精品解析：湖北省荆门市京山市2025-2026学年八年级下学期数学期末试题

八年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上指定位置，答题卡必须保持清洁，不能折叠． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：1 被开方数不含分母；2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足两个条件即为最简二次根式． 【详解】解：A选项．，被开方数含分母，不是最简二次根式； B选项．的被开方数含分母，不是最简二次根式； C选项．，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D选项．的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足条件，是最简二次根式． 2. 下列由线段，，组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．最长边为，， 该三角形是直角三角形，不符合要求； B．最长边为，， 该三角形是直角三角形，不符合要求； C．最长边为，，，，即， 该三角形不是直角三角形，符合要求； D．最长边为，， 该三角形是直角三角形，不符合要求． 3. 一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和的问题．设这个多边形的边数是n，根据“一个多边形的内角和是它外角和的2倍”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得： ， 解得：， 即这个多边形是六边形． 故选：C 4. 某班有5名同学参加一分钟跳绳比赛，体育老师要将他们分成两组进行训练，使得同一组内同学的跳绳成绩尽量接近，便于统一安排训练强度，将5名同学的跳绳次数从小到大排序后分成两组，共有4种分组情况，各组对应的组内离差平方和如表所示： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第一组1人，第二组4人 18.75 2 第一组2人，第二组3人 6.67 3 第一组3人，第二组2人 14.67 4 第一组4人，第二组1人 22.75 则5名同学跳绳成绩的最优分组序号是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，要使同一组内跳绳成绩尽量接近，组内离差平方和越小，说明组内成绩越接近，因此只需比较4种分组的组内离差平方和，找出最小值对应的分组序号即可． 【详解】解：∵， ∴序号2对应的组内离差平方和最小，为最优分组． 5. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：，与不是同类二次根式，不能合并，A错误． 选项B：，B错误． 选项C：，C错误． 选项D：，，计算正确，D正确． 6. 如图是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理先求出的长，再计算的长即可． 本题考查勾股定理，正确记忆计算公式是解题关键． 【详解】解：由题意得，在中， ， 在中， ， 故选：A． 7. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴， 故选：B． 8. 如图，在矩形中，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，连接，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图的方法和已知条件根据推出，证明，结合矩形的性质和勾股定理求出的长度，从而求出长度，设参数，根据勾股定理即可求出的值． 【详解】解：连接，如图所示， 由题意可知，，， ， ． 是矩形， ． ，， 在中，， ． 设，则， 在中，， ． 9. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相差100件时的时刻为（ ） A. 9点40分 B. 10点15分 C. 9点45分或9点30分 D. 9点40分或10点 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求出该时段内甲、乙两仓库的快件数量与时间之间的函数关系式，再根据两仓库快递件数相差100件建立方程，解方程即可． 【详解】解：设该时段内甲仓库的快件数量与时间之间的函数关系式为， 将点，代入得：，解得， ∴该时段内甲仓库的快件数量与时间之间的函数关系式为， 设该时段内乙仓库的快件数量与时间之间的函数关系式为， 将点，代入得：，解得， ∴该时段内乙仓库的快件数量与时间之间的函数关系式为， 当两仓库快递件数相差100件时，则有， 整理得：， ∴或， 解得或， ∴从开始经过10分钟或30分钟时，两仓库快递件数相差100件， ∴当两仓库快递件数相差100件时的时刻为9点40分或10点． 10. 如图，已知正方形的边长为12，点是边上一点，在边的延长线上取一点，使，连接，，与交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过E作交于点H，则，证明是等腰直角三角形，设，则，证明，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：过E作交于点H，则， 正方形的边长为12， ，，， ∴，是等腰直角三角形，， ， 设，则， ∵， ，， ∵， ， ， ， ， ， ， ，即． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若，，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方差公式进行因式分解，再把x、y代入求值即可，也可以直接代入，按照完全平方公式计算． 【详解】解： 当，时， 原式= = = 【点睛】本题主要考查代数式的化简求值问题，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键. 12. 若一次函数（为常数，）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是_______．（写出一个符合题意的值即可） 【答案】（答案不唯一，即可） 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过的象限，可确定一次项系数的符号，得到的取值范围后，任取一个符合范围的值即可． 【详解】解：∵一次函数（为常数，）的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴在范围内任取一个值，可得（答案不唯一）． 13. 如图，在中，分别是边的中点，连接．如果，那么的长为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线定理和等腰三角形的判定，熟练掌握中位线定理是解题的关键； 由三角形中位线定理得，，得出，得出． 【详解】解：∵D，E分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 14. 如图，在平行四边形中，点在上，，平分，，则的面积为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】添加辅助线，过点作于，利用平行四边形的性质以及角平分线的定义得到角度相等，从而得到，再利用解的直角三角形以及三角形面积公式来求解即可． 【详解】解：如图，过点作于： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 15. 如图1，在矩形中，为对角线，动点从点出发，沿着的路径运动到点停止，过点作，垂足为．设点的运动路程为，的值为，随变化的函数图象如图2所示，（1）的长为_________；（2）图2中点的坐标为，则的值为_________． 【答案】 ①. 6 ②. 12 【解析】 【分析】（1）根据函数图象和点的运动轨迹可知，当点与点重合时，可得出的长； （2）设当点运动到时，，此时，根据勾股定理求出，即可得到，的值，代入求解即可； 【详解】（1）由图象可知，当点与点重合时，，， ， ， ； （2）设当点运动到时，，此时， 根据函数图象可知，当运动到时，， ， 由（1）可知：， ， ， 在中，， ， ， 解得：， ，， 由图可知，点对应点运动到点的位置， ， 当点与点重合，，此时点与点重合， ，， ， ． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】10 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点，，连接，．求证：． 【答案】证明：连接交于点，如图． ∵四边形是平行四边形， ． ， ． 又， 在与中， ． ， 又， 四边形为平行四边形， ． 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质，使用角角边的证明方法得到与全等，进而得出线段相等，再证明四边形为平行四边形即可． 【详解】略 18. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，，且点的坐标为 （1）_____，_____； （2）关于，的方程组的解为__________； （3）关于的不等式的解集为__________． 【答案】（1），2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据两直线的交点求解，再由待定系数法求解； （2）根据两直线的交点的横纵坐标即为方程组的解求解即可； （3）先求出直线与轴交于点，再由函数图象求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，将点代入得， ∴ 将点、分别代入，得 解得； 【小问2详解】 解：可变形为，可变形为 ∵直线与交于点 ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：对于直线，当时，即， 解得 ∴直线与轴交于点， 由函数图象可得，不等式的解集为． 19. 在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田，其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植，为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了颗草莓进行甜度检测（单位：，数值越大越甜）． 【数据收集】 甲组（智能水肥）： 乙组（传统土壤）： 【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表， 甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 （已知甲组数据的五数概括为：最小值，下四分位数，中位数，上四分位数，最大值） 【问题解答】 （1）上述图表中_______，_______，_______，_______； （2）如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由． 【答案】（1），，， （2）推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式 理由如下： ∵两组数据的平均数、众数、中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差， ∴甲组种植技术种植的草莓甜度稳定，品质均匀，符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义计算即可得到的值，把乙组的成绩从小到大排列，根据四分位数的定义计算即可得到的值； （2）根据两组数据方差的大小，比较数据的离散程度和稳定性即可． 【小问1详解】 解: 甲组数据中, 数据出现次数最多， ∴众数， 乙组数据按大小顺序排列为：，共个数据， ∴中位数为第个数据的平均数，即， 解法一：∵乙组数据从小到大排列为， 第一四分位数为前个数据的中位数， ∴第一四分位数为， 第三四分位数为后个数据的中位数， ∴第三四分位数为； 解法二：∵乙组数据从小到大排列为， ， ∴第一四分位数为第个数：， ∵， ∴第三四分位数为第个数：， 故答案为：，，，． 【小问2详解】 略. 20. 如图，在四边形中，对角线交于点O，已知，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）于H，若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）证明，得到，即可得证； （2）先说明四边形是菱形，勾股定理求出的长，等积法求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∵于H， ∴，即：， ∴． 21. 先阅读下列材料，再解决相关问题： 【阅读理解】若两个角，满足，则称，为一组“绝配角”．绝配角的组合有很多种，条件比较隐秘，需要经过倒角以后才会出现．借助绝配角，可以通过构造等腰三角形，或者通过平角构造角平分线与全等三角形，实现角和线段的转移．常用辅助线有两类： ①绝配角共顶点，构造平角，利用角平分线构造全等；②绝配角不共顶点，构造以为顶角（或以为底角）的等腰三角形． 【解决问题】如图，在中，，，点在边上，作，且． （1）判断与是否为一组绝配角，并说明理由； （2）若，，试求线段的长． 【答案】（1）与是一组绝配角． 理由如下： 设，则． 在中，， ． ． 与是一组绝配角； （2） 【解析】 【分析】（1）设，则．根据绝配角的定义，分别表示两个角并计算两个角的和即可； （2）延长至，使，连接，可以证得，得到，，，从而根据互补的性质可以得到，进而用勾股定理可以求出的长，即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 延长至，使，连接． ， ． ， ． 又， 在和中， ， ，，， 在中，， 由（1）可得：， ． ， ， 在中，， ∴， ∴在中，． 22. 某景区一家超市销售甲、乙两种纪念品，1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共值50元；2件甲种纪念品和1件乙种纪念品共值40元． （1）求甲、乙两种纪念品的单价； （2）五·一长假期间，该超市推出两种优惠活动（游客只能享受其中一种活动）： 活动一：一次性购买纪念品总数为件或件以上，赠送件甲种纪念品； 活动二：一次性购买纪念品总数为件或件以上，乙种纪念品打九折． 某游客需要（为整数，且）件纪念品返程后送给亲朋好友，其中件甲种纪念品，其余全部是乙种纪念品．该游客结算时发现：活动二比活动一的付款方式更优惠． ①若选活动二比选活动一的花费能节省元，求的值； ②设活动二比活动一节省的金额为元，写出关于的函数表达式（要求注明自变量的取值范围），并求的最大值． 【答案】（1）甲种纪念品的单价为元，乙种纪念品的单价为元 （2）①②（，且为整数），的最大值为 【解析】 【分析】（1）设甲、乙纪念品单价为未知数，根据题干总价等量关系列二元一次方程组，解方程组得到两种纪念品单价． （2）①先分别表示出两种优惠活动的花费代数式，依据节省元的差价等量关系列一元一次方程，求解得到的值．②用活动一花费减去活动二花费得到节省的金额与的函数关系式，结合自变量取值范围，利用一次函数增减性求出的最大值． 【小问1详解】 解：设甲种纪念品的单价为元，乙种纪念品的单价为元，根据题意，得： ， 解得． 答：甲种纪念品的单价为元，乙种纪念品的单价为元． 【小问2详解】 解：设活动一的花费为元，活动二的花费为元． ①由题意，得：， ． ∵选活动二比选活动一的花费能节省元， ， 解得． ②（，且为整数）， 由一次函数的性质可知随的增大而增大． ，且为整数， ∴当时，最大，最大值为． 23. 如图，在矩形中，，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，点，的对应点分别为，． （1）如图1，点与点重合，连接，求证：四边形为菱形； （2）如图2，点恰好落在的中点处，交于点，若，，求的长； （3）如图3，为中点，的延长线经过点，交于点．若，直接写出的值． 【答案】（1）证明：矩形沿折叠，点与点重合， ，，． ∵四边形为矩形， ， ， ． ， ． ∴四边形为菱形． （2）． （3）． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形和折叠的性质即可证明，从而判定菱形； （2）先证明，再由折叠性质和在中勾股定理列方程求出，从而求出，，最后在中勾股定理列方程求出，则； （3）设，先证明出，可证明出是中点，从而根据垂直平分线的性质证明是中点，计算出，再由勾股定理求出，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：为的中点， ． 由折叠的性质得： ，，，． ∵四边形是矩形， ，，． ． 在和中， 由 ， ，． 设，则，． 在中，， ，解得． ，． 设，则，． 在中，由勾股定理得：， ，解得， ． 【小问3详解】 如图，连接 设，则， 由矩形的性质知， 由折叠知， ， ， ， 在和中， 由， ， ，即，是中点， 又， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， 由勾股定理得， ， 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点为直线上的一个动点，设点的横坐标为，的面积为．求关于的函数关系式； （3）若点从出发以2个单位/秒的速度沿轴向右运动，同时点从出发以1个单位/秒的速度沿轴向左运动，过点作轴的垂线，交直线于点，过点作轴的垂线，交直线于点．设运动时间为秒． ①判断四边形的形状（点，重合时除外），并证明你的结论； ②是否存在时间，使得四边形为正方形？若存在，直接写出符合条件的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①四边形为矩形．证明如下： 由题意知：点的坐标为，点的坐标为． 轴，轴， ∴轴，， ． 同理：． 且， ，． ． 又， ∴四边形为平行四边形． 而， ∴四边形为矩形． ②存在时间，使得四边形为正方形，或 【解析】 【分析】（1）先把点坐标代入求出，得到点完整坐标，再将、两点坐标代入，解二元一次方程组得到和，即可得到直线的解析式． （2）先求出点的坐标，再用表示出点的坐标；可通过割补法或者底乘高的方式计算的面积，根据点相对于点的位置分类讨论，得到关于的函数关系式． （3）①先根据运动速度和时间，写出、的坐标，再分别代入对应的直线解析式求出、的坐标；因为和都垂直于轴，所以，再计算和的长度，判断是否相等，即可确定四边形形状。②先计算的长度，因为正方形邻边相等，所以令，列方程求解． 【小问1详解】 解：（1）将代入， 得． ． ∴将，代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：在中，当时，， ， ∴． ． 由题意可知． 当时，如图 ． 当时，如图 ． 当时，如图 ． 综上，． 【小问3详解】 解：①略 ②存在时间，使得四边形为正方形，或．理由： 且， 当时，矩形为正方形， ∵点的坐标为，点的坐标为． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，或 解得或． 【点睛】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上指定位置，答题卡必须保持清洁，不能折叠． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列由线段，，组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 4. 某班有5名同学参加一分钟跳绳比赛，体育老师要将他们分成两组进行训练，使得同一组内同学的跳绳成绩尽量接近，便于统一安排训练强度，将5名同学的跳绳次数从小到大排序后分成两组，共有4种分组情况，各组对应的组内离差平方和如表所示： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第一组1人，第二组4人 18.75 2 第一组2人，第二组3人 6.67 3 第一组3人，第二组2人 14.67 4 第一组4人，第二组1人 22.75 则5名同学跳绳成绩的最优分组序号是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，连接，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相差100件时的时刻为（ ） A. 9点40分 B. 10点15分 C. 9点45分或9点30分 D. 9点40分或10点 10. 如图，已知正方形的边长为12，点是边上一点，在边的延长线上取一点，使，连接，，与交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若，，则代数式的值为______． 12. 若一次函数（为常数，）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是_______．（写出一个符合题意的值即可） 13. 如图，在中，分别是边的中点，连接．如果，那么的长为___________． 14. 如图，在平行四边形中，点在上，，平分，，则的面积为_______． 15. 如图1，在矩形中，为对角线，动点从点出发，沿着的路径运动到点停止，过点作，垂足为．设点的运动路程为，的值为，随变化的函数图象如图2所示，（1）的长为_________；（2）图2中点的坐标为，则的值为_________． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点，，连接，．求证：． 18. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，，且点的坐标为 （1）_____，_____； （2）关于，的方程组的解为__________； （3）关于的不等式的解集为__________． 19. 在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田，其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植，为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了颗草莓进行甜度检测（单位：，数值越大越甜）． 【数据收集】 甲组（智能水肥）： 乙组（传统土壤）： 【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表， 甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 （已知甲组数据的五数概括为：最小值，下四分位数，中位数，上四分位数，最大值） 【问题解答】 （1）上述图表中_______，_______，_______，_______； （2）如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由． 20. 如图，在四边形中，对角线交于点O，已知，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）于H，若，，，求的长． 21. 先阅读下列材料，再解决相关问题： 【阅读理解】若两个角，满足，则称，为一组“绝配角”．绝配角的组合有很多种，条件比较隐秘，需要经过倒角以后才会出现．借助绝配角，可以通过构造等腰三角形，或者通过平角构造角平分线与全等三角形，实现角和线段的转移．常用辅助线有两类： ①绝配角共顶点，构造平角，利用角平分线构造全等；②绝配角不共顶点，构造以为顶角（或以为底角）的等腰三角形． 【解决问题】如图，在中，，，点在边上，作，且． （1）判断与是否为一组绝配角，并说明理由； （2）若，，试求线段的长． 22. 某景区一家超市销售甲、乙两种纪念品，1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共值50元；2件甲种纪念品和1件乙种纪念品共值40元． （1）求甲、乙两种纪念品的单价； （2）五·一长假期间，该超市推出两种优惠活动（游客只能享受其中一种活动）： 活动一：一次性购买纪念品总数为件或件以上，赠送件甲种纪念品； 活动二：一次性购买纪念品总数为件或件以上，乙种纪念品打九折． 某游客需要（为整数，且）件纪念品返程后送给亲朋好友，其中件甲种纪念品，其余全部是乙种纪念品．该游客结算时发现：活动二比活动一的付款方式更优惠． ①若选活动二比选活动一的花费能节省元，求的值； ②设活动二比活动一节省的金额为元，写出关于的函数表达式（要求注明自变量的取值范围），并求的最大值． 23. 如图，在矩形中，，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，点，的对应点分别为，． （1）如图1，点与点重合，连接，求证：四边形为菱形； （2）如图2，点恰好落在的中点处，交于点，若，，求的长； （3）如图3，为中点，的延长线经过点，交于点．若，直接写出的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点为直线上的一个动点，设点的横坐标为，的面积为．求关于的函数关系式； （3）若点从出发以2个单位/秒的速度沿轴向右运动，同时点从出发以1个单位/秒的速度沿轴向左运动，过点作轴的垂线，交直线于点，过点作轴的垂线，交直线于点．设运动时间为秒． ①判断四边形的形状（点，重合时除外），并证明你的结论； ②是否存在时间，使得四边形为正方形？若存在，直接写出符合条件的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $