E B.2 C.e D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.根据变量x,y的观测数据得散点图如图所示，由最小二乘法得回归直线l:y=bx+a,则 下列说法正确的是 A.y与x负相关 ·A B.1一定过点（元，y) C.当x每增大一个单位时，y一定增大b个单位 。 D.若去掉图中点A对应数据，则剩余数据的相关系数r变大 10.已知函数()=，则 A.f(x)是偶函数 B.(x)在区间(0，平)上单调递增 C.x-7平是x)的极大值点 D()的最大值为1，最小值为- 2e 高二数学试题第2页（共4页） 11.某款人工智能机器人进行射门游戏，射中得1分，未射中得-1分，当累计得分X达到 2分或-2分时游戏结束，否则游戏将一直持续下去.已知该款机器人射门的命中率为 x(3≤<1)，各次射门相互独立.设A,表示机器人射门n次，游戏仍未结束，则 A.P(A2)=2a(1-a) B.当机器人恰好射门4次后，P(X=2)=2a3(1-a) C.当a=2时，P(A2An1)=号 D.若P(A2A)=令，则游戏结束时B(X)= 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知X~N(4,σ2)，且P(X<6)=0.8,则P(2<X<4)= 13.若(x-2)7=a0+a1x+a2x2+…+ax,则a1+2a2+3a3+…+7a1= 14.对于函数fx),若存在xo≠0，使得f(x)=-f-x0),则称点(xo,fx)与(-x,f(-xo) 是)的一对“隐对称点”.已知八)={-2+-1，<0 [e*,x>0, 图象上恰有一对“隐对 称点”，则的取值范围是 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某图书馆开展“青少年周末阅读打卡”活动，统计了某周末120名打卡学生的单次阅 读时长（单位：分钟），按学段分为小学组、中学组两组，其中小学组72人，中学组48人.工 作人员采用分层抽样的方式，抽取20名学生进行阅读时长调研，整理得到被抽取学生的 阅读时长频率分布如下表所示， 阅读时长 [20,40) [40,60) [60,80] 频率 0.2 0.5 0.3 (1)求抽取的20人样本中，小学组、中学组各多少人； (2)现从抽取的20人中随机选取2人赠送名著套装，求选取的2人中至少有1人的 阅读时长在[60,80]的概率 高二数学试题第3页（共4页） 16.（15分) 已知函数f(x)=ax-ln(x-1)+b. (1)若曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y=3,求a,b; (2)求f(x)的单调区间. 17.(15分) 甲、乙两名同学进行答题比赛，规则为：每局比赛胜者得3分，负者得1分，若某同学 连续胜2局，或积分率先达到11分，则该同学获胜.已知甲、乙两同学每局获胜的概率均 为，每局比赛结果相互独立且无平局记X为比赛结束时进行的局数 (1)求恰好经过3局比赛甲获胜的概率； (2)求X的分布列及数学期望， 18.（17分) 已知函数f(x)的定义域为R,f(2)=-2a,导函数f'(x)=(x-2)e2--a. (1)证明：f"()≤。-a (2)若对任意x1>x2≥1，f(x)-f(x2)>a(x好-x号)，求a的最大值； (3)设曲线y=f(x)在点P(t,f(t)(t≠2)处的切线为l,直线l与y=-ax交点的横 坐标为xo,若x>t,求t的取值范围。 19.（17分) 在某次射击训练中，已知甲每次射击的命中率为p(0<p<1),每次射击是否命中相 互独立，命中r(r∈N·)次时停止射击，记X表示甲在本次训练中累计射击的次数， (1)若r=3,求P(X=6); (2)求E(X); （3)若0<<1，证明：三c5 1 （1-x)*灯 (附：若X为随机变量，则（名X)=公B(X):若0<x<1,当n→+0时， nax”→0，可记作1imnx”=0.） 高二数学试题第4页（共4页）试卷类型：A 高二下学期学业质量评价 数学试题参考答案及评分标准 2026.7 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1-4 AACD 5-8 CABB 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9.BD 10.ACD 11.ABD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.0.3 13.7 14.(分，+) 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15.解：(1)由题意得，小学组人数为20× 120=12, 3分 中学组人数为20×48 120=8, 6分 所以抽取的20人样本中，小学组12人，中学组8人. (2)由题意得，抽取的20人中，阅读时长在[60,80]的人数为20×0.3=6，…9分 设A表示选取的2人中至少有1人阅读时长在[60,80]， 则Pp(A)=Ci.C%+CC699 C2p 1901 12分 所以选取的2人中至少有1人阅读时长在[60,80]的概率为，99 190 13分 16.解：(1)由题意知，在x=2处的切线斜率为0，…1分 因为f'(x)=a- x-1 …2分 因为f'（2)=0-2=0,所以0=1…4分 因为f(2)=2+b=3,所以b=1, 所以=1,b=1. 6分 高二数学试题答案第1页（共5页） (2)由题意知，f八x)的定义域为(1，+∞)，…7分 因为f'()=a-' 1 当a≤0时f'(x)<0, 所以f(x)的单调递减区间为(1，+∞)，无单调递增区间，…10分 当a>0时，令f'(x)<0,解得1<<1+ 12分 1 令f'(x)>0,解得x>1+ 14分 综上所述， 当a≤0时，f(x)的单调递减区间为(1，+∞)，无单调递增区间， 当a>0时x)的单调递减区间为(1,1+)，单调递增区间为(1+，+).… …15分 17.解：(1)设恰好经过3局比赛甲获胜为事件A,则 P)=×份8 …4分 (2)由题意，X的所有可能取值为2,3,4,5，…6分 X=2)=(分+=2 X=)份+分×()=好 P风I=4)=3x对×份+分x分x(分=安 P(=5)=方x分x行×分+分x分x分×（份）+（份+（分=g…12分 所以X的分布列为 X 2 3 4 5 1 1 1 1 ……13分 2 8 8 数学期里E(0=2×7+3×子+4 1 1 +5× 123 8 88 …15分 高二数学试题答案第2页（共5页） 18解：(1)令u=-2,设g(u)=长-0， 因为g(e)。,令g()>0,则u<1,g(w)<0,则u>1, 所以g(u)在(-∞，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，…3分 所以g(u)≤g1)=。-a,所以f'(x)≤ -. …5分 e (2)由f(x,)-f(x2)>a(x-x2), 整理得f(x1)-ax>f(x2)-ax, 设函数F(x)=f(x）-x2,…6分 若f八x)-f(x2)>a(x-x),对x>x2≥1恒成立， 即F(x)在[1，+∞)上单调递增， 所以F'(x)=∫'(x）-2ax≥0在[1，+∞)上恒成立，…7分 即(x-2)e2-x-a-2ax≥0在[1，+0)上恒成立， 整理得a≤(x-2)e2- ，4… 令x)22则r)2++701 (1+2x)2 令P(x)>0,解得1≤<3+⑤ 4 令H(x)<0,解得x>3+6⑤ 41 所以)1,3+，上年润溢8,4兰区，+上单调送城…9分 因为1)=号，当x>2时，队x)>0,所以当≥1时，()=-号，…10分 所以a≤-号，所以a的最大值为-分 …11分 高二数学试题答案第3页（共5页） (3)由题意得切线l:y-f()=∫'(t)(x-t),…12分 y=-ax, 由 y-f()=f'()(x-t), 得-ax=f八t)+f'(t)(x-), 整理得，=')-) …13分 f'(t)+a1 则-1=f')=f》-f'0-a4--)+aL=f)+ …14分 f'(t)+a f'()+a(2-t)e2- 令h(t)=f)+a,h'()=f'(t)+a=(t-2)e2-', 所以h(t)在(-∞，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增， 因为h(2)=f(2)+2a=0,所以当t≠2时，h(t)=f(t)+at>0,…16分 当t<2时，0>t,所以t的取值范围是(-0,2).…17分 19.解：(1)由题意，“r=3时，X=6”表示“第6次射击时恰好命中，且前5次恰好命中2 次”， 则P(X=6)=Cp2(1-p)3p=10p3(1-p)3.…3分 (2)设Y=“第i-1次命中到第i次命中前脱靶的次数”(i=1,2,…,r）),则 Y的取值范围是{0,1,2,3，…k,…},…4分 因为P(y,=k)=(1-p)p,…5分 且p(1-p)°+p(1-p)+p(1-p)2+…+p(1-p)+…=1, 所以1-p）+(0-nP+1-p++1-p+…=片，…6分 因为E(Y)=(1-p)p+2(1-p)2p+3(1-p)p+…+k(1-p)p+… =p[(1-p)+2(1-p)2+3(1-p)3+…+k(1-p)+…]…7分 设Sn=(1-p)+2(1-p)2+3(1-p)3+…+n(1-p)”, 则(1-p)Sn=(1-p)2+2(1-p)3+3(1-p)+…+n(1-p)1,…8分 高二数学试题答案第4页（共5页） 所以pSn=(1-p)+(1-p)2+(1-p)3+…+(1-p)”-n(1-p)1 所以，当n→+o时，pS。一1-卫， …9分 所以E(Y)=1=卫 ……………………………………………………… 10分 设Y为X次射击中脱靶的次数，则Y=∑y, 所以(D=()=rxE-2 …11分 因为X=Y+r,所以E(X)=E(Y)+r=F …12分 (3)因为X的取值范围是{r,r+1,r+2,…}, 设脱靶次数为m(m=0,1,2,…),则P(X=r+m)=Cm-p'(1-p)m, 且Cip'(1-p)°+C,-p(1-p)+Cip'(1-p)2+…+Cm-p'(1-p)m+…=1, …13分 所以Cp+(1-p)°+Cr4p+'(1-p)+C2p(1-p)2+…+C+mp+(1-p)m+. =1,……14分 即p+1(1+C1(1-p)+C,2(1-p)2+C*m(1-p)m+…)=1, 所以1+C(1-p）+C2(1-p)2+…+C(1-p)"+…= pT, 1 所以1+C(1-p）+C22(1-p)2+…+Cm(1-p)m+…= 力T, …15分 因为0<1-p<1,令x=1-p,…16分 。1 所以c”= (1-x) 17分 高二数学试题答案第5页（共5页）