2.5.1 可化为一元一次方程的分式方程的解法-课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦湘教版八年级上册“可化为一元一次方程的分式方程的解法”，核心知识点包括分式方程定义、去分母化整式方程、增根检验等。通过“荒坡种树”情境导入，设原计划每天种树x棵，依据原计划与实际天数差建立方程，衔接一元一次方程知识，搭建从实际问题到数学模型的学习支架。 其特色在于以生活情境培养数学眼光，通过梯度练习题（基础选择到含参数应用）和规范解题步骤（强调检验）发展数学思维（推理意识、运算能力）。知识点总结结合易错提醒，用数学语言清晰表达解法逻辑，助力学生建立模型观念，教师可利用分层训练提升教学效率。

湘教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 2.5.1 可化为一元一次方程的分式方程的解法 第2章 分式 湘教版八年级数学2.5.1 可化为一元一次方程的分式方程的解法同步练习题 本次练习题针对湘教版八年级数学2.5.1可化为一元一次方程的分式方程的解法专项编写，聚焦分式方程的定义、解分式方程的步骤、去分母化整式方程、增根的产生与检验、基础解方程题型等核心考点。题型由浅入深、梯度分明，覆盖本节课基础题型与高频易错点，是分式方程章节的核心基础专项训练。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列方程中，属于分式方程的是（） A. $$2x+1=0$$ B. $$\frac{1}{x}+2=3$$ C. $$\frac{x+1}{2}=4$$ D. $$2x-3y=1$$ 2. 解分式方程的核心步骤是（） A. 直接移项计算 B. 去分母化为整式方程 C. 通分后直接约分 D. 先化简分子 3. 解方程$$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$$，去分母后正确的整式方程是（） A. $$x=2(x-1)$$ B. $$x-1=2x$$ C. $$x=2x-1$$ D. $$x=2(x+1)$$ 4. 分式方程$$\frac{2}{x-2}=\frac{3}{x}$$的解为（） A. $$x=2$$ B. $$x=4$$ C. $$x=6$$ D. 无解 5. 关于分式方程增根，下列说法正确的是（） A. 增根是方程的有效解 B. 增根使原分式方程分母为0 C. 所有分式方程都有增根 D. 增根无需检验 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 分母中含有________的方程叫做分式方程。 7. 解分式方程的最后一步必须________，防止出现增根。 8. 解方程$$\frac{3}{x}=\frac{2}{x-1}$$，最简公分母是________。 9. 若$$x=3$$是方程$$\frac{a}{x-1}=1$$的解，则$$a=$$________。 10. 分式方程$$\frac{1}{x+1}=0$$的解的情况是________。 三、解答题（共60分） 11. 解下列分式方程（每题6分，共24分） （1）$$\frac{2}{x}=\frac{3}{x+1}$$ （2）$$\frac{1}{x-3}+2=\frac{x}{x-3}$$ （3）$$\frac{3}{x}=\frac{4}{x+2}$$ （4）$$\frac{x}{x-1}-1=\frac{3}{(x-1)(x+2)}$$ 12. 进阶分式方程求解（每题8分，共16分） （1）$$\frac{2}{x+1}=\frac{1}{x-1}$$ （2）$$\frac{4}{x^2-1}+\frac{1}{x+1}=1$$ 13. 含参数分式方程基础应用（每题10分，共20分） （1）已知方程$$\frac{2}{x-2}+\frac{kx}{x^2-4}=\frac{3}{x+2}$$的解为$$x=1$$，求$$k$$的值； （2）判断分式方程$$\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x-2}=0$$是否有解，并说明理由。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：分式方程的定义为分母中含有未知数的方程，其余选项均为整式方程。 2.B 解析：分式方程无法直接求解，核心方法是去分母，转化为一元一次整式方程求解。 3.A 解析：最简公分母为$$x(x-1)$$，方程两边同乘公分母，得$$x=2(x-1)$$。 4.C 解析：去分母得$$2x=3(x-2)$$，解得$$x=6$$，检验分母不为0，是方程的解。 5.B 解析：增根是去分母后整式方程的解，但使原分式方程分母为0，不是原方程的解，必须检验舍去。 二、填空题 6. 未知数 7. 检验 8. $$x(x-1)$$ 9. 2 解析：代入$$x=3$$，$$\frac{a}{2}=1$$，解得$$a=2$$。 10. 无解 解析：分子不为0，分式恒不为0，方程无实数解。 三、解答题 11.（1）解：去分母得$$2(x+1)=3x$$，解得$$x=2$$，检验：$$x=2$$时分母不为0，方程的解为$$x=2$$。 （2）解：去分母得$$1+2(x-3)=x$$，解得$$x=5$$，检验合格，方程的解为$$x=5$$。 （3）解：去分母得$$3(x+2)=4x$$，解得$$x=6$$，检验合格，方程的解为$$x=6$$。 （4）解：去分母得$$x(x+2)-(x-1)(x+2)=3$$，化简得$$x+2=3$$，解得$$x=1$$，检验：$$x=1$$使分母为0，方程无解。 12.（1）解：去分母得$$2(x-1)=x+1$$，解得$$x=3$$，检验合格，方程的解为$$x=3$$。 （2）解：因式分解得$$\frac{4}{(x+1)(x-1)}+\frac{1}{x+1}=1$$，去分母得$$4+x-1=(x+1)(x-1)$$，整理得$$x^2-x-4=0$$，解得$$x=\frac{1\pm\sqrt{17}}{2}$$，检验均合格。 13.（1）解：将$$x=1$$代入原方程，$$\frac{2}{-1}+\frac{k}{-3}=\frac{3}{3}$$，化简得$$-2-\frac{k}{3}=1$$，解得$$k=-9$$。 （2）解：无解。理由：合并分式得$$\frac{x-2}{x-2}=0$$，化简为$$1=0$$，矛盾；且$$x=2$$为增根，故方程无解。 知识点总结与易错提醒：1. 分式方程判定：分母含未知数，$$\pi$$等常数不算未知数；2. 解题步骤：找最简公分母→去分母化整式方程→解整式方程→检验；3. 增根核心：整式方程的解，使原分式分母为0，必须舍去；4. 去分母时，常数项切勿漏乘公分母；5. 无论题目是否要求，解分式方程必须检验，这是得分关键。 情境导入 为了更好地践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某村计划组织村民在荒坡上种 9 600 棵树，后来由于青年志愿者的支援，每天种树的棵数是原计划的 倍，结果提前 4 天完成任务. 设原计划每天种 x 棵树，试用含 x 的等式表示问题中的等量关系. 分析等量关系： 原计划的天数－实际天数＝4. 2 这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？ 由于原计划每天种 x 棵树，则实际每天种 x 棵树. 根据上述等量关系，可以得到含有未知数 x 的等式： 即 3 推进新课 定义： 像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 整式方程 分式方程 分式方程 整式方程 整式方程 分式方程 方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π 不是未知数)． （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母 都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ 如何去分母 你能试着解这个分式方程吗？ 由于最简公分母为 x，于是将方程两边同乘 x，得 9 600 - 7 200 = 4x， 解得 x = 600. x = 600 是原分式方程的解吗？ 方程左边的值为 ，右边的值也是 4，从而左边的值＝右边的值， 检验：将 x 用 600 代入原分式方程， 因此 x = 600 是原分式方程的解. 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同时乘最简公分母. 这也是解分式方程的一般方法. 归纳总结 最简公分母 x(x－2) 例1 解方程： 解: 方程两边同乘最简公分母 x(x－2) 5x－3(x－2) = 0 解得 x = －3 检验：把 x = －3带入分式原方程，得左边= =右边，因此 x = －3 是原分式方程的解. 根 最简公分母 (x+2)(x－2) 例2 解方程： 解: 方程两边同乘最简公分母 (x + 2 )(x－2) x + 2 = 4 解得 x = 2 检验：把 x = 2带入原分式方程，得左边= ，不存在. 因此 x = 2 不是原分式方程的解. 原分式方程无解. 当 x = 2 时，最简公分母 (x + 2)(x－2) = 0 想一想： 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解， 而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 真相揭秘：分式两边同乘不为 0 的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同. 我们再来观察去分母的过程： 9 600 - 7 200 = 4x 两边同乘 x 当x=600时，x≠0 真相揭秘：整式方程的解使分母为 0，相当于分式方程的两边同乘了等于 0 的式子，是没有意义的，这个整式方程的解就不是原分式方程的解. x + 2 = 4 两边同乘(x-2)(x+2) 当x=2时，(x-2)(x+2)=0 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为 0，所以分式方程的解必须检验． 怎样检验？ 这个整式方程的解是不是原分式方程的解呢？ 分式方程解的检验——必不可少的步骤 检验方法：把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于 0，那么它是原分式方程的一个解；如果它使最简公分母的值为 0，那么它不是原分式方程的解. 解方程： 解：由于最简公分母为 3x－2，于是将方程两边同乘 3x－2，得 x + (-2) = 5(3x - 2)， 解得 x = . 经检验，x = 是原分式方程的解. 例 3 解可化为一元一次方程的分式方程的步骤有哪些？ 说一说 可化为一元一次方程的分式方程 方程两边同乘各个分式的最简公分母 一元一次方程 求解 一元一次方程的解 检验 把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原方程的解；若它的值等于0，则原分式方程无解. ：去括号，移项，合并同类项，系数化为1 知识点1 分式方程的概念 1.下列式子中，属于分式方程的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 18 2. 请利用式子1，， ，5组成一个分式方程： ________________________. （答案不唯一） 返回 中考考法 19 知识点2 分式方程的解法 3.化分式方程 为整式方程时，方程两边同乘的最简公分母是 ( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 20 4.将分式方程 化为整式方程，正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 21 5.［2024无锡中考］分式方程 的解是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 22 6.［2025怀化期末］若关于的分式方程的解是，则 ___. 1 返回 中考考法 23 7.［教材P练习T 变式］解分式方程： （1）［2024广州中考］ ; 解：方程两边同乘，得，解得 ，检验：当 时，，所以原分式方程的解为 . （2）［2024南通中考］ ； 解：方程两边同乘，得，解得 ，检 验：当时，，所以原分式方程的解为 . 中考考法 24 （3） . 解：方程两边同乘 ， 得，解得，检验：当 时， ，所以原分式方程无解. 返回 中考考法 25 8. 小丽解分式方程 时，出现了错误，她 的解题过程如下： 解：去分母，得 ，（第一步） 解得 ，（第二步） 所以方程的解是 .（第三步） （1）小丽的解题过程从第____步开始出错； （2）小丽的解题过程缺少的步骤是______； 一 检验 中考考法 26 课后小结 分式方程的解法 分式方程 转化 去分母 一元一次方程 $