山东省潍坊市2024-2025学年高二下学期阶段性调研监测（期末）数学试题

试卷类型：A 高二阶段性调研监测 数学试题 2025.7 注意事项： 1,容题前。考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。 的 2.回答选择题时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上。写在木试卷上无效。 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在等差数列{a.1中，a1=2,a1=6,则a,= A.4 B号 C.5 n.号 2.已知随机变量X-N(3,4),且P(X>4)=P(X<a),则a= A.5 B.4 C.3 D.2 3.二项式（生-2°的展开式的常数项为 A.-20 B.-15 C.15 D.20 4.某体育兴趣小组通过随机调查，利用2×2列联表和X独立性检验研究喜欢足球运动是 否与性别有关计算得X=7.761,经查阅临界值表知P(X≥6.635)=0.01，则 A.每100个喜欢足球运动的人中有1名女生 B.若某人喜欢足球运动，则其为男生的概率是0.99 C.依据小概率值α=0.01的独立性检验，认为“喜欢足球运动与性别无关 D.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢足球运动与性别有关 5.由数字0,1,2,3,4可以组成没有重复数字且比30000大的偶数的个数为 A.20 B.25 C.30 D.36 6.已知率件AB,若P=,P氏A=立则P(BA)= A若 B时 c号 7.将数列{2与3+1川的各项按照从小到大的顺序进行排列，组成一个新数列a,},由 {a.}的前9项组成一组数据，该组数据的70%分位数为 A.10 C.13 2 高二数学第1而（共4而） 8已御正整数数列1口，|，a,=,#4,+a,,+,:+a,=尚.别.的前8项之和蒂干 A.624 B.637 C.650 D.663 二，远择题：本丽共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。金部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9,已知一组数据2,2，m,55.6的平均数为4.则 A.m=4 B,去掉m后，得到的新数据的中位数变大 G,去掉m后，得到的新数据的平均数变大 D.去掉m后，得到的新数据的方差变大 0袋中有4个大小相同的球，其中3个红球.1个黄球现有放回地取3次.每次取一个 球，记取出红球的次数为X,取出黄球的次数为Y,则 AP(x=)=2 9 B.E(X)=云 c.(2-)=号 D.D(X)=D(Y) 11已知数列a,的前m项和5，=”+1，则 A.S为单调递减数列 B.{a,为单调递增数列 C存在正整数m,当n>m时，a,2一10 n和≤ 三，填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知数列1a,满是a,= 0，n为奇数则a,a,1= 1,n为偶数， 3.某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下数据： 第年 123 4 5 湾柴指数y494.24.33.432 已知y与x线性相关，估计第6年的污染指数为 参考数据：主(4-到（优-刀-4 季特减6.66- -,a=y-标 (4-司 14,甲、乙、丙三人轮流投混一枚均匀的骰子，若有一人投到的点数最小，且无人与他并列， 则判他获胜：若投出最小点数的人多于一个，则将没投出最小点数的人先淘汰，再让刺 下的人重新投掷一轮，这样不断进行下去，直到某个人胜出为止已知第一个投敬子的 甲投到点数3，则甲获胜的概率为 高二数学第2页（共4页） 四.解答顺：本大睡科5小顾，共7刀分，解答应写出文字候明.证明过程或满算步现。 15.(13分 某样本的翰率分布直方图削图所示 1朝有 御用 0030- 0015 0010 0005 (1)求图中的值，并求样木的平均值：（同一组中的数据用该组区同的中点值作代 表) (2)若采用分层抽样的方法，从数值在[75,85)和[85,951的样本中抽取10个数值， 再从这10个数值中随机抽取2个，求抽到的2个数值均取自[85,95]的版率 16.(15分】 已知各项均不相等的等比数列14，}中，4=6,41+4=12 (1)求数列4，}的通项公式： (2)若6，=M,求数列16，|的前n项和T, 17.(15分) 从3,4,5,6,7,8这6个数字中，有放回的取2次，每次任意取出3个数字 (1)求数字3有且只有一次被抽到的概率； (2)记第一次抽取的三个数字为，(i=1,2,3),若，是3的倍数，则将其放回：若 不是3的倍数，则将其变为数字(-1再放回， (1)求第一次歌到的数字中有3的倍数的概率： (:)求第二次取到的数字中有两个数字是3的倍数的概率 高二数学第3页（共4页） 18(17分》 已知正项载列a.的前n项和为S.28.量a+a (1)求数列1m.的通项公式： (2)设1e.|和1d.|是两个等热数列.记=mt1d-c,n,山-n.…,d,-c,,其中 ,。….无表示…，，这个数中最大的数 (1)若C,=a。+d=n-1.写出6，.4,6，的值.并证明引6,1为等差数列： (n)若G。=-a,设引d.1的公差为1，且【<一1，证明：对任意正数M,存在正整数m, be M. 当n≥m时， 19.