2.3.1分式的乘除-课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的乘除运算法则，通过分数乘除法则类比迁移导入新课，承接分数运算知识，衔接分式加减运算，以例题解析、梯度练习题构建学习支架，帮助学生理解分式乘法、除法的核心步骤。 其亮点在于题型由浅入深，涵盖基础计算、混合运算及化简求值，通过具体例题培养运算能力、推理意识，如农科所试验田单位面积产量比较问题渗透应用意识。结合因式分解约分等关键步骤解析，辅以知识点总结与易错提醒，助力学生夯实基础提升数学思维，也为教师提供系统教学资源提高课堂效率。

湘教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 2.3.1分式的乘除 第2章 分式 湘教版八年级数学2.3.1 分式的乘除同步练习题 本次练习题针对湘教版八年级数学2.3.1分式的乘除专项编写，聚焦分式乘法、除法运算法则、因式分解约分、整式与分式乘除、基础混合运算及化简求值等核心考点。题型由浅入深、梯度分明，贴合课堂重难点与高频易错点，承接分式加减运算知识，是分式乘除运算的基础专项巩固训练。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 分式乘法的运算规则是（） A. 分子、分母分别相加 B. 分子乘分子，分母乘分母 C. 分子乘分母，分母乘分子 D. 直接约分后无需计算 2. 计算$$\frac{x}{y^2}\cdot\frac{y}{x^2}$$的结果是（） A. $$\frac{1}{xy}$$ B. $$xy$$ C. $$\frac{x^3}{y^3}$$ D. $$\frac{y}{x}$$ 3. 计算$$\frac{2a}{b}\div\frac{4a^2}{b^2}$$的结果是（） A. $$\frac{b}{2a}$$ B. $$\frac{2a}{b}$$ C. $$\frac{b^2}{2a^2}$$ D. $$\frac{1}{2ab}$$ 4. 下列计算正确的是（） A. $$\frac{m}{n}\cdot\frac{n}{m}=1$$ B. $$\frac{x^2}{y^2}\div\frac{x}{y}=\frac{x}{y^2}$$ C. $$\frac{2}{x}\cdot\frac{3}{x}=\frac{6}{x}$$ D.$$\frac{a}{b}\div\frac{b}{a}=\frac{b^2}{a^2}$$ 5. 化简$$\frac{x^2-1}{x}\cdot\frac{x}{x+1}$$的结果是（） A. $$x-1$$ B. $$x+1$$ C. $$x$$ D. $$1$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 分式除法法则：除以一个分式，等于乘以这个分式的________。 7. 计算：$$\frac{3a}{4b}\cdot\frac{8b}{9a^2}=$$________。 8. 计算：$$\frac{5x^2}{y}\div\frac{10x}{y^2}=$$________。 9. 化简：$$\frac{x^2-4}{x^2+2x}\cdot\frac{x}{x-2}=$$________。 10. 计算：$$\frac{2m}{n}\div\frac{6m^2}{n^2}=$$________。 三、解答题（共60分） 11. 基础分式乘除计算（每题6分，共24分） （1）$$\frac{2x^2}{3y}\cdot\frac{9y}{4x}$$ （2）$$\frac{6ab}{5c^2}\div\frac{3a^2}{10c}$$ （3）$$\frac{x^2-9}{x^2-4}\cdot\frac{x-2}{x+3}$$ （4）$$\frac{4a+4b}{2a-b}\div(a+b)$$ 12. 分式乘除混合运算（每题8分，共16分） （1）$$\frac{x^2-2x}{x^2-4x+4}\div\frac{x}{x-2}$$ （2）$$\frac{a^2-16}{a^2+8a+16}\cdot\frac{a+4}{a-4}\div\frac{a}{a+4}$$ 13. 化简求值题（每题10分，共20分） （1）先化简$$\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2-xy}\cdot\frac{x}{x-y}$$，再代入$$x=2，y=1$$求值； （2）先化简$$\frac{m^2-4}{m^2+2m}\div\frac{m-2}{3m}$$，再代入$$m=3$$求值。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：分式乘法法则：两个分式相乘，分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 2.A 解析：原式$$=\frac{x\cdot y}{y^2\cdot x^2}=\frac{1}{xy}$$，约分后得到最简结果。 3.A 解析：原式$$=\frac{2a}{b}\cdot\frac{b^2}{4a^2}=\frac{b}{2a}$$，除法变乘法，乘除式的倒数。 4.A 解析：B结果为$$\frac{x}{y}$$；C结果为$$\frac{6}{x^2}$$；D结果为$$\frac{a^2}{b^2}$$。 5.A 解析：原式$$=\frac{(x+1)(x-1)}{x}\cdot\frac{x}{x+1}=x-1$$，先因式分解再整体约分。 二、填空题 6. 倒数 7. $$\frac{2}{3a}$$ 8. $$\frac{xy}{2}$$ 9. $$1$$ 10. $$\frac{n}{3m}$$ 三、解答题 11.（1）原式$$=\frac{18x^2y}{12xy}=\frac{3x}{2}$$ （2）原式$$=\frac{6ab}{5c^2}\cdot\frac{10c}{3a^2}=\frac{60abc}{15a^2c^2}=\frac{4b}{ac}$$ （3）原式$$=\frac{(x+3)(x-3)}{(x+2)(x-2)}\cdot\frac{x-2}{x+3}=\frac{x-3}{x+2}$$ （4）原式$$=\frac{4(a+b)}{2a-b}\cdot\frac{1}{a+b}=\frac{4}{2a-b}$$ 12.（1）原式$$=\frac{x(x-2)}{(x-2)^2}\cdot\frac{x-2}{x}=1$$ （2）原式$$=\frac{(a+4)(a-4)}{(a+4)^2}\cdot\frac{a+4}{a-4}\cdot\frac{a+4}{a}=\frac{a+4}{a}$$ 13.（1）原式$$=\frac{(x-y)^2}{x(x-y)}\cdot\frac{x}{x-y}=1$$，代入数值，原式$$=1$$ （2）原式$$=\frac{(m+2)(m-2)}{m(m+2)}\cdot\frac{3m}{m-2}=3$$，代入数值，原式$$=3$$ 知识点总结与易错提醒：1. 分式乘除核心步骤：先因式分解、再约分、后计算；2. 除法必须先转化为乘法，乘除除数的倒数；3. 整式可看作分母为1的分式参与运算；4. 约分只能在分子分母之间进行，严禁分子与分子、分母与分母约分；5. 结果必须化为最简分式或整式。 新课导入 根据分数的乘、除法法则完成下面的计算： 5 3 2 3 做一做 分数相乘，把分子乘分子，分母乘分母. 分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘. 你能根据分数的乘、除法法则总结出分式的乘、除法法则吗？ 2 你能根据分数的乘、除法法则总结出分式的乘、除法法则吗？ 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 如果 u ≠ 0，则规定 3 推进新课 例 1 - 例 5 计算： 例1 例2 例3 例4 例5 例1 例2 先因式分解，便于约分 分式运算的最后结果要化为最简分式. 例3 例4 化÷为×，分子分母颠倒 先配方，便于约分 例5 = = 方法总结：有括号先算括号里面的！ = 有括号先算括号里面的 补充例题 计算： 把负号提到分式前面，负负得正 补充例题 某农科所有两块小麦试验田，第 1 块试验田是边长为 a m 的正方形减去一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，第 2 块试验田是边长为(a – 1) m的正方形. 两块试验田都收获了 2000 kg 小麦，问： （1）哪种小麦的单位面积产量高？ 第1块： 第2块： ＜ 第2块小麦的单位面积产量高. 补充例题 （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的 倍. 某农科所有两块小麦试验田，第 1 块试验田是边长为 a m 的正方形减去一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，第 2 块试验田是边长为(a – 1) m的正方形. 两块试验田都收获了 2000 kg 小麦，问： 知识点1 分式的乘法 1.计算 的结果是( ) C A. B. C. D.1 返回 中考考法 11 2.计算 的结果为( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 12 3.计算 的结果为( ) A A. B. C. D.2 返回 中考考法 13 4.［教材 例1变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 返回 中考考法 14 知识点2 分式的除法 5.填空： （1） ___ _ __； （2）____·____ ______. 返回 中考考法 15 6.化简 的结果是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 16 7.化简的结果为，则 ( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 17 8.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 中考考法 18 （4） . 解：原式 . 返回 中考考法 19 知识点3 分式的混合运算 9.计算 ，结果正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 20 10.计算： （1）［2024重庆中考］ ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回 中考考法 21 课后小结 分式的乘、除法法则 1.有括号要先算括号里面的； 2.能约分的先约分； 3.分式运算的最后结果要化为最简分式. u ≠ 0 $