陕西西安市西北大学附属中学2025-2026学年高二下学期期末数学试卷

2025—2026学年度第二学期高二年级数学期末试卷

注意：本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一个符合要求）

1. 已知集合 则 （    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数，则的虚部为（    ）

A. -1 B. 1 C. 2 D. 4

3. 已知向量，，且，则（   ）

A. 10 B. 8 C.  D.

4. 已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（   ）

A.  B.  C. 16 D. 18

5. 已知正四棱台的体积为其上下底面的边长分别为1和2，则这个正四棱台的高为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 设、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，，则椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 已知，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列不等式，其中正确的有（   ）

A. (，且) B. 的最小值为1

C.  D.

11. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（   ）

A.  B. 当时，

C. 当且仅当 D. 是的极大值点

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 直线与圆的位置关系是_________ .

13. 函数在上的最大值是______．

14. 已知数列满足，且，该数列前20项和________．

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，且，求的周长.

16. 已知函数，．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论的单调性．

17. 如图，在三棱锥中，，，为正三角形，为的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

18. 设椭圆的离心率，过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求椭圆被直线截得的弦长.

（3）直线与椭圆交于两点，当时，求值.（O为坐标原点）

19. ACE球是指在网球对局中，一方发球，球落在有效区内，但接球方却没有触及球而使发球方直接得分的发球.甲、乙两人进行发球训练，规则如下：每次由其中一人发球，若发出ACE球，则换人发球，若未发出ACE球，则两人等可能地获得下一次发球权.设甲，乙发出ACE球的概率均为，记事件表示“第n次发球的人是甲”．

（1）若，，

（i）求；

（ii）已知第三次发球的人是甲，求第二次发球的人是甲的概率；

（2）若，证明：