(17分) 甲、乙两人进行投蓝比赛，比赛规则如下：一轮比赛中两人各投竺一次，若两人都投中 或都未投中，则在本轮中两人都得0分：若两人中恰有一人投中，则在本轮中投中者得1 分，不中者得-1分，一轮结束后统计好得分后进行下一轮.当有一人多投中n(nN”)次 则比赛结束，得分高者胜出.设甲、乙两人每次投中的概率分别是0.5,0.6，各次投中与否 相互独立 (1)设在一轮比赛中甲的得分为X,求X的分布列： (2)若甲、乙两人在比赛开始前都赋予基础分为n,记P(n,)(i=0,1,2,…,2n)表示 “基础分为n且甲当前积分为i时，最终甲胜出"的概率，则Pn,0)=0,P(,2n■1 (1)令Q=P(10,),证明：数列1Q1-Q1(i=0,1,2,…,19)为等比数列： (ⅱ)设P（n,n)=4,试判断数列|a,|的单调性并说明理由. 试卷类型：A 高二阶段性调研监测 数学试题参考答案及评分标准 D257 一、单项选择是（每小是5分共40分】 1-4 ADCD 5-8 CDCB 二、多项速择是（每小题6分共13分） 9.AD10.D11.AD 三、填空题（每小是5分共15分） 120B.284页 37 国、解苦是（本大是共5小是共刀分） 15.解：(1)h(00640.0m040.015x2+a40030)x10=1,解得a=0厘51-3分 40×0.05+50x0.15+60x03+70x025+D×0.5+90x0.1=66. 所以样本平均植为色：…… 一6分 (2)设在[755)和[5,5]抽球的数值个数分别为玉， 3 =10x亏6， 一8分 n0x4, 10分 所以755)中抽银6个数，在[5野]中抽取4个数 设这10个数值中随机横取的2个数值均取自[3595]的气率为P, 62 3分 16解：(1)因为马=6，吗+马18. 所以属g=6a+ag=12, 2分 6 每4=了 所世片。-2或， 4分 因为：，的各项均不相等。 所2甲g- 5分 得子2 6 6分 拟24x(-)” 7分 商二数学答案第1页（其4页） a因为服2hx-宁”。-a(-安，一 五-[1x(-+2x(-'4max(-2j]① (-x-4x(-}2x-…4mx(-)]2…0分 ①-2得-可(-)(-)4m…(-宁-x(-)“】-2分 161-(-)门+4a(-) ……14分 所H号-号m(- 4=44n…【5分 五都：)数字3在每次抽取中核取到均率为后。 2分 则丙欢抽取中数字3恰有一衣藏取到的瓶率为P一Gx宁×宁一宁 一4分 (2)(:)第一次抽到的字中价有1个是3的信的餐率P■ 子6分 第一次抽到的字中恰有2个是3韵倍数的瓶率乃： 器分 故第一次取到的数学中有3的倍数的概华P月+片亏+亏亏一 314 一9分 ()设第一次承到的数字中有E个3的信数， P=1)P,3 3 Pn2)月3"3： 12分 山题意，经过第一次轴取提后，就人的三个数字均为3的倍数。…-一3分 纹第二次取到的量字中有2个是3的倍数的瓶华 FPo s,n2) GO 品贵 一15分 商二数学答案第2页（其4页） 1置解：(1)由已知件可知.对任意的aeN”,品，>0。 当n■1时，a4a1=25■24.折得4■11 1分 当n2时.h25+。.可得25a=1+a, 上述现式作老得24，-2+，-甲2-正一，-0， (8,+属)(--1)=0， 记如条作可知8，+>0，所型8，一8。，一3分 所以数列引a,1是等表数列，且首项为1，公差为1所以品，=1+(a-1)x1■元.一 (2)01)可得(a4)=(1D)(g4)=(2,1)o4)=(32) 4■-1b2=-2.6m-3. …】分 下证4。-，(aeN), Vlckan,taN', 有4=d-0降(-1)-a▣(-)挂-1随的增大面诚小，一…9分 所拟高4-d-,,d.一-4-， 4a-6.=-(41)-(-a)=-, 故们人为等差数列。………… 一一…4一10分 ()证期：h(1)c.。-, 4=4+,4+2a,…,d+a,",d+2引， 11分 d.=d4(a-1) 周4+a止▣+是44-4， =中…………12分 ①当n+t30里a>-4时， d+随是增大而增大周。■d.+m2,d+(a-1+m2 2当m+4<0里a<-4时. 4+d随增大有或小，期。d+a 3当a4t0甲a=-:有意义时.代人上式楷成立 所以高= 24m4d-4,a-4 14分 d+aa《-, 取a2-, a4-m+-d-, 令m+4-d->W, 得n>超4d-I-, 泉正整数m>m-,超+d--t=W+ld-t- 此时利任意正数，存在正整数，满足当时，会>M面成立 --…17分 1线解：(1)由题意可知【所有可睫取值为：一1D,1,…一 所以TIm-1）m(1-05)xQ6=03. P(r=0)=05xQ64(1-05)x(1-06)=05, PI=1)=05x(1-06)021…- 4分 则I的分态列面下： 商二数学答紫第3面（其4面）】 -1 03 0.2 5分 (2)(i)由全概*公式得Q■Px=-1)0:+气x=0)Q+P(r=1)Q.a1), pQ.=030+050.+020.4 所u50.30+20所g…0.-0周0-g-0.-0 因为0-0，=040， 所二2常. 0-Q 所以数到0-Q(-01,2,“9)是公比为约零化数到：一10分 (:)a.为单到缝或数列。一 11分 hi)得P,i)-Pa0-Pa)-PaD]3-Pad)经 一12分 所以mn)=(Pa,司-a,i-1))+(P(a,i-1)-风ai-2)4m4(Pa,1)- Pa0)) (4m(2 一13分 敢Pa,2)2Pa,)(是户-l】 P(.)2P()[(1]. 14分 品- (-1 产 里， 15分 封 0】 《y“1【)川 所以a,1为单到速城数列 =17分 商二数学答案第4页（其4页）