2.4.1 同底数幂的除法-课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的除法”，以幂的概念及同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方为基础，通过复习导入构建知识支架，引导学生从旧知自然过渡到法则探究，形成完整知识脉络。 其亮点在于题型由浅入深覆盖核心考点，结合计算机存储容量换算等实际问题，培养学生数学思维与应用意识，知识点总结含易错提醒，助力学生夯实基础，教师可高效开展分层教学与巩固训练。

湘教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 2.4.1 同底数幂的除法 第2章 分式 湘教版八年级数学2.4.1 同底数幂的除法同步练习题 本次练习题针对湘教版八年级数学2.4.1同底数幂的除法专项编写，承接同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方知识，聚焦同底数幂除法法则、零次幂、负整数指数幂基础、公式逆用、混合运算等核心考点。题型由浅入深、梯度分明，覆盖本节课所有基础题型与高频易错点，适合课后新课巩固与专项基础训练。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$a^5\div a^2$$的结果是（） A. $$a^3$$ B. $$a^2$$ C. $$a^7$$ D. $$a^{10}$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$x^6\div x^2=x^3$$ B. $$m^4\div m=m^3$$ C. $$a^5\div a^5=a$$ D. $$(-a)^4\div (-a)^2=-a^2$$ 3. 若$$(x-2)^0=1$$，则$$x$$的取值范围是（） A. $$x eq0$$ B. $$x eq2$$ C. $$x=2$$ D. 任意实数 4. 计算$$(-a)^6\div a^3$$的结果是（） A. $$-a^3$$ B. $$a^3$$ C. $$-a^2$$ D. $$a^2$$ 5. 已知$$a^m=8，a^n=2$$，则$$a^{m-n}$$的值为（） A. 4 B. 6 C. 10 D. 16 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 同底数幂相除，底数________，指数________，公式：$$a^m\div a^n=$$________（$$a eq0，m、n$$为正整数，且$$m>n$$）。 7. 计算：$$x^8\div x^3=$$________；$$y^5\div y^5=$$________。 8. 计算：$$(-b)^7\div (-b)^4=$$________。 9. 填空：$$a^{10}\div$$________$$=a^4$$。 10. 计算：$$(x+y)^6\div (x+y)^2=$$________。 三、解答题（共60分） 11. 基础计算题（每题6分，共24分） （1）$$a^9\div a^4$$ （2）$$(-x)^5\div (-x)^2$$ （3）$$(ab)^7\div (ab)^3$$ （4）$$t^{2m+1}\div t^m$$ 12. 混合运算（每题8分，共16分） （1）$$x^7\div x^3\cdot x^2$$ （2）$$(a^3)^2\div a^4$$ 13. 公式逆用与拓展计算（每题10分，共20分） （1）已知$$x^a=5，x^b=3$$，求$$x^{a-b}$$的值； （2）计算：$$(m-n)^8\div (n-m)^3$$。 参考答案与解析 一、选择题 1.A 解析：同底数幂相除，底数不变，指数相减，$$a^5\div a^2=a^{5-2}=a^3$$。 2.B 解析：A结果为$$x^4$$；C结果为$$1$$；D结果为$$a^2$$。 3.B 解析：零次幂定义：$$a^0=1(a eq0)$$，故$$x-2 eq0$$，即$$x eq2$$。 4.B 解析：原式$$=a^6\div a^3=a^3$$，偶次幂消去负号。 5.A 解析：$$a^{m-n}=a^m\div a^n=8\div2=4$$，公式逆用。 二、填空题 6. 不变；相减；$$a^{m-n}$$ 7. $$x^5$$；$$1$$ 8. $$-b^3$$ 解析：原式$$=(-b)^{3}=-b^3$$ 9. $$a^6$$ 10. $$(x+y)^4$$ 三、解答题 11.（1）原式$$=a^{9-4}=a^5$$ （2）原式$$=(-x)^{5-2}=(-x)^3=-x^3$$ （3）原式$$=(ab)^{7-3}=(ab)^4=a^4b^4$$ （4）原式$$=t^{2m+1-m}=t^{m+1}$$ 12.（1）原式$$=x^{4}\cdot x^2=x^6$$ （2）原式$$=a^6\div a^4=a^2$$ 13.（1）解：$$x^{a-b}=x^a\div x^b=5\div3=\frac{5}{3}$$ （2）解：原式$$=(n-m)^8\div (n-m)^3=(n-m)^5$$ 知识点总结与易错提醒：1. 核心法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；2. 底数互为相反数时，先统一底数（偶次幂变号不变底，奇次幂变号变底）；3. 任意非零数的0次幂等于1，底数不能为0；4. 混合运算顺序：先乘方，再乘除，从左到右依次计算；5. 熟练掌握公式逆用：$$a^{m-n}=a^m\div a^n$$。 复习导入 an 底数 幂 指数 1. 同底数幂的乘法法则：____________________________ 2. 幂的乘方：__________________________________ 3. 积的乘方：__________________________________ am·an = am+n（m，n都是正整数） （am）n = amn（m，n都是正整数） （ab）n = anbn（n是正整数） 2 将下面的式子进行约分，并且说一说约分过程。 探究新知 观察下列计算过程： 由此你能受到什么启发？ 猜想 设m，n都是正整数，且m > n，则 因此，当m > n时，有 将 x 用任意一个非零实数 a 代入，得 即同底数幂相除(被除式的指数大于除式的指数)，底数不变，指数相减. 负号不要忘记 例1 计算： 把xy看成一个整体 (x-1)看成一个整体 例2 计算： 同底数幂的除法法则还可以表示为： am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整数，且m＞n） 当三个或三个以上的同底数幂相除时： am÷an÷ap（a≠0，m，n，p是正整数，且m＞n+p） = am-n-p 法则的逆用 已知am = 3，an = 5，求am-n的值. 已知3a = 4，3b = 10， 3c = 25，求3c-b+a的值. 表示计算机存储容量的计量单位有字节（B）、千字节（KB）、兆字节（MB）、吉字节（GB）等. 它们之间的换算关系如下： 1 GB = 210 MB = 1024 MB. 1 MB = 210 KB； 1 KB = 210 B； 一张普通的CD光盘的存储容量约为640MB，试问：一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘的存储容量？ 做一做 320 GB = 320×210 MB， 所以 因此一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘容量. 1GB = 210MB ； 11 知识点1 同底数幂的除法 1.填空： （1） ； - （2） . - 3 3 返回 中考考法 12 2.计算： （1）［2024天津中考改编］ ____； （2） _______； （3）是正整数 ____. 返回 中考考法 13 3.［2025长沙期中］已知，，则 的值为____. 12 返回 中考考法 14 4.若，则 的值为( ) C A.2 B.4 C.9 D.18 返回 中考考法 15 5.［教材习题 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 中考考法 16 （4） . 解：原式 . 返回 中考考法 17 知识点2 同底数幂除法的应用 6. 声音的强度用分贝表示，通常讲话时发出的声音是 50分贝，它表示声音的强度是 .研究发现，一辆摩托车发出的声音是 110分贝，它表示声音的强度是 ，那么摩托车发出的声音强度是讲 话时发出的声音强度的_____倍. 返回 中考考法 18 7.计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 19 8.掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的 能量与震级的关系为（其中 为大于0的常数），那么震 级为6级的地震所释放的能量是震级为4级的地震所释放能量的_____倍. 返回 中考考法 20 课堂小结 同底数幂的除法法则 am÷an÷ap=am-n-p（a ≠ 0，m，n，p 是正整数，且m＞n+p） 同底数幂相除(被除式的指数大于除式的指数)，底数不变，指数相减. $