精品解析：浙江省金华市婺城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期八年级期末检测 数学试题卷温馨提醒： 1．本试卷三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟2．全卷分试卷I（选择题）和试卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．本次考试不得使用计算器 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次根式有意义，则x的值可以是（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ） A. B. C. D. 4. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 学习了特殊平行四边形之后，小颖同学用下图所示的方式表示了特殊四边形的关系，则图中的“M”表示（ ）. A. 四边形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 以上都不正确 6. 用反证法证明命题“同旁内角互补，两直线平行”时，第一步应假设（ ） A 两直线不平行 B. 同旁内角不互补 C. 同旁内角相等 D. 同旁内角不相等 7. 一组数据为，，，，若添加一个数据，则发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 8. 《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是长方形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少（1丈尺，1尺寸）？设长方形门宽为x尺，则所列方程为（ ）. A. B. C. D. 9. 学习了“三角形中位线定理”后，在“中，D，E分别是边上点”这个前提条件下，某同学得到以下3个结论： ①若D是的中点，，则E是的中点． ②若D是的中点，，则E是的中点． ③若，，则D，E分别是的中点． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 10. 已知正比例函数与反比例函数.对于实数m，当时，；当时，，则m的取值范围为（ ）. A. 或 B. C. 或 D. 或 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11 化简：______． 12. 若一组数据2，4，5，1，a的平均数为，则的值为___________． 13. 已知点，都在反比例函数的图象上．若，则的值为______． 14. 对于实数a，b定义新运算：，若关于x的方程有两个相等实数根，则k的值为________. 15. 如图1，将面积为4的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形，则长为________． 16. 如图，过平行四边形内的点P作各边的平行线分别交于点E，F，G，H．连接．已知与平行四边形的面积分别为m，n． （1）若点P是平行四边形的对称中心，则________； （2）平行四边形的面积为________（用含m、n的代数式表示）． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 设关于的一元二次方程，已知①，；②，；③，．请在上述三组条件中选择其中一组，的值，使这个方程有两个实数根，并解这个方程． 19. 如图，在的正方形网格中，线段的端点均在小正方形的顶点上，请按要求在答题卷上作出符合条件的四边形． 要求： ①在图1中作以为一边的平行四边形，在图2中作以AB为一边的菱形，在图3中作以AB为一边的矩形； ②图1，图2，图3所作的四边形互不全等，且顶点均在小正方形的顶点上． 20. 如下图，在菱形中，点P是边上的点，连结交对角线于点E，连结． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 21. 为了进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动．为了解培训效果，该校组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x（单位：分），分数如下： 七年级10名学生竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83； 八年级10名学生竞赛成绩中分布在的成绩如下：84，85，85，85，86． 【整理数据】： 年级 七年级 2 m 4 1 八年级 1 3 5 1 【分析数据】： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 80 a 81 716 八年级 80 85 b 59.8 根据以上提供的信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级320名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数； （3）根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级哪个年级成绩更优秀． 22. 某商场以每件元的价格购进一批商品，当每件商品售价为元时，每月可售出件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价元，那么商场每月就可以多售出件． （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ （3）该商场月份销售量为件，月和月的月平均增长率为，若前三个月的总销量为件，求该季度的总利润． 23. 如下图，反比例函数与一次函数的图象都经过点和点，以为边作正方形（点A、B、C、D逆时针排列）． （1）求m的值和一次函数的解析式． （2）求点C的坐标． （3）将正方形平移得到正方形，在平移过程中，使点A的对应顶点M始终在第一象限内且在反比例函数的图象上（点M与点A不重合），当正方形与正方形的重叠部分为正方形时，求重叠正方形的边长． 24. 如下图，在矩形中，，，点P从点B出发，沿向点D运动，作关于直线对称（点C，D的对称点分别为，）. （1）如下图，当点在的延长线上时，连结，求的长. （2）如下图，当点P与点C重合时，连结，、交分别于点E、F. ①求证：； ②求的长. （3）当直线经过点B时，求的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期八年级期末检测 数学试题卷温馨提醒： 1．本试卷三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟2．全卷分试卷I（选择题）和试卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．本次考试不得使用计算器 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 若二次根式有意义，则x的值可以是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 根据二次根式有意义的条件可得，再解即可． 【详解】解：由题意得： ，解得：， 故选：D． 3. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形的内角和为，其中n为正多边形的边数，计算即可，此题考查的是求正八边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键． 【详解】解：正八边形的内角和为： 故选A． 4. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即加上一次项系数一半的平方，难度适中．移项，配方（方程两边都加上，即可得出选项． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 5. 学习了特殊平行四边形之后，小颖同学用下图所示的方式表示了特殊四边形的关系，则图中的“M”表示（ ）. A. 四边形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊四边形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键． 利用特殊四边形的判定定理即可解决问题． 【详解】解：M表示既是矩形又是菱形，从而是正方形， 故选：C． 6. 用反证法证明命题“同旁内角互补，两直线平行”时，第一步应假设（ ） A. 两直线不平行 B. 同旁内角不互补 C. 同旁内角相等 D. 同旁内角不相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反证法．根据命题“同旁内角互补，两直线平行”得到应先假设结论不成立，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得，反证法证明命题“同旁内角互补，两直线平行”时，应先假设两条直线不平行， 故选：A． 7. 一组数据为，，，，若添加一个数据，则发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平均数、众数、中位数和方差的认识，熟练掌握计算方法是解题关键．分别计算原数据和新数据的平均数、众数、中位数、方差即可． 【详解】解：原数据的平均数为：， 中位数为：， 众数：， 方差为：， 新数据的平均数为：， 中位数为：， 众数为：， 方差为：， ∴发生变化的是方差， 故选：D． 8. 《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是长方形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少（1丈尺，1尺寸）？设长方形门宽为x尺，则所列方程为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 设门宽为x尺，则门的高度为尺，利用勾股定理及门的对角线长丈，即可得出关于x的方程，此题得解． 【详解】解：设矩形门宽为x尺，所列方程为， 故选A． 9. 学习了“三角形中位线定理”后，在“中，D，E分别是边上的点”这个前提条件下，某同学得到以下3个结论： ①若D是的中点，，则E是的中点． ②若D是的中点，，则E是的中点． ③若，，则D，E分别是的中点． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，理解三角形的中位线定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．证明可判断①；利用圆的半径相等画圆可判断②；证明可判断③． 【详解】解：①如图1：   ∵， ∴， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴AE：AC=1：2， ∴点E为的中点，故①正确； ②如图2，点D为的中点，以点D为圆心，以为半径画弧交于点E，   点E不一定是的中点，故②不正确； ③如图3， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴点D，E分别是的中点，故③正确． 综上所述：正确的结论是①③． 故选：B． 10. 已知正比例函数与反比例函数.对于实数m，当时，；当时，，则m的取值范围为（ ）. A. 或 B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握其性质，数形结合是解决此题的关键． 根据正比例函数、反比例函数的性质借助图象即可得到关于m的不等式组，解不等式组即可求得． 【详解】解：联立方程组， 解得，， ∵当时，；当时，， ∴或， 解得：或， 故选C． 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：______． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【详解】解：， 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了化简二次根式，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 12. 若一组数据2，4，5，1，a的平均数为，则的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的定义列式计算即可得出答案． 【详解】解：∵一组数据2，4，5，1，a的平均数为， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 已知点，都在反比例函数的图象上．若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象上点的特征，掌握反比例函数图象上点的坐标之积等于是解题的关键．因为、都在反比例函数的图象上，可知，，把已知代入可求得的值． 【详解】解：点，都在反比例函数的图象上， ，， ， 且， ． 故答案为：． 14. 对于实数a，b定义新运算：，若关于x的方程有两个相等实数根，则k的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与系数有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 【详解】解：由题可得：， ∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 如图1，将面积为4的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形，则长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于图形剪拼的一元二次方程的应用，正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系是解题关键． 已知图中的①和②，③和④形状大小分别完全相同，结合图中数据可知①④能拼成一个直角三角形，②③能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼成矩形；利用拼图前后的面积相等列出方程求解即可得出答案． 【详解】解：如图 图1中的正方形面积为4 正方形边长为2 直角三角形①中的长直角边为2 解得：（负值已舍去） 故答案为：． 16. 如图，过平行四边形内的点P作各边的平行线分别交于点E，F，G，H．连接．已知与平行四边形的面积分别为m，n． （1）若点P是平行四边形的对称中心，则________； （2）平行四边形的面积为________（用含m、n的代数式表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质、三角形中位线的判定及性质，中心对称的性质． （1）连接、，根据平行四边形判定及性质得出四边形，，，，，为平行四边形，再根据中心对称的性质得出点E，F，G，H分别为，，，的中点，设四边形面积为，即可得到则，，再作比即可得出答案； （2）由题意得四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，分别表示出，，，再根据图形的面积和整理即可得出答案． 【详解】（1）连接、 四边形为平行四边形 ， ，，，， ，， 四边形，，，，，为平行四边形， 点P是平行四边形的对称中心， 点E，F，G，H分别为，，，的中点， ∴平行四边形，，，的面积都相等，且等于四边形面积的， 设四边形面积为，则， ，，， ∴， ， 故答案为：； （2）由题意得四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形， ，，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的性质，绝对值的性质是解题的关键． 先根据二次根式的性质，绝对值的性质分别计算化简，再计算加减法． 【详解】解： 18. 设关于的一元二次方程，已知①，；②，；③，．请在上述三组条件中选择其中一组，的值，使这个方程有两个实数根，并解这个方程． 【答案】若选①，则方程的解为；若选②，则方程的解为 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，根据题意解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：①当，， ∴， ∴ 解得：； ②，； ∴ ∴ 解得：； ③，． ，原方程无解． 19. 如图，在的正方形网格中，线段的端点均在小正方形的顶点上，请按要求在答题卷上作出符合条件的四边形． 要求： ①在图1中作以为一边的平行四边形，在图2中作以AB为一边的菱形，在图3中作以AB为一边的矩形； ②图1，图2，图3所作的四边形互不全等，且顶点均在小正方形的顶点上． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定以及要求作出图形即可． 【详解】解：图形如图所示： 由图1可知， 四边形为平行四边形； 由图2根据勾股定理得 四边形为菱形； 连接、交于点O 根据勾股定理得 四边形为矩形 20. 如下图，在菱形中，点P是边上点，连结交对角线于点E，连结． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明过程见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由证得，即可得出结论； （2）①由（1）得，则，由，得，由三角形外角的性质即可得方程，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ，， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ， ， ， ， ， ， ， ， . 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，有一定难度． 21. 为了进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动．为了解培训效果，该校组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x（单位：分），分数如下： 七年级10名学生竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83； 八年级10名学生竞赛成绩中分布在的成绩如下：84，85，85，85，86． 【整理数据】： 年级 七年级 2 m 4 1 八年级 1 3 5 1 【分析数据】： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 80 a 81 71.6 八年级 80 85 b 59.8 根据以上提供的信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级320名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数； （3）根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级哪个年级成绩更优秀． 【答案】（1）3，83，84.5 （2）192人 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是数据的整理，众数、中位数概念，用样本估计总体，根据相关数据作决策．读懂统计表，从不同的统计表中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据抽样调查数据即可得到，再根据众数、中位数概念求解，即可解题； （2）根据统计表得到八年级竞赛成绩超过80分的人数所占比，再利用总数乘以其所占比，即可解题； （3）根据表格中的数据，可以利用平均数，中位数，众数，方差进行分析，即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，七年级成绩在的有75，79，79， ， 七年级成绩出现次数最多的是83， ， 八年级的中位数为第5位和第6位学生成绩的平均数，即， 故答案为：3，83，84.5． 【小问2详解】 解：（人）， 答：该校参加竞赛的八年级320名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数是192人； 【小问3详解】 解：由表中数据分析可知， 从众数来看：因为，所以八年级成绩更优秀； 从中位数来看，从七年级中位数来看，81分处在年级中间水平；从八年级来看，81分处在年级后半段，所以八年级成绩更优秀； 从方差来看，平均数相同的情况下，八年级成绩更稳定，所以八年级成绩更优秀； 22. 某商场以每件元的价格购进一批商品，当每件商品售价为元时，每月可售出件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价元，那么商场每月就可以多售出件． （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ （3）该商场月份销售量为件，月和月的月平均增长率为，若前三个月的总销量为件，求该季度的总利润． 【答案】（1）元 （2）元 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建列方程是关键． （1）先求出每件的利润，再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润； （2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可． （3）列出方程判断其根的判别式即可得到其利润能否达到元． 【小问1详解】 解：由题意，得 元． 答：降价前商场每月销售该商品利润是元； 【小问2详解】 解：设每件商品应降价元，由题意，得， 化简为 解得， ∵要更有利于减少库存， ∴ 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元 【小问3详解】 解：由题意，得 化简为 解得（舍） ∴月件，每件利润元；月件，每件利润元；月件，每件利润元 ∴总利润为元． 23. 如下图，反比例函数与一次函数的图象都经过点和点，以为边作正方形（点A、B、C、D逆时针排列）． （1）求m的值和一次函数的解析式． （2）求点C的坐标． （3）将正方形平移得到正方形，在平移过程中，使点A的对应顶点M始终在第一象限内且在反比例函数的图象上（点M与点A不重合），当正方形与正方形的重叠部分为正方形时，求重叠正方形的边长． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到正方形的性质、图象的平移等，其中，确定点在上是解题的关键. （1）由待定系数法即可求解； （2）证明即可求解； （3）当正方形与正方形的重叠部分为正方形时，则点在上，进而求解. 【小问1详解】 将点的坐标代入反比例函数表达式得：， 解得： 将点、B的坐标代入函数表达式得： 解得： 则一次函数的表达式为：； 【小问2详解】 过点作轴的平行线交过点和轴的平行线于点，交故点和轴的平行线于点， ， ， ， ， ∴ ∴点； 【小问3详解】 当正方形与正方形的重叠部分为正方形时, 则点在上, 由点的坐标得，直线的表达式为： 由（1）知，反比例函数表达式为：， 联立上述两个函数表达式得： ， 解得：(舍去)或 ， 即点， 由点的坐标得， 则重叠正方形的边长为． 24. 如下图，在矩形中，，，点P从点B出发，沿向点D运动，作关于直线的对称（点C，D的对称点分别为，）. （1）如下图，当点在的延长线上时，连结，求的长. （2）如下图，当点P与点C重合时，连结，、交分别于点E、F. ①求证：； ②求的长. （3）当直线经过点B时，求的长. 【答案】（1） （2）①证明过程见详解；②； （3）或 【解析】 【分析】（1）由对称，得，，再用勾股定理即可求出的长； （2）①由对称，得，，，，进而得 ，，即； ②在矩形中，由，得，进而得，，，设，则，用勾股定理建立方程即可求解； （3）分直线在边上，直线经过点B时两种情况，用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：在矩形中，，， ， 、关于直线对称， ， ， 在中，； 【小问2详解】 解：① 、关于直线对称， ，，，， ， ， ， ，即； ② 在矩形中，， ， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，， 即， 解得，， 即的长是； 【小问3详解】 解：①当直线在边上时，如下图所示： 连接， 、关于直线对称， ，，，，，， ， ，即，当直线经过点B时， 在中，，， 在中，， 即，， ； ②当直线在边上时，如下图所示： 、关于直线对称， ，，， ， ， 当直线经过点B时， 在中，， 在矩形中，， ， ， ， 在和中， ， ， ； 综上所述，当直线经过点B时，的长或． 【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称的性质及勾股定理等知识，解题的关键是学会正确画出图形，学会分类讨论，充分利用矩形、轴对称的性质解决问题，属于压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$