3.1.1 二次根式的概念及性质 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的概念、有意义条件及性质，通过回顾算术平方根表示和第一宇宙速度实际问题导入，搭建从旧知到现实情境再到抽象概念的学习支架，帮助学生逐步理解知识脉络。 其亮点在于以实际问题驱动，如第一宇宙速度情境培养数学眼光，通过对比归纳概念、推导性质发展数学思维中的推理能力，例题和练习强化数学语言表达。小结系统梳理知识，学生能提升抽象能力，教师可高效开展教学。

新湘教版八年级上册数学 第3章 二次根式 3.1.1 二次根式的概念及性质 学习目标 1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是否是二次根式. 2.掌握二次根式有意义的条件. 3.理解并掌握二次根式的两个基本性质 4.经历知识生成过程，渗透类比、转化的数学思想，培养由特殊到一般的思维能力 (1) 2，3，5的算术平方根分别是怎样表示的? 任务导入 2，3，5的算术平方根分别为 (2) 用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度(称为第一宇宙速度)，才能克服地球的引力，将飞船送入环地球运行的轨道 .第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v2 = gR，其中 g 为重力加速度.若已知地球的半径R，则第一宇宙速度 v 是多少？(用带有根号的式子表示) 因为速度一定大于0，所以第一宇宙速度 探索展示 (3)比较(1)(2)的结果，它们在表达形式上有什么共同特征？ 都是形如 的式子. 我们把形如 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数. 注意：a可以是数，也可以是式. 探索展示 我们知道:每一个正实数。有且只有两个平方根，分别为 和 ，其中 称为a的算术平方根.同时，在实数范围内，负实数没有平方根，因此，只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义. 二次根式有意义的条件: 只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.反之也成立，即 有意义 二次根式的双重非负性 应用提升 例1 当 x 是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 解：由 x - 1≥0，得 x≥1. 当 x≥1 时， 在实数范围内有意义. 应用提升 课堂练习 1.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义? 解： 解： 应用提升 对于非负实数a，由于 是a的一个平方根，因此 应用提升 例2 计算: 解： 解： 应用提升 课堂练习 2.计算 解： 解： 应用提升 2 1.2 填空: 2 1.2 由于a的平方等于a2，因此a是a2的一个平方根，当a≥0时， 根据算术平方根的意义，有 ，由此得出: 由于-a的平方等于a2，因此-a是a2的一个平方根，当a<0时，-a>0 根据算术平方根的意义，可以得到: 综上可得： a (a≥0) - a (a＜0) 应用提升 例3 计算: 解：原式= 解：原式= 应用提升 课堂练习 3.计算 课堂小结 导图复盘 二次根式 一、二次根式有意义的条件 被开方数≥0 延伸关联： 二次根式的表示 二次根式的概念 二、性质 1. 2. 下 课 $