精品解析：浙江省金华市婺城区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期八年级期末检测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答，卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题卷的相应位置上． 3．本次检测不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（ ） A. B. C. D. 4. 样本数据的平均数为（ ）． A. B. C. D. 5. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，按照以下步骤作四边形：画；以点为圆心，为半径画弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，为半径画弧，两弧交于点；连接，，．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若反比例函数的图象经过点，则下列结论中不正确的是（ ） A. 图象一定不经过 B. 图象一定经过 C. 图象一定经过 D. 图象一定经过 8. 如图，将n边形沿虚线裁去一个角，得到边形，有下列说法：①周长变大；②外角和增加；③内角和增加．其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 如图，在四边形中，的度数为定值，，，．取的中点，连接，则的长（ ）． A. 仅与有关 B. 仅与有关 C. 仅与有关 D. 与都有关 10. 如图1，O为矩形对角线的交点，点P从点B出发沿运动至点D．设点P的运动路程为x，，y随x的变化关系如图2所示．在下列四个结论中，正确的是（ ） ①；②的周长为24；③m的值为15；④n的值为 A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 使二次根式有意义的的值为_____（写出一个符合题意的值即可）． 12. 现有两批苹果，从中各随机抽取个，测量它们的直径（单位：）并绘制成如图所示的统计图．从第一批中抽取的苹果直径的方差记为，从第二批中抽取的苹果直径的方差记为，则和的大小关系是______． 13. 已知：一元二次方程（d为常数）有一个根为3，则另一根为________． 14. 如图，正比例函数与反比例函数图象交于点A、B，已知点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是______． 15. 如图，在菱形中，对角线，相交于点P，将绕点D旋转得到．若，，则______． 16. 如图，在边长为5的正方形中，点E，F，G分别在上，，连接．已知，则______． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 正方形在平面直角坐标系中如图所示，已知，反比例函数的图象经过中点E，交于点F． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接，求的周长． 20. 为了解八年级男生1分钟跳绳水平，某校从八（1）班和八（2）班各随机抽取了20名男生进行测试．相关数据（单位：次）如下： 八（2）班20名男生跳绳成绩如下： 85，90，90，95，100，105，105，110，110，115，120，120，120，125，130，130，135，140，145，150． 根据以上信息，回答下列问题： （1）根据八（1）班成绩箱线图，求该班抽取的20名男生跳绳成绩的最大值和最小值之差； （2）求八（2）班这组跳绳成绩的中位数与众数； （3）以这两个班抽取的样本为参考，学校要求设定一个跳绳次数作为优秀标准次数，使得每个班至少的男同学达到优秀，这个标准次数最高可以设为多少次？ 21. 为了增强体质，王大伯决定每天坚持快走锻炼．已知王大伯第一周行走的总路程为10000米，从第一周起的前四周，他每周行走的总路程按相同的平均增长率增长．经统计，第三周时，单周路程达到了12100米． （1）求每周路程的平均增长率； （2）按照这个增长速度，预测第五周王大伯行走的总路程是多少米？ 22. 已知是菱形的对角线． （1）如图1，以A为圆心，适当长度为半径作弧，交于点E，F，连接，，，．求证：四边形是菱形； （2）尺规作图：在图2中作正方形，其中M，N在上（保留作图痕迹，不写作法） （3）在（2）的条件下，已知，菱形面积为S，求正方形的面积（用含S的代数式表示）． 23. 已知反比例函数与一次函数，其中，且满足． （1）求a的值； （2）过点作平行于x轴的直线，与反比例函数的图象交于点M，且与一次函数的图象相交于点N． ①当时，比较线段的大小； ②当时，求n的取值范围． 24. 如图1，是矩形的对角线，点E在边上，连接，将沿折叠，点A的对应点F在上，的延长线交于点G，设． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）如图2，若点G与点C重合，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级期末检测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答，卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题卷的相应位置上． 3．本次检测不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项：找不到一点，使图形绕这一点旋转后能够与原来的图形重合，故选项不是中心对称图形； 选项：找不到一点，使图形绕这一点旋转后能够与原来的图形重合，故选项不是中心对称图形； 选项：找不到一点，使图形绕这一点旋转后能够与原来的图形重合，故选项不是中心对称图形； 选项：能找到一点（中间长方形的中心），使图形绕这一点旋转后能够与原来的图形重合，故选项是中心对称图形． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则和性质，逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A. ，选项正确，符合题意； B. ，选项错误，不符合题意； C. ，选项错误，不符合题意； D. ，选项错误，不符合题意． 3. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”时， 首先应假设． 故选：D． 【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 4. 样本数据的平均数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平均数的计算，根据平均数的定义，用所有数据的和除以数据的个数即可得到结果． 【详解】∵数据总和为，数据个数为， ∴平均数为． 5. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即加上一次项系数一半的平方，难度适中．移项，配方（方程两边都加上，即可得出选项． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 6. 如图，按照以下步骤作四边形：画；以点为圆心，为半径画弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，为半径画弧，两弧交于点；连接，，．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图步骤可得，判定四边形为菱形，利用等腰三角形性质求出，再根据菱形对角相等求解． 【详解】由作图步骤可知：，， ，， 四边形是菱形，， ． 7. 若反比例函数的图象经过点，则下列结论中不正确的是（ ） A. 图象一定不经过 B. 图象一定经过 C. 图象一定经过 D. 图象一定经过 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、反比例函数的图象与坐标轴没有交点， 图象一定不经过，故本选项正确，不合题意； B、反比例函数的图象经过点， ， ， 当时，则， 图象一定经过，故本选项正确，不符合题意； C、把代入，得，故本选项不正确，符合题意； D、把代入，得，图象一定经过，故本选项正确，不符合题意． 故选：C． 8. 如图，将n边形沿虚线裁去一个角，得到边形，有下列说法：①周长变大；②外角和增加；③内角和增加．其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系判断周长变化，根据多边形外角和定理及内角和公式判断角度变化． 【详解】 解：①裁去角后，新多边形周长相比原n边形，去掉了原多边形相邻两边上的两段小边，新增了虚线这条新边．根据三角形“两边之和大于第三边”，两段小边的长度和大于新虚线边的长度，因此新周长比原周长更小，①错误． ②任意多边形的外角和恒为，和边数无关，因此裁完后外角和不变，②错误． ③ 原边形内角和：， 新边形内角和：， 内角和增加了，③正确． 综上，正确的说法只有1个． 9. 如图，在四边形中，的度数为定值，，，．取的中点，连接，则的长（ ）． A. 仅与有关 B. 仅与有关 C. 仅与有关 D. 与都有关 【答案】A 【解析】 【分析】给定两边长度与固定的夹角度数，三角形形状大小完全固定，第三边长度必然固定，通过证明是的中位线，得到的长度只与有关． 【详解】解：如图，连接， ∵，是定值， ∴在中两边及其夹角确定唯一三角形， ∴底边的长度是定值，只由和决定，和无关， ∵是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵的长度只由和决定， ∴的长度只由和决定，和无关． 10. 如图1，O为矩形对角线的交点，点P从点B出发沿运动至点D．设点P的运动路程为x，，y随x的变化关系如图2所示．在下列四个结论中，正确的是（ ） ①；②的周长为24；③m的值为15；④n的值为 A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得：当点P与点B重合时，，当点P与点D重合时，从而得到，，可判断①②；由图2得：当点P与点C重合时，可得，设，则，，在中，利用勾股定理可得，可判断③；作点A关于的对称点E，连接，取的中点F，则，，可得当点O，P，E三点共线时，y取得最小值，n的值为的长，可判断④． 【详解】解：∵O为矩形对角线的交点， ∴，，， 根据题意得：当点P与点B重合时，，当点P与点D重合时，， ∴，， ∴，，故①正确； ∴，即的周长为24，故②正确； 由图2得：当点P与点C重合时，， 即， ∴， 设，则， ∴， 在中，， 即， 解得：或40（舍去）， ∴， ∴，故③正确； 如图，作点A关于的对称点E，连接，取的中点F，则，， ∴，， ∴， 即当点O，P，E三点共线时，y取得最小值，n的值为的长， ∵， ∴， ∴， 即n的值为，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 使二次根式有意义的的值为_____（写出一个符合题意的值即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：要使二次根式有意义， 则， 解得， 故答案为：1（答案不唯一，即可）． 12. 现有两批苹果，从中各随机抽取个，测量它们的直径（单位：）并绘制成如图所示的统计图．从第一批中抽取的苹果直径的方差记为，从第二批中抽取的苹果直径的方差记为，则和的大小关系是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查方差的性质和应用，根据用方差来衡量数据波动大小、离散程度进行判断即可． 【详解】解：∵一组数据中，方差越小，数据越稳定、波动越小，方差越大，数据越分散、波动越大， ∴观察图片可知，第二批中抽取的苹果直径比第一批中抽取的苹果直径更加分散， ∴． 13. 已知：一元二次方程（d为常数）有一个根为3，则另一根为________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：由题意可得，将代入原方程得：， 解得， ∴原方程为， ∴， 解得， ∴另一个根为5． 14. 如图，正比例函数与反比例函数图象交于点A、B，已知点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 或 【解析】 【分析】先利用正比例函数和反比例函数的对称性，因为两个函数的交点关于原点对称，所以由点A的横坐标为1，可得到点B的横坐标．将不等式变形为​，问题转化为找正比例函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围．结合函数图象，分和两个区间，根据两个交点的横坐标，确定满足的x的范围． 【详解】解：正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，因此它们的交点、也关于原点对称． 已知点横坐标为，因此点横坐标为． ​，即找正比例函数值大于反比例函数值时的范围． 观察图象可得：当时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，满足； 当时，正比例函数图象也在反比例函数图象上方，满足． 因此不等式的解集为  或 ． 15. 如图，在菱形中，对角线，相交于点P，将绕点D旋转得到．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】因为四边形是菱形，所以先根据菱形对角线互相垂直平分的性质，求出、、的长度，同时确定为直角．因为绕点旋转得到，所以根据旋转的性质，得到对应边，，，最后用勾股定理计算的长度． 【详解】解：菱形，，， ，，且． 绕点旋转得到，旋转中心为， ，，， ∴, 在中， ． 16. 如图，在边长为5的正方形中，点E，F，G分别在上，，连接．已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点F作于点H，则，可得四边形为矩形，从而得到，，证明，可得，，从而得到，在中，利用勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点F作于点H，则， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ．​ 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） ， （2） ， 【解析】 【分析】（1）因为等式左侧是完全平方形式，所以可以用直接开平方法，根据平方根的定义，得到等于9的两个平方根，再分别求解． （2）可选择配方法，先将常数项移到等式右侧，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧配成完全平方形式后开平方求解． 【小问1详解】 解： 两边直接开平方得：  ， 当  时，解得 ； 当  时，解得 ．  ． 【小问2详解】 解：先移项得：， 配方得： ， 整理得，  开平方得：， 移项得， ． 19. 正方形在平面直角坐标系中如图所示，已知，反比例函数的图象经过中点E，交于点F． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和点B的坐标求出点C的坐标，进而根据中点坐标公式求出点E的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出点F的坐标，再利用两点间的距离公式求出的三边长即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴点E的坐标为，即， ∵反比例函数的图象经过点E， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴点F的横坐标为4， 在中，当时，， ∴， ∴， 由（1）得点E的坐标为， ∴，， ∴， ∴的周长为． 20. 为了解八年级男生1分钟跳绳水平，某校从八（1）班和八（2）班各随机抽取了20名男生进行测试．相关数据（单位：次）如下： 八（2）班20名男生跳绳成绩如下： 85，90，90，95，100，105，105，110，110，115，120，120，120，125，130，130，135，140，145，150． 根据以上信息，回答下列问题： （1）根据八（1）班成绩箱线图，求该班抽取的20名男生跳绳成绩的最大值和最小值之差； （2）求八（2）班这组跳绳成绩的中位数与众数； （3）以这两个班抽取的样本为参考，学校要求设定一个跳绳次数作为优秀标准次数，使得每个班至少的男同学达到优秀，这个标准次数最高可以设为多少次？ 【答案】（1）73 （2）中位数为次，众数为120次 （3）130次 【解析】 【分析】（1）根据箱线图的信息可得答案； （2）根据中位数和众数的定义可得答案； （3）求出两个班级的第三四分位数即可得到答案． 【小问1详解】 解：由箱线图可知，该班抽取的20名男生跳绳成绩的最大值为155，最小值为82， ∴最大值和最小值之差为； 【小问2详解】 解：八（2）班抽取的20名男生跳绳成绩按照从小到大排序后，第10个数为115，第11个数为120， ∴八（2）班抽取的20名男生跳绳成绩的中位数为（次）； ∵八（2）班抽取的20名男生跳绳成绩中，120次的人数最多， ∴八（2）班抽取的20名男生跳绳成绩的众数为120次； 【小问3详解】 解：， ∴八（2）班抽取的20名男生跳绳成绩的第三四分位数为排序后（从小到大）第15个数和第16个数的平均数，即为次， 八（2）班抽取的20名男生跳绳成绩排序后（从小到大）的后10个数为120，120，120，125，130，130，135，140，145，150，这10个数的中位数为次； 综上所述，八（2）班抽取的20名男生跳绳成绩的第三四分位数为130次 由箱线图可知，八（1）班抽取的20名男生跳绳成绩的第三四分位数为130次， ∴要使得每个班至少的男同学达到优秀，这个标准次数最高可以设为130次． 21. 为了增强体质，王大伯决定每天坚持快走锻炼．已知王大伯第一周行走的总路程为10000米，从第一周起的前四周，他每周行走的总路程按相同的平均增长率增长．经统计，第三周时，单周路程达到了12100米． （1）求每周路程的平均增长率； （2）按照这个增长速度，预测第五周王大伯行走的总路程是多少米？ 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】（1）设每周路程的平均增长率为，根据题意建立方程，解方程即可； （2）结合（1）的结论，在第三周的基础上，列式计算即可． 【小问1详解】 解：设每周路程的平均增长率为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：每周路程的平均增长率为． 【小问2详解】 解： （米）， 答：预测第五周王大伯行走的总路程是米． 22. 已知是菱形的对角线． （1）如图1，以A为圆心，适当长度为半径作弧，交于点E，F，连接，，，．求证：四边形是菱形； （2）尺规作图：在图2中作正方形，其中M，N在上（保留作图痕迹，不写作法） （3）在（2）的条件下，已知，菱形面积为S，求正方形的面积（用含S的代数式表示）． 【答案】（1）证明：连接，如图所示： ∵四边形为菱形， ∴，， 根据作图可知：， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）连接，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点、，连接、、、，则四边形即为所求． （3） 【解析】 【分析】（1）连接，证明菱形的判定解题； （2）连接，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点、，连接、、、，则四边形即为所求； （3）设，用含的式子表示出菱形的面积和正方形的面积，进而求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， 设， ∵四边形是菱形， ∴，平分，， ∵， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴． 23. 已知反比例函数与一次函数，其中，且满足． （1）求a的值； （2）过点作平行于x轴的直线，与反比例函数的图象交于点M，且与一次函数的图象相交于点N． ①当时，比较线段的大小； ②当时，求n的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②或或 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解方程，即可求解； （2）①求出点，可得，即可求解；②根据题意可得，再由，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：， 整理得：， 解得： ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①由（1）得：反比例函数与一次函数， 当时，点， ∵过点作平行于x轴的直线，与反比例函数的图象交于点M，且与一次函数的图象相交于点N， ∴点M，N的纵坐标均为4， ∴点， ∴， ∴； ②根据题意得：点，， ∴， ∵， ∴， ∴或或或， ∴n的取值范围为或或． 24. 如图1，是矩形的对角线，点E在边上，连接，将沿折叠，点A的对应点F在上，的延长线交于点G，设． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）如图2，若点G与点C重合，求k的值． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴； 由折叠的性质可得， ∴， ∴； （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质和平行线的性质得到，由折叠的性质可得，则可证明，得到； （2）由折叠的性质可得，根据得到，则可证明，得到，据此可得答案； （3）设，则，，由矩形的性质得到，，由（1）得，由勾股定理可推出，则，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，； 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， 由（1）得， 由折叠的性质可得，， ∴； 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴ ， ∴， 解得或（舍去）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $