精品解析：陕西宝鸡市渭滨区2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

八年级数学试题202606 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则分式的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 如图，中，边的垂直平分线分别交于点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图.△ABC中，∠ACB=70°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△BDE(点D与点A是对应点，点E与点C是对应点)，且边DE恰好经过点C，则∠ABD的度数为( ) A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 8. 如图，在中，是高，是的中点，的面积与的面积相等，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 因式分解：____________． 10. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度． 11. 关于的不等式的解集如图所示，的值是___________． 12. 如图，若直线与直线交于A点，则不等式的解集为______． 13. 如图，ABCD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝10，则点P到BC的距离是_____． 14. 如图，点D在等边三角形外，点A、点D分别在的两侧．若，，则四边形的面积的最大值为______． 三、解答题：（共12题，共78分，解答题应写出过程） 15. 解不等式组：． 16. 计算：． 17. 解分式方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，，，请用尺规作图把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．（用两种不同方法，在两个直角三角形中作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）． 20. 如图，在和中，，判断和是否全等． 解：在和中， ∴． 上面的解答过程正确吗？若不正确，请你说明错误的原因． 21. 阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解： （1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解； （2）拓展：把代数式因式分解得______；当______时，代数式． 22. 如图，在中，点E、F分别是边、的中点，若，求的度数． 23. 哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天． （1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米； （2）如果甲工程队每天需付工程费1000元，乙工程队每天需付工程费600元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数） 24. 如图，将线段沿某个方向平移8个单位得到线段，其中点是的对应点，且点不在直线上，连接，交于点，若是中点，求的长度． 25. 如图，在中，．点、分别为、上的点，连接，，若，垂直平分，求证：是等边三角形． 26. 如图，在四边形中，，，．点P从点D出发，以的速度向点A运动，同时点Q从点B出发，沿着射线以的速度向右运动，当动点P到达端点A时另一个动点Q也随之停止运动．设运动时间为． （1）在点P，Q运动过程中， ______ ， ______ ；（用含t的代数式表示） （2）连接，，若与互相平分，求此时t的值； （3）在点P，Q运动过程中，是否存在以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题202606 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．理解并掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义的条件，分母不能为零，因此只需令分母不等于零，解不等式即可． 【详解】要使分式有意义，分母必须不等于零，即， 解得， 选项中只有A项“”符合条件， 故选A． 2. 下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形（沿一条直线折叠，直线两侧部分能完全重合）以及中心对称图形（绕中心点旋转后，能与原图完全重合）的定义，对四个选项的图案逐一进行判断，即可解题． 【详解】解： A、图案找不到对称轴，不是轴对称图形；绕中心旋转后不能与原图重合，不是中心对称图形，不符合题意； B、图案找不到对称轴，不是轴对称图形；绕中心旋转后，图案与原图重合，是中心对称图形，不符合题意； C、图案左右两侧沿中间竖直线折叠能重合，是轴对称图形；绕中心旋转后，图案上下部分互换，不能与原图重合，不是中心对称图形，不符合题意； D、图案沿水平或竖直中线折叠均能重合，是轴对称图形；绕图案中心旋转后，能与原图完全重合，是中心对称图形，符合题意． 3. 若，则分式的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 如图，中，边的垂直平分线分别交于点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质等，由线段垂直平分线的性质得，即得，由直角三角形两锐角互余得，进而由三角形外角性质可得，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 5. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标的平移，掌握“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”是解题关键．ｇ根据坐标的平移规律求解即可． 【详解】解：将点先向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点， 则点的坐标是，即， 故选：A 6. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．依据不等式的性质求解即可． 【详解】解：A、若，则，A正确，不符合题意； B、若，则，B正确，不符合题意； C、若，则，C正确，不符合题意； D、当时，满足，但，不满足，D错误，符合题意； 故选：D． 7. 如图.△ABC中，∠ACB=70°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△BDE(点D与点A是对应点，点E与点C是对应点)，且边DE恰好经过点C，则∠ABD的度数为( ) A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据旋转的性质得∠ABD＝∠CBE，∠E＝∠ACB＝70°，BC＝BE，则根据等腰三角形的性质得∠BCE＝∠E＝70°，再利用三角形内角和计算出∠CBE，从而得到∠ABD的度数． 【详解】解：∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△BDE（点D与点A是对应点，点E与点C是对应点）， ∴∠ABD＝∠CBE，∠E＝∠ACB＝70°，BC＝BE， ∴∠BCE＝∠E＝70°， ∴∠CBE＝180°−70°−70°＝40°， ∴∠ABD＝40°． 故选B． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 8. 如图，在中，是高，是的中点，的面积与的面积相等，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查三角形中线的性质，根据三角形中线性质得到的面积与的面积相等，由此推出的面积的面积，得到，即可求出的长． 【详解】解：∵D是的中点， ∴的面积与的面积相等， ∵的面积与的面积相等， ∴的面积的面积的面积， ∴的面积的面积， ∴， ∴， 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 因式分解：____________． 【答案】 【解析】 【详解】． 10. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度． 【答案】36 【解析】 【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：，是等腰三角形， 度， 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质． 解题关键在于知道n边形的内角和为：180°（n﹣2）． 11. 关于的不等式的解集如图所示，的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先解关于的不等式，用含的代数式表示解集，再根据数轴上表示的解集列出关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：解不等式 ，得， 由数轴可知，不等式的解集为， ， 解得． 12. 如图，若直线与直线交于A点，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系以及数形结合思想的应用，仔细观察图形，利用好交点是解题关键．由直线的图象落在直线图象上方的部分对应的x的取值即为所求解集． 【详解】解：由直线与直线交于A点， 不等式的解集为： 故答案为： 13. 如图，ABCD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝10，则点P到BC的距离是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】作于E，根据平行线的性质得到，根据角平分线的性质计算，得到答案． 【详解】解：过点P作于E． ∵，， ∴． ∵BP和CP分别平分和，， ，， ∴． ∵， ∴， 即点P到BC的距离是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 14. 如图，点D在等边三角形外，点A、点D分别在的两侧．若，，则四边形的面积的最大值为______． 【答案】20+ 【解析】 【分析】将绕点顺时针旋转得到，再将绕点顺时针旋转得到，易证是边长为的等边三角形，是边长为的等边三角形，四边形为平行四边形，所以可得，要使四边形的面积最大，则平行四边形的面积最大即可，据此求解即可． 【详解】解：为等边三角形， ，， 如图，将绕点顺时针旋转得到，则为等边三角形，， ， 再将绕点顺时针旋转得到， 则，， 同理可得为等边三角形， ， ，， 四边形为平行四边形， ， 是边长为的等边三角形，是边长为的等边三角形， ，， 要使四边形的面积最大，则平行四边形的面积最大即可， 过作于点，则， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质、旋转的性质、平行四边形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 三、解答题：（共12题，共78分，解答题应写出过程） 15. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得    ，  解不等式②，得 ，  ∴不等式组的解集为． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】设，，则，，变形计算即可； 【详解】解：设，，则，， 故原式； 17. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】先对分母因式分解，将分式方程去分母转化为整式方程，求解整式方程后检验即可得到原分式方程的解． 【详解】解： ， 经检验，当时，， 所以是原分式方程的解． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】2 【解析】 【分析】本题需要先对分式进行化简，再代入求值，首先处理括号内的加法运算，将整式与分式合并为一个分式，然后进行分式的除法运算，转化为乘法后约分，最后代入数值计算， 【详解】解：， ， ， ， ， 当时，原式． 【点睛】本题的关键在于分式的通分和因式分解，解题的关键是将括号内的项通分为一个分式，然后利用分式除法的性质进行化简． 19. 如图，在中，，，请用尺规作图把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．（用两种不同方法，在两个直角三角形中作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）． 【答案】 【解析】 【分析】法一，作的中垂线，交于点，连接，易得，根据含30度角的直角三角形的性质得到，得到是等腰三角形，即可；法二：作的角平分线，易得，进而得到，得到为等腰三角形，即可. 【详解】略 20. 如图，在和中，，判断和是否全等． 解：在和中， ∴． 上面的解答过程正确吗？若不正确，请你说明错误的原因． 【答案】不正确，错误原因见解析． 【解析】 【分析】根据直角三角形全等的判定定理判定． 【详解】解：不正确，错误原因如下： ∵在中是斜边，在中是直角边， ∴不满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等的条件， ∴解答过程不正确． 【点睛】本题考查了直角三角形的全等判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 21. 阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解： （1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解； （2）拓展：把代数式因式分解得______；当______时，代数式． 【答案】（1） （2）；1或 【解析】 【分析】（1）根据题目中给出的方法分解因式即可； （2）先将分解因式得出，根据得出或，求出的值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； ∵， ∴当或时，， ∴或时，， ∴或时，． 故答案为：；1或． 【点睛】本题主要考查了因式分解，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式． 22. 如图，在中，点E、F分别是边、的中点，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，先证明四边形是平行四边形，得出，再由平行线的性质即可得解，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴，， 点E、F分别是、的中点， ∴，， ∴， ∵， 四边形是平行四边形， ， ， ． 23. 哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天． （1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米； （2）如果甲工程队每天需付工程费1000元，乙工程队每天需付工程费600元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数） 【答案】（1）甲工程队每天完成200米，乙工程队每天完成100米；（2）甲工程队最少施工12天 【解析】 【分析】（1）设乙工程队每天完成x米，根据时间关系列方程解答即可； （2）设甲工程队施工a天，根据题意列不等式解答. 【详解】解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米， 根据题意得：， 解得x＝100， 经检验：x＝100是原方程的解， 则2x＝2×100＝200（米）， 答：甲工程队每天完成200米，乙工程队每天完成100米； （2）设甲工程队施工a天， 根据题意得：1000a+600×＜33800， 解得：a＞11， ∵a是整数， ∴a的最小值为12， 答：甲工程队最少施工12天． 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，利用不等式解决实际问题的能力，正确理解题意是解题的关键. 24. 如图，将线段沿某个方向平移8个单位得到线段，其中点是的对应点，且点不在直线上，连接，交于点，若是中点，求的长度． 【答案】4 【解析】 【分析】连接，根据平移的性质，推出四边形为平行四边形，进而得到为的中位线，即可得出结果. 【详解】解：连接， ∵将线段沿某个方向平移8个单位得到线段， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵是中点， ∴为的中位线， ∴. 25. 如图，在中，．点、分别为、上的点，连接，，若，垂直平分，求证：是等边三角形． 【答案】证明：∵在中，，， ∴，， ∵垂直平分， ∴为的中点， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【详解】略 26. 如图，在四边形中，，，．点P从点D出发，以的速度向点A运动，同时点Q从点B出发，沿着射线以的速度向右运动，当动点P到达端点A时另一个动点Q也随之停止运动．设运动时间为． （1）在点P，Q运动过程中， ______ ， ______ ；（用含t的代数式表示） （2）连接，，若与互相平分，求此时t的值； （3）在点P，Q运动过程中，是否存在以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）t的值为3 （3）存在以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，此时的运动时间t为或 【解析】 【分析】此题是四边形综合题，考查了梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的性质．熟练掌握平行四边形和梯形的判定，根据题意得出方程是解决问题的关键． （1）根据，．点P从点D出发，以的速度向点A运动，同时点Q从点B出发，沿着射线以的速度向右运动，即可解决问题； （2）根据与互相平分，得四边形是平行四边形，所以，得，解方程即可解决问题； （3）有两种情况：①点Q在线段上，②点Q在线段的延长线上，根据平行四边形对边相等列出方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵，点P从点D出发，以的速度向点A运动， ∴， ∴， ∵，点Q从点B出发，沿着射线以的速度向右运动， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：若与互相平分， 则是平行四边形， ∴， ∴， 解得， 故此时t的值为3； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 有两种情况： ①点Q在线段上， 当时，以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形， 此时，， ∴， 解得； ②点Q在线段的延长线上， 当时，以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形， 此时，， ∴， 解得； 综上所述，存在以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，此时的运动时间t为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $