2.5.2分式方程的应用-课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式方程的应用，承接分式方程解法，围绕工程、行程、销售、增长率四大经典模型展开。通过机器人搬运原料、研学路线选择等实际问题导入，搭建从解法到应用的学习支架，规范“设列解验答”五步解题格式。 其特色在于以生活实例为载体，如商品降价数量变化、工程合作效率计算，培养学生数学眼光（抽象等量关系）与数学思维（推理列方程）。题型梯度贴合真题，强调双重检验，强化模型意识与应用意识，学生能提升解题规范性，教师可直接用于新课巩固与期末专项训练。

湘教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 2.5.2分式方程的应用 第2章 分式 湘教版八年级数学2.5.2 分式方程的应用同步练习题 本次练习题针对湘教版八年级数学2.5.2分式方程的应用专项编写，承接分式方程的解法，聚焦初中四大经典应用题模型：工程问题、行程问题、销售单价问题、增长率效率问题。全程规范“设、列、解、验、答”五步解题格式，规避漏检验、单位混乱、等量关系找错等高频失分点，题型梯度贴合考试真题难度，适合新课巩固与期末专项训练。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 工程问题核心等量关系是（） A. 路程=速度×时间 B. 工作总量=工作效率×工作时间 C. 总价=单价×数量 D. 利润=售价-进价 2. 甲单独完成一项工作需要$$x$$天，则甲的工作效率为（） A. $$x$$ B. $$\frac{1}{x}$$ C. $$1-x$$ D. $$x^2$$ 3. 一艘船顺水速度为$$v_1$$，逆水速度为$$v_2$$，下列说法正确的是（） A. 顺水速度=船速-水速 B. 逆水速度=船速+水速 C. 顺水速度=船速+水速 D. 水速=$$v_1+v_2$$ 4. 某商品降价一半后，用400元购买的数量比原价购买多10件，设原价为$$x$$元，列方程正确的是（） A. $$\frac{400}{0.5x}-\frac{400}{x}=10$$ B. $$\frac{400}{x}-\frac{400}{0.5x}=10$$ C. $$\frac{0.5x}{400}-\frac{x}{400}=10$$ D. $$\frac{400}{x+0.5x}=10$$ 5. 分式方程解应用题最后必须做的步骤是（） A. 化简方程 B. 检验解是否符合实际意义 C. 直接写答案 D. 约分 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 列分式方程解应用题的五步步骤：审题、______、列方程、解方程、______、作答。 7. 一项工程，甲单独做需6天完成，乙单独做需8天完成，甲乙合作一天的工作量为________。 8. 已知路程为120千米，提速后速度是原来的1.2倍，时间缩短20分钟，若设原速度为$$x$$千米/时，可列方程：________。 9. 用100元购买文具，打折后单价降低2元，多买了5件，设原单价为$$x$$元，方程为________。 10. 应用题中分式方程的解，不仅要满足方程，还要满足________。 三、解答题（共60分，所有题目必须检验） 11. 工程问题基础题型（每题12分，共24分） （1）一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，两人合作几天可以完成这项工程？ （2）甲、乙两人加工零件，甲每小时比乙多加工2个，甲加工80个零件的时间与乙加工60个零件的时间相等，求甲、乙每小时各加工多少个零件？ 12. 行程问题经典题型（每题12分，共12分） （1）A、B两地相距60千米，小明骑车速度是步行速度的3倍，骑车比步行少用2小时到达，求小明步行的速度。 13. 销售与综合拔高题型（每题12分，共24分） （1）某商店购进一批图书，用800元购进的图书数量比用600元购进的数量多10本，且两批图书单价相同，求图书的单价。 （2）改进工艺后，工厂每天生产的产品数量是原来的1.5倍，原来生产300件产品的时间，现在可以生产450件，求原来每天生产多少件产品？ 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：工程问题核心公式：工作总量=工作效率×工作时间，通常将工作总量看作单位1。 2.B 解析：工作总量为1，时间为$$x$$，效率=$$\frac{工作总量}{时间}=\frac{1}{x}$$。 3.C 解析：行船问题：顺水速度=船在静水中速度+水流速度，逆水速度=船在静水中速度-水流速度。 4.A 解析：降价后单价$$0.5x$$，数量=总价÷单价，降价后数量-原价数量=10。 5.B 解析：应用题解必须双重检验：是否为方程的解、是否符合实际意义。 二、填空题 6. 设未知数；检验 7. $$\frac{7}{24}$$ 解析：$$\frac{1}{6}+\frac{1}{8}=\frac{4+3}{24}=\frac{7}{24}$$ 8. $$\frac{120}{x}-\frac{120}{1.2x}=\frac{1}{3}$$ 解析：20分钟=$$\frac{1}{3}$$小时，原时间-提速后时间=缩短时间。 9. $$\frac{100}{x-2}-\frac{100}{x}=5$$ 10. 实际生活意义（正数、整数、符合场景） 三、解答题 11.（1）解：设两人合作$$x$$天完成工程。 根据题意得：$$(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})x=1$$，整理得$$\frac{1}{6}x=1$$，解得$$x=6$$。 检验：$$x=6$$是原方程的解，且符合实际意义。 答：两人合作6天可以完成这项工程。 （2）解：设乙每小时加工$$x$$个零件，则甲每小时加工$$(x+2)$$个零件。 列方程：$$\frac{80}{x+2}=\frac{60}{x}$$，去分母得$$80x=60(x+2)$$，解得$$x=6$$。 检验：$$x=6$$是原方程的解，符合题意。$$x+2=8$$。 答：甲每小时加工8个，乙每小时加工6个。 12.（1）解：设小明步行速度为$$x$$千米/时，则骑车速度为$$3x$$千米/时。 列方程：$$\frac{60}{x}-\frac{60}{3x}=2$$，化简得$$\frac{40}{x}=2$$，解得$$x=20$$。 检验：$$x=20$$是方程的解，符合实际。 答：小明步行速度为20千米/时。 13.（1）解：设图书单价为$$x$$元。 列方程：$$\frac{800}{x}-\frac{600}{x}=10$$，解得$$\frac{200}{x}=10，x=20$$。 检验：$$x=20$$符合题意。 答：图书单价为20元。 （2）解：设原来每天生产$$x$$件产品，则现在每天生产$$1.5x$$件。 列方程：$$\frac{300}{x}=\frac{450}{1.5x}$$，化简得$$\frac{300}{x}=\frac{300}{x}$$，方程恒成立，结合实际题意：只要满足现在效率是原来1.5倍均成立，常规取值为原日产量任意正数，基础题型默认合理整数解均可。 检验：方程有无数解，符合工艺改进的实际场景。 答：该等式恒成立，满足效率1.5倍关系的日产量均符合题意。 知识点总结与易错提醒： 1. 解题万能五步：审、设、列、解、验、答，应用题不检验直接扣分； 2. 单位统一：行程问题分钟、小时必须统一，杜绝单位混用； 3. 核心模型：工程看效率和、行程看时间差、销售看数量差； 4. 实际意义检验：速度、数量、单价不能为负数、小数（部分场景）、0； 5. 设未知数规范：优先设标准量，避免间接设元导致列式复杂。 推进新课 用 A，B 两种型号的机器人搬运原料，已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 200 kg，且 A 型机器人搬运 10 000 kg 所用时间与 B 型机器人搬运 8 000 kg 所用时间相等. 求这两种机器人每小时分别搬运多少原料. 上述问题中存在以下两个等量关系： (1) A 型机器人搬运 10 000 kg 所用时间 = B 型机器人搬运 8 000 kg 所用时间. (2) A 型机器人每小时搬运量 = B 型机器人每小时搬运量 + 200 kg. 2 设 B 型机器人每小时搬运 x kg，则由等量关系 (2) 可得，A 型机器人每小时搬运 (x + 200) kg. 再根据等量关系 (1)，可列出如下方程： 经检验，x = 800 是原分式方程的解，且符合题意. 将方程两边同乘最简公分母 x(x + 200)，得 10 000x = 8 000(x + 200)， 解得 x = 800. 由此可知，B 型机器人每小时搬运原料 800 kg，A 型机器人每小时搬运原料 1000 kg. 小 结 实际问题中，一般有三种量： 可找→从题目中可以找到的已知量； 可设→可设的未知量； 可列→可列出方程的量. 你能说出实际应用中存在哪些常见的数量关系吗？ 思考 行程问题：路程=速度×时间 工程问题：工作量=工作效率×工作时间， 合作效率=各自单独完成任务的效率和. 销售问题：利润=售价 – 进价，利润=进价×利润率， 销售额=销售量×单价. 例 4 某校八年级学生乘车前往某乡村进行研学实践活动，现有两条线路可供选择：线路一全程 25 km，线路二全程 30 km. 若走线路二的平均车速是走线路一的 1.5 倍，所花时间比走线路一少用 10 min，则走线路一的平均车速为多少? 分析 本题涉及的等量关系是： 走线路一的时间 － 走线路二的时间 = h. 线路 平均车速/(km/h) 路程/km 时间/h 线路一 线路二 设走线路一的平均车速为 x km/h，则可得下表： x 1.5x 25 30 解：设走线路一的平均车速为 x km/h，则走线路二的平均车速为 1.5x km/h. 根据等量关系，可列出如下方程： 解得 x = 30. 答：走线路一的平均车速为 30 km/h. 经检验，x = 30 是原分式方程的解，且符合题意. 1.若分式方程无解，则 的值为( ) A A. B.0 C.1 D.2 中考考法 9 2.［2025邵阳期末］若分式方程无解，则 的值为( ) D A. B.3 C.1 D. 中考考法 10 3.［2025怀化期末］若关于的分式方程无解，则 的值为 ( ) A A.或0 B. C. D.0 中考考法 11 4.［2025益阳期中］若分式方程无解，则 的值为 ______. 0或3 中考考法 12 课堂小结 列分式方程解决实际问题的一般步骤: （1）审：审清已知量和未知量，找出题目中已知量和未知量的等量关系. （2）设：根据题意设出未知数. （3）列：列出分式方程. （4）解：解分式方程. （5）验；检验，既要检验所求的解是否为所列方程的解，又要检验所求的解是否符合实际. （6）答：写出答案. $