黑龙江省哈尔滨市阿城区2025-2026学年七年级下学期期末调研数学试卷

阿城区七年级期末测试参考答案及评分参考2026.7 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 6 9 10 答案 B A D A B A B D 二、 填空题（每小题3分，共30分） 题号 11 12 13 14 15 答案 2 70 全面调查 (2026,0) 6 题号 16 17 18 19 20 答案 (4,-2) 62 90°或270° ①②④ 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分；25~27题各10分，共计60分） 21. (本题7分) x+2y=7① ×2 (1)解： 3x-4y=1② 0,得2x+4y=14@,②+③，得5x=15,x=3, 1分 将x=3代入0，得3+2y=7,y=2, 1分 x=3 ·原方程组的解为y=2 1分 [2(x-3)≤x-4① x-2 2 人② (2)解： 解不等式①得：x≤2， 1分 解不等式②得：x>-2, 1分所以原不等式组的解集为-2<x≤2， 1分 所以所有整数解为-1,0,1,2. 1分 22.（本题7分) B 10 x D (1)图 4分， (2)图 2分(-3,3) 1分 23.(本题8分) (1)抽样调查；100 126 3分 (2)烹饪人数：100-10-20-35-10=25 计算1分，补图1分 500x35+10 225 (3) 100 (人)， 2分 答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数为225人. 1分 24.(本题8分) ①FG: ②内错角相等，两直线平行； ③∠EDF: ④内错角相等，两直线平行： 每空2分 25.(本题8分) 解(1)设每个A种玩偶进价是x元，每个B种玩偶的进价是y元. 10x+5y=140 x=8 5x+10y=160 2分 解得(y=12 2分 答：每个A种的进价是8元，每个B种玩偶的进价是12元. 1分 (2)设购进A种玩偶m个. 8m+12(100-m)≤1060 2分 m≥35 2分 答：该文创店至少购进A种玩偶35个 1分 26.(本题10分) (I)∠AEC=∠OCE ABIICD 1分 ∠EAD=∠ABC 1分 ∠ABC=∠ADC ∠EAD=∠ADC ADI/BC 1分 (2)ADIIBC∠ADC+∠BCD=180° 1分 ∠EFA=90°-∠ADC ∠ADC+2∠EFA=180°∠BCD=2∠EFA 1分 ∠EFA=∠BCF∠BCD=2∠BCF CF平分∠BCD 1分 (3)∠BAD-∠ABC=40°∠BAD+∠ABC=180°∠BAD=110°∠ABC=70° 1分 设∠AFH=a∠MFN=B∠AFN=∠FNM 1分 ∠HFN=B-a∠EFA=55°∠EFH=∠HFM55°+a=B-a+B B-a=27.5°∠HFN=27.5° 1分 HN⊥HF∠FHN=90°∠HNF=62.5° 1分 27.解：（本题10分） 1)（-3,0)(14,-2) 2分 (2)A(0,m）B(km,m) AB=km AO=m 1分 AB=2AOam=2mm≠0k=2 1分 AB.A0 _2m.m=m 三角形AOB的面积 2 2 m2=9m>0m=31分 3)A(0,3)B(6,3)C(6,0) 1分 情况1：当D在OC上时，过D作DF⊥AB于F DF=BC=3 AB=6 S4B:DF 6X3-9 22 AB·BC6×3 S三角形ABC= =9 2 2 S三角形HBC=S三角形ABD 1分 S,-S,=(S,+S三角形BC)）-(S,+S三角形ABD） (OA+BEOC AB.BE S,-S2=S梯形OMBE-S三角形ABE 2 2 _6(3+3+CE)_6(3+CE)-9 2 2 1分 D 情况2：当D在OC延长线上时， 0 S-S,=(S,+S三角形DcE)-(S,+S=角形DcE） (OC+CD)OA BC.CD S,-S2=S三角形OHD-S三角形BCD 2 _3(6+CD)_3CD-9 2分 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分， 阿城区七年级期末调研测试数学学科试卷 2026.07 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”书写（填涂）在答题卡正面和背面的规定位置，将“条形码”准确粘贴在条形码区域处． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（涂卡） 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 1．的相反数是（ ）． A．6 B． C． D． 2．已知点在第二象限，则m的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 3．如图，将一张剪开的长方形纸片沿着所在直线错位拼接，点A、B、C、D在一条直线上，若，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 4．下列各式中，正确的是（ ）． A． B． C． D． 5．下列命题中，是真命题的是（ ）． A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．同位角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．垂线段最短 6．如果，则下列结论正确的是（ ）． A． B． C． D． 7．《望天门山》一诗通过对天门山景色的描绘，不仅展现了大自然的神奇壮丽，更体现了李白诗歌中情景交融的艺术境界，诗的前两句为“天门中断楚江开，碧水东流至此回”．小冉将“碧”“水”“东”“流”写在如图所示的网格中．若建立平面直角坐标系，使“碧”“水”的坐标分别为，，则“东”的坐标为（ ）． A． B． C． D． 8．如图是某饮品店经过一段时间的统计后绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”．请你预测一下，当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为（ ）． A．155杯 B．140杯 C．130杯 D．120杯 9．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，则可以列出的方程组为（ ）． A． B． C． D． 10．在物理光学实验中，小明将一束激光从空气射入上、下表面平行的玻璃砖（如图）．光线从空气射到玻璃砖上表面点B并发生了折射，折射光线射到玻璃砖下表面C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11．4的算术平方根是___________． 12．如图，木条a，b与木条c钉在一起，，转动木条a，当__________°时，木条a与b平行． 13．神舟二十三号飞船于北京时间2026年5月24日在酒泉卫星发射中心发射，二十三号载人航天飞船在发射前，需调查其零部件的质量，则采用最合适的调查方式为_________．（填“全面调查”或“抽样调查”） 14．若点在x轴上，则点P的坐标为_________． 15．计算：_________． 16．在平面直角坐标系中，将向右平移3个单位后，得到的点的坐标为_________． 17．若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为_________． 18．如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第8行第6个数是_________． 19．已知：如图，，点M、N分别在直线、上，点E是直线、内部的动点，，则的度数为_________． 20．定义新运算，规定：（其中x、y为任意实数，a、b，均为非零常数），例如．若，，则下列结论：①，；②若，则；③若，则满足要求的x与y均为正整数的值仅有1组；④若，其中，则y的最大值为．所有正确结论的序号为________． 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分；25～27题各10分，共计60分） 21．（本题7分） （1）解方程组 （2）解不等式组，并写出x的所有整数解． 22．（本题7分） 如图，平面直角坐标系中，，，． （1）在坐标系中画出线段，平移线段，使点B移动到点C，画出平移后的线段； （2）画出点C到y轴的距离，延长并在的延长线截取，直接写出点M的坐标． 23．（本题8分） 某中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生周家务劳动的时间 调查方式 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1~3.5h范围内） 调查内容 你的周家务劳动时间x（单位：h）是________． ①②③ ④⑤ 调查结果 周家务劳动时间频数直方图 周家务劳动时间扇形统计图 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查的方式是__________（填“全面调查”或“抽样调查”）；参与本次问卷调查的学生人数为__________人；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为__________． （2）通过计算补全频数直方图； （3）若该校七年级学生共有500人，估计周劳动时间不低于2.5小时的学生人数． 24．（本题8分） 图1是2026年米兰冬季奥运会和残奥会的官方会徽，名为“Futura”，寓意“未来是每个人的胜利”，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，象征着细小行为也能改变世界，图2是其示意图． 已知：，，求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：， ① （ ② ）． ， 又， ． ③ ． （ ④ ）． ． 25．（本题10分） 根据所给材料，完成下列任务． 背景 东北地区城市足球联赛持续在哈尔滨市阿城区火热开赛，赛事期间多地参赛队伍、观赛群众与体育爱好者来到阿城，汇聚海量人流热度，激活赛事经济，某文创店经销A、B两种手工编织玩偶． 素材一 该文创店在进货时发现，购进10个A种玩偶和5个B种玩偶共需140元；购进5个A种玩偶和10个B种玩偶共需160元． 素材二 为满足市场需求，该文创店决定购进A、B两种玩偶100个，且购进的总费用不超过1060元． （1）每个A种玩偶和每个B种玩偶的进价分别是多少元？ （2）求该文创店至少购进A种玩偶多少个？ 26．（本题10分） 如图，四边形中，点E在延长线上，连接交于F，，． （1）求证：； （2）如图1，若，求证：平分； （3）如图2，在（2）的条件下，，点M在上，点N在上，，平分交于点H，连接，，求的度数． 27、（本题10分） 定义：对于平面直角坐标系中的点，若点N的坐标为（其中的常数），则称点N为点M的k伴随点，请完成下列各题． （1）点的2伴随点的坐标为_________，点的5伴随点的坐标为_________； （2）如图，若点在y轴的正半轴上，点B为点A的k伴随点，连接，，若，三角形的面积为9，求m的值； （3）在（2）的条件下，过点B作轴于点C，点D为x轴正半轴上的动点，直线与直线相交于的E，以O、A、E、C为顶点的四边形的面积记为，三角形的面积记为，是否为定值，如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $