精品解析：陕西省渭南市合阳县2025 ～ 2026学年度第二学期学业素养评估 八年级数学试题(卷)

2025~2026学年度第二学期学业素养评估 八年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．答卷前，将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；并认真核对条形码上的信息． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 要使二次根式有意义，x的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 亮亮从西安给远在北京的爷爷打电话，电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，自变量是（ ） A. 电话费 B. 通话时间 C. 西安 D. 亮亮 3. 如图，直线，点A在直线a上，点B在直线b上，连接，于点C．若，，则平行线a，b之间的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某班英语听力测试成绩的箱线图，则这组数据的上四分位数是（ ） A. 70分 B. 80分 C. 90分 D. 100分 6. 已知一次函数（，为常数，且）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，点是边上一点，连接、交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 将直线（为常数，且）向左平移3个单位长度得到的直线经过点，则得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 2 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比小的正整数可以是___________．（写出一个符合题意的数即可） 10. 五边形的内角和为________． 11. 如图，在中，，，，则的面积是___________． 12. 楚韵班评选优秀班干部，从“德”、“能”、“勤”、“绩”四个方面考核打分，各项满分均为，若依次按照的比例确定成绩，小明这四项得分依次为，，，，则小明这四项综合得分为__________分． 13. 在同一平面直角坐标系中，直线与（为常数）相交于点，则关于x，y的方程组的解为__________． 14. 如图，在中，于点，连接，若，，，则的长为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，小明在摩天轮上距离地面的高度（单位：）与旋转时间（单位：）之间的关系如图2所示．根据图象解答下列问题： （1）判断题设中两个变量之间是否为函数关系，若是，指出其中的函数，若不是，请说明理由； （2）摩天轮距离地面的高度最大是多少？从最低点第一次旋转到最高点需要多长时间？ 17. 如图，已知直线，点、分别在直线、上，连接，利用尺规作图法作菱形，使得点、分别在直线、上．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在矩形中，点、分别是、边上的点，连接、，，求证：四边形是平行四边形． 19. 黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．小凡在美术课上设计了一个黄金矩形图片（即宽与长的比是），已知该黄金矩形图片的长，求该黄金矩形图片的周长． 20. 科研人员选出5株不同的植物，在同等实验条件下，测量了它们的高度（单位：)，分别为13，15，18，20，22，将其分成和两组，求这种分组情况的组内离差平方和． 21. 如图，某图书馆自动感应门的正上方处装着一个感应器，感应器到地面的距离米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.5米的学生正对门，缓慢走到离门2米的地方时（即米），感应门自动打开．已知，，图中所有的点都在同一平面内，求该学生头顶到感应器的距离． 22. 某地核桃果实营养丰富，除生食外，还可制糕点、罐头、榨油、糖果、馅料等．某农户在出售自家核桃时规定：每千克原价为10元，顾客一次性购买核桃不超过5千克，按原价付款，超过5千克，则超过部分每千克按原价的八折付款．某位顾客购买该农户家的核桃千克，付款元． （1）写出与之间的函数关系式； （2）若这位顾客付款66元，求这位顾客购买核桃的质量． 23. 端午节是我国的传统节日，某校举办了以“文化传承·端午粽情”为主题的演讲比赛，并从七、八年级参加比赛的学生中分别随机抽取5名学生的比赛成绩（单位：分，满分：100分），并对数据（成绩）进行了收集、分析，下面给出了部分信息． 【收集数据】 七年级5名学生的比赛成绩：80，83，83，84，85； 八年级5名学生的比赛成绩：81，82，84，84，84． 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 83 83 2.8 八年级 84 1.6 【解决问题】 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中_______，_______； （2）求所抽取的八年级5名学生比赛成绩的平均数； （3）判断哪个年级演讲比赛的成绩较好，并说明理由． 24. 如图，在中，的平分线交于点，点是边上一点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，若，，，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线（、为常数，且）与轴、轴分别交于点、，经过点的另一条直线与轴交于点，点在轴负半轴上，． （1）求直线的函数解析式； （2）点是线段上的点，连接，若，求点的坐标． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，，，，是的中线． ①的长为_______； ②点是右侧平面内一点，连接、，且，点是的中点，连接，求的最大值； 【问题解决】 （2）如图2，某体育馆有一块形如的运动场地（周围空地可用），对角线是一条运动跑道，上的点处有一个遮阳棚，现要对该运动场地进行扩建，在的延长线上确定一点，连接，从点向铺设一条健身步道，再沿铺设一条运动跑道，要求于点，且运动跑道尽可能长．已知，，，，求运动跑道长度的最大值．（健身步道、运动跑道的宽度和遮阳棚的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期学业素养评估 八年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．答卷前，将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；并认真核对条形码上的信息． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 要使二次根式有意义，x的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可． 【详解】由题意得：x−3⩾0， 解得：x⩾3， 故选D. 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义. 2. 亮亮从西安给远在北京的爷爷打电话，电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，自变量是（ ） A. 电话费 B. 通话时间 C. 西安 D. 亮亮 【答案】B 【解析】 【分析】根据变化过程中变量的变化关系判断即可． 【详解】∵在一个变化过程中，主动发生变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量，本题中电话费随着通话时间的变化而变化， ∴通话时间是主动变化的自变量，电话费是因变量，西安和亮亮不是变化的量， ∴自变量是通话时间． 3. 如图，直线，点A在直线a上，点B在直线b上，连接，于点C．若，，则平行线a，b之间的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线间距离的定义，线段的长即为平行线、之间的距离，在中利用勾股定理求解即可． 【详解】， ， 在中，， ，， ， ，， ∴线段的长即为平行线a、b之间的距离， ∴平行线a、b之间的距离为3．  4. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C错误； 选项D：，D正确． 5. 如图是某班英语听力测试成绩的箱线图，则这组数据的上四分位数是（ ） A. 70分 B. 80分 C. 90分 D. 100分 【答案】C 【解析】 【详解】解：在箱线图中，58对应最小值，100对应最大值，70对应下四分位数，80对应中位数，90对应上四分位数， ∴观察图形可知，箱体右边缘对应的刻度值为90， ∴这组数据的上四分位数为90． 6. 已知一次函数（，为常数，且）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数图象可知，一次函数中随的增大而减小，且时，，所以不等式的解集为． 【详解】解：由函数图象可知，一次函数中随的增大而减小， 时，， 时，， 不等式的解集为． 7. 如图，在正方形中，点是边上一点，连接、交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据邻补角定义求出的度数，再在中求出的度数，最后在中利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵点E在边上，， ∴， 在中，， 在中，． 8. 将直线（为常数，且）向左平移3个单位长度得到的直线经过点，则得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点问题，先根据平移规律得到新直线方程，再代入点求参数k，然后求新直线与坐标轴的交点，最后计算三角形面积即可． 【详解】解：∵直线向左平移3个单位，新方程为， 又∵新直线经过点， ∴代入得，即， ∴， 新直线为， 当，得， ∴， 当，得， ∴两交点距原点距离分别为1和2， ∴面积． 故选B． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比小的正整数可以是___________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】 3（答案不唯一，也可以为1或2） 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，再找出符合条件的正整数即可． 【详解】解：， 又，即， ∴比小的正整数有1，2，3（任写一个即可，答案不唯一）． 10. 五边形的内角和为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：五边形的内角和为． 11. 如图，在中，，，，则的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判断  为直角三角形，再利用直角三角形面积公式求解即可． 【详解】解：，，， ，，  ，  是直角三角形，且 ， ． 12. 楚韵班评选优秀班干部，从“德”、“能”、“勤”、“绩”四个方面考核打分，各项满分均为，若依次按照的比例确定成绩，小明这四项得分依次为，，，，则小明这四项综合得分为__________分． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的权重比，按照加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：由题意得，四项得分的权重比为，总权重和为， 故小明的综合得分为． 13. 在同一平面直角坐标系中，直线与（为常数）相交于点，则关于x，y的方程组的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数和方程的关系，正确掌握交点坐标的意义是解题的关键． 根据两条直线的交点坐标即为对应方程组的解，因此将交点横坐标代入直线方程即可求得纵坐标，从而得到方程组的解． 【详解】解： 直线 与 相交于点 ， 点 的坐标满足方程组 ， 将 代入 ，得 ， 方程组的解为 ． 14. 如图，在中，于点，连接，若，，，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求得，进而得到，再由计算即可． 【详解】解：，，，， ， ， 在中， ， ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，二次根式化简和绝对值的运算，按照运算法则逐步计算即可得到结果． 【详解】 解 ： ． 16. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，小明在摩天轮上距离地面的高度（单位：）与旋转时间（单位：）之间的关系如图2所示．根据图象解答下列问题： （1）判断题设中两个变量之间是否为函数关系，若是，指出其中的函数，若不是，请说明理由； （2）摩天轮距离地面的高度最大是多少？从最低点第一次旋转到最高点需要多长时间？ 【答案】（1）是函数关系，是的函数 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义，即可确定； （2）由图象上的最大值即可得摩天轮距离地面的最大高度，从图象可得从最低点第一次旋转到最高点需要． 【小问1详解】 解：根据函数定义，对于旋转时间的每一个确定的值，高度都有唯一确定的值与之对应，因此满足函数关系，是的函数． 【小问2详解】 解：由图象可得： 摩天轮距离地面的最大高度为， 初始时在最低点，时第一次到达最高点，因此从最低点第一次旋转到最高点需要． 17. 如图，已知直线，点、分别在直线、上，连接，利用尺规作图法作菱形，使得点、分别在直线、上．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 【解析】 【分析】设直线与直线的垂足为点，分别以点为圆心、长为半径画弧，分别交直线，于点，，再连接即可． 【详解】解：略． 18. 如图，在矩形中，点、分别是、边上的点，连接、，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：四边形是矩形， ，， 又点在上，点在上， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形中，，， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】首先利用矩形的性质，得到为直角，且与互相平行，在中，可得与的和为，结合题目给出的，即可推出与相等，结合的性质，可得与相等，通过等量代换得到与相等，进而推出与平行，最后依据平行四边形的判定定理即可完成证明． 【详解】略． 19. 黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．小凡在美术课上设计了一个黄金矩形图片（即宽与长的比是），已知该黄金矩形图片的长，求该黄金矩形图片的周长． 【答案】 【解析】 【分析】先根据黄金矩形宽与长的比值，结合已知的边长求出矩形的宽，再利用矩形周长公式计算即可得到结果． 【详解】解：设该黄金矩形的宽为， 由题意得：， 解得：， ∴矩形周长为：， 即该黄金矩形图片的周长为． 20. 科研人员选出5株不同的植物，在同等实验条件下，测量了它们的高度（单位：)，分别为13，15，18，20，22，将其分成和两组，求这种分组情况的组内离差平方和． 【答案】10 【解析】 【分析】先分别计算两组数据的组内平均数，再计算每组每个数据与组平均数的差的平方和，将两组的平方和相加即可得到总的组内离差平方和． 【详解】解：第一组数据为13，15，第二组数据为18，20，22， ∴第一组平均数为：，第一组的组内离差平方和为：； 第二组平均数为：，第二组的组内离差平方和为：， ∴总的组内离差平方和为：． 21. 如图，某图书馆自动感应门的正上方处装着一个感应器，感应器到地面的距离米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.5米的学生正对门，缓慢走到离门2米的地方时（即米），感应门自动打开．已知，，图中所有的点都在同一平面内，求该学生头顶到感应器的距离． 【答案】米 【解析】 【分析】过点作于点，先得出四边形是矩形，则可得的长，进而可得的长，再在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴米，米， ∵米， ∴米， 在中，（米）， 答：该学生头顶到感应器的距离为米． 22. 某地核桃果实营养丰富，除生食外，还可制糕点、罐头、榨油、糖果、馅料等．某农户在出售自家核桃时规定：每千克原价为10元，顾客一次性购买核桃不超过5千克，按原价付款，超过5千克，则超过部分每千克按原价的八折付款．某位顾客购买该农户家的核桃千克，付款元． （1）写出与之间的函数关系式； （2）若这位顾客付款66元，求这位顾客购买核桃的质量． 【答案】（1） （2）千克 【解析】 【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可； （2）根据题意可知这位顾客购买核桃的质量超过5千克，再令进行求解即可. 【小问1详解】 解：根据题意可得， 答：与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：， 所以这位顾客购买核桃的质量超过5千克， 令，则，解得， 答：这位顾客购买核桃的质量为千克． 23. 端午节是我国的传统节日，某校举办了以“文化传承·端午粽情”为主题的演讲比赛，并从七、八年级参加比赛的学生中分别随机抽取5名学生的比赛成绩（单位：分，满分：100分），并对数据（成绩）进行了收集、分析，下面给出了部分信息． 【收集数据】 七年级5名学生的比赛成绩：80，83，83，84，85； 八年级5名学生的比赛成绩：81，82，84，84，84． 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 83 83 2.8 八年级 84 1.6 【解决问题】 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中_______，_______； （2）求所抽取的八年级5名学生比赛成绩的平均数； （3）判断哪个年级演讲比赛的成绩较好，并说明理由． 【答案】（1）， （2）分 （3）八年级演讲比赛的成绩较好，理由如下： 七、八年级成绩的平均数相等，八年级成绩的中位数、众数均大于七年级，且八年级成绩的方差小于七年级， ∴八年级成绩更稳定，整体水平更高. ， 八年级演讲比赛的成绩较好． 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义计算 和 的值；  （2）根据平均数公式计算八年级成绩的平均数； （3）根据统计量的意义判断哪个年级成绩更好． 【小问1详解】 解： 将七年级5名学生的成绩从小到大排列为：80，83，83，84，85； 这5个数据的中位数是第3个数据，因此 .   八年级5名学生的成绩中，84出现的次数最多，因此众数 ； 【小问2详解】 解： 八年级5名学生成绩的平均数为：（分）， 答：所抽取的八年级5名学生比赛成绩的平均数是83分． 【小问3详解】 略 24. 如图，在中，的平分线交于点，点是边上一点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2）12 【解析】 【分析】（1）先得出四边形是平行四边形，再得出即可； （2）先得出的长，进而可得的长，再得出，然后在中，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：略． 【小问2详解】 解：由（1）已证：四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴，， 又∵，， ∴， ∴在中，． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线（、为常数，且）与轴、轴分别交于点、，经过点的另一条直线与轴交于点，点在轴负半轴上，． （1）求直线的函数解析式； （2）点是线段上的点，连接，若，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出点的坐标，进而可得点的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）先求出的面积，再利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：将代入得：，解得， ∴， 将代入得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 将点，代入得：，解得， ∴直线的函数解析式． 【小问2详解】 解：由（1）已得：，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意，设点的坐标为， ∵点是线段上的点， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，，，，是的中线． ①的长为_______； ②点是右侧平面内一点，连接、，且，点是的中点，连接，求的最大值； 【问题解决】 （2）如图2，某体育馆有一块形如的运动场地（周围空地可用），对角线是一条运动跑道，上的点处有一个遮阳棚，现要对该运动场地进行扩建，在的延长线上确定一点，连接，从点向铺设一条健身步道，再沿铺设一条运动跑道，要求于点，且运动跑道尽可能长．已知，，，，求运动跑道长度的最大值．（健身步道、运动跑道的宽度和遮阳棚的大小均忽略不计） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）①利用勾股定理及直角三角形斜边中线定理即可得出结果；②利用三角形中位线定理及三角形三边关系的判断即可得出结果； （2）利用平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理及三角形三边关系的判断即可得出结果． 【小问1详解】 解：①在中，， ∵是的中线， ∴； ②如图，连接， ∵点为中点，点为的中点， ∴是的中位线，， ∴，， 又∵， ∴， 由①知，， ∴在中，， ∴当点、、三点共线时，取得最大值，最大值为， 即的最大值为； 【小问2详解】 解：如图，取的中点，连接，，过点作交于点， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， 又∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，， 在中，， 当点、、三点共线时，取得最大值，最大值为， ∴运动跑道长度的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $