陕西西安市西北大学附属中学2025-2026学年高二下学期期末数学试卷

2025—2026学年度第二学期高二年级数学期末试卷 注意：本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一个符合要求） 1. 已知集合 则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 4 3. 已知向量，，且，则（ ） A. 10 B. 8 C. D. 4. 已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（ ） A. B. C. 16 D. 18 5. 已知正四棱台的体积为其上下底面的边长分别为1和2，则这个正四棱台的高为（ ） A. B. C. D. 6. 某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列不等式，其中正确的有（ ） A. (，且) B. 的最小值为1 C. D. 11. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 当时， C. 当且仅当 D. 是的极大值点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 直线与圆的位置关系是_________ . 13. 函数在上的最大值是______． 14. 已知数列满足，且，该数列前20项和________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知. （1）求角的大小； （2）若，且，求的周长. 16. 已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性． 17. 如图，在三棱锥中，，，为正三角形，为的中点，，. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 18. 设椭圆的离心率，过点. （1）求椭圆的方程； （2）求椭圆被直线截得的弦长. （3）直线与椭圆交于两点，当时，求值.（O为坐标原点） 19. ACE球是指在网球对局中，一方发球，球落在有效区内，但接球方却没有触及到球而使发球方直接得分的发球.甲、乙两人进行发球训练，规则如下：每次由其中一人发球，若发出ACE球，则换人发球，若未发出ACE球，则两人等可能地获得下一次发球权.设甲，乙发出ACE球的概率均为，记事件表示“第n次发球的人是甲”． （1）若，， （i）求； （ii）已知第三次发球的人是甲，求第二次发球的人是甲的概率； （2）若，证明： 2025—2026学年度第二学期高二年级数学期末试卷 注意：本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一个符合要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】相交 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】1078 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）当时，在区间单调递增； 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）（i）（ii） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $