第一章《有理数》暑假单元自测卷2026—2027学年人教版小升初七年级数学上册

**基本信息** 七年级数学第一章《有理数》单元卷，60分钟100分，以文化情境（如《九章算术》、算筹记数）和梯度设计（基础到综合）为特色，适配暑假复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|绝对值、数轴、正负数|算筹记数（第10题）渗透文化传承，培养抽象能力| |填空题|6题18分|绝对值应用、数轴整点|线段覆盖整点（第16题）发展几何直观与空间观念| |解答题|5题52分|规律探究、实际应用、数轴综合|零件抽查（第20题）结合生活情境，培养模型意识；数轴距离公式（第22题）提升推理能力与应用意识|

第一章《有理数》单元自测卷（解析版） 注意事项： 1.本次考试是物理，60分钟完成。物理满分100分。 2.考试范围：七年级数学第一章 第一部分 选择题(共30分) 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个 选项中，有且只有一个是正确的） 1．的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，熟记绝对值的意义是解题的关键；根据一个负数的绝对值是它的相反数作答即可． 【详解】解：的绝对值是 故选：D． 2．下列各数中比小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可判断求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵正数大于负数， ∴比小的数在，，中， ∵两个负数，绝对值大的数反而更小， 又∵， ∴， ∴比小的数是， 故选：． 3．如图，数轴上点A表示的数是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴．直接观察数轴，即可求解． 【详解】解：数轴上点A表示的数是． 故选：B 4．中国古代数学名著《九章算术》中早有正负数表示相反意义量的记载．若某古代钱庄存入铜钱500贯记作贯，那么贷出铜钱200贯可记作（    ） A．贯 B．贯 C．贯 D．贯 【答案】B 【分析】本题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握该知识点是解题的关键．存入铜钱用“”表示，那么贷出铜钱就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：某古代钱庄存入铜钱500贯记作贯，那么贷出铜钱200贯可记作贯， 故选：B． 5．下列式子中，化简结果为5的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据多重符号的化简，绝对值的化简解答即可． 本题考查了多重符号的化简，绝对值的化简，熟练掌握化简方法是解题的关键． 【详解】解：A. ，不符合题意； B. ，符合题意；     C. ，不符合题意；     D. ，不符合题意； 故选：C． 6．在，，，，中，负数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的认识，根据小于的数是负数，即可求解． 【详解】在，，，，中，负数有，，，共3个， 故选：B． 7．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，在这四个大洲的最低海拔的数据中，最小的是（   ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔（单位：m） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查负数的大小比较，解题的关键是掌握“负数的绝对值越大，其数值越小”的比较规则． 先明确四个大洲的最低海拔对应的负数，再根据负数的大小比较规则，判断出最小的数． 【详解】∵， ∴最小的数是， 故选：A． 8．已知数位于数轴上原点的左边，则数到原点的距离表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴表示数，解题关键是明确数轴上正数与负数的位置． 先根据数的位置，确定数表示的数是负数，所以它到原点的距离就是它的相反数，以此求解． 【详解】解：∵数位于数轴上原点的左边，数轴上原点的左边的数表示的是负数， ∴， ∴数到原点的距离是， 故选： B． 9．如果，则m，n的关系是（    ） A．互为相反数 B．，且 C．相等且都不小于0 D．m是n的绝对值 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值，根据绝对值的非负性，结合等式，分析m与n的关系． 【详解】解：∵， ∴，且， 故选：B． 10．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解． 【详解】解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． 第二部分 非选择题 (共70分) 二、填空题(本题共6个小题。每空3分。共18分) 11．写出一个负数，使这个数的绝对值大于3：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了绝对值的含义和运用，首先根据一个负数的绝对值大于3，可得这个负数小于，据此求解即可． 【详解】解：满足绝对值大于3的负数可以是， 故答案为：（答案不唯一） 12．在数轴上，距原点距离为2的点是___________． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴，分两种情况，再结合数轴上两点之间的距离即可得解，熟练掌握数轴上的相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：当这个点在原点的左边时，这个点为；当这个点在原点的右边时，这个点为， 故在数轴上，距原点距离为2的点是或， 故答案为：或． 13．若，则______． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，因为，故，所以，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案为： 14．比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 15．一次数学测试（满分120分），如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应记为_______分． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数的意义，理解具有相反意义的量，一个用正数表示，则与之相反的量用负数表示是解题的关键． 根据以96分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应表示为分． 【详解】解：， ∴90分应记为分， 故答案为：． 16．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长10厘米的线段，则盖住的整数点的个数共有____________个． 【答案】11或10 【分析】本题主要考查了数轴的实际应用，学生一时想不出来，可以动手亲自画一画．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为10厘米的线段，则线段盖住的整点的个数可能正好是11个，当线段起点不在整点，那就是10个． 【详解】解：依题意得：①当线段起点在整点时覆盖个数； ②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故答案为：11或10． 三、解答题（共52分） 17．把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“”号连接起来 【答案】在数轴上表示见解析； 【分析】本题考查了多重符号的化简、化简绝对值、在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，掌握数轴的三要素，将有理数准确表示在数轴上是解本题的关键． 将原数进行整理化简，然后表示在数轴上，然后根据数轴上表示左边的数小于右边的数比较大小即可． 【详解】解：，，， 各数在数轴上表示如图所示即为所求： ． 18．观察下面各数：，，，，，，，，，...... (1)写出这列数中的第100个数和第2023个数． (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2025是否在这列数中？若在，请写出2025是第几个数；若不在，请说明理由． 【答案】(1)第100个数为100，第2023个数为 (2)正数有1012个，负数有1012个 (3)不在，理由见解析 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）先分别从奇数位和偶数位，符号和绝对值方面进行找规律，再分别代入计算； （2）利用规律进行求解； （3）根据奇数位是负数即可判断． 【详解】（1）解：因为这列数中奇数位是负数，偶数位是正数，所以这列数中的第100个数为100，第2023个数为． （2）解：在前2024个数中，正数有1012个，负数有1012个． （3）．解：2025不在这列数中。理由：因为这列数的绝对值等于其项数，所以如果2025在这列数中，它必然是第2025个数。根据规律，奇数项为负数，所以第2025个数应为，故2025不在这列数中． 19．比较下列各数大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．将作比较的两个数化成同分母分数，再比较大小即可． （1）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可； （2）根据两个正数比较大小，绝对值大的数大解答即可； （3）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可； （4）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴； （2）解：∵，，且， ∴； （3）解：，， ∵， ∴； （4）解：，， ∵， ∴． 20．已知零件的标准直径是，某次抽查了6件样品，抽查时以标准直径为基准，用正负数表示每件样品测得的数值与标准直径的差（单位：），抽查结果如下： 序号 1 2 3 4 5 6 差 (1)哪件样品的大小最符合要求？你认为的最符合是根据什么判断的？ (2)如果规定差的绝对值在0.18之内是正品，那么哪几件样品是正品？ 【答案】(1)第4件样品的大小最符合要求．是根据绝对值越小越接近标准直径而判断的 (2)第1，2，4，6件样品是正品 【分析】本题考查了正数与负数的绝对值，掌握绝对值的求法，理解题意是解决本题的关键. （1）表中的数据是零件的误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好； （2）因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小，每件样品所对应的结果的绝对值，即为零件的误差的绝对值，看绝对值的结果不大于0.18的样品为正品. 【详解】（1）由表格可知，的绝对值最小，所以第4件样品的大小最符合要求．是根据绝对值越小越接近标准直径而判断的． （2）因为； ； ； ； ； ， 所以第1，2，4，6件样品是正品． 21．已知表示数的点在数轴上的位置如图①所示． (1)在数轴上表示出数的相反数的位置． (2)若数对应的点与其相反数对应的点相距20个单位长度，则是多少？ (3)若数，在数轴上的位置如图②所示，试将，，，，1，，用“<”排列出来． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）a与a的相反数分别位于原点两侧，且到原点距离相等，据此即可表示出数的相反数的位置. （2）a对应的点与其相反数对应的点到原点的距离相等. （3）结合数轴上数的位置与大小关系，以及相反数的符号标出各点. 【详解】（1）解：a在原点左侧，所以它的相反数在原点右侧，且到原点的距离与a到原点的距离相等，所以如图所示： （2）解：由题意可知，数对应的点与原点相距10个单位长度且在原点左侧， 所以是． （3）解：由图②可知，,所以， 又因为，所以， 所以． 22．点A、B在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． (1)数轴上表示3和8两点之间的距离是 ，数轴上表示0和的两点之间的距离是 ： (2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ； (3)若表示一个有理数，则|有最小值吗？若有，请求出最小值：若没有，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)有最小值，最小值为 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握数形结合的解题思想． （1）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； （2）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； （3）根据绝对值的几何意义，当时，取最小值，求与之间的距离即可． 【详解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是：， 数轴上表示和的两点之间的距离是：， 故答案为：，． （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：． （3）解：有最小值， 根据绝对值的几何意义可知，表示：数轴上表示的点到表示与的点的距离之和， ∴当时，取最小值，最小值为， 答：有最小值，最小值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章《有理数》单元自测卷（原卷版） 注意事项： 1.本次考试是物理，60分钟完成。物理满分100分。 2.考试范围：七年级数学第一章 第一部分 选择题(共30分) 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个 选项中，有且只有一个是正确的） 1．的绝对值是（   ） A． B． C． D． 2．下列各数中比小的数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上点A表示的数是（    ） A． B． C． D．2 4．中国古代数学名著《九章算术》中早有正负数表示相反意义量的记载．若某古代钱庄存入铜钱500贯记作贯，那么贷出铜钱200贯可记作（    ） A．贯 B．贯 C．贯 D．贯 5．下列式子中，化简结果为5的是（  ） A． B． C． D． 6．在，，，，中，负数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 7．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，在这四个大洲的最低海拔的数据中，最小的是（   ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔（单位：m） A． B． C． D． 8．已知数位于数轴上原点的左边，则数到原点的距离表示正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如果，则m，n的关系是（    ） A．互为相反数 B．，且 C．相等且都不小于0 D．m是n的绝对值 10．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 第二部分 非选择题 (共70分) 二、填空题(本题共6个小题。每空3分。共18分) 11．写出一个负数，使这个数的绝对值大于3：______． 12．在数轴上，距原点距离为2的点是___________． 13．若，则______． 14．比较大小：_______（填“>”或“<”）． 15．一次数学测试（满分120分），如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应记为_______分． 16．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长10厘米的线段，则盖住的整数点的个数共有____________个． 三、解答题（共52分） 17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“”号连接起来 18．（10分）观察下面各数：，，，，，，，，，...... (1)写出这列数中的第100个数和第2023个数． (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2025是否在这列数中？若在，请写出2025是第几个数；若不在，请说明理由． 19（8分）．比较下列各数大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 20．（10分）已知零件的标准直径是，某次抽查了6件样品，抽查时以标准直径为基准，用正负数表示每件样品测得的数值与标准直径的差（单位：），抽查结果如下： 序号 1 2 3 4 5 6 差 (1)哪件样品的大小最符合要求？你认为的最符合是根据什么判断的？ (2)如果规定差的绝对值在0.18之内是正品，那么哪几件样品是正品？ 21．（8分）已知表示数的点在数轴上的位置如图①所示． (1)在数轴上表示出数的相反数的位置． (2)若数对应的点与其相反数对应的点相距20个单位长度，则是多少？ (3)若数，在数轴上的位置如图②所示，试将，，，，1，，用“<”排列出来． 22．（10分）点A、B在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． (1)数轴上表示3和8两点之间的距离是 ，数轴上表示0和的两点之间的距离是 ： (2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ； (3)若表示一个有理数，则|有最小值吗？若有，请求出最小值：若没有，请说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $