精品解析：河北省秦皇岛市海港区2025-2026学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题

海港区2025-2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 如图，直线，相交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：与是对顶角，， ， 故选：B． 2. 在解关于，的二元一次方程组时，如果可直接消去未知数，则和满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若两式相加可直接消去未知数，则相加后的系数和为，据此推导和的关系即可． 【详解】解：， 得， 可直接消去未知数， 的系数为，即． 3. 下列各组线段能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，6 C. 3，6，9 D. 4，6，8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，只需验证每组较小两边之和是否大于最大边即可判断能否构成三角形． 【详解】对各组线段分别验证： 对于A选项：，不满足三边关系，不能构成三角形； 对于B选项：，不满足三边关系，不能构成三角形； 对于C选项：，不满足三边关系，不能构成三角形； 对于D选项：，满足三边关系，能构成三角形． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘除法、积的乘方，运用对应法则逐一判断选项即可． 【详解】解：对选项A：，∴A错误； 对选项B：，B正确； 对选项C：，C错误； 对选项D：，D错误． 5. 某计算机的固态硬盘能写入1560000兆字节的数据，则写入的数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】． 6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用完全平方公式分解因式，解题关键是掌握完全平方公式的结构特征，根据公式结构逐一判断选项即可． 【详解】解：∵完全平方公式的结构为， 对于选项A：，符合完全平方公式的结构，能用完全平方公式分解因式，符合题意； 对于选项B：的常数项为负数，无法写成正平方项，不符合完全平方公式结构，不能分解，不符合题意； 对于选项C：只符合平方差公式结构，不符合完全平方公式结构，不能用完全平方公式分解，不符合题意； 对于选项D：中，若符合完全平方公式，常数项应为，不是1，因此不符合结构，不能分解，不符合题意． 7. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴；故（1）符合题意； ∵， ∴，不能得到；故（2）不符合题意； ∵， ∴；故（3）符合题意； ∵， ∴；故（4）符合题意； 故选C 8. 二元一次方程的正整数解有（ ） A. 无数个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】先将原方程变形，用x表示y，再根据正整数的条件限定x的取值范围，枚举得到正整数解的个数． 【详解】解：∵ ， ∵有正整数解， ∴，，且均为整数， 由得 ， 解得 ， ∵是正整数， ∴可取， 分别代入得对应为，均为正整数， 因此方程共有4个正整数解． 9. 将多项式因式分解，下面是甲、乙两位同学的解答过程： 甲：原式 乙：原式． 下列判断正确的是（ ） A. 只有甲的结果正确 B. 只有乙的结果正确 C. 甲、乙的结果都正确 D. 甲、乙的结果都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】运用提取公因式法和平方差公式分解原式，验证甲、乙两人的结果即可判断． 【详解】，与甲的结果一致，甲正确． ，与乙的结果一致，乙正确． 甲、乙的结果都正确． 10. 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 ( ) A. 5≤a≤6 B. 5≤a<6 C. 5<a≤6 D. 5<a<6 【答案】C 【解析】 【详解】∵关于x的不等式组只有4个整数解， ∴其解集应为：， ∴其4 整数解为：0、1、2、3， ∴，解得：. 故选C. 点睛：解答本题的关键是：（1）根据“原不等式组有解”得到原不等式组的解集为：；（2）在得到其整数解为“0、1、2、3”结合其解集为得到. 11. 如图，在中，，，，，点是线段上的一个动点，则线段的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短结合三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得当时，线段最短，如图， ， ，，， ， ． 12. 一个零件的形状如图①，按规定应等于应分别是和．嘉淇量得，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？甲、乙、丙三人看完题目后分别给出了三种辅助线作法来证明嘉淇的结论． 甲：如图②，连接并延长； 乙：如图③，延长交于； 丙：如图④，连接． 则能成功证明嘉淇结论的是（ ） A. 只有甲 B. 只有乙 C. 只有丙 D. 甲、乙、丙 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，运用三角形外角的性质是解题的关键．通过辅助线甲（连接并延长）可利用三角形外角性质证明应等于、、之和，即，但测得，故零件不合格；乙和丙的方法也可证明该结论． 【详解】解：甲：如图②，连接并延长， 在中，， 在中，， ∴， 但测得，故零件不合格； 乙：如图③，延长交于， ∵， ∴， ∴， ∴， 但测得，故零件不合格； 丙：如图④，连接， ∵， ∴， 但测得，故零件不合格． 综上所述，甲、乙、丙都能成功证明嘉淇结论． 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 14. 若为二元一次方程的一个解，则的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，方程的解满足方程，将已知解代入原方程得到关于的一元一次方程，解一元一次方程即可得到的值． 【详解】将代入二元一次方程， 得，解得． 15. 的高与的长分别为，，则与的比是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式即可解答． 【详解】∵， ∴， ∵，， ∴，即与的比是． 16. 如果三角形的两个内角与满足，则称这样的三角形为“类直角三角形”．如图，已知点是直线上的点，，若是“类直角三角形”，则___________°． 【答案】15，105或30 【解析】 【分析】分为四种情况，点在点左侧，且，点在点左侧，且点在点右侧，且，点在点右侧，且，画出图形，分别求出、、、的度数即可． 【详解】解：若点在点左侧，是“类直角三角形”，且， ， ， ， ； 若点在点左侧，是“类直角三角形”，且， ， ， ， 如图，若点在点右侧，是“类直角三角形”，且， ， ， ， ； 若点在点右侧，是“类直角三角形”，且， ， ， ； 综上所述，的度数为或或． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得： 把代入①得： 原方程组的解为． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ． 【答案】； 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 数轴略 19. 已知：如图，在中，，平分外角．求证：． 【答案】证明：在中，，是的一个外角， ∴， ∵平分外角， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质，结合角平分线的定义，推出，即可得证. 【详解】略 20. 已知：． （1）化简； （2）当时，求的值； （3）比较与的大小． 【答案】（1） （2） （3），当且仅当时， 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘多项式运算法则，单项式乘多项式运算法则，进行计算即可； （2）先根据非负数的性质求出，然后代入求值即可； （3）计算，即可得出结论． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∴，， ， ； 【小问3详解】 解：∵ ， ，当且仅当时，． 21. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上．将先向下平移4个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到．（点的对应点分别为点） （1）作出； （2）线段与线段的关系是___________； （3）借助网格作出的高； （4）的面积为___________； （5）点在网格的格点上，且的面积等于面积的2倍，在图中标出点的位置（标出一个即可）． 【答案】（1）如图，即为所求， （2）平行且相等 （3）如图，即为所求， （4） （5）如图，点即为所求， 【解析】 【分析】(1)将、、三点分别向下平移格、向左平移格得到对应点，顺次连接三点即得平移后的； (2)根据平移性质可知平移前后对应线段平行且相等； (3)延长，过点作延长线的垂线段，垂足为； (4)以为底长，对应高为，代入三角形面积公式计算即可； (5)面积需为，底不变时取高为原高倍，在网格格点中选取适合的点标注即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵将先向下平移4个单位长度，再向左平移个单位长度，得到， ∴线段与线段的关系是平行且相等； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 略 22. 观察下面的等式： ， ， （1）写出的结果； （2）按照上面的规律，试写出第个等式（用含的等式表示，为正整数），并证明． 【答案】（1） （2）， 证明：左边 ， 右边， ∴左边右边，等式成立． 【解析】 【分析】（1）根据给出的等式得出规律写出的结果即可； （2）根据平方差公式进行计算，证明结论即可． 【小问1详解】 解：由规律可知，， ，， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 23. 某商场用15500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示： 类别 成本价（元/箱） 销售价（元/箱） 甲 25 35 乙 35 48 （1）请你列二元一次方程组求解，购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）矿泉水全部销售完后，商场决定再购进甲、乙两种矿泉水共50箱，若使两次的总利润不低于6500元，第二次最多购进甲种矿泉水多少箱？ 【答案】（1）购进甲矿泉水200箱，乙矿泉水300箱 （2）16箱 【解析】 【分析】（1）设购进甲矿泉水箱，购进乙矿泉水箱，根据两种矿泉水的数量和总价格列出方程组，解方程组即可； （2）设第二次购进甲矿泉水箱，乙矿泉水箱，根据两次的总利润不低于6500元，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设购进甲矿泉水箱，购进乙矿泉水箱， 由题意得：， 解得 答：购进甲矿泉水200箱，乙矿泉水300箱． 【小问2详解】 解：甲矿泉水每箱利润为（元）， 乙矿泉水每箱利润为（元）， 第一次进货总利润为（元）， 设第二次购进甲矿泉水箱，乙矿泉水箱， 由题意得： ， 解得， 为正整数， 的最大值为16， 答：第二次最多购进甲种矿泉水16箱． 24. 如图1，直线上点P位于点Q的左侧，点A，B位于的上方，点C，D位于的下方，在点A，B，C，D位置变化的过程中始终保持． （1）和是否可能为对顶角______（填“是”或“否”）． （2）若点A在点B左侧，点C在点D左侧，当时，请在图2中补全图形，试判断与的位置关系，并说理． （3）当时，若设，，直接写出与之间的数量关系（用等式表示）． 【答案】（1）否 （2）图见解析，，理由见解析 （3）与之间的数量关系为或或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，整式加减的应用． （1）根据角的定义即可解答； （2）根据平行线的性质求得，计算得到，利用平行线的判定定理即可证明； （3）分四种情况讨论，画出图形，利用平行线的性质列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P位于点Q的左侧， ∴点P与点Q不共点， ∴和没有公共顶点， ∴和不可能为对顶角， 故答案为：否； 【小问2详解】 解：补全图形，如图， ，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点A在点B左侧，点C在点D左侧，如图， ∵， ∴， ∴， 整理得； 当点A在点B左侧，点C在点D右侧，如图， ∵， ∴， ∴， 整理得； 当点A在点B右侧，点C在点D左侧，如图， ∵， ∴， ∴， 整理得； 当点A在点B右侧，点C在点D右侧，如图， ∵， ∴， ∴， 整理得； 综上，与之间的数量关系为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海港区2025-2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 如图，直线，相交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 在解关于，的二元一次方程组时，如果可直接消去未知数，则和满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，6 C. 3，6，9 D. 4，6，8 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某计算机的固态硬盘能写入1560000兆字节的数据，则写入的数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 二元一次方程的正整数解有（ ） A. 无数个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 9. 将多项式因式分解，下面是甲、乙两位同学的解答过程： 甲：原式 乙：原式． 下列判断正确的是（ ） A. 只有甲的结果正确 B. 只有乙的结果正确 C. 甲、乙的结果都正确 D. 甲、乙的结果都不正确 10. 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 ( ) A. 5≤a≤6 B. 5≤a<6 C. 5<a≤6 D. 5<a<6 11. 如图，在中，，，，，点是线段上的一个动点，则线段的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 12. 一个零件的形状如图①，按规定应等于应分别是和．嘉淇量得，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？甲、乙、丙三人看完题目后分别给出了三种辅助线作法来证明嘉淇的结论． 甲：如图②，连接并延长； 乙：如图③，延长交于； 丙：如图④，连接． 则能成功证明嘉淇结论的是（ ） A. 只有甲 B. 只有乙 C. 只有丙 D. 甲、乙、丙 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 14. 若为二元一次方程的一个解，则的值为___________． 15. 的高与的长分别为，，则与的比是___________． 16. 如果三角形的两个内角与满足，则称这样的三角形为“类直角三角形”．如图，已知点是直线上的点，，若是“类直角三角形”，则___________°． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 解方程组：． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ． 19. 已知：如图，在中，，平分外角．求证：． 20. 已知：． （1）化简； （2）当时，求的值； （3）比较与的大小． 21. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上．将先向下平移4个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到．（点的对应点分别为点） （1）作出； （2）线段与线段的关系是___________； （3）借助网格作出的高； （4）的面积为___________； （5）点在网格的格点上，且的面积等于面积的2倍，在图中标出点的位置（标出一个即可）． 22. 观察下面的等式： ， ， （1）写出的结果； （2）按照上面的规律，试写出第个等式（用含的等式表示，为正整数），并证明． 23. 某商场用15500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示： 类别 成本价（元/箱） 销售价（元/箱） 甲 25 35 乙 35 48 （1）请你列二元一次方程组求解，购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）矿泉水全部销售完后，商场决定再购进甲、乙两种矿泉水共50箱，若使两次的总利润不低于6500元，第二次最多购进甲种矿泉水多少箱？ 24. 如图1，直线上点P位于点Q的左侧，点A，B位于的上方，点C，D位于的下方，在点A，B，C，D位置变化的过程中始终保持． （1）和是否可能为对顶角______（填“是”或“否”）． （2）若点A在点B左侧，点C在点D左侧，当时，请在图2中补全图形，试判断与的位置关系，并说理． （3）当时，若设，，直接写出与之间的数量关系（用等式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $