陕西省宝鸡市渭滨区2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年陕西省宝鸡市渭滨区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列交通标志图形中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的即工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3.从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是(    ) A. 诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 C. 成语“守株待兔”是随机事件 D. 成语“水中捞月”是随机事件 4.下列各式运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为时，蚂蚁与点的距离为，则与之间的关系图象大致是(    ) A. B. C. D. 6.如图，，点为上一点，是的平分线，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 7.若是一个完全平方式，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 8.如图，在周长为的等边三角形的内部有一点，过点作，，分别交三边于点，，，则等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.比较大小：______选填，， 10.一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是______ ． 11.已知，，则______． 12.如图，有三个快递员都从位于点的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路旁的三个快递点、、，结果送到快递点的快递员先到．理由是：______． 13.如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接 ，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为           秒时，与全等． 三、计算题：本大题共1小题，共5分。 14.计算：． 四、解答题：本题共12小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算：利用乘法公式进行计算． 16.本小题分 两个城镇、与两条公路，位置如图所示，其中是东西方向公路．现电信部门需在处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹 17.本小题分 已知：如图，，试说明：． 18.本小题分 某剧院的观众席的座位为扇形、且按下列方式设置： 排数 座位数 写出座位数与排数之间的关系式； 按照如表所示的规律，某一排可能有个座位吗？说说你的理由． 19.本小题分 如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． 用含，的代数式表示绿化部分的面积结果需化简． 当，时，求绿化部分的面积． 20.本小题分 如图，中，是的垂直平分线，的周长为，的周长为，求的长． 21.本小题分 从一副扑克牌张，没有大王和小王中每次抽出张，然后放回洗匀再抽，在抽牌试验中得到部分数据，如下表所示： 试验次数 抽出红心牌的频数 抽出红心牌的频率 上表中______，由表中数据可以得出的结论是：______． 若从这张牌中抽出张牌是红心牌，它的概率是多少？ 22.本小题分 如图：在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点、、在小正方形的顶点上． 在图中画出与关于直线成轴对称的； 的面积为______； 23.本小题分 快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，快车比慢车晚到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程与所用的时间的关系如图所示． 甲乙两地之间的距离为______，快车的速度为______，慢车的速度为______； 出发多少小时，快慢两车距各自出发地的路程相等？ 24.本小题分 王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： ， 因为所以当时，的值最小，最小值是． 所以所以当时，的值最小，最小值是． 所以的最小值是． 依据上述方法，解决下列问题： 当 ______时，有最______填“大”或“小”值，该值为______． 已知的三边长分别为，，，且满足，求的周长． 25.本小题分 如图，在中，，是边延长线上一点，连接，过作，且，连接交于点． 求证：≌； 若，求的度数． 26.本小题分 数学活动 【知识生成】 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． 如图是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和；图是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和，请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式： 图：______；图：______； 【拓展探究】 用个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系． 【解决问题】 如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，若，两正方形的面积和为，求的面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：． 利用轴对称图形的概念可得答案． 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2.【答案】  【解析】解：， 故选：． 绝对值小于的数，可以用科学记数法表示为，其中，为原数左起第一个非数前面所有的个数． 本题考查了用科学记数法表示绝对值小于的数，一般形式为，其中，为原数左起第一个非数前面所有的个数，正确确定和的值是解题关键． 3.【答案】  【解析】解：、诗句“清明时节雨纷纷”是随机事件，故A不符合题意； B、诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是必然事件，故B不符合题意； C、成语“守株待兔”是随机事件，故C符合题意； D、成语“水中捞月”是不可能事件，故D不符合题意； 故选：． 根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答． 本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：． 利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式，多项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行，在开始时经过半径这一段，蚂蚁到点的距离随运动时间的增大而增大； 到弧这一段，蚂蚁到点的距离不变，图象是与轴平行的线段；走另一条半径时，随的增大而减小． 故选：． 根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与轴平行的线段，即可得出结论． 本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧这一段，蚂蚁到点的距离不变，得到图象的特点是解决本题的关键． 6.【答案】  【解析】解：， ， 是的平分线， ， ， 故选：． 根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论． 本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：由题意知， ， ， 解得：． 故选：． 由题意知，，则，计算求解即可． 本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的定义是关键． 8.【答案】  【解析】解：延长交于， 是等边三角形， ， ， ，，， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 等边的周长是， ， ． 故选：． 由平行线的性质，等边三角形的性质，推出是等边三角形，是等边三角形，得到，，推出，由平行四边形的性质推出，得到． 本题考查等边三角形的性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，关键是证明是等边三角形，是等边三角形，得到，，证明四边形是平行四边形，得到． 9.【答案】  【解析】解：，， ， 故答案为：． 先分别计算和的值，再进行比较大小，即可得出答案． 本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂和零指数幂的意义是解决问题的关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论． 【解答】 解：当腰是，底边是时：，不满足三角形的三边关系，因此舍去． 当底边是，腰长是时，，能构成三角形，则其周长． 故答案为：． 11.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 解得． 故答案为：． 首先根据：，求出的值是多少；然后根据：，求出的值是多少，进而求出的值是多少即可． 此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握． 12.【答案】垂线段最短  【解析】解：送到快递点的快递员先到，理由是：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 根据垂线段最短即可得出答案． 本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键． 13.【答案】或  【解析】解：四边形为长方形， ，，， 点以每秒个单位的速度沿向终点运动，  当和全等时，有以下两种情况，  当点在上运动，且时，则有和全等， 理由如下：如图所示，   在和中， ， 由，得：秒 当点在上运动，且时，则有和全等， 理由如下：如图所示：   在和中， ， ， ，， ， 秒， 综上所述：当和全等时，秒或秒． 故答案为：或． 分两种情况进行讨论，根据题意得出当时和时，点的运动路程即可求得时间． 本题考查了长方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想来思考问题，属于中考常考题型． 14.【答案】解：原式．  【解析】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项即可得到结果． 15.【答案】  【解析】解： ． 将写成，然后根据平方差公式计算，再合并即可． 本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键． 16.【答案】解：如图： 点即为所求作的点．  【解析】到城镇、距离相等的点在线段的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点． 此题考查作图应用与设计作图，掌握垂直平分线和角平分线的性质，以及尺规作图的方法是解决问题的关键． 17.【答案】证明：， ， ， ， ， ．  【解析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 先根据可得，进而得到，再根据可得，进而得到． 18.【答案】解：由表格中两个变量对应值的变化可知，排数每增加排，其座位数就增加个， 于是有， 即， 答：座位数与排数之间的关系式； 当时，即， 解得，不是整数， 因此某一排的座位数不可能是个座位．  【解析】根据表格中两个变量对应值的变化规律可得函数关系式； 把代入计算的值进行验证即可． 本题考查函数关系式，理解表格中两个变量的变化关系是得出函数关系式的关键． 19.【答案】平方米；   平方米．  【解析】解：由题意得： 平方米； 当，时，平方米． 根据代入计算即可得出答案； 把，代入中的代数式进行计算即可得解． 本题考查了多项式乘以多项式、完全平方公式、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 20.【答案】解：是的垂直平分线， ，， 的周长为， ， 的周长为， ， ， ．  【解析】根据线段垂直平分线的性质可得，，再根据题意可得，，然后可得长，进而可得长． 此题主要考查了线段垂直平分线，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 21.【答案】，随着试验次数的不断增多，出现红心牌的频率将会稳定在附近；  ．  【解析】， 由表中数据可以得出的结论是：随着试验次数的不断增多，出现红心牌的频率将会稳定在附近； 故答案为：，随着试验次数的不断增多，出现红心牌的频率将会稳定在附近； 从表中得出，从这张牌中抽出张牌是红心牌，它的概率是． 根据频率和频数的关系求得的值，利用频率估计概率即可得出结论； 利用频率估计概率即可得出答案． 本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 22.【答案】见解析；   ．  【解析】如图，即为所求； 的面积， 故答案为：． 根据轴对称的性质，找出关键点、即可； 利用三角形顶点所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积即可． 本题主要考查了作图轴对称变换，三角形的面积等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 23.【答案】，，；  ．  【解析】甲乙两地之间的距离为， ， ， 快车的速度为， 快车返回到甲地的时间为， ， ， ， 则慢车的速度为． 故答案为：，，． 线段对应的函数关系式为， 线段对应的函数关系式为， 当快慢两车距各自出发地的路程相等时，得， 解得． 答：出发小时，快慢两车距各自出发地的路程相等． 观察图象并根据速度路程时间计算即可； 根据路程速度时间分别写出线段、对应的函数关系式，根据两函数值相等列关于的一元一次方程并求解即可． 本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 24.【答案】，大，；   ．  【解析】， ， 当时，的值最小，为， ， 当时，有最小值，该值为． 故答案为：，大，． ， ， ． ，，， 边长为，，能构成三角形， 的周长为． 将化成完全平方公式的形式计算即可； 将化成完全平方公式的形式计算，求出，，的值，根据三角形三边关系判断其可以构成三角形，即可求周长． 本题主要考查了配方法的实际应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 25.【答案】证明：， ，即， 在和中， ， ≌． 由可知， ， 即， ．  【解析】根据题意、，只需证明其对应两边的夹角相等即可证明≌； 根据图形得出，将相等的角代入求解即可． 本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据等式的性质推出，从而进行证明和求解． 26.【答案】，；  ；  ．  【解析】解：图中阴影部分的面积可表示为，也可表示为， ， 图中阴影部分的面积可表示为，也可表示为 ， 故答案为：，； 图中阴影部分的面积可表示为，也可表示为 ， ； 设正方形的边长为，正方形的边长为，则， ， ， ， ． 分别用边长的平方、各部分面积之和来表示图阴影部分的面积，二者相等，得到一个乘法公式；分别用边长的平方、大正方形的面积减空白部分图形的面积来表示图阴影部分的面积，二者相等，得到一个乘法公式； 分别用边长的平方、大正方形的面积减空白部分图形的面积来表示图阴影部分的面积，二者相等即可得到这三个代数式之间的等量关系； 设正方形的边长为，正方形的边长为，则，，根据中得到的乘法公式求出，的值就是的面积． 本题考查完全平方公式的几何背景等，熟练掌握长方形、正方形的面积公式和完全平方公式是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$