黑龙江哈尔滨市南岗区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025一2026学年度下学期 七年级数学科参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共计30分) 1 2 3 4 5 6 8 9 10 B y A B D C C D C 二、填空题（每小题3分，共计30分） 题号 11 12 13 14 15 答案 6 -2 3 4 12:04 题号 16 17 18 19 20 答案 145 (8,2)或-2,2) 45 -4 ①③④ 三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分） 21.(每小题4分，共计8分) a=2b+3① 解：(1) a=3b+20② ②-①，得0=b+17 b=-172分 把b=-17代入①，得 a=2×(-17)+3=-31 1分 a=-31 所以这个方程组的解是b=-17 1分 [x+y=2 32 x_y=1 2x+3y=12① (2)(24- 化简，得(2x-y=4② 1分 ①②，得4y=8 y=2.1分 把y=2代入②，得2x-2=4 x=31分 x=3 所以这个方程组的解是y=21分 22.(每小题4分，共计8分) 解：(1)x-3x+6≥41分 x-3x24-61分 -2x2-21分 x≤11分 (2)3x+3)<5(2x-5)-151分 3x+9<10x-25-151分 3x-10x<-25-15-9 -7x<-491分 x>71分 23.(本题8分) 解：(1)如图，正确画图3分 （2)如图，正确画图3分 (3)42分 第23题答案图 24.(本题8分) 证明：(1)如图1，~BE,CF分别平分乙ABC和∠BCD.∠CBE=BC ∠BCF=1∠BCD 2 1分 ABI/CD,∴.∠ABC=∠BCD1分 .∠CBE=∠BCF1分 .BElICF1分 (2)如图2，过点P作PMI/BE :PH⊥PG,∠GPH=90°1分 PMIIBE,BElICF,∴.PMIIBEIICF1分 .∠PGB=∠GPM,∠PHF=∠HPM1分 :.∠PGB+∠PHIF=∠GPM+∠HPM=∠GPH=90°1分 第24题答案图1 第24题答案图2 25.(本题8分) 解：(1)设购买每盏甲、乙两种路灯的费用分别为x元，少元. x+2y=220 根据题意，得 3x=4y-140 2分 x=60 解得(y=80 1分 答：购买每盏甲、乙两种路灯的费用分别为60元，80元.1分 (2)设该社区可以购买甲种路灯m盏. 60m≤二×80(40-m) 根据题意，得 4 2分 解得m≤10.1分 答：该社区最多可以购买甲种路灯10盏.1分 26.(本题10分) 解：(1)③.2分 (2)4÷10%-4-11-7-9=9(名).2分 ∴.100≤x≤120这一组有9名学生 正确补图.1分 (3)81.2分 300× 7+9 =120 (4) 40 (人).2分 答：估计七年级学生获得“兀日”徽章的人数为120人.1分 27.(本题10分) 解：问题一： 1.3.2分 474.5.2分 问题二： 设可以建设x个大型租赁点，则建设（⑧-）个小型租赁点. 根据题意，得8000x+5000(8-)≤50000.2分 *s31 解 3.1分 x为整数，.x最大取3.1分 此时8-x=5.1分 答：至多可以建设3个大型租赁点，此时建设，5个小型租赁点.1分 (以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分) 2025—2026学年度下学期七年级 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动．下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）． A． B． C． D． 2．25的平方根是（ ） A． B．5 C． D． 3．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）． A． B． C． D． 4．如图，，直线与直线，分别相交于点，，直线与直线相交于点．若，，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 5．若，则下列结论中正确的是（ ）． A． B． C． D． 6．在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）． A．了解全班同学的身高情况、选择抽样调查 B．为了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 C．调查某批次汽车的抗撞击能力，选择抽样调查 D．为了解一批次袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人．那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是（ ）． A． B． C． D． 8．下列命题中，真命题是（ ）． A．是无理数 B．介于3到4之间 C．的平方根是 D．平方根是它本身的数是0和1 9．已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是．（ ） A． B． C． D． 10．为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的集中训练．本次集训共5期，每期训练后会对运动员100米短跑的情况进行测试，旨在通过科学系统的训练方法和定期的成绩监测，帮助运动员突破个人最佳成绩．根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图． 以下四个结论正确的是（ ）． A．5期“100米短跑”集训的时间共计是20天 B．第1-3期定期监测，李明始终比王华跑得慢 C．相邻两期的监测成绩作比较，李明第3期的成绩较之他第2期进步最大 D．第4期定期监测，李明比王华快0.13秒 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．计算的结果是__________． 12．如果是关于，的二元一次方程，则的值为__________． 13．若，则__________． 14．若、满足，则的值是__________． 15．已知白昼时长（正午时刻－日出时刻）（日落时刻－正午时刻）．某地区某天的日出时刻为，日落时刻为，该地区这一天的正午时刻为__________． 16．如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则__________度． 17．平面直角坐标系中，已知点，直线轴，且，则点坐标为__________． 18．如图、杯子内液体表面与杯子下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在线段的延长线上．已知，，则的度数是__________度． 19．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为__________． 20．如图，，，，分别在，，上，平分交于点，，下列结论： ①；②；③；④．其中正确结论的序号是__________． 三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共60分） 21．（每小题4分，共计8分） 解方程组： （1） （2） 22．（每小题4分，共计8分） 解不等式： （1） （2） 23．（本题8分） 在平面直角坐标系中，长方形的顶点坐标分别为，，，． （1）在图中画出长方形； （2）将长方形先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到长方形，在图中画出长方形； （3）填空：长方形与长方形重叠部分的面积为__________． 24．（本题8分） 已知：，分别平分和，且． （1）如图1，求证； （2）如图2，点，分别在，上，连接，过点作交于点，求证． 25．（本题8分） 为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比购买4盏乙种路灯的费用少140元． （1）购买每盏甲、乙两种路灯的费用分别为多少元？ （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且购买甲种路灯的费用不超过购买乙种路灯费用的，则该社区最多可以购买甲种路灯多少盏？ 26．（本题10分） 3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得1至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）： 根据以上信息，完成下列问题： （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是__________（填写序号）； ①从七年级学生中抽取名男生； ②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生； ③从七年级学生中随机抽取名学生． （2）请通过计算补全频数分布直方图； （3）这一组对应的扇形的圆心角度数是__________度； （4）这一组的学生积分是：，，，，，，，，，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． 27．（本题10分） 综合与实践：探索并解决问题． 全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关．2020年，我国承诺，二氧化碳排放力争于2030年前“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．为了实现这个目标，国家制定了一系列的政策与目标，逐步完善来积极推动减排．同时国家提出建立“低碳生活”的理念，推广绿色生活、通过生活饮食、消费、行为等等都能够实现减少碳排放的目标． 问题一：就饮食而言，素食产生的碳排放量在同等情况下远远小于肉食，小明同学查阅、收集相关资料，发现了家庭食物类的“碳足迹”．为了践行低碳生活，小明家调整了午餐食谱，如下表所示． 根据上面调整，小明家每次午餐能够节省__________等效二氧化碳排放，一年的午餐（365天）可以节省__________等效二氧化碳排放． 调整食物种类食物质量/ 旧食谱 新食谱 牛肉 400 200 鸡肉 200 400 菜籽油 50 0 花生油 0 50 橙子 200 0 问题二：就生活行为而言，可以倡导“低碳出行”．小明家所居住的光明社区积极贯彻“低碳生活”理念，推广使用“共享单车”，同时计划建设一些共享单车租赁点．已知建设一个小型租赁点的成本是5000元，建设一个大型租赁点的成本是8000元，若该社区计划投入资金不超过50000元，建设大、小两种租赁点一共8个（两种租赁点都至少有一个），则至多可以建设多少个大型租赁点？此时建设多少个小型租赁点？ 学科网（北京）股份有限公司 $