13.1三角形的概念 分层训练 2026年暑假预习人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形概念的基础认知与分类应用，通过分层题型构建从识别到计数再到分类的递进式训练体系，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形的识别与有关概念|6题|图形辨析与边角关系判断|从三角形定义出发，建立边与对角、公共边等基本要素的关联认知| |数三角形的个数|5题|复杂图形中三角形计数与要素分析|通过图形分解训练有序观察能力，强化三角形构成要素的应用| |三角形的分类|8题|按边/角分类判断及综合应用|整合等腰/等边三角形概念，构建“定义-分类标准-性质应用”的逻辑链条|

13.1三角形的概念（分层训练） 一、 三角形的识别与有关概念 1.下列由三条线段组成的图形是三角形的是（   ） A． B． C． D． 2.观察下列图形，其中是三角形的是（ ） A． B． C． D． 3.在中，边所对的角是（ ） A． B． C． D． 4.如图，下面以为边的三角形是（   ） A． B． C． D． 5.如图，中，与的夹角是____________，，的公共边是____________． 6.如图，以为边的三角形是____ ，以为一个内角的三角形是_____，的三个内角是_____． 二、数三角形的个数 1.图中共有（     ）个三角形 A．2 B．4 C．6 D．8 2.图中以为边的三角形的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 3.如图，下列说法错误的是（    ） A．DF是的边 B．是的内角 C．以为内角的三角形有3个 D．以BC为边的三角形有3个 4.（1）如图，点在中，写出图中所有三角形：________； （2）如图，的3个内角是________，三条边是________． 5.如图，在中，，点是垂足，点是边上的一点，连接． (1)写出的三个内角； (2)在中，的对边是__________；在中，的对边是__________． (3)图中共有________个三角形，是哪几个三角形的公共角？ 三、三角形的分类 1.如图，老师讲桌上的一个三角形卡片被压在了书下．请你根据三角形卡片露出的部分判断该三角形的形状，是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 2.在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的三个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类．其中，分类错误的是（     ） A．①是不等边三角形 B．②是等腰三角形 C．③是等边三角形 D．②③是等边三角形 3.给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．0 4.如图，在锐角中，是边上的高，是线段上一点，连接，则图中的直角三角形共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5.如图，图中包含的直角三角形的个数是_______． 6.（1）图①中直角三角形共有______个； （2）如图②，已知，，则图中共有______个等腰三角形，______个等边三角形． 7.如果等腰三角形的腰长和底边分别为9和4，那么它的周长为________． 8.用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．如果底边长是腰长的一半，则腰长为________． 1.在平面直角坐标系中，有点、、，则DEF是（     ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 2.已知的三边a、b、c满足，则的形状是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 3.若为的三边长，且，则一定是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 4.（1）如图1，D1是△ABC的边AB上的一点，则图中有哪几个三角形？ （2）如图2，D1，D2是△ABC的边AB上的两点，则图中有哪几个三角形？ （3）如图3，D1，D2，…，D10是△ABC的边AB上的10个点，则图中共有多少个三角形？ 5.等腰三角形的腰长与其底边长的比值称为这个等腰三角形的“和谐比”．若等腰的周长为，其中一边长为，求它的“和谐比”。 1.如图，在平面直角坐标系中，已知，若点在轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.如图，第①个图形中有1个三角形，第②个图形中有3个三角形，第③个图形中有6个三角形，…，按此规律变化，第⑧个图形中三角形的个数是_________ 。 3.如果依次用分别表示图3中内三角形的个数，那么，______________． 4.在方格纸中，点P、Q都在格点上，请用无刻度的直尺按要求画格点三角形： (1)在图1中，画一个以PQ为腰的等腰（为格点）； (2)在图1中，以为腰的等腰（为格点）共有___________个． 13.1三角形的概念（分层训练）答案 一、 三角形的识别与有关概念 1.  C   2. B 3. B 4.  A  5. 6.，， ，， ，， 二、数三角形的个数 1.  C    2.  B   3.  D    4. ，，， ，， ，， 5.（1）的三个内角是：，，； （2）；； （3）6； 是，的公共角； 三、三角形的分类 1.  D   2.  D    3. B　 4.  B  5. 5 6. 3 4 1 7. 22 8. 6 1.  C    2.  C   3. A    4.（1）3；（2）6；（3）66． 5.解： 等腰周长为，一边长为， 当为腰长时，底边长为， 和谐比为：； 当为底边长时，腰长为， 和谐比为：． ∴ 和谐比为或． 1. C  2. 36 3. 4.（1）解：如图所示； （2）解：如图所示. 以点P为圆心，为半径，符合条件的有3个点； 以点Q为圆心，为半径，符合条件的有3个点， 一共有6个. 故答案为：6. 学科网（北京）股份有限公司 $