精品解析：吉林省吉林市丰满区吉林松花江中学2025-2026学年下学期八年级数学期末质量检测试题

吉林松花江中学八年级数学期末质量检测 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A．，被开方数含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意， B．的被开方数含分母，化简后为，故不是最简二次根式，不符合题意， C．，被开方数含分母，化简后为，故不是最简二次根式，不符合题意， D．满足最简二次根式的条件，是最简二次根式，符合题意． 2. 五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用边形内角和公式，代入五边形的边数计算即可． 【详解】解：五边形的内角和为． 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，6，2 B. 1，， C. 0，， D. 1，，2 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式为，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 【详解】解：已经是一般形式， 对应可得二次项系数，一次项系数，常数项． 4. 如图，四边形是平行四边形，下列条件中，能判定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形进行判断． 【详解】解：A、，， 平行四边形  是矩形，不符合题意； B、， 平行四边形  是菱形，符合题意； C、， 平行四边形  是矩形，不符合题意； D、 四边形  是平行四边形， 恒成立，不能判定是菱形，不符合题意． 5. 八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C. 甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D. 乙组跳绳次数的最大值大于190 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图的特征，分别观察甲、乙两组数据的极差（波动情况）、中位数位置、下四分位数位置及最大值位置，结合选项逐一判断即可． 【详解】解：由箱线图可知：甲组数据的极差约为，乙组数据的极差约为，且甲组箱体长度大于乙组，  则甲组跳绳次数的波动比乙组大， 故A选项说法正确； 甲组中位数（箱体内横线）约为180，乙组中位数约为170，  ，  乙组跳绳次数的中位数比甲组小， 故B选项说法正确； 甲组下四分位数（箱体下边缘）对应数值约为170， 甲组跳绳次数的下四分位数小于180， 故C选项说法错误； 乙组最大值（上须顶端）对应数值约为195，  乙组跳绳次数的最大值大于190， 故D选项说法正确． 6. 一次函数与的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 不等式的解集为 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线升降判断k；由​与y轴交于正半轴判断m；根据两条直线交点坐标判断x取何值时，；观察图像，图像在​图像下方或重合时对应x的取值范围即为不等式的解集． 【详解】解：一次函数的图像从左到右呈现上升趋势， ，故A不正确； 一次函数的图像与y轴交于正半轴， ，故B不正确； 两个一次函数的交点是， 当时，，故C不正确； 图像在​图像下方或重合时对应， 不等式的解集为，故D正确． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 8. 已知一次函数的图象与直线平行，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中两条直线平行时，一次函数的自变量系数相等这一性质即可求解． 【详解】解：一次函数的图象与直线平行， 两个一次函数的自变量系数相等，可得． 9. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，题目已明确方程为一元二次方程，二次项系数不为0，根据方程有两个不相等的实数根，可得根的判别式大于0，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解： 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 整理得， 解得． 10. 如图，正方形的对角线的长为4，点E，F，G，H分别为边，，，的中点，则四边形的周长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由四边形是正方形及中点定义得到，，然后即可求出四边形的周长． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形，， ∴ ∵点分别为边的中点， ∴，， ∴四边形的周长为． 11. 如图，三角形纸片中，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则的长是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据折叠的性质证明，进而证明，然后利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算二次根式的乘除，然后合并即可． 【详解】 ． 13. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握该知识点是解题关键． 利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： ， 14. 已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题．先求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式进行计算． 【详解】解：对于一次函数， 令，得， 故点的坐标为； 令，得， 解得， 故点的坐标为； 故的面积． 15. 如图，线段、的公共点为点A，分别以B、C为圆心，、的长为半径画弧，两弧交线段的上方于点D，连接、． （1）四边形的形状是_________； （2）连接，若，，，求四边形的面积． 【答案】（1）平行四边形 （2）48 【解析】 【分析】（1）依据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定； （2）先用勾股逆定理证明直角，得出的面积，再利用平行四边形性质计算． 【小问1详解】 解：由作图步骤得 ， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 连接 ∵，，， ，， ， 是直角三角形，， ， 四边形 是平行四边形，为对角线， ∴； 16. 实施乡村振兴战略是新时代做好“三农”工作的总抓手．农业大学毕业的小宇积极响应号召回乡发展，他设计的矩形蔬菜仓库如图所示，仓库的一边靠墙，这堵墙的最大可利用长度为米，且要在边上开一扇宽为米的门，可用材料为米长的木板材料（全部使用完，门和靠墙的一边均不用木板材料），请问可以围成一个面积为平方米的矩形仓库吗？