精品解析：湖北省孝感市孝昌县2025-2026学年度下学期初中期末考试八年级数学试卷

2025-2026学年度下学期初中期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开方的因数．逐一分析选项即可． 【详解】A、，被开方数含分母，需化为，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，，被开方数9是完全平方数，可开方为整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，被开方数5是质数，不含平方因数且不含分母，满足最简二次根式的条件，故本选项符合题意； D、，，被开方数含分母10，需化为，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的四则运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 3. 下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A，C，D中的图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，不符合题意， B中的图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，符合题意． 4. 将直线向下平移个单位长度后所得直线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用“上加下减”的平移规则即可求解，向下平移不改变一次项系数，只改变常数项． 【详解】解：将直线向下平移4个单位长度后，所得解析式为． 整理得． 5. 立定跳远是集弹跳、爆发力、身体的协调性和技术等方面的身体素质于一体的运动．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，在连续一周的训练中，他们成绩的平均数和方差如下表，则成绩最稳定的是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（厘米） 242 239 242 242 方差 2.1 7 5 0.7 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据方差的意义求解即可． 【详解】解：由表知，丁成绩的方差最小，所以成绩最稳定的是丁， 故选：D． 6. 如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由翻折得出，，求出，根据勾股定理求出，进而求出结论． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， 点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上， ，， ， ， ， ． 7. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间 又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家， ∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近 又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多 ∴选项B中的图形满足条件. 故选B. 8. 如图，矩形的对角线交于点O，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，根据题意可得，，再由，即可求出的长． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， 故选：D． 9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若大正方形面积是9，小正方形面积是1，则的值是（　　）　 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理并能准确对代数式进行变形、求值．根据勾股定理可得，利用整体代入的思想求出的值即可． 【详解】解：根据题意得：，且， ， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图（1），在菱形中，，连接，点从点出发沿方向以的速度运动至点，同时点从点出发沿方向以的速度运动至点，设运动时间为，的面积为，与的函数图象如图（2）所示，则菱形的边长为（ ）． A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，，结合菱形的性质得，过点作于点，则，那么，设菱形的边长为，则，那么点和点同时到达点和点，此时的面积达到最大值为，利用最大值即可求得运动时间，即可知菱形边长． 【详解】解：根据题意知，，， ∵四边形为菱形，， ∴， 过点作于点，连接交于点，即,如图，  则， 那么，的面积为， 设菱形的边长为， ∵，， ∴， ∴， ∴点和点同时到达点和点，此时的面积达到最大值为， ∴， 解得，（负值舍去）， ∴菱形的边长为． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____． 【答案】x≥﹣3 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式，求解不等式即可． 【详解】解：由题意可得2x+6≥0， 解得：x≥﹣3， 故答案为：x≥﹣3． 【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式有意义被开方数非负性是解题关键． 12. 如图描述了某班10名学生对课后延时服务的打分情况．去掉一个最高分和一个最低分后，不会变化的统计量是________．（填中位数、众数或平均数） 【答案】中位数 【解析】 【分析】本题考查的是平均数，众数，中位数的含义，掌握以上基本概念是解本题的关键． 根据平均数，众数，中位数的概念可得：“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，不会影响中间数排序的位置，从而可得中位数不会发生改变，而众数与平均数都有可能变化，从而可得答案． 【详解】解：“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，可得总分发生变化，数据的个数也发生变化，所以平均数也可能发生变化，众数也可能发生变化，而最高分与最低分去掉后，不会影响中间数排序的位置，所以不会发生变化的是中位数． 故答案为：中位数． 13. 如图，在菱形中，，对角线的长为6，则点D到的距离为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，含角的直角三角形的性质，由菱形的性质可得，再根据等腰三角形的性质求出，最后根据含角的直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】解：过点D作，交的延长线于点E， 四边形是菱形， ， ， ， 在中，， ， 故答案为：3． 14. 已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，则该一次函数的解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行关系确定的值，再代入已知点坐标求出的值，即可得到该一次函数的解析式． 【详解】解：一次函数的图象与直线平行， ∴， ∵一次函数经过点， ∴将点代入，得， 解得， ∴该一次函数的解析式为． 15. 如图，已知中，，，点为平面内一点，满足，分别以，为边作，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】在延长线上截取，连接，，由平行四边形的判定和性质得出四边形是平行四边形，进而得出且，再证明是等腰直角三角形，由勾股定理得出，再由三角形三边关系得出，进而可求出的最小值． 【详解】解：在延长线上截取，连接，， 四边形是平行四边形，， ， ， 四边形是平行四边形， 且， ，，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先算二次根式除法，然后算二次根式减法即可； （）根据平方差公式进行运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知E、F分别为平行四边形的边、的中点，证明：． 【答案】证明：平行四边形， ，， E、F分别为边、的中点， ，， ， 又， 四边形是平行四边形， ． 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质，推出四边形是平行四边形，即可得证． 【详解】略 18. 如图，在四边形中，，，，，连接． （1）求的长； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：在中，，，， 则． 是直角三角形． ． 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理以及逆定理的运用． （1）在中，利用勾股定理求出的长； （2）在中，根据勾股定理逆定理证明是直角三角形，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，， ， ； 【小问2详解】 略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，二次根式的运算，正确计算整式的运算是解题关键，先计算整式的混合运算，再代入后运用二次根式的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 20. 已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B． （1）请在图中直接画出直线的图象； （2）判断点是否在直线上，若在，请说明理由；若不在，请求出的面积． 【答案】（1）图见解析 （2）不在直线上；的面积为8． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，由直线与轴、轴分别交于点，．可得，，进而可以作图得解； （2）依据题意，由直线为，故当时，，则可得不在直线上，又结合图象可得，进而计算可以得解． 【小问1详解】 由题意，∵直线与轴、轴分别交于点，． ∴，． ∴作图如图1． 【小问2详解】 ∵直线为， ∴当时，． ∴不在直线上． 如图2， 21. 为了解学生体育中考选项测试的整体情况，以方便对学生进行针对性的指导训练，某校对八年级学生的各类项目进行了统一测试，以下是抽取的部分学生“长跑”项目测试成绩统计图（测试成绩满分是10分，不及格是6分）： 根据图中信息，解答下列问题： （1）样本中共抽取了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）抽取的这部分学生测试成绩的中位数是 ； （4）体育老师建议成绩7分及以下的学生选择“4分钟跳绳”项目．已知该学校八年级共有680人，在听从老师建议的情况下，请估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有多少人？ 【答案】（1）200 （2） 补全条形图如图： （3）9分 （4）估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有136人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用8分的人数除以所占的百分比，进行求解即可； （2）求出成绩为7分的人数，补全条形图即可； （3）根据中位数的定义，进行求解即可； （4）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：（名）； 故答案为：200； 【小问2详解】 成绩为7分的人数为：； 【小问3详解】 由条形图可知，第100和第101个数据均为9分； 故中位数为9分； 故答案为：9分． 【小问4详解】 （人）； 答：估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有136人． 22. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点直线与轴交于点，与轴交于点，且与一次函数的图象交于点． （1）直接写出的值______； （2）求一次函数的解析式； （3）已知点是线段上一点，且，求的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把点P的横坐标代入，即可求出n． （2）利用待定系数法求一次函数解析式即可． （3）先求出点A和点C的坐标，，求出，设，最后根据代入求解出x，进而可求出点H的坐标． 【小问1详解】 解：点在直线上， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知， 把点和点的坐标代入得， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问3详解】 解：令，则，解得， ，解得， ，， ， ， 设， 则， ， ， 23. 年月日时分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元以同样的价格购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元． （1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； （2）该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店购进总金额不超过元设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？ （3）实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是元，直接写出的值为______． 【答案】（1）元，元 （2）购进“神舟”模型个、“天宫”模型个，利润最大，最大利润元； （3） 【解析】 【分析】（1）设每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元，列二元一次方程组求解即可； （2）设购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型个，列不等式组求出的取值范围，再根据利润单个利润模型数量，可得关于的一次函数，利用一次函数的性质求出最大利润； （3）根据利润单个利润模型数量，可得，根据一次函数的性质求出． 【小问1详解】 解：设每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元， 根据题意，得， 解得， 答：每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元． 【小问2详解】 解：设购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型个， 根据题意得：， 解得：， ， ， 随的减小而增大， ， 当时值最大，， （个）， 答：购进“神舟”模型个、“天宫”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元； 【小问3详解】 解：， ， 若，则，即， 随的增大而增大， 当时值最大，得， 解得：， 为让航模店最终获得的最大利润是元，的值为． 24. 正方形中， E是边上的点， 且，连接． （1）如图1，直接写出 ； （2）如图2， 连接， 证明： （3）如图3， 连接交于点 H， 连接， 证明： 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点； （1）在上截取，连接，易得，证明，得到，即可； （2）连接，易得，由（1）可得：，进而得到，即可得证； （3）连接，证明，进而得到，，证明，得到，进而得到，三线合一即可得到． 【小问1详解】 解：在上截取，连接， ∵正方形， ∴，， ∵， ∴，，即：， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 连接， ∵，， ∴， 由（1）可知：，， ∴， ∴； 【小问3详解】 连接， ∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期初中期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 将直线向下平移个单位长度后所得直线的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 立定跳远是集弹跳、爆发力、身体的协调性和技术等方面的身体素质于一体的运动．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，在连续一周的训练中，他们成绩的平均数和方差如下表，则成绩最稳定的是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（厘米） 242 239 242 242 方差 2.1 7 5 0.7 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的对角线交于点O，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若大正方形面积是9，小正方形面积是1，则的值是（　　）　 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图（1），在菱形中，，连接，点从点出发沿方向以的速度运动至点，同时点从点出发沿方向以的速度运动至点，设运动时间为，的面积为，与的函数图象如图（2）所示，则菱形的边长为（ ）． A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____． 12. 如图描述了某班10名学生对课后延时服务的打分情况．去掉一个最高分和一个最低分后，不会变化的统计量是________．（填中位数、众数或平均数） 13. 如图，在菱形中，，对角线的长为6，则点D到的距离为________． 14. 已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，则该一次函数的解析式为___________． 15. 如图，已知中，，，点为平面内一点，满足，分别以，为边作，连接，则的最小值为______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知E、F分别为平行四边形的边、的中点，证明：． 18. 如图，在四边形中，，，，，连接． （1）求的长； （2）求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B． （1）请在图中直接画出直线的图象； （2）判断点是否在直线上，若在，请说明理由；若不在，请求出的面积． 21. 为了解学生体育中考选项测试的整体情况，以方便对学生进行针对性的指导训练，某校对八年级学生的各类项目进行了统一测试，以下是抽取的部分学生“长跑”项目测试成绩统计图（测试成绩满分是10分，不及格是6分）： 根据图中信息，解答下列问题： （1）样本中共抽取了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）抽取的这部分学生测试成绩的中位数是 ； （4）体育老师建议成绩7分及以下的学生选择“4分钟跳绳”项目．已知该学校八年级共有680人，在听从老师建议的情况下，请估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有多少人？ 22. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点直线与轴交于点，与轴交于点，且与一次函数的图象交于点． （1）直接写出的值______； （2）求一次函数的解析式； （3）已知点是线段上一点，且，求的坐标． 23. 年月日时分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元以同样的价格购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元． （1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； （2）该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店购进总金额不超过元设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？ （3）实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是元，直接写出的值为______． 24. 正方形中， E是边上的点， 且，连接． （1）如图1，直接写出 ； （2）如图2， 连接， 证明： （3）如图3， 连接交于点 H， 连接， 证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $