黑龙江省哈尔滨市阿城区2025-2026学年八年级下学期期末调研数学试卷

阿城区八年级期末调研测试 数学学科试卷 2026．07 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”书写（填涂）在答题卡正面和背面的规定位置，将“条形码”准确粘贴在条形码区域处． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（涂卡） 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 1．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）． A． B． C． D． 2．以直角三角形的三边为边分别向外作正方形，三个正方形的面积如图所示，则A的值为（ ）． A．6 B．4 C．2 D．8 3．下列运算正确的是（ ）． A． B． C． D． 4．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）． A．1，1，2 B．3，4，5 C．4，5，6 D．6，8，9 5．如图，要测量池塘的两端点A，B之间的距离，在外选一点C，连接，，并分别确定它们的中点D，E，连接，若，则的长为（ ）． A． B． C． D． 6．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第n个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）． A． B． C． D． 7．我国幅员辽阔，不同地方的气温差异较大，甲、乙两市2026年6月1～20日的最高气温箱线图如图所示，关于①、②两个判断说法正确的是（ ）． ①该段时间内甲、乙两市最高气温的下四分位数相等 ②该段时间内甲市最高气温的波动比乙市大 A．只有①对 B．只有②对 C．①、②都对 D．①、②都不对 8．开窗见蓝天、出门迎白云，如今已成为生活的日常．一组数据印证了这份“蓝天幸福感”：2024年全年某市空气污染天数为121天，预计2026年全年该市空气污染天数为82天．设连续两年该市空气污染天数的平均下降率为x，则下面所列方程正确的是（ ）． A． B． C． D． 9．如图，已知四边形是平行四边形，对角线，相交于点O，则下列结论中错误的是（ ）． A．当时，四边形是菱形 B．当时，四边形是正方形 C．当时，四边形是矩形 D．当时，四边形是菱形 10．如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角，使，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11．在函数中，自变量x的取值范围是____________． 12．计算的结果是___________． 13．如图，正六边形常被用于古建筑窗棂图案，其在中国传统文化中有重要意义，“六合”代表天地四方，象征吉祥如意．正六边形的每个内角的度数为___________． 14．《九章算术》中有这样一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折高者几何？意思是：如图，一根竹子，原高1丈（1丈=10尺），风将其折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，则折断处离地面的高度是___________尺． 15．中国结寓意团圆、美满，小云家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得，，则该菱形的面积为___________． 16．已知点在正比例函数的图像上，则m的值为___________． 17．设，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为___________． 18．如图，在菱形中，已知，交于点E，且，则线段的长为___________． 19．用两个完全相同的等腰直角三角板拼平行四边形，若等腰直角三角板的直角边长为，则得到的平行四边形的周长是___________． 20．如图，矩形中，点O为对角线的中点，连接，点E在上，，，，有下列结论： ①；②；③矩形的面积为48；④若F为线段上的动点（不包括端点），连接、，的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是________． 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分；25~27题各10分，共计60分） 21．（本题分） 先化简，再求代数式的值，其中． 22．（本题分） 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B均为格点（网格线的交点），请仅用无刻度直尺按要求画图． （1）点C、点D在格点上，以线段为一边，画平行四边形，使其面积是16，连接，以线段为边画正方形； （2）画出的高线；直接写出的长． 23．（本题8分） 2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，98，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 a 70 b 171.45 乙 86.3 c 90 73.41 根据以上信息，回答下列问题： （1）__________，__________，__________； （2）求甲组学生竞赛成绩的第一四分位数为__________，第三四分位数为__________； （3）根据以上信息，对甲、乙两组学生的竞赛成绩进行比较，并简述理由．（可以从平均数，四分位数，方差等方面进行比较，写出一条合理的理由即可） 24．（本题8分） 定义：有两组邻边分别相等的凸四边形叫做筝形． （1）如图1，在菱形中，点E、F分别是边、上的两个点，，连接、．求证：四边形是筝形； （2）如图2，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，点O、P均在格点上，以点O为原点，点O、P所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，，若点M、N均在格点上，且四边形为筝形，请直接写出网格中所有符合条件的点M的坐标． 25．（本题10分） 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 东北地区城市足球联赛持续在哈尔滨市阿城区火热开赛，赛事期间多地参赛队伍、观赛群众与体育爱好者来到阿城，汇聚海量人流热度，激活赛事经济．阿城区山林资源丰富，生态条件优越，盛产各类优质原生态山珍，某特产专营店推出A、B两款山珍礼盒，深受消费者喜爱． 素材一 顾客甲在该专营店购买记录：2盒A款礼盒、3盒B款礼盒，共600元； 素材二 顾客乙在该专营店购买记录：4盒A款礼盒、5盒B款礼盒，共1100元． 素材三 某球迷协会，计划采购这两款礼盒共60盒，用于现场宾客分发与互动使用，要求B款礼盒的数量不超过A款礼盒数量的2倍． 请完成下列任务： （1）求每盒A款礼盒、每盒B款礼盒的单价； （2）求A款礼盒购买多少盒时，使得该球迷协会购买的总费用最低，最低总费用是多少元？ 26．（本题10分） 在平行四边形中，，． （1）求证：平行四边形是正方形； （2）如图1，点E，F分别在边，上，，与相交于点H．求证：； （3）如图2，在（2）的条件下，点N在上，，连接，平分交于点P，连接并延长交于的Q，若，，求线段的长． 27、（本题10分） 如图，已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与坐标轴交于A、B两点，，． （1）求直线的解析式； （2）如图1，点C为中点，点D在延长线上，交y轴于点E，设D点横坐标为t，点E纵坐标为d，求d与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，点F在延长线上，，连接，过点F作轴与的垂直平分线相交于点G，过A作轴交线段于点H，点M在上，，连接、，点N在上，连接、，若，，求直线的解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 阿城区八年级期末测试参考答案及评分参考2026.7 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B A D C C B A 二、填空题（每小题3分，共30分） 题号 11 12 13 14 15 答案 24 题号 16 17 18 19 20 答案 4或 ①②③ 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分；25～27题各10分，共计60分） 21．（本题7分） 解原式 2分 1分 1分 1分 原式 2分 22．（本题7分） （1）图 4分， （2）图 2分 1分 23．（本题8分） （1）84.8 90 92 3分 （2）70 98 2分 （3）从平均数上看，乙组的平均数大于甲组平均数，乙组竞赛成绩较好； 从上四分位数上看，甲组的上四分位数大于乙组的上四分位数，甲组竞赛成绩较好； 从方差上看，乙组的方差73.41小于甲组的方差171.44，乙组竞赛成绩更稳定． 3分 （一条合理的理由即可） 24．（本题8分） （1）证明：四边形是菱形，，， 1分 ，， 1分 ，， 1分四边形是筝形； 1分 （2） 4分 25（本题10分） （1）解：设每盒A款礼盒单价为x元，每盒时B款礼盒单价为y元， 则， 2分 解得， 2分 答：每盒A款礼盒单价为150元，每盒时B款礼盒单价为100元． 1分 （2）解：设采购A款礼盒a盒， ， 1分 解得， 1分 设购买这批物资的总费用为w， 则， 1分 ，随a的增大而增大， 1分 当时，w的最小值， 1分 答：采购A款礼盒20盒时总费用最低，最低总费用为7000元． 26．（本题10分） 解：（1）在平行四边形中 1分 平行四边形是矩形 1分 平行四边形是正方形 1分 （2）（1）在正方形中 1分 1分 1分 （3）作交延长线于M，连接 为等腰直角三角形 1分 1分 设 （舍） 1分 过D作于K 1分 27．解：（本题10分） 解：（1）设直线的解析式为， 1分 ， 1分 （2）连接 1分 1分 1分 （3） 矩形 1分 设 延长交x轴于点P 1分 勾股定理得 1分 过D作交延长线于Q 1分 设直线的解析式为 1分 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分． 学科网（北京）股份有限公司 $