黑龙江齐齐哈尔市拜泉县2025-2026年学度下学期期末质量测查八年级数学试题

**基本信息** 本试卷以“文化传承+现实应用”为特色，通过“希波克拉底月牙”“折叠筝形”等历史情境与“网店进货”“运动数据分析”等现实问题，考查八年级数学核心知识，体现几何直观、推理意识与模型意识的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题30分|二次根式、勾股定理、函数图像等|第8题结合几何史考查面积转化，体现数学文化| |填空|6题18分|同类二次根式、平行四边形判定、统计量等|第16题以规律探究考查抽象能力，呼应创新意识| |简答|8题72分|统计分析、几何证明、实践探究等|22题“折叠筝形”综合考查推理与空间观念，23题进货方案渗透模型意识，24题结合网格与秦九韶公式体现跨方法应用|

2025-2026学年度下学期期末质量测查 八年级数学试题 考生注意： 1、考试时间120分钟. 2、全卷共三道大题，总分120分. 题号 一 二 三 总分 核分人 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、单项选择题 （每小题3分，满分30分） 1. 若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ( ) A ．x＞2 B ．x≥2 C ． x≤2 D ． x≠2 2. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（ ） A．2.4 B．2.5 C．3 D．4 3.八边形的外角和为（ ） A． B． C． D． 4.下列各图象中，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A． B． C． D． 5.已知一次函数（k＜0），则下列各点中可能在这个函数图象上的是（　） A．（﹣1，2） B．（﹣5，0） C．（3，﹣3） D．（﹣3，﹣2） 6. 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分）,则所打分数的众数为（ ） A．5分 B．4分 C．3分 D． 第6题图 第7题图 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, DE⊥BC，垂足为E，连接OE，若AD=10，AC=16，则OE的长是（ ） A．4 B．4.8 C．5 D．6 8.如图，分别以的各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当AC=8，BC=6时，“希波克拉底月牙”的面积是（ ） A．18 B．20 C．24 D．48 第8题图 第9题图 9. 如图（1）在矩形中，动点P从点C出发，沿路线C→D→A作匀速运动，图（2）是此运动过程中，的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 10.一次函数与（≠0，c≠0）的图象如图所示， 则下列结论： ①d + bc＞0；②3（﹣c）＝d﹣b；③x的值每增加1， y2﹣y1的值增加d﹣b；④+b>c+d．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 第10题图 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.如果最简二次根式与是同类二次根式，则 . 12.在四边形中，对角线，相交于点O．如果，请你添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，这个条件可以是 ．（写出一种情况即可） 13.数据3,12,15,17,19,20,21,22,23,24,25,35中位数是 ,下四分位数是 ,上四分位数是 . 14.若直线与坐标轴围成的三角形的面积为9,则 . 15. 如图，中，，平分交于点D，，，则点D到的距离为 ． 第15题图 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3…和B1，B2，B3…分别在直线和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形（点A1，A2，A3，…为直角顶点），那么点A5的纵坐标是 ． 第16题图 三、简答题（共8小题，共72分） 17.（本题共2个小题，第（1）题4分，第（2）题4分） (1) ： (2) 18.（5分）已知y关于x的函数 y=4x+m-3. （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标． 19.（5分）如图，一架梯子长5m，斜靠在一竖直的墙上，此时梯子顶端到地面的距离为4m． (1)求梯子底端B到墙角O的距离； (2)如果梯子的顶端沿墙下滑1m，那么梯子底端将向外移动多少米？ 20.（10分）校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. .甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图: .丙运动员10次测试成绩: 12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9 .四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差: 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 12.5 中位数 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 0.034 0.056 （1） 表中的值为 ; （2） 表中 0.056（填“ ”“ ”或“”）; （3） 根据这10次测试成绩,教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱:首先比较平均数,平均数较小者实力更强;若平均数相等,则比较方差,方差较小者实力更强;若平均数、方差分别相等,则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.请据此判断:这四名运动员按实力由强到弱的顺序是什么？并说明理由. 21.（10分）如图，在四边形中，，，为边上一点，，连接、． (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分，，，求的长． 22.（12分）在数学活动上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定 义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【概念理解】如图①，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形ABCD ．判断四边形ABCD 的形状：　 筝形（填“是”或“不是”）； 【性质探究】如图②，已知四边形 ABCD纸片是筝形，连结AC，BD 相交于点O． 请补充结论1，再从不同角度写一个正确的结论2． 结论1：筝形的内角和为　 　．结论2：　 　 ． 【拓展应用】如图③，AD是锐角△ABC的高，将△ABD沿边AB翻折后得到△ABE，将△ACD沿边AC翻折后得到△ACF，延长EB，FC交于点G． （1）求证：四边形AEGF是筝形； （2）若∠BAC＝45°，BD＝2，AD＝5，AE=EG=FG求CD的长． 23.(10分）小冬在某网店选中A，B两款玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表： （1）第一次小冬用550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶购进的数量； （2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 24.(12分）在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． （1）“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助边长为1的小正方形网格解决问题． 在图1中，所画的△ABC的三边长分别是　 　，　 　，　 　；△ABC的面积为　 　． （2） 在图2所示的正方形网格中画出△DEF （顶点都在格点上），使，，，并求出△DEF的面积． （3）“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的课本的数学资料： 如果三角形的三边长分别为，，，那么其面积为： 其中（）或 一个三角形的三边长依次为，，，请你从上述材料中选用适当的 公式求这个三角形的面积． 图1 图2 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下学期期末质量测查八年级数学参考答案 一、单项选择题 （每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C C B D C C C 2． 填空题（每小题3分，共 18分） 11．5 12． (答案不唯一） 13．20.5； 16； 23.5 14. （只有一个答案且正确得2分，出现错误答案不得分） 15. 3 16. 32 三.解答题（共八道大题，共 72分）（部分试题方法不唯一，酌情按采分点给分） 17.（本题共2个小题，第（1）题4分，第（2）题4分） （1）解： ------------3 ； -----------1 （2）解： -----1 -----2 ． -------1 18.（5分）(1) 解:正比例函数的一般形式为y = k x( k为常数、 k≠0), 已知函数y=4x+m-3 是正比例函数、则常数项必须为0, 即m-3 =0, 解得m = 3。----------2 (2) 解:当m=7时,代入函数y=4x+m-3中,可得函数解析式为y=4x+4。 -------2 函数图象与x轴的交点处，纵坐标y=0, 将y=0代入y=4x+4中，解得x =-1 所以该函数图象与x轴的交点坐标为（-1,0）。 ----------------1 19．（5分）（1）解：∵，，， ∴ ， ----------2 ∴梯子底端B到墙角O的距离为：3m． （2）解：∵，，， ∴， ---------------2 ∴． ------------------1 ∴梯子底端 B 将向外移动1m． 20．（10分）解（1）将甲的 10 次测试成绩按从小到大的顺序排列， 中位数 = = 12.5. ----------------2 (2) 方差n= 0.024,n<0.056. -----------------2 (3)∵丙的平均数最大,∴实力最弱 -----------1 ∵甲、乙、丁测试成绩的平均数相等,方差 0.024< 0.056, ∴乙实力最强, -------------------2 ∵丁的测试成绩的中位数为12.45,小于测试成绩的平均数, ∴丁的测试成绩小于平均数的次数至少为5,甲的测试成绩小于平均数的次数为 2,且甲、丁测试成绩的方差相等, ∴丁的实力比甲强,----------------2 ∴这四名运动员按实力由强到弱排序依次为乙、丁、 甲、丙。----------------1 21．（10分）（1）证明：∵， ∴， -------------------1 ∵， ∴四边形是平行四边形， -----------------1 ∵， ∴四边形是矩形； ------------------1 （2）解：由（1）知，四边形是矩形， ∴， --------------1 ∵， ∴， ---------------------1 ∵平分， ∴， ------------------------1 ∴， --------------------1 ∴， --------------------1 ∴， ----------------1 ∴ -------------------1 22. （12分）（1）如图①，是筝形； --------------2 （2）如图②，结论1内角和360°；结论2:∠BAD=∠BCD（答案不唯一）。---------2 （3）连接AG,AE=AF,AG=AG, Rt△AEG≌△AEG,所以EG=FG,四边形AEGF是筝形。---------------2 ∵BE=BD=2,AD=5,AE=EG=FG=5,CD=CF,∠E=∠F=90°∴BG=3,------2 ∵∠BAC=45°,∴∠EAF=90° --------------------1 ∴四边形AEGF是正方形。∴∠G=90°,设CD=CF=x,则BC=2+x,CG=5-x，-----1 在Rt△BCG中，利用勾股定理，BG2+CG2=BC2 解得CD=CF=x=. ---------2 23.（10分）(1) 解： 设A款玩偶购进x个、 B款玩偶购进y。-----------1 --------------------2 解得=20，所以A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个； -------------1 (2) 解：设A款玩偶购进m个、 则B款玩偶购进 (45 -m）个、 利润为W元。------------1 A款利润： 28 -20 = 8元/个、 B款利润： 20 -15 =5元/个 W=8m+5(45 -m)= 3m+22 ---------------------------------2 由题意得：m≤（45-m）,解得m≤ --------------1 因为3> 0, W随m增大而增大、 所以m =15 时,W最大 ------------1 此时45 -m=30, W =270 所以A款购进15个、 B款购进30个、 最大利润 270元。-----------1 24. （12分）(1)AB = =5, BC = =, AC= =, -------3 △ABC 的面积s △ABC = ---------------------2 (2)图略 ------------------------2 △DEF的面积s △DEF =4 ------------------------2 (3)根据具体边长、 适合选用秦九韶公式求解:=、=、= -----------1 = -----------------2 答案第12页，共13页 答案第6页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $