湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

青竹湖湘一2026年八下期末考试数学卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个是正确选项) 1.央视新闻2026年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我 国经济社会绿色发展提供了强劲动能.将数据52000000000用科学记数法表示为() A.5.2×109 B.0.52×1011 C.52×109 D.5.2×1010 2.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差 分别是s甲=1.5，s=2.6,s西=3.5，s=3.68,你认为派谁去参赛更合适() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.下列计算正确的是( ) A.x6-x4=x2 B.V5+V6-√1i C.6x3)2=x3 D.(x+)2x2+y2 4.下列命题是真命题的是() A.在平面直角坐标系中，点P(2,3)到x轴的距离是2B.在一次函数y=-x+1中，y随着x的增大而增大 C.两直线平行，同旁内角相等 D.平行于同一条直线的两条直线平行 5.己知(-4，y1),(（2y2),(1y3)是抛物线y=(x-3)2+2上的点，则() A.v2<v1<y3 B.y3v1<v C.y3<v2y D.yi<y3v 6.函数y=+b与y=x2+b(a0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是() 7.2025年湘超是湖南足球的“超级盛宴，它已不只是赛事，而是城市文化新载体，消费升级新引擎，让足 球回归大众，在这个足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了78场设共有x个 队参加比赛，则下列方程符合题意的是() A.x(x+1)=78 B.x(x-1)=78 C.2x(+1)=78 D.号xc-1)=78 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F, 连接EF若AC=3,AB=5,则EF的长为() 12 A.5 5 C. 24 B. D. 9.己知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x-=0的两个实数根，其中x1=1,则x2=() A.-2 B.2 C.-3 D.3 1 10.已知函数y=x2-2x-3的图象如图所示，下列四个结论中，正确的是() A.当x=1时，函数有最大值是4 B.图象与x轴的交点为(-1,0)和(2,0) C.当x<-1或1<x<3时，函数值y随x值的增大而减小 D.若直线y=与函数图象至少有3个公共点，则m的取值范围是0<K4 (第10题图) (第13题图) (第15题图) (第16题图) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：3x2-12x= 12.若关于x的一元二次方程x2-4x+-0有两个相等的实数根，则k的值为 13.如图，菱形ABCD的对角线交于点O,点M为AB的中点，连接OM,若AC=6,BD=8,则OM的长 为 14.将直线y=2x-1向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的直线为 15.如图，在△4BC中，ABAC,∠C=70°，分别以点A,B为圆心，大于1AB的长为半径作弧，两弧相交 于M,N两点，作直线MN交AC于点D,连接BD,则∠BDC=°， 16如图，P是第二象限内的一点，且在反比例函数y=的图象上，过点P作PALx轴于点A.若△PA0的 面积为5，则k的值为一 三、计算题：（本大题共2题，17、18题各6分，共12分） 17计算：(+1-同5-（分 18.(1)化简2t-(L-2)+(+3)(-3): (2)解方程：x2-6x+5=0 四、解答题：（本题共6小题，19、20题每题8分，21、22题每题10分，23、24题每题12分，共60分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.2026年3月25日是第31个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某 校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动为了解该年级的答题情况，该校随机抽 取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）.并对数据（成绩）进行统计整理.数据分为五组： 2 A:50x<60;B:60Sx<70;C:70x<80;D:80sx<90:E:90≤100. 下面给出了部分信息： a:C组的数据：70,71,71,72,72,72,72,74,75,76,76,76,78,78,79,79. b:不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： 人数（频数） 25 (1)C组数据的中位数一，众数是一： 20 1516 15 10 (2)请补全频数分布直方图： 6 5% D (3)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计 5060708090100成绩/分 该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数. 20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+n与反比例函数y=的图象交于A3,),B1)两 点，连接OA,OB. (1)求反比例函数与一次函数的表达式： (2)求△AOB的面积. 21.2026年6月11日美加墨世界杯在墨西哥盛大开幕，商家推出A、B两款世界杯纪念品，已知购进A款 200个，B款300个，需花费14000元：购进A款100个，B款200个，需花费8000元. (1)求A、B两款世界杯纪念品每个进价分别为多少元？ (2)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少 5个，设每个A款纪念品售价x(60S≤100)元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关 于x的函数表达式，并求出W的最大值 22.如图，在四边形ABCD中，AB/DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB 交AB的延长线于点E,连接OE, (I)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB=V5,BD=2,求CE的长. 3 23.喷泉是城市中一道美丽的风景.如图1，水花从垂直地面的水管0A的顶端A处喷射出，其在空中的飞 行轨迹可近似看作一条抛物线.以水管与地面的交点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系.经 测量，水管的高度是2米，喷出最远的水花的运动轨迹为抛物线，（如图2所示），水花在距与水管04 的水平距离为1米时，达到最大高度2米，水花之后沿抛物线下落，最终落到地面上的B点. B 图1 图2 图3 (1)求该抛物线y1的函数表达式： (2)若图1中喷出的水花的运动轨迹所在的抛物线群如图3所示，且y1,y2,,ym这些抛物线的顶点在同 一条直线1上，其中一条抛物线，：-2x+x十？与水平直线y=相交于点B,请求出，的顶点坐标 33 3 和1的表达式： 回)破泉水花瀑布中所有数物线均可表示为%=m2+h征+号a<0)且与直线y一子和交于点么经围 算，当以≤时，喷泉的我赏效果最佳，请求出此时抛物线以，中口的取值范围。 3 24.综合与探究 问题情境：如图，正方形ABCD与等腰直角三角形AEF,其中点E在BC上，且∠AEF=90°，AE,AF 分别交BD于点G,H,且AF交CD于点M. 推理证明：(I)连接EM,如图I,求证：BE+DM=EM; 拓展延伸：(2)点E在BC上移动的过程中，探究下列问题： ①如图1，当CM4,BE-3时，求正方形ABCD的边长： ②如图2，连接CF,求CF,DH,AB三边的数量关系 图1 图2