若可以，请计算出的长；若不可以，请说明理由． 【答案】可以，米 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决几何问题，解题的关键是找准等量关系，列出方程求解．设,表示出的长度，然后利用面积列出方程求解即可． 【详解】解：可以，理由如下： 设米，则米，根据题意得 ∴， 解得，， 当时，，不符合题意，舍去， ∴，即米． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A，点B，点C均在格点上．要求仅用无刻度的直尺作图． （1）在图①中，以为对角线作平行四边形，要求点C、点D在格点上； （2）在图②中，以为对角线作面积为4的菱形，要求点E、点F在格点上； （3）在图③中，在线段上取点G，连接，使． 【答案】（1）如图①，平行四边形即为所求； （2）如图②，菱形即为所求； （3）由题意知，在线段上取中点G，连接，可得， 如图③，即为所求． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； （2）本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°； （3）若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 【答案】（1）50，见解析 （2）78，108 （3）小敏能参加决赛，见解析 【解析】 【分析】（1）用E组人数除以E组所占的百分比即可求得抽取学生数，再求出B等级人数，最后补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义可求得中位数，用D组所占的比例乘以即可求得D组扇形所对应圆心角的度数； （3）按照规则计算最后得分即可解答． 【小问1详解】 解：此次活动共抽取学生数为：名； ∴B等级的人数为：名， 补全频数直方图如下， ． 【小问2详解】 解：∵抽取学生数为50人， ∴中位数为数据从小到大排列后的第25和26位数的平均数，即C等级最后两位数的平均数， ∴中位数为， ∴D组扇形所对应圆心角的度数是． 【小问3详解】 解：小敏最后得分：， 小敏能参加决赛． 19. 如图，在矩形中，，．点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动，过点作于点，将绕点顺时针旋转得到，连接．设点运动的时间为秒，与矩形重叠部分的图形面积为． （1）当点与点重合时，________． （2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围． 【答案】（1）4 （2）． 【解析】 【分析】（1）求得，据此计算即可求解； （2）分三种情况讨论，利用三角形面积公式列式即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得， ∵矩形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 点与点重合时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点在上时，此时， ∴； 当点在上且点未到点时，此时， ∴； 当点在上且点超过点时，此时， ，设交于点， ； 综上，． 20. 4月19日，2026北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松举行，上演了一场“人机大战”，如图1，102支赛队和万名跑者同场参赛，全程为21公里，小明和机器人“逍遥”一起参赛，因赛前临时检修，机器人“逍遥”比小明晚出发了小时，追上小明后休息了一段时间，继续以相同的速度跑步，他们离出发点的路程关于时间的变化情况如图2所示． （1）分别求出机器人“逍遥”和小明跑步的速度． （2）求图2中线段所在直线的函数表达式． （3）当机器人“逍遥”第二次追上小明时，他们距离终点的路程是多少？ 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）结合函数图象先求出小明的速度，据此得到机器人的跑步时间，根据速度路程时间求解即可； （2）先求出B点坐标，再用待定系数法求解即可； （3）用待定系数法求出小明的函数解析式，再联立两函数解析式，求出交点坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：小明的速度：， 机器人“逍遥”的速度：，， ； 【小问2详解】 解：，， 设线段的函数表达式为 把和代入， 得 解得， ； 【小问3详解】 解：设小明的函数解析式为， 把点代入，得， ， 联立得， 解得，， 离终点的路程为． 21. 【教材呈现】如下是人教版八年级下册数学教材71页的部分内容： 例2 如图，的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形是矩形． 分析：根据已知条件，容易证明四边形的一个内角为直角，同理可证，也为直角，从而证明四边形是矩形． 【问题解决】 （1）请结合图写出例2的证明过程； （2）在例2的条件下，当为矩形时，四边形的形状为_________； （3）在例2的条件下，当时． ①如图，满足（3）中条件的图形为图_________（填“I”，“II”或“III”）； ②若，，则四边形的面积为_________． 【答案】（1）证明： 四边形是平行四边形， ． ． 平分，平分， ， ． ， ． ．同理可证：，． ∵ 四边形有三个内角为直角， 四边形是矩形． （2）正方形 （3）①Ⅱ;② 【解析】 【分析】（1） 利用平行四边形邻角互补，结合角平分线推出四边形三个内角为，根据“三个角是直角的四边形是矩形”完成证明； （2） 矩形中角平分线分出角，证出周边三角形为等腰直角三角形，推导出矩形一组邻边相等，判定为正方形； （3） ①取中点构造直角三角形斜边中线，结合与的边长比例证出两组菱形，推导出角平分线交点F与中点重合，确定点F位置； ②由角证出等边三角形，得到线段长度，结合直角三角形边长公式算出小三角形面积，求和得到矩形总面积． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：四边形的形状为正方形． 理由：∵四边形是矩形， ∴ ∴， 由（1）知， ∴， ∴是等腰直角三角形． 同理可证：与均是等腰直角三角形． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知四边形是矩形， ∴矩形是正方形． 【小问3详解】 ①解：如图，取边的中点，连接， ∵是矩形， ∴是直角三角形． ∵是的中点， ∴⑴， ∴， ∵， ∴⑵， 由平分得， ∴， ∴⑶， 由⑴⑵⑶知，四边形是菱形． ∴， ∵， ∴点H在边上． ∵四边形是菱形，四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形也是菱形． ∴分别平分， ∵点F是的平分线的交点， ∴点F与点重合． 即点F在边上． ∵点H在边上． ∴满足条件的图形为图Ⅱ． ②如下图，由①知四边形与四边形均是菱形． ∵， ∴均是等边三角形． ∴， ∵，平分， ∴， ∴，， ∴， 同理可得：， ∴． ∴四边形的面积为． 22. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线经过点，．点在该直线上（点不与点重合），其横坐标为，连接，以为邻边作． （1）求该直线对应的函数关系式． （2）当点在轴上时，的值为_____． （3）当的面积为10时，求的值． （4）当的面积被轴分成两部分时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解． （2）根据平行四边形的性质和中点坐标公式，求出点的横坐标，代入解析式进行求解即可． （3）根据，代入，可得，结合点在直线上，横坐标为，即可求解或． （4）设交轴于点，当时，设与轴交于点，当时，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：把点，代入， 得：，解得：， ∴该直线对应的函数关系式． 【小问2详解】 解：∵以为邻边作， ∴，分别为平行四边形的对角线， ∵，，点在轴上，点的横坐标为， ∴点的横坐标为， ∵，的中点相同， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵以为邻边作，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在直线上，横坐标为 ∴当时，； 当时，； 故或． 【小问4详解】 ∵点在直线上，横坐标为， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴轴，即轴， ∵的面积被轴分成两部分时， 设交轴于点，如图： 当时，则：， ∴，即：， ∴； ②设与轴交于点，如图： 当时，则：， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， 故可设直线的解析式为：， 把代入上式，得：， 把代入上式，得：，即， ∴， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林松花江中学八年级数学期末质量检测 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，6，2 B. 1，， C. 0，， D. 1，，2 4. 如图，四边形是平行四边形，下列条件中，能判定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 5. 八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C. 甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D. 乙组跳绳次数的最大值大于190 6. 一次函数与的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 不等式的解集为 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 8. 已知一次函数的图象与直线平行，则__________． 9. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________． 10. 如图，正方形的对角线的长为4，点E，F，G，H分别为边，，，的中点，则四边形的周长是__________． 11. 如图，三角形纸片中，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则的长是__________． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算：． 13. 解方程： 14. 已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，求的面积． 15. 如图，线段、的公共点为点A，分别以B、C为圆心，、的长为半径画弧，两弧交线段的上方于点D，连接、． （1）四边形的形状是_________； （2）连接，若，，，求四边形的面积． 16. 实施乡村振兴战略是新时代做好“三农”工作的总抓手．农业大学毕业的小宇积极响应号召回乡发展，他设计的矩形蔬菜仓库如图所示，仓库的一边靠墙，这堵墙的最大可利用长度为米，且要在边上开一扇宽为米的门，可用材料为米长的木板材料（全部使用完，门和靠墙的一边均不用木板材料），请问可以围成一个面积为平方米的矩形仓库吗？若可以，请计算出的长；若不可以，请说明理由． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A，点B，点C均在格点上．要求仅用无刻度的直尺作图． （1）在图①中，以为对角线作平行四边形，要求点C、点D在格点上； （2）在图②中，以为对角线作面积为4的菱形，要求点E、点F在格点上； （3）在图③中，在线段上取点G，连接，使． 18. 《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； （2）本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°； （3）若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 19. 如图，在矩形中，，．点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动，过点作于点，将绕点顺时针旋转得到，连接．设点运动的时间为秒，与矩形重叠部分的图形面积为． （1）当点与点重合时，________． （2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围． 20. 4月19日，2026北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松举行，上演了一场“人机大战”，如图1，102支赛队和万名跑者同场参赛，全程为21公里，小明和机器人“逍遥”一起参赛，因赛前临时检修，机器人“逍遥”比小明晚出发了小时，追上小明后休息了一段时间，继续以相同的速度跑步，他们离出发点的路程关于时间的变化情况如图2所示． （1）分别求出机器人“逍遥”和小明跑步的速度． （2）求图2中线段所在直线的函数表达式． （3）当机器人“逍遥”第二次追上小明时，他们距离终点的路程是多少？ 21. 【教材呈现】如下是人教版八年级下册数学教材71页的部分内容： 例2 如图，的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形是矩形． 分析：根据已知条件，容易证明四边形的一个内角为直角，同理可证，也为直角，从而证明四边形是矩形． 【问题解决】 （1）请结合图写出例2的证明过程； （2）在例2的条件下，当为矩形时，四边形的形状为_________； （3）在例2的条件下，当时． ①如图，满足（3）中条件的图形为图_________（填“I”，“II”或“III”）； ②若，，则四边形的面积为_________． 22. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线经过点，．点在该直线上（点不与点重合），其横坐标为，连接，以为邻边作． （1）求该直线对应的函数关系式． （2）当点在轴上时，的值为_____． （3）当的面积为10时，求的值． （4）当的面积被轴分成两部分时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $