第二单元 周长与面积（培优讲义）数学苏教版四年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过导图形式构建“周长与面积”单元知识体系，核心知识梳理涵盖周长面积的含义、测量方法、计算公式、单位换算等八大知识点，用清晰脉络呈现重难点及内在联系，夯实基础。 讲义亮点在于“典例精讲+真题演练”设计，如例1区分画框的周长与面积培养数学眼光，例3用绕线法测量树叶周长渗透数学思维，真题中泳池铺防滑垫等实际问题强化数学语言应用。分层例题满足不同学生需求，助力教师精准教学与学生自主复习提升。

知识建构 重点聚焦 典例精练 培优拓展 第二单元 周长与面积（培优讲义） （原卷版） 资 料 简 介 大家好！这份讲义专为苏教版四年级上册的系统学习与复习编制，内容全面深入，能有效满足培优拓展需求，助力学生突破常规、冲刺更高水平，资料包含以下内容： 一、单元知识框架：通过导图形式，清晰呈现单元知识脉络，构建系统化的知识体系，明确学习重点与复习方向。 二、核心知识梳理：聚焦单元基础知识点，强化细节理解与记忆，助力深入学习并灵活运用知识点，夯实知识基础。 三、典例精讲巩固：围绕高频考点，精选典型例题、易错题及压轴题，通过例题拆解分析解题思路，实现“精耕细作”，做到事半功倍。 四、真题演练提升：精选近年各地名校真题，通过实战演练检验知识掌握水平，提升综合应试能力。 一、单元知识框架 二、核心知识梳理 知识点一：周长和面积的初步认识 1、周长的含义 （1）周长：封闭图形一周边线的总长度，就是这个图形的周长。例如：长方形一周边线的长是它的周长。 （2）通过描边线的操作，直观感知长方形、正方形、三角形、不规则图形的周长。 2、面积的含义 （1）由边线围成的面的大小，叫做图形的面积。 （2）通过涂面的操作，直观感知不同图形的面积。 3、周长与面积的本质区别 （1）周长是围成图形的边线总长度，表示线的长短，用长度单位计量。 （2）面积是图形面的大小，表示面的大小，用面积单位计量。 知识点二：周长的测量方法 1、规则图形的周长测量 （1）测量方法：用直尺分别测量图形每条边的长度，再将所有边的长度相加。 （2）适用图形：三角形、四边形、梯形等所有边为直线段的图形。 2、不规则曲线图形的周长测量 （1）核心方法：绕线法（化曲为直），用细线绕图形一周，拉直后测量细线的长度。 （2）适用图形：心形、圆形、树叶等含有曲线边的图形。 3、测量工具的合理选择 （1）测量直线边：使用直尺、三角尺。 （2）测量曲线边或较长周长：使用软尺、细线配合直尺。 知识点三：周长的大小比较 1、测量求和法 （1）操作步骤：先用直尺分别测量图形每条边的长度，再分别把每条边的长度相加，计算出各自的周长，最后比较两个周长的数值大小，数值大的图形周长更长。 （2）适用范围：适用于所有由直线段围成的图形的周长比较，是周长比较最通用、最准确的方法。 2、尺规法测周长 （1）核心原理：将分散的多边形各边“化分散为连续”，转化为同一条直线上的连续线段，此时线段的总长度就等于图形的周长，通过比较线段长度即可比较周长。 （2）操作要求：用圆规依次精准量取图形每条边的长度，再将截取的线段首尾紧密相接（无空隙、不重叠）地排列在直线上，保证转化后的线段长度与原图形周长完全相等。 （3）方法通用性：尺规展开法适用于所有由直线段围成的多边形的周长比较。 知识点四：长方形和正方形的周长计算 1、长方形的周长计算 （1）三种计算方法： ①长方形的周长＝长+宽+长+宽（四条边依次相加） ②长方形的周长＝长×2+宽×2（两条长加两条宽） ③长方形的周长＝(长+宽)×2（最优方法，先算一组长、宽的和再乘2） 如果用C表示长方形的周长，用a和b分别表示长方形的长和宽，长方形周长的计算公式可以写成：C=(a+b)×2 2、正方形的周长计算 （1）两种计算方法： ①正方形的周长＝边长+边长+边长+边长（四条边依次相加） ②正方形的周长＝边长×4（最优方法） 如果用C表示正方形的周长，用a表示正方形的边长，正方形周长的计算公式可以写成：C=a×4 知识点五：认识及统一面积单位 1、面积大小的比较方法： （1）观察法：直接比较面积相差明显的两个图形。 （2）重叠法：将两个图形重叠，通过观察露出部分的大小判断面积大小。 （3）铺摆法：用圆形纸片或小正方形纸片铺摆，通过圆形或小正方形的数量比较面积。 2、统一面积单位的必要性 （1）用不同大小的正方形铺摆同一个图形，得到的数量不同，无法准确测量面积。 （2）测量和比较面积时，必须使用统一的标准正方形作为面积单位。 3、平方厘米的认识 平方厘米（cm²）：边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米；1平方厘米可以写成1cm²。 知识点六：长方形和正方形的面积计算 1、长方形的面积 （1）核心公式：长方形面积=长×宽 如果用S表示长方形的面积，用a和b分别表示长方形的长和宽，长方形面积的计算公式可以写成：S=a×b （2）变形公式：已知面积和宽，求长：长=面积÷宽 已知面积和长，求宽：宽=面积÷长 2、正方形的面积 （1）核心公式：正方形面积=边长×边长 如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形面积的计算公式可以写成：S=a×a （2）求边长方法：已知正方形面积，想“哪两个相同的数相乘等于面积”，推出边长。 知识点七：常用面积单位的认识及换算 1、认识平方分米（dm²）和平方米（m²） （1）平方分米：边长为1分米的正方形，面积是1平方分米；手掌面、课本封面的面积大约是1平方分米。 （2）平方米：边长为1米的正方形，面积是1平方米；教室地面、黑板面的面积用平方米作单位。 2、面积单位的选择 （1）很小的面用平方厘米，中等大小的面用平方分米，较大的面用平方米。 （2）结合生活实际，为不同物体选择合适的面积单位。 3、面积单位间的进率与换算 （1）进率推导：边长1分米的正方形，面积是1平方分米，也是10厘米×10厘米=100平方厘米，所以1平方分米=100平方厘米。 （2）同理推导：1平方米=100平方分米，1平方米=10000平方厘米。 （3）换算方法：大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率。 知识点八：面积的估算与实际应用 1、面积估算的常用方法 （1）标准面参照法：用1平方厘米、1平方分米的标准面作为参照进行估测。 （2）身体尺估测法：用步长、拃长估测长和宽，再计算面积。 （3）地砖推算法：根据地砖的面积和数量，推算大面积。 2、生活中的面积估算 （1）桌面、身份证、教室地面、操场的面积估算，要选择合适的参照物。 （2）区分长度单位和面积单位的不同应用场景。 三、典例精讲巩固 知识点一：周长和面积的初步认识 【例1】（23-24·吉林·期末）王师傅用4根木条做了一个画框，这个画框表面的大小，就是画框的( )，4根木条的总长度就是画框的( )。 【例2】（24-25·河南郑州·期末）下面和“面积”有关的活动是（    ）。 A．在操场上跑三圈 B．给一块长方形菜地围篱笆 C．值日生擦黑板 D．从南京开车去成都 知识点二：周长的测量方法 【例3】（24-25·辽宁·期末）笑笑捡了一片漂亮的梧桐树叶，她想测量树叶的周长，选择（    ）作为测量工具最恰当。 A．直尺 B．三角尺 C．软尺 【例4】（24-25·辽宁·期中）探究：算一算它们的周长。 （1）你知道了什么？ 我知道了这两个图形每条边的长度。 我还知道，这两个图形的周长就是它们一周的长度。 （2）我来计算。 三角形的周长：________＋________＋________＝________（分米） 四边形的周长：________＋________＋________＋________＝________（米） （3）你知道吗？ 计算四边形、三角形等规则图形的周长，可以先测量出每条边的长度，再计算一周的长度。 求树叶等不规则图形的周长，可以先用细绳绕图形一周，然后测量细绳的长度。 知识点三：周长的大小比较 【例5】（25-26·陕西延安·期中）照样子，用圆规和直尺画出线段来表示图形②的周长。图形_______的周长长。 【例6】（25-26·福建福州·期中）使用圆规和直尺画出线段图表示下面图形的周长。 知识点四：长方形和正方形的周长计算 【例7】（25-26·广东湛江·期中）求出下面图形的周长。（单位：厘米） 【例8】（25-26·山东东营·期末）一张长方形的纸长a厘米，宽b厘米。 (1)长方形的周长是多少厘米？（用字母式表示） (2)当a＝25，b＝13时，长方形的周长是多少厘米？ 知识点五：认识及统一面积单位 【例9】（24-25·河南郑州·期末）下面方格纸中有A和B两个图形，方格纸的每个代表1平方厘米。 （1）图A的面积是（    ）平方厘米，图B的面积是（    ）平方厘米。 （2）在方格纸内画一个与图形B的面积相等的长方形。 【例10】（24-25·河南郑州·期末）聪聪用同样大小的正方形拼成如下三种图形，面积相等的有（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ 知识点六：长方形和正方形的面积计算 【例11】（24-25·广东江门·期末）求下面图形的周长和面积各是多少。（单位：厘米） 【例12】（25-26·广东惠州·期末）有两个一样大小的长方形，长是24厘米，宽是12厘米。分别拼成一个长方形和一个正方形（如图），它们的周长和面积分别是多少？ 知识点七：常用面积单位的认识及换算 【例13】（25-26·河南周口·期中） 5平方分米＝( )平方厘米    8平方米＝( )平方分米 700平方分米＝( )平方米    600平方厘米＝( )平方分米 【例14】（25-26·四川广安·期末）一个长方形的周长是200厘米，长是70厘米，它的宽是( )厘米，面积是( )平方分米。 知识点八：面积的估算与实际应用 【例15】（24-25·河南新乡·期末）王强用课本当测量工具，如图，课本封面的面积约5平方分米，则桌面的面积约( )平方分米。 【例16】（25-26·河南周口·期末）在（    ）里填上合适的单位名称。 (1)数学书封面的面积约是5( )。 (2)课桌的面积约是40( )。 (3)一枚邮票的面积约是8( )。 (4)教室的门高约2( )。 四、真题演练提升 1．（23-24·辽宁·期末）下图是一片被小蚂蚁咬过的树叶，现在它的周长和原来相比，应该是（    ）。 A．变短了 B．变长了 C．不变 D．无法判断 2．（24-25·福建厦门·期末）从两个相同的长方形中各剪去了一个边长是3分米的小正方形（如下图），那么甲和乙的周长相比，（    ）。 A．甲的周长长 B．乙的周长长 C．一样长 D．无法比较 3．（24-25·江苏扬州·期末）下面的图形都是用5个相同的小正方形拼成的，其中周长最小的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25·江苏盐城·期末）游泳馆内泳池长50米，宽25米。管理员要沿着泳池一圈铺上防滑垫，防滑垫至少要多少米？列式正确的是（    ）。 A．50×2＋25 B．25＋50 C．50＋25＋50＋25 D．50＋25×2 5．（24-25·安徽铜陵·期末）将一个周长为32厘米的正方形，剪成2个完全一样的长方形，每个长方形的周长和面积分别为（    ）。 A．周长为16厘米，面积为8平方厘米 B．周长为24厘米，面积为32平方厘米 C．周长为12厘米，面积为32平方厘米 D．周长为24厘米，面积为64平方厘米 6．（24-25·福建龙岩·期末）在探究长方形面积时，聪聪用面积是1平方厘米的小正方形在长方形中摆一摆、量一量（如图），这个长方形的面积是（    ）。 A．8平方厘米 B．12平方厘米 C．18平方厘米 D．18厘米 7．（25-26·河南许昌·期中）如图是乐乐用圆规和直尺测量长方形周长的部分过程，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，周长是( )厘米。 8．（25-26·上海松江·期末）一个长方形的长是17厘米，比宽多9厘米，这个长方形的面积是( )平方厘米；如果在这个长方形上截取一个最大的正方形，那么这个正方形的面积是( )平方厘米。 9．（21-22·广东揭阳·期末）在下面括号里填上“周长”或“面积”。 (1)树叶一周的长度是树叶的( )；树叶表面的大小是树叶的( )。 (2)在舞台边缘拉一圈彩灯，彩灯的长度是舞台的( )。把舞台铺满红毯，所铺的大小是舞台的( )。 10．（25-26·湖北恩施·期末）一个长方形长12厘米，宽8厘米，周长是( )厘米；和它周长相等的正方形边长是( )厘米。 11．（25-26·山东·期末）按要求排一排。 20平方分米        600平方厘米      800平方分米      7平方米 ( )＜( )＜( )＜( ) 12．（25-26·山东·期末）单位换算。 800dm2＝( )m2         13dm2＝( )cm2 4平方米＝( )平方分米     4000cm2＝( )dm2 16m2＝( )dm2         80000平方厘米＝( )平方米 13．（25-26·辽宁·期末）完成下面的表格。（单位：厘米） 长方形 长 18 13 宽 14 15 周长 42 80 14 正方形 边长 40 周长 40 14．（24-25·河南漯河·期末）求下面图形的面积。 15．（24-25·甘肃武威·期末）计算下面图形的周长。 16．（25-26·河南许昌·期末）一块长方形菜地，长9米，宽5米，四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 17．（25-26·江苏·期末）李叔叔用篱笆靠墙围了一个长方形菜地，长边靠墙。菜地长8米，宽5米。他至少用了多少米长的篱笆？ 18．（25-26·辽宁·期末）有一块长5米、宽4米的木板，莉莉爸爸想从这块木板上截取一个最大的正方形木板，这个正方形木板的周长是多少米？木板剩余部分的周长是多少米？ 19．（25-26·广西玉林·期末）一块长方形菜地，长15米，宽比长短6米，这块菜地的面积是多少平方米？ 20．（24-25·上海浦东新·期末）一块长方形菜地，宽是15米，长比宽的2倍还多10米。长是多少米？这块菜地的面积是多少平方米？ 21．（25-26·四川广元·期中）小明家的客厅地面长6米，宽4米，它的面积是多少平方米？如果用边长2分米的方砖铺地，需要多少块？ 22．（24-25·山东·期末）如图是一张正方形海报，海报的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 23．（24-25·安徽淮南·期末）要改造一个长18米，宽5米的长方形菜地，面积不变。如果将宽增加4米，那么长应该是多少米？ 24．（24-25·河北唐山·期末）一块长方形菜地长18米，宽8米。如果每平方米收白菜5千克，这块地共收多少千克白菜？ 25．（24-25·新疆吐鲁番·期末）为了让学生体会劳动的意义，学校打算用篱笆围一块一面靠墙的长9米，宽6米的长方形种植园地（如图），至少需要篱笆多少米？ 5 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $知识建构 重点聚焦 典例精练 培优拓展 第二单元 周长与面积（培优讲义） （解析版） 资 料 简 介 大家好！这份讲义专为苏教版四年级上册的系统学习与复习编制，内容全面深入，能有效满足培优拓展需求，助力学生突破常规、冲刺更高水平，资料包含以下内容： 一、单元知识框架：通过导图形式，清晰呈现单元知识脉络，构建系统化的知识体系，明确学习重点与复习方向。 二、核心知识梳理：聚焦单元基础知识点，强化细节理解与记忆，助力深入学习并灵活运用知识点，夯实知识基础。 三、典例精讲巩固：围绕高频考点，精选典型例题、易错题及压轴题，通过例题拆解分析解题思路，实现“精耕细作”，做到事半功倍。 四、真题演练提升：精选近年各地名校真题，通过实战演练检验知识掌握水平，提升综合应试能力。 一、单元知识框架 二、核心知识梳理 知识点一：周长和面积的初步认识 1、周长的含义 （1）周长：封闭图形一周边线的总长度，就是这个图形的周长。例如：长方形一周边线的长是它的周长。 （2）通过描边线的操作，直观感知长方形、正方形、三角形、不规则图形的周长。 2、面积的含义 （1）由边线围成的面的大小，叫做图形的面积。 （2）通过涂面的操作，直观感知不同图形的面积。 3、周长与面积的本质区别 （1）周长是围成图形的边线总长度，表示线的长短，用长度单位计量。 （2）面积是图形面的大小，表示面的大小，用面积单位计量。 知识点二：周长的测量方法 1、规则图形的周长测量 （1）测量方法：用直尺分别测量图形每条边的长度，再将所有边的长度相加。 （2）适用图形：三角形、四边形、梯形等所有边为直线段的图形。 2、不规则曲线图形的周长测量 （1）核心方法：绕线法（化曲为直），用细线绕图形一周，拉直后测量细线的长度。 （2）适用图形：心形、圆形、树叶等含有曲线边的图形。 3、测量工具的合理选择 （1）测量直线边：使用直尺、三角尺。 （2）测量曲线边或较长周长：使用软尺、细线配合直尺。 知识点三：周长的大小比较 1、测量求和法 （1）操作步骤：先用直尺分别测量图形每条边的长度，再分别把每条边的长度相加，计算出各自的周长，最后比较两个周长的数值大小，数值大的图形周长更长。 （2）适用范围：适用于所有由直线段围成的图形的周长比较，是周长比较最通用、最准确的方法。 2、尺规法测周长 （1）核心原理：将分散的多边形各边“化分散为连续”，转化为同一条直线上的连续线段，此时线段的总长度就等于图形的周长，通过比较线段长度即可比较周长。 （2）操作要求：用圆规依次精准量取图形每条边的长度，再将截取的线段首尾紧密相接（无空隙、不重叠）地排列在直线上，保证转化后的线段长度与原图形周长完全相等。 （3）方法通用性：尺规展开法适用于所有由直线段围成的多边形的周长比较。 知识点四：长方形和正方形的周长计算 1、长方形的周长计算 （1）三种计算方法： ①长方形的周长＝长+宽+长+宽（四条边依次相加） ②长方形的周长＝长×2+宽×2（两条长加两条宽） ③长方形的周长＝(长+宽)×2（最优方法，先算一组长、宽的和再乘2） 如果用C表示长方形的周长，用a和b分别表示长方形的长和宽，长方形周长的计算公式可以写成：C=(a+b)×2 2、正方形的周长计算 （1）两种计算方法： ①正方形的周长＝边长+边长+边长+边长（四条边依次相加） ②正方形的周长＝边长×4（最优方法） 如果用C表示正方形的周长，用a表示正方形的边长，正方形周长的计算公式可以写成：C=a×4 知识点五：认识及统一面积单位 1、面积大小的比较方法： （1）观察法：直接比较面积相差明显的两个图形。 （2）重叠法：将两个图形重叠，通过观察露出部分的大小判断面积大小。 （3）铺摆法：用圆形纸片或小正方形纸片铺摆，通过圆形或小正方形的数量比较面积。 2、统一面积单位的必要性 （1）用不同大小的正方形铺摆同一个图形，得到的数量不同，无法准确测量面积。 （2）测量和比较面积时，必须使用统一的标准正方形作为面积单位。 3、平方厘米的认识 平方厘米（cm²）：边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米；1平方厘米可以写成1cm²。 知识点六：长方形和正方形的面积计算 1、长方形的面积 （1）核心公式：长方形面积=长×宽 如果用S表示长方形的面积，用a和b分别表示长方形的长和宽，长方形面积的计算公式可以写成：S=a×b （2）变形公式：已知面积和宽，求长：长=面积÷宽 已知面积和长，求宽：宽=面积÷长 2、正方形的面积 （1）核心公式：正方形面积=边长×边长 如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形面积的计算公式可以写成：S=a×a （2）求边长方法：已知正方形面积，想“哪两个相同的数相乘等于面积”，推出边长。 知识点七：常用面积单位的认识及换算 1、认识平方分米（dm²）和平方米（m²） （1）平方分米：边长为1分米的正方形，面积是1平方分米；手掌面、课本封面的面积大约是1平方分米。 （2）平方米：边长为1米的正方形，面积是1平方米；教室地面、黑板面的面积用平方米作单位。 2、面积单位的选择 （1）很小的面用平方厘米，中等大小的面用平方分米，较大的面用平方米。 （2）结合生活实际，为不同物体选择合适的面积单位。 3、面积单位间的进率与换算 （1）进率推导：边长1分米的正方形，面积是1平方分米，也是10厘米×10厘米=100平方厘米，所以1平方分米=100平方厘米。 （2）同理推导：1平方米=100平方分米，1平方米=10000平方厘米。 （3）换算方法：大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率。 知识点八：面积的估算与实际应用 1、面积估算的常用方法 （1）标准面参照法：用1平方厘米、1平方分米的标准面作为参照进行估测。 （2）身体尺估测法：用步长、拃长估测长和宽，再计算面积。 （3）地砖推算法：根据地砖的面积和数量，推算大面积。 2、生活中的面积估算 （1）桌面、身份证、教室地面、操场的面积估算，要选择合适的参照物。 （2）区分长度单位和面积单位的不同应用场景。 三、典例精讲巩固 知识点一：周长和面积的初步认识 【例1】（23-24·吉林·期末）王师傅用4根木条做了一个画框，这个画框表面的大小，就是画框的( )，4根木条的总长度就是画框的( )。 【答案】 面积 周长 【分析】物体表面的大小和封闭图形所占空间的大小叫面积；围绕封闭图形一周的长度叫周长，据此填空即可。 【详解】这个画框表面的大小，就是画框的面积，4根木条的总长度就是画框的周长。 【例2】（24-25·河南郑州·期末）下面和“面积”有关的活动是（    ）。 A．在操场上跑三圈 B．给一块长方形菜地围篱笆 C．值日生擦黑板 D．从南京开车去成都 【答案】C 【分析】根据题意，物体表面或封闭图形的大小是它们的面积；封闭图形一周的长度叫周长。以此逐项分析即可。 【详解】根据分析可知： A．在操场上跑三圈与周长有关，和面积无关。 B．给一块长方形菜地围篱笆与周长有关，和面积无关。 C．值日生擦黑板和面积有关。 D．从南京开车去成都和面积无关。 故答案为：C 知识点二：周长的测量方法 【例3】（24-25·辽宁·期末）笑笑捡了一片漂亮的梧桐树叶，她想测量树叶的周长，选择（    ）作为测量工具最恰当。 A．直尺 B．三角尺 C．软尺 【答案】C 【分析】周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长；树叶不是规则图形，需要先用细线表示出周长，再用直尺量细线的长度，或者直接用软尺测量；据此解答。 【详解】根据分析：笑笑捡了一片漂亮的梧桐树叶，她想测量树叶的周长，选择软尺作为测量工具最恰当。 故答案为：C 【例4】（24-25·辽宁·期中）探究：算一算它们的周长。 （1）你知道了什么？ 我知道了这两个图形每条边的长度。 我还知道，这两个图形的周长就是它们一周的长度。 （2）我来计算。 三角形的周长：________＋________＋________＝________（分米） 四边形的周长：________＋________＋________＋________＝________（米） （3）你知道吗？ 计算四边形、三角形等规则图形的周长，可以先测量出每条边的长度，再计算一周的长度。 求树叶等不规则图形的周长，可以先用细绳绕图形一周，然后测量细绳的长度。 【答案】17；15；8；40 22；18；36；26；102 【分析】三角形的三边长分别为17分米、15分米和8分米，将它们相加即可求出三角形的周长； 四边形的四边长分别为22米、18米、36米和26米，将它们相加即可求出四边形的周长。 【详解】三角形的周长：17＋15＋8＝40（分米） 四边形的周长：22＋18＋36＋26＝102（米） 知识点三：周长的大小比较 【例5】（25-26·陕西延安·期中）照样子，用圆规和直尺画出线段来表示图形②的周长。图形_______的周长长。 【答案】① 【分析】圆规和直尺画出线段的方法：先在空白处点一个点，然后过这个点画一条射线。接着用圆规的针尖对准已知线段的一个端点，圆规的笔尖对准已知线段的另一个端点，保持圆规开口大小不变，移动圆规针尖到前面画好的点，笔尖在射线上画出另一个点，这两个点之间的线段就是与已知线段等长的线段。据此解答。 【详解】根据分析，如图： 将得到的表示两个图形周长的线段左端对齐，通过对比上面两个线段的长度，可知，图形①的周长长。 【例6】（25-26·福建福州·期中）使用圆规和直尺画出线段图表示下面图形的周长。 【答案】见详解 【分析】周长的定义：封闭图形一周的长度。我们只需要把图形所有边的长度依次拼接成一条完整线段，就能得到表示周长的线段。 【详解】作图步骤如下：先画一条射线，标出起始端点A；从图形的任意一个顶点出发，按顺序用圆规量出图形每一条边的长度，每次量完后，在射线上从当前端点处，截出和这条边等长的线段，标出端点；所有边截取完成后，标出最终端点B，线段AB就是表示这个图形周长的线段。 知识点四：长方形和正方形的周长计算 【例7】（25-26·广东湛江·期中）求出下面图形的周长。（单位：厘米） 【答案】24厘米；20厘米 【分析】根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2以及正方形的周长公式：周长＝边长×4进行解答。 【详解】长方形周长＝（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 正方形周长＝5×4＝20（厘米） 所以，长方形的周长是24厘米，正方形的周长是20厘米。 【例8】（25-26·山东东营·期末）一张长方形的纸长a厘米，宽b厘米。 (1)长方形的周长是多少厘米？（用字母式表示） (2)当a＝25，b＝13时，长方形的周长是多少厘米？ 【答案】(1)厘米 (2) 76厘米 【分析】（1）长方形的周长等于长与宽的和乘 2，已知长为a厘米，宽为b厘米，直接代入公式即可得到字母表达式。 （2）求含有字母式子的值时，将字母代表的数值代入式子中，按照先算括号里面的加法，再算乘法的顺序进行计算。 【详解】（1）厘米 答：长方形的周长是厘米。 （2）a＝25 b＝13 ＝（25＋13）×2 ＝38×2 ＝76（厘米） 答：长方形的周长是76厘米。 知识点五：认识及统一面积单位 【例9】（24-25·河南郑州·期末）下面方格纸中有A和B两个图形，方格纸的每个代表1平方厘米。 （1）图A的面积是（    ）平方厘米，图B的面积是（    ）平方厘米。 （2）在方格纸内画一个与图形B的面积相等的长方形。 【答案】（1）4；6 （2）见详解 【分析】根据题意，已知每个□代表1平方厘米，分别数出图A和图B中小方格的数量分别是4和6，用4乘1，6乘1，分别计算出两个图形的面积即可。 （2）根据正方形面积＝边长×边长，可知每个□的边长为1厘米，图B的面积是6平方厘米，根据长方形面积＝长×宽，3×2＝6（平方厘米），6×1＝6（平方厘米），可以推断出面积为6平方厘米的长方形有：长为3厘米，宽为2厘米的长方形；长为6厘米，宽为1厘米的长方形；有两种情况符合，据此作图。 【详解】根据分析可知： （1）4×1＝4（平方厘米） 6×1＝6（平方厘米） A的面积是4平方厘米，图B的面积是6平方厘米。 （2）3×2＝6（平方厘米） 6×1＝6（平方厘米） 在方格纸内画一个与图形B的面积相等的长方形如下： 【例10】（24-25·河南郑州·期末）聪聪用同样大小的正方形拼成如下三种图形，面积相等的有（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ 【答案】B 【分析】分别数出每个图形是由几个小正方形组成的，然后面积就是几，然后再比较即可。 【详解】①由4个小正方形组成； ②由3个小正方形组成； ③由4个小正方形组成； 所以①和③面积相等。 聪聪用同样大小的正方形拼成如下三种图形，面积相等的有①③。 故答案为：B 知识点六：长方形和正方形的面积计算 【例11】（24-25·广东江门·期末）求下面图形的周长和面积各是多少。（单位：厘米） 【答案】34厘米；52平方厘米； 24厘米；36平方厘米。 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可。 【详解】长方形的周长：（13＋4）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） 长方形的面积：13×4＝52（平方厘米） 正方形的周长：6×4＝24（厘米） 正方形的面积：6×6＝36（平方厘米） 【例12】（25-26·广东惠州·期末）有两个一样大小的长方形，长是24厘米，宽是12厘米。分别拼成一个长方形和一个正方形（如图），它们的周长和面积分别是多少？ 【答案】120厘米，576平方厘米；96厘米，576平方厘米。 【分析】根据题意，两个一样大小的长方形，长是24厘米，宽是12厘米。长方形的宽拼接在一起拼成一个大长方形，长（24＋24）厘米，宽12厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，代入数字即可计算出长方形的周长和面积；长方形的长拼接在一起拼成一个正方形，边长是24厘米，根据正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，代入数字即可计算出正方形的周长和面积。 【详解】24＋24＝48（厘米） 长方形周长：（48＋12）×2 ＝60×2 ＝120（厘米） 长方形面积：48×12＝576（平方厘米） 正方形周长：24×4＝96（厘米） 正方形面积：24×24＝576（平方厘米） 答：长方形的周长是120厘米，面积是576平方厘米，正方形的周长是96厘米，面积是576平方厘米。 知识点七：常用面积单位的认识及换算 【例13】（25-26·河南周口·期中） 5平方分米＝( )平方厘米    8平方米＝( )平方分米 700平方分米＝( )平方米    600平方厘米＝( )平方分米 【答案】 500 800 7 6 【分析】1平方分米＝100平方厘米；1平方米＝100平方分米。 【详解】（1）5×100＝500，所以5平方分米＝500平方厘米； （2）8×100＝800，所以8平方米＝800平方分米； （3）700÷100＝7，所以700平方分米＝7平方米； （4）600÷100＝6，所以600平方厘米＝6平方分米。 【例14】（25-26·四川广安·期末）一个长方形的周长是200厘米，长是70厘米，它的宽是( )厘米，面积是( )平方分米。 【答案】 30 21 【分析】明确长方形周长＝2×（长＋宽），先算长与宽的和，200÷2＝100厘米，因此宽为100－70＝30厘米。长方形面积＝长×宽，面积为70×30＝2100平方厘米；最后根据1平方分米＝100平方厘米进行换算即可。 【详解】200÷2－70 ＝100－70 ＝30（厘米） 70×30＝2100（平方厘米） 2100平方厘米＝21平方分米 知识点八：面积的估算与实际应用 【例15】（24-25·河南新乡·期末）王强用课本当测量工具，如图，课本封面的面积约5平方分米，则桌面的面积约( )平方分米。 【答案】30 【分析】观察图形可知，桌面每排可以摆放3个课本，可以摆放2排，即3×2＝6（个）课本，用课本封面的面积乘可以摆放课本的个数，即可求出桌面的面积约多少平方分米。 【详解】3×2×5 ＝6×5 ＝30（平方分米） 王强用课本当测量工具，如图，课本封面的面积约5平方分米，则桌面的面积约30平方分米。 【例16】（25-26·河南周口·期末）在（    ）里填上合适的单位名称。 (1)数学书封面的面积约是5( )。 (2)课桌的面积约是40( )。 (3)一枚邮票的面积约是8( )。 (4)教室的门高约2( )。 【答案】(1)平方分米/dm2 (2)平方分米/dm2 (3)平方厘米/cm2 (4)米/m 【分析】面积单位：1平方厘米大约是大拇指指甲盖大小，1平方分米大约是一个手掌面的大小，1平方米大约是方桌桌面的大小。所以数学书的封面和课桌面用平方分米作单位比较合适，邮票用平方厘米作单位比较合适。 长度单位：1毫米大约是身份证和硬币的厚度，1厘米大约是大拇指的指甲盖、一个创可贴的宽度或电脑键盘上一个按钮的宽度。1分米＝10厘米，1分米大约是粉笔盒的高度、一次性杯子的高度、字典的宽度。1米＝10分米，1米大约是小朋友胳膊伸开的跨度，三年级小朋友的身高比1米多。计量路程或测量铁路、公路、河流长度等，通常用千米作单位。1千米＝1000米，大约需要步行15分钟，通常学校操场跑2圈半就是1千米。所以教室的门用米作单位比较合适。 【详解】（1）数学书封面的面积约是5平方分米。 （2）课桌的面积约是40平方分米。 （3）一枚邮票的面积约是8平方厘米。 （4）教室的门高约2米。 四、真题演练提升 1．（23-24·辽宁·期末）下图是一片被小蚂蚁咬过的树叶，现在它的周长和原来相比，应该是（    ）。 A．变短了 B．变长了 C．不变 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据周长是围成封闭图形一周的长度，即可判断。 【详解】图中被小蚂蚁咬过的树叶，它的边缘长度变大了，所以现在它的周长和原来比，周长变长了。 故答案为：B 2．（24-25·福建厦门·期末）从两个相同的长方形中各剪去了一个边长是3分米的小正方形（如下图），那么甲和乙的周长相比，（    ）。 A．甲的周长长 B．乙的周长长 C．一样长 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据题意，封闭图形一周的长度是这个图形的周长。通过平移可知，甲的周长＝原来长方形的周长；通过平移可知，乙的周长＝原来长方形的周长＋3分米＋3分米。据此可比较出。 【详解】由分析得出，甲的周长＝原来长方形的周长；乙的周长＝原来长方形的周长＋3分米＋3分米，所以乙的周长＞甲的周长。 故答案为：B 3．（24-25·江苏扬州·期末）下面的图形都是用5个相同的小正方形拼成的，其中周长最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。由题意得，分别数出几个图形的周长里面有几条小正方形的边长，然后再比较它们的大小即可。 【详解】A．由图可知，它的周长由12条小正方形的边长组成。 B．由图可知，它的周长由12条小正方形的边长组成。 C．由图可知，它的周长由10条小正方形的边长组成。 D．由图可知，它的周长由12条小正方形的边长组成。 12＝12＝12＞10，所以C选项图形的周长最短。 故答案为：C 4．（24-25·江苏盐城·期末）游泳馆内泳池长50米，宽25米。管理员要沿着泳池一圈铺上防滑垫，防滑垫至少要多少米？列式正确的是（    ）。 A．50×2＋25 B．25＋50 C．50＋25＋50＋25 D．50＋25×2 【答案】C 【分析】题要求计算泳池一圈的长度，即长方形的周长。根据长方形周长公式为周长＝（长＋宽）×2，需逐项分析选项是否符合周长公式。 【详解】（50＋25）×2 ＝75×2 ＝150（米） A. 50×2＋25 ＝100＋25 ＝125（米） B．25＋50＝75（米） C. 50＋25＋50＋25 ＝75＋50＋25 ＝125＋25 ＝150（米） D． 50＋25×2 ＝50＋50 ＝100（米） 所以列式正确的是50＋25＋50＋25。 故答案为：C 5．（24-25·安徽铜陵·期末）将一个周长为32厘米的正方形，剪成2个完全一样的长方形，每个长方形的周长和面积分别为（    ）。 A．周长为16厘米，面积为8平方厘米 B．周长为24厘米，面积为32平方厘米 C．周长为12厘米，面积为32平方厘米 D．周长为24厘米，面积为64平方厘米 【答案】B 【分析】正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长＝周长÷4。由题意得，一个正方形的周长是32厘米，可以先用32除以4算出正方形的边长。把这个正方形剪成2个完全一样的长方形，那么长方形的长就等于正方形的边长，长方形的宽就等于正方形边长的一半。长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出长方形的周长和面积。 【详解】32÷4＝8（厘米） 8÷2＝4（厘米） 长方形的周长：（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 长方形的面积：8×4＝32（平方厘米） 故长方形的周长是24厘米，面积是32平方厘米。 故答案为：B 6．（24-25·福建龙岩·期末）在探究长方形面积时，聪聪用面积是1平方厘米的小正方形在长方形中摆一摆、量一量（如图），这个长方形的面积是（    ）。 A．8平方厘米 B．12平方厘米 C．18平方厘米 D．18厘米 【答案】C 【分析】正方形的面积＝边长×边长，1×1＝1，所以小正方形的边长是1厘米；根据图示可知，长方形的长包括6个小正方形的边长，即长是6厘米；长方形的宽包括3个小正方形的边长，即宽是3厘米；再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解。 【详解】长方形的长：6×1＝6（厘米） 长方形的宽：3×1＝3（厘米） 6×3＝18（平方厘米） 所以这个长方形的面积是18平方厘米。 故答案为：C 7．（25-26·河南许昌·期中）如图是乐乐用圆规和直尺测量长方形周长的部分过程，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，周长是( )厘米。 【答案】 4 2 12 【分析】根据题意，圆规其中一个脚在5刻度的位置，另一个脚在9刻度的位置，用9－5即可求出长多少厘米；圆规其中一个脚在9刻度的位置，另一个脚在11刻度的位置，用11－9即可求出宽多少厘米；根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字计算出周长即可。 【详解】长：9－5＝4（厘米） 宽：11－9＝2（厘米） 周长：（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 8．（25-26·上海松江·期末）一个长方形的长是17厘米，比宽多9厘米，这个长方形的面积是( )平方厘米；如果在这个长方形上截取一个最大的正方形，那么这个正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 136 64 【分析】用长方形的长减去比宽多9厘米，可求得长方形的宽，再由长方形的面积＝长×宽，即可求得长方形的面积是多少平方厘米。在这个长方形上截取一个最大的正方形，即正方形的边长等于长方形的宽，再由正方形的面积＝边长×边长，即可求得这个正方形的面积是多少平方厘米。 【详解】17－9＝8（厘米） 17×8＝136（平方厘米） 所以这个长方形的面积是136平方厘米。 因为在这个长方形上截取一个最大的正方形，所以正方形的边长为8厘米。因为8×8＝64（平方厘米），所以这个正方形的面积是64平方厘米。 9．（21-22·广东揭阳·期末）在下面括号里填上“周长”或“面积”。 (1)树叶一周的长度是树叶的( )；树叶表面的大小是树叶的( )。 (2)在舞台边缘拉一圈彩灯，彩灯的长度是舞台的( )。把舞台铺满红毯，所铺的大小是舞台的( )。 【答案】(1) 周长 面积 (2) 周长 面积 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是物体的表面或围成的平面图形的大小，依此选择。 【详解】（1）树叶一周的长度是树叶的周长；树叶表面的大小是树叶的面积。 （2）在舞台边缘拉一圈彩灯，彩灯的长度是舞台的周长。把舞台铺满红毯，所铺的大小是舞台的面积。 【点睛】熟练掌握周长和面积的定义是解答此题的关键。 10．（25-26·湖北恩施·期末）一个长方形长12厘米，宽8厘米，周长是( )厘米；和它周长相等的正方形边长是( )厘米。 【答案】 40 10 【分析】首先，根据长方形周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，把长12厘米和宽8厘米代入公式，可算出长方形的周长。因为正方形的周长和长方形周长相等，再根据正方形周长公式：正方形的周长＝边长×4，那么边长＝正方形周长÷4，用算出的长方形周长除以4，就能得到正方形的边长。 【详解】（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 40÷4＝10（厘米） 一个长方形长12厘米，宽8厘米，周长是（40）厘米；和它周长相等的正方形边长是（10）厘米。 11．（25-26·山东·期末）按要求排一排。 20平方分米        600平方厘米      800平方分米      7平方米 ( )＜( )＜( )＜( ) 【答案】 600平方厘米 20平方分米 7平方米 800平方分米 【分析】1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，将所有的面积都换算成平方分米为单位后排序即可。 【详解】600平方厘米＝6平方分米 7平方米＝700平方分米 6平方分米＜20平方分米＜700平方分米＜800平方分米 600平方厘米＜20平方分米＜7平方米＜800平方分米 12．（25-26·山东·期末）单位换算。 800dm2＝( )m2         13dm2＝( )cm2 4平方米＝( )平方分米     4000cm2＝( )dm2 16m2＝( )dm2         80000平方厘米＝( )平方米 【答案】 8 1300 400 40 1600 8 【分析】（1）1m2＝100 dm2，800dm2里面有8个100 dm2，也就是800dm2里面有8个1m2，即8 m2； （2）1dm2＝100 cm2，13 dm2里面有13个1dm2，也就是13 dm2里面有13个100 cm2，即1300 cm2； （3）1平方米＝100平方分米，4平方米里面有4个1平方米，也就是4平方米里面有4个100平方分米，即400平方分米； （4）1dm2＝100 cm2，4000cm2里面有40个100 cm2，也就是4000cm2里面有40个1dm2，即40 dm2； （5）1m2＝100 dm2，16m2里面有16个1m2，也就是16m2里面有16个100 dm2，即1600 dm2； （6）1平方米＝10000平方厘米，80000平方厘米里面有8个10000平方厘米，也就是80000平方厘米里面有8个1平方米，即8平方米。 【详解】（1）1m2＝100 dm2，800dm2＝8 m2； （2）1dm2＝100 cm2，13dm2＝1300 cm2； （3）1平方米＝100平方分米，4平方米＝400平方分米； （4）1dm2＝100 cm2，4000cm2＝40 dm2； （5）1m2＝100 dm2，16m2＝1600 dm2； （6）1平方米＝10000平方厘米，80000平方厘米＝8平方米。 13．（25-26·辽宁·期末）完成下面的表格。（单位：厘米） 长方形 长 18 13 宽 14 15 周长 42 80 14 正方形 边长 40 周长 40 【答案】长方形 长 18 13 25 6（答案不唯一） 宽 14 8 15 1（答案不唯一） 周长 64 42 80 14 正方形 边长 40 10 周长 160 40 【分析】（1）知道长方形的长和宽，用（长宽）2周长计算，知道周长和长（宽），用周长除以2，再减去宽（长）； （2）求正方形的周长用边长乘4计算，求正方形的边长用周长除以4计算；据此解答。 【详解】根据分析可得： 长方形 长 18 13 25 6（答案不唯一） 宽 14 8 15 1（答案不唯一） 周长 64 42 80 14 正方形 边长 40 10 周长 160 40 14．（24-25·河南漯河·期末）求下面图形的面积。 【答案】40平方米；49平方厘米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数值，即可求出图形的面积。 【详解】10×4＝40（平方米） 7×7＝49（平方厘米） 15．（24-25·甘肃武威·期末）计算下面图形的周长。 【答案】60分米；84厘米 【分析】根据，，代入数值计算即可。 【详解】（分米） ＝42×2 ＝84（厘米） 所以正方形的周长为60分米，长方形的周长为84厘米。 16．（25-26·河南许昌·期末）一块长方形菜地，长9米，宽5米，四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 【答案】28米 【分析】根据题意，篱笆围在长方形菜地四周，求篱笆的长度就是求长方形的周长。已知长方形的长是9米，宽是5米，依据长方形周长公式“周长＝（长＋宽）×2”，将数据代入公式计算即可。 【详解】（9＋5）×2 ＝14×2 ＝28（米） 答：篱笆长 28 米。 17．（25-26·江苏·期末）李叔叔用篱笆靠墙围了一个长方形菜地，长边靠墙。菜地长8米，宽5米。他至少用了多少米长的篱笆？ 【答案】 18米 【分析】为了使用篱笆最少，菜地长边靠墙，则篱笆只需围其他三面，即两条宽和一条长。列式计算即可。 【详解】5×2＋8 ＝10＋8 ＝18（米） 答：他至少用了18米长的篱笆。 18．（25-26·辽宁·期末）有一块长5米、宽4米的木板，莉莉爸爸想从这块木板上截取一个最大的正方形木板，这个正方形木板的周长是多少米？木板剩余部分的周长是多少米？ 【答案】 16米；10米 【分析】根据题意可知：从长方形上截取一个最大的正方形，正方形的边长即为长方形的宽，利用正方形的周长＝边长×4，代入数据即可求解；木板剩余部分是一个长方形，长方形的长为原来长方形木板的宽，长方形的宽为原来长方形的长减宽，利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可；据此解答。 【详解】正方形周长：（米） 剩余部分周长： （米） 答：这个正方形木板的周长是16米，木板剩余部分的周长是10米。 19．（25-26·广西玉林·期末）一块长方形菜地，长15米，宽比长短6米，这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】135平方米 【分析】用长减去6米求出宽，再根据长方形面积公式“长×宽”代入计算。 【详解】15－6＝9（米） 15×9＝135（平方米） 答：这块菜地的面积是135平方米。 20．（24-25·上海浦东新·期末）一块长方形菜地，宽是15米，长比宽的2倍还多10米。长是多少米？这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】 40米；600平方米 【分析】根据题意可知，长比宽的2倍还多10米，则用宽乘2，再加上10，求出长；再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出菜地的面积。 【详解】15×2＋10 ＝30＋10 ＝40（米） 40×15＝600（平方米） 答：长是40米，这块菜地的面积是600平方米。 21．（25-26·四川广元·期中）小明家的客厅地面长6米，宽4米，它的面积是多少平方米？如果用边长2分米的方砖铺地，需要多少块？ 【答案】24平方米；600块 【分析】根据“长×宽”求出客厅地面面积；根据“边长×边长”求出单块方砖面积。因为6米、4米里面有整数个2分米，不会出现不够铺的情况，直接用客厅总面积除以单块方砖面积，算出需要方砖的块数。 计算2400÷4时，可以联想已经学过的“三位数除以一位数”的方法，不看2400后面的两个0，先计算24÷4，再在结果中添上两个0。 【详解】6×4＝24（平方米） 24平方米＝2400平方分米 2×2＝4（平方分米） 2400÷4＝600（块） 答：它的面积是24平方米，如果用边长2分米的方砖铺地，需要600块。 22．（24-25·山东·期末）如图是一张正方形海报，海报的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 【答案】1600平方厘米；16平方分米 【分析】正方形的面积＝边长×边长，图中得出正方形边长是40厘米，代入计算即可；1平方分米＝100平方厘米，换算单位得出答案。 【详解】（平方厘米） 1600平方厘米＝16平方分米 答：海报的面积是1600平方厘米，合16平方分米。 23．（24-25·安徽淮南·期末）要改造一个长18米，宽5米的长方形菜地，面积不变。如果将宽增加4米，那么长应该是多少米？ 【答案】10米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形菜地的面积。求出增加后菜地的宽，根据长方形的长＝面积÷宽，求出改变后菜地的长。 【详解】长方形菜地的面积：（平方米） 增加后菜地的宽：（米） 改变后菜地的长：（米） 答：长应该是10米。 24．（24-25·河北唐山·期末）一块长方形菜地长18米，宽8米。如果每平方米收白菜5千克，这块地共收多少千克白菜？ 【答案】720千克 【分析】根据长方形的面积＝长×宽计算出菜地的面积，再乘每平方米收白菜5千克即可。 【详解】18×8×5 ＝144×5 ＝720（千克） 答：这块地共收720千克白菜。 25．（24-25·新疆吐鲁番·期末）为了让学生体会劳动的意义，学校打算用篱笆围一块一面靠墙的长9米，宽6米的长方形种植园地（如图），至少需要篱笆多少米？ 【答案】21米 【分析】根据题意，第一种围法用1条长加上2条宽，求总长度；第二种围法用2条长加上1条宽，求总长度；分别计算出两种图的围法需要的篱笆长度，选择长度小的篱笆即可。 【详解】根据分析可知： 9＋6×2 ＝9＋12 ＝21（米） 6＋9×2 ＝6＋18 ＝24（米） 21＜24 答：至少需要篱笆21米。 15 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $