13.1 三角形的概念&13.2 与三角形有关的线段-【无敌战卷】2025-2026学年八年级上册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

第十三章三角形 13.1三角形的概念 一、选择题 1.观察下列图形，其中是三角形的是 B 2.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是 3.如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是 A.①对，②不对 B.①不对，②对 C.①②都不对 D.①②都对 等腰 不等边 直角 锐角 三角形 三角形 三角形 三角形 等边 钝角 三角形 三角形 ①D ② ① ② 0③ B (第3题图)》 (第4题图) (第7题图) 4.如图，以点A为顶点的三角形有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.(长春期末)将一张三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能 A.都是锐角三角形 B.都是直角三角形 C.都是钝角三角形 D.一个是锐角三角形，一个是钝角三角形 6.(学科内综合)已知△ABC三边a,b,c满足(a-b)2+Ib-cl=0,则△ABC的形状是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.以上都不对 二、填空题 7.如图，用数字标注了3个三角形，其中△ABD表示的是 ·(填序号) 第十三章 8.如图，AB=AD=CD=BC,AC与BD相交于点O,则图中等腰三角形有」 个，分别是 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.（新定义阅读)若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共 边三角形”有 对. 10.如图，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，…，依 此类推，则第6个图中共有 个三角形 三、解答题 11.如图，在△ABC中，AE⊥BC,垂足为E,D是边BC上的一点，连接AD. (1)在△ABD中，∠B的对边是 ;在△ABC中，∠B的对边是 (2)图中共有几个三角形？把它们分别写出来.这些三角形中，哪些是直角三角形？哪些是锐角三 角形？哪些是钝角三角形？ D ( (第11题图) 12.（真实情境)在吉林省长白山景区附近有两条不同走向的观光路线，一条是沿着山脊的步道m,另一 条是临近溪流的栈道n.其中，A,B,F是步道m上的三个观景台，C,D,E是栈道n上的三个休息亭 (如图).景区管理部门计划以这六个点中的任意三点为顶点，规划不同的三角形徒步探险区域.那 么，一共可以组成多少个三角形区域呢？分别是哪些呢？ m C D E n (第12题图) 三角形 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 一、选择题 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是 A.3 cm,4 cm,8 cm B.8 cm,7 cm,15 cm C.5 cm,5 cm,11 cm D.13 cm,12 cm,20 cm 2.漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，可以增强人体的心肺功能，降低血 压、改善血糖.这种设计应用的几何原理是 () A.三角形的稳定性 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 角形 支架 图 图2 (第2题图)》 (第3题图)》 (第5题图) (第6题图) 3.（长春期末)如图，小明为了估计池塘两岸A,B间的距离，在池塘一侧选取了点O,测得OA=6m,OB= 9m,那么A,B间的距离不可能是 A.6 m B.7m C.13m D.15m 4.小李想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为12cm和10cm的细木条，需要将其中一根木条分 为两段与另一根组成一个三角形.如果不考虑损耗和接头部分，那么小李应该选择把哪根木条分为 两段？ () A.12cm的木条 B.10cm的木条 C.两根都可以 D.两根都不行 5.(永吉县期末)如图，小明将△ABC沿虚线剪去一个角得到四边形BCDE,设△ABC与四边形BCDE 的周长分别为x和y,则x与y的大小关系是 A.= B.> C.< D.无法比较 6.如图1，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个长方形，其中左右两侧长方形的宽相等.若要将其围 成如图2所示的三棱柱形物体，则图中α的值可以是 A.1 B.2 C.3 D.4 无敌战卷数学八 二、填空题 7.下列图形中具有稳定性的是 ·（填序号) ① ② (第7题图) (第8题图) 8.(长春模拟)如图，在四边形ABCD中，AB=6,AD=4,BC=2,CD=10,则对角线BD的长度可能是 ·(写出一个即可) 9.已知a,b,c是三角形的三边长，化简：Ia-b-cl+Ib-c+al+Ic-a-bl= 10.(学科内综合)已知实数x,y满足(x-4)2+√y-8=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长 是 三、解答题 11.已知a,b,c是△ABC的三边，a=4,b=6,若三角形的周长是小于18的偶数 (1)求c边的长； (2)判断△ABC的形状. 12.(新定义阅读)定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”.若 △ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为2和3，求第三条边的长· 年级上(RJ) 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 一、选择题 1.(农安县期末)下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是 2.如图，D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点，则下列说法不正确的是 A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BE=EC D.DE是△ABC的中线 D (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 3.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论错误的是 A.BD是△ABC的角平分线 B.CE是△BCD的角平分线 C.∠ACB=2∠3 D.CE是△ABC的角平分线 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE,则图中的直角三角形 共有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.如图，△ABC为边长为1个单位长度的正方形网格中的格点三角形，则其重心在 A.线段DE上 B.线段EF上 C.线段BE上 D.线段FG上 6.下列说法错误的是 A.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点 B.钝角三角形有两条高线在三角形的外部 C.直角三角形只有一条高线 D.任意三角形都有三条高线、中线、角平分线 第十三章 二、填空题 7.如图，AD,BE,CF是△ABC的三条中线，若△ABC的周长是10cm,则AE+CD+BF的长为 cm (第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)》 8.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10,BC=8,AC=6,则 CD= 9.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.若△ABC的面积为30，BD=5,则△BDE中BD边上 的高是 10.如图，折扇扇骨的A,B两点与扇钉C构成了△ABC,AB交扇骨PC和HC于D,E两点，CD,CE分别 是△ACE,△DCB的角平分线，已知∠ACB=90°，则∠1的度数为 三、解答题 11.如图，AD是△ABC的角平分线，点P为AD上一点，PM∥AC交AB于点M,PN∥AB交AC于点N,求 证：PA平分∠MPN. (第11题图) 12.如图，在△ABC中，AD是中线，AB=10cm,AC=6cm. (1)若△ABD的周长为25cm,求△ACD的周长； (2)点E在边AB上，连接ED,若△ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm,求线段AE的长. (第12题图) 三角形参考答案 第十三章三角形 13.1三角形的概念 1.B2.C3.B4.A5.A6.C 7.①8.4△ABC,△ABD,△ACD.△BCD9.310.21 11.解：(1)ADAC (2)图中共有6个三角形，分别是△ABD,△ABE, △ABC,△ADE,△ADC,△AEC. 这些三角形中，直角三角形有△ABE,△ADE,△AEC; 锐角三角形有△ABC,△ADC;钝角三角形有△ABD. 12.解：一共可以组成18个三角形区域，分别是△ABC △ABD,△ABE,△ACD,△ACE,△ACF,△ADE,△ADF, △AEF,△BCD,△BCE,△BCF,△BDE,△BDF,△BEF, △CDF,△CEF,△DEF. 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1.D2.A3.D4.A5.B6.C 7.①③8.9（答案不唯一，满足8<BD<10即可） 9.a+3b-c10.20 11.解：(1)a,b,c是△ABC的三边，a=4,b=6, .∴.2<c<10. 三角形的周长是小于18的偶数， ∴.2<c<8,∴.c边的长为4或6. (2)当c边的长为4或6时，△ABC的形状都是等腰 三角形 12.解：设△ABC中，第三条边AB=x,AC=2,BC=3, 已知△ABC是“倍长三角形”， ①当AB=2AC,即x=4, ∴.△ABC三边分别是2,3,4，符合题意， ②当AB=2BC,即x=6, .△ABC三边分别是2,3,6. 2+3<6, .此时不能构成三角形，这种情况不存在. ③当AC=2AB=2,即x=1, ∴.△ABC三边分别是1,2,3. 1+2=3, ·.此时不能构成三角形，这种情况不存在。 ④当BC=2AB=3,即x=1.5, ·.△ABC三边分别是1.5,2,3，符合题意 综上所述，第三条边的长是4或1.5. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.D2.D3.D4.C5.C6.C 7.58.4.89.310.30° 11.证明：：AD是△ABC的角平分线，∴.∠BAD=∠CAD. .·PM∥AC,PN∥AB ∴.∠APM=∠PAN,∠APN=∠PAM, ∴.∠APM=∠APN,∴.PA平分∠MPN. 12.解：(1).AD是中线，∴.BD=CD. :△ABD的周长=AB+BD+AD,△ACD的周长=AC+ CD +AD. .△ABD的周长与△ACD的周长的差即为AB与AC 的差 AB-AC=4cm,△ABD的周长为25cm, ∴.△ACD的周长为21cm. (2)①BE+BD比AE+AC+CD大2cm时， 即BE-(AE+AC)=2cm. AB =10 cm,AC =6 cm,.'.AE =1 cm; ②AE+AC+CD比BE+BD大2cm时， 即AE+AC-BE=2cm. AB =10 cm,AC =6 cm,.'.AE =3 cm. 综上所述，线段AE的长为1cm或3cm. 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 1.A2.A3.B4.A5.A6.D 7.锐角8.50°9.55°10.44° 11.解：：C岛在A岛的北偏东50方向，∴.∠DAC=50°， ,C岛在B岛的北偏西40°方向，∴.∠CBE=40°， ∴.∠DAC+∠CBE=90°. B岛在A岛的北偏东80°方向，∴.∠DAB=80°， ∴.∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°-50°=30°. ,·DA∥EB,∴.∠DAB+∠EBA=180°， 即∠DAC+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°， ∴.∠CAB+∠CBA=90°， .∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA)=90°， ∠ABC=90°-30°=60°. 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛 看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 12.(1)解：∠C=40,∠B=2∠C,.∠B=80°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=60°. :AE平分∠BAC,∠BAC=7∠BAC=309 AD⊥BC,.∠ADC=90°， .∠DAC=180°-∠ADC-∠C=50° ∴.∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-30°=20°. (2)证明：.∠B=2∠C,∴.∠BAC=180°-3∠C :ME平分∠MAC.LEAG=90-号LC AE⊥EF,∴.∠AEF=90°， LAE=180-∠AEF-∠EAC=2∠C, 参考 ∠BFC=180-LAFE=180-号∠C, ∠FEC=180-∠Efc-LG=3∠C, ∴.∠C=2∠FEC. 第2课时直角三角形的两个锐角互余 1.C2.B3.C4.A5.C6.C 图1 图2 7.628.1349.50°10.60°或30° (2)解：如图2，记AD与BP的交点为F,PD与BC的 11.解：BE⊥CD,CD是∠ACB的平分线， 交点为G, ∠CFPE=90,∠4ACD=7∠ACB=28, ∴.∠AFP=∠A+∠ABP=∠P+∠ADP,∠PCC=∠C+ ∠PDC=∠P+∠PBC, .∠CEB=90°-∠ACD=62°， ∴.2∠P+∠ADP+∠PBC=∠A+∠ABP+∠C+∠PDC. .∠AEB=180°-∠CEB=118°， BP,DP分别平分∠ABC和∠ADC, .∠ABE=180°-∠AEB-∠A=180°-118°- .∠ABP=∠PBC,∠ADP=∠PDC, 50°=12°. .2∠P=∠A+∠C. 12.证明：设∠A=x,则∠B=2x,∠ACB=3x, ∠A+∠C=50°， 则x+2x+3x=180°，解得x=30°， ∴.∠P=25°. ∴.∠A=30°，∠B=60°，∠ACB=90° 第十三章测试 .CD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠BCD=45°， 1.C2.D3.B4.B5.B6.D .∴.∠CDE=180°-∠B-∠BCD=75° CE⊥AB,.∠CED=90°， 7.3&三角形具有稳定性9号10.90°1.30 ∴.∠DCE=90°-∠CDE=15. 12.解：：已知三角形的两边长分别为3和6，第三边的长 :∠CFD=75°， 为a, .∴.∠CDF=180°-∠CFD-∠DCE=90°， ∴.6-3<a<6+3,∴.3<a<9. .△CDF是直角三角形 当a为整数，且周长最大时，则a=8,此时周长为3+ 13.解：(1)1409050 6+8=17. (2)由(1)知∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB- 13.解：△EPF是直角三角形. (∠DBC+∠DCB),∠DBC+∠DCB=90°. 理由：：AB∥CD,∴.∠BEF+∠DFE=180°. ,∠A+∠ABC+∠ACB=180°， :EP,FP分别平分∠BEF,∠DFE, .∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∴.∠ABD+∠ACD=180°-∠A-90°=90°-∠A, ∠PEF=∠BEP,∠PFE=∠DFE, .当∠A=55时，∠ABD+∠ACD=90°-55°=35. (3)∠ABD+∠ACD=90°-∠A. LPEF+ZPFE=(∠BEF+∠DFE)=3×1-90, 13.3.2三角形的外角 ∴.△EPF是直角三角形. 1.C2.B3.C4.B5.B6.C 7.12°8.30°9.40°10.50 14.解：(1)①当6cm长的边为底边时，腰长=24-6 2 11.(1)证明：CE平分∠ACD,∴.∠ECD=∠ACE. 9(cm); :∠BAC=∠E+∠ACE,∴.∠BAC=∠E+∠ECD. ②当6cm长的边为腰时，底边长=24-6-6=12(cm). :∠ECD=∠B+∠E,∴.∠BAC=∠E+∠B+LE, 6+6=12,∴.不能构成三角形，故舍去； ∴.∠BAC=2∠E+∠B. ∴能围成有一边的长为6cm的等腰三角形，另两边 (2)解：CE平分∠ACD,∴.∠ACE=∠DCE. 长为9cm,9cm. ,∠ACB=40°， (2)由题意，得+a>24-2a, 1 124-2a>0, ∠ACE=∠ECD=2×(180°-40)=70°， 解得6<a<12. .∴∠E=∠ECD-∠B=70°-30°=40°. 15.解：(1)：CE平分∠ACD,∴.∠DCA=2∠DCE. 12.(1)证明：如图1，记AD与BC的交点为E,则∠AEC :∠DCE=35°，∴.DCA=2∠DCE=2×35°=70°. 为△ABE与△CDE的外角， AD为BC边上的高，.∠ADB=90°， ∴.∠AEC=∠A+∠B,∠AEC=∠C+∠D, .∠CAD=90°-∠DCA=20°. .∴.∠A+∠B=∠C+∠D. (2).∠BAC:∠CAD=3:2,∠CAD=20°， 答案