重庆实验外国语学校(一外)2025-2026学年小升初自主招生数学试题

**基本信息** 2026.3.12一外数学测试卷（总分60分）聚焦小升初核心考点，通过规律探究、行程问题等题型考查抽象能力与推理意识，融合生活情境（如春游分汽水）与跨学科元素（英文几何题），实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题30分|规律探究（第1题）、容斥原理（第2题）|结合订阅报刊（第4题）等真实情境，渗透模型意识| |计算题|6题30分|混合运算、方程求解|注重运算能力与符号意识的基础考查| |解答题|5题40分|工程问题（13题）、浓度问题（15题）、极限概念（17题）|设置扶梯问题（16题）等综合题，培养创新意识与逻辑推理能力|

2026.3.12 一外数学测试卷 (总分 60 分 时间 60 分钟) 一、填空题(每题 3 分，共 30 分) 1. 按一定规律排列的代数式: -4a 2 、 9a 4 、 -16a 6 、 25a 8 、 -36a 10 、 49a 12 ，…… 第 n个代数式是 。 2. 从 1 到 2026 的自然数中既不能被 3 整除、又不能被 5 整除、还不能被 7 整除的数共有 个。 3. 某小学组织六年级学生春游，学校买了 182 瓶汽水分给每个学生，如果每 5 个空瓶又可换得 1 瓶汽水，那么这些汽水瓶最多可换得 瓶汽水。 4. 某班有 59 名小学生，他们都订阅了《小朋友》《儿童时代》《少年报》中的一种或几种，那么其中至少有 名学生订的报刊种类完全相同。 5. 甲乙两个运动员进行 1200 米赛跑两次，第一次甲计乙先跑 280 米，结果乙比甲早到 15 秒；第二次甲让乙先跑 400 米，结果乙到的时候甲离终点还有 200 米，则乙跑完 1200 米需 秒。 6. 甲船和乙船分别从上游 A 和下游 B 码头同时出发相向而行，A 、B 相距 150 千米，两船在静水中的速度相同。甲船出发时掉下一个箱子，箱子浮于水面顺水而下，15 分钟后与甲船相距 7.5 千米。乙船与甲船相遇后，再过 小时与箱子相遇。 7. 磊磊买了一本新书，非常喜欢。第一天读了这本书的 还多 12 页，第二天读了剩余的 还多 15 页，第三天读了剩余的 还多 18 页，这时还剩42 页未读。那么这本书的页数是 页。 8. 把一个四位数 2abc 扩大 3 倍后便成了另一个四位数abc8 ，则 2abc = 。 9. As shown in the diagram, a rectangular shape is divided into four distinct triangles. The area of the green triangle is 26% of the rectangular shape’s area, and the area of the yellow triangle is 12cm2 . The area of the rectangular shape is cm2 。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 10. 甲乙相距 300 千米，一辆汽车从甲地到乙地，如果车速提高 20%，可提前 1 小时到达，如果原速行驶 a 千米后，再将速度提高 25%，也可提前 1 小时到达，a = 千米。 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 二、计算题(每题 5 分，共 30 分) 11. 计算: (4) 22 + 42 + 62 + ⋯ . . +1002 12. 解下列方程: 三、解答题(13 、14 每题 6 分，15 题 8 分，16 、17 题 10 分)。 13. 蓄水池装有甲、乙两根进水管和丙出水管。单开甲进水管，注满空蓄水池需要 5 小时; 单开乙进水管, 注满空蓄水池需要 6 小时。单开丙出水管,排光一池水要 4 小时。现知池内有池水,如果按甲、乙、丙的顺序轮流各开 1 小时, 多少小时后, 第一次有水溢出水池? 14. 幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的再减去克给大班；再把余下的1 加上 1 千克给中班; 又把余下的一半给小班; 最后把剩下的一半加上 1 千克给小托 4 2 2 班，这时幼儿园还剩 6 千克水果, 则这批水果有多少千克? 15. 有一个大瓶子，里面装有浓度为 75%的酒精溶液 2000 克，现倒入 50 克 A 种酒精溶液和350 克 B 种酒精溶液, 已知两种溶液的浓度比为 3 : 1 , 得到的混合溶液的浓度是 65% ,则 A 种酒精的浓度是多少? 16. 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶, 两个孩子嫌扶梯走得太慢。于是在行驶的扶梯上, 男孩每秒钟向上走 2 个梯级, 女孩每 2 秒向上走 3 个梯级, 结果男孩用 40 秒钟到达, 女孩用 50 秒钟到达, 则当该扶梯静止时有多少级? 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 17. 某一个算式, 如果其计算的结果趋近于一个数, 则我们将这个数称为该算式的极限, 通常表示为 sn (" → ∞ 表示 " 越来越大). 例如艾迪同学探究的算式，我们可以记作:n ( l) 再比如 n (l)n , 由于 是真分数, 当 " 越大时 n 反而越小,越趋近于 0, 我们可以记作 利用上面的材料解下列问题: (1)判断对错，正确的请在后面的括号内打 ，错误的请在后面的括号内画 × . ( ) ( ) ( ) 4. n (l)("2 + 10) = 10 ( ) 的结果是_________ (3)已知等差数列的三项为 a ，8 ，3a ，前 " 项的和为 s" ，则 2026.3.12 一外数学测试卷答案解析 (总分 60 分 时间 60 分钟) 一、填空题(每题 3 分，共 30 分) 1. 按一定规律排列的代数式: -4a 2 、 9a 4 、 -16a 6 、 25a 8 、 -36a 10 、 49a 12 ，…… 第 n个代数式是 。 2. 从 1 到 2026 的自然数中既不能被 3 整除、又不能被 5 整除、还不能被 7 整除的数共有 926 个。 3. 某小学组织六年级学生春游，学校买了 182 瓶汽水分给每个学生，如果每 5 个空瓶又可换得 1 瓶汽水，那么这些汽水瓶最多可换得 45 瓶汽水。 4. 某班有 59 名小学生，他们都订阅了《小朋友》《儿童时代》《少年报》中的一种或几种，那么其中至少有 ( 9 ) 名学生订的报刊种类完全相同。 5. 甲乙两个运动员进行 1200 米赛跑两次，第一次甲计乙先跑 280 米，结果乙比甲早到 15 秒；第二次甲让乙先跑 400 米，结果乙到的时候甲离终点还有 200 米，则乙跑完 1200 米需 ( 450 ) 秒。 6. 甲船和乙船分别从上游 A 和下游 B 码头同时出发相向而行，A 、B 相距 150 千米，两船在静水中的速度相同。甲船出发时掉下一个箱子，箱子浮于水面顺水而下，15 分钟后与甲船相距 7.5 千米。乙船与甲船相遇后，再过 2.5 小时与箱子相遇。 7. 磊磊买了一本新书，非常喜欢。第一天读了这本书的 还多 12 页，第二天读了剩余的 还多 15 页，第三天读了剩余的 还多 18 页，这时还剩42 页未读。那么这本书的页数是 190 页。 8. 把一个四位数 2abc 扩大 3 倍后便成了另一个四位数abc8 ，则 2abc = 2856 。 9. As shown in the diagram, a rectangular shape is divided into four distinct triangles. The area of the green triangle is 26% of the rectangular shape’s area, and the area of the yellow triangle is 12cm2 . The area of the rectangular shape is 50 cm2 。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 10. 甲乙相距 300 千米，一辆汽车从甲地到乙地，如果车速提高 20%，可提前 1 小时到达，如果原速行驶 a 千米后，再将速度提高 25%，也可提前 1 小时到达，a = 50 千米。 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 二、计算题(每题 5 分，共 30 分) 11. 计算: = 49 × + × + ÷ =（6.25×5.43 + 4.57×6.25）－ ×1.44 = 7 + + 9 = 6.25×（5.43 + 4.57）－3.3 = 16 =59.2 (4) 22 + 42 + 62 + ⋯ . . +1002 = 1+ + 1 + +…+ 1+ + 1+ = × （） = 6 + （ － ） × = 4× = 6 =171700 12. 解下列方程: 解： 4(2x-1)+3(3x+2) = 2（5x+7)+12 解： 3(5x-4) = 12+4(2x+1) 15x-12=12+8x+4 15x-8x=12+4+12 7x=28 x=4 8x-4+9x+6 = 10x+14+12 8x+9x-10x =14+12+4－6 7x = 24 x = 三、解答题(13 、14 每题 6 分，15 题 8 分，16 、17 题 10 分)。 13. 蓄水池装有甲、乙两根进水管和丙出水管。单开甲进水管，注满空蓄水池需要 5 小时; 单开乙进水管, 注满空蓄水池需要 6 小时。单开丙出水管,排光一池水要 4 小时。现知池内有池水,如果按甲、乙、丙的顺序轮流各开 1 小时, 多少小时后, 第一次有水溢出水池? 甲+乙－丙 = = 甲+乙 = = （）÷ = 2 （周期）…… ∴三个周期： ×3 = 1－ － = 甲： － = 乙： ÷ = （小时） 3×3+1+ = 10.7（小时） 答：10.7小时后, 第一次有水溢出水池。 14. 幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的再减去克给大班；再把余下的1 加上 1 千克给中班; 又把余下的一半给小班; 最后把剩下的一半加上 1 千克给小托 4 2 2 班，这时幼儿园还剩 6 千克水果, 则这批水果有多少千克? （6 + ）÷ = 13（千克） 13÷ =26（千克） （26+ ） ÷（1－ ）= （千克） （ － ）÷（1－ ）= 52（千克） 答：这批水果有52千克。 15. 有一个大瓶子，里面装有浓度为 75%的酒精溶液 2000 克，现倒入 50 克 A 种酒精溶液和350 克 B 种酒精溶液, 已知两种溶液的浓度比为 3 : 1 , 得到的混合溶液的浓度是 65% ,则 A 种酒精的浓度是多少? 解：设B种酒精的浓度是x,则 A 种酒精的浓度是3x. 75％×2000 + 50.3 x + 350x = 65％×（2000 +50+350） 解得：x= 0.12 A：3×0.12×100％=36% 答：A 种酒精的浓度是36%. 16. 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶, 两个孩子嫌扶梯走得太慢。于是在行驶的扶梯上, 男孩每秒钟向上走 2 个梯级, 女孩每 2 秒向上走 3 个梯级, 结果男孩用 40 秒钟到达, 女孩用 50 秒钟到达, 则当该扶梯静止时有多少级? 解：设扶梯静止时有x 级。 40（x+2）= 50（x+ ） 40x+80 = 50x+75 10x = 5 x = 0.5 扶梯：40×2.5=100（级） 答：扶梯静止时有x100级。 17. 某一个算式, 如果其计算的结果趋近于一个数, 则我们将这个数称为该算式的极限, 通常表示为 sn (" → ∞ 表示 " 越来越大). 例如艾迪同学探究的算式，我们可以记作:n ( l) 再比如 n (l)n , 由于 是真分数, 当 " 越大时 n 反而越小,越趋近于 0, 我们可以记作 利用上面的材料解下列问题: (1)判断对错，正确的请在后面的括号内打 ，错误的请在后面的括号内画 × . ( √ ) ( ❌️ ) ( √ ) 4. n (l)("2 + 10) = 10 ( √ ) 的结果是 （ ） (3)已知等差数列的三项为 a ，8 ，3a ，前 " 项的和为 s" ，则 =] = 8－a = 3a －8 a =4 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $