第一单元 两、三位数除以两位数 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学苏教版四年级上册（新教材）

该小学数学“两、三位数除以两位数”单元复习讲义通过知识框架系统梳理完整知识体系，涵盖计算方法、试商技巧、商的位数判断、验算方法、商不变规律及解决实际问题等模块，以分步讲解和实例分析呈现知识脉络，突出试商方法与商的位数判断等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“考点讲练”的分层设计，每个考点配备典例精讲与变式训练，如单归一问题“3辆汽车4天运货120吨，求5辆6天运货量”，培养应用意识和运算能力。针对试商提供四舍五入、同头无除商八九等技巧，帮助学生提升推理意识。综合训练包含选择、计算、解决问题等题型，支持学生自主复习，助力教师实施精准分层教学。

第一单元 两、三位数除以两位数 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、除数是两位数的除法计算方法 2 二、试商方法 2 三、商的位数判断 2 四、除法的验算方法 3 五、商不变的规律 3 六、解决实际问题 3 七、重点提示与易错点 4 考点讲练 5 考点一：除数是整十数的口算除法 5 考点二：除数是整十数的笔算除法 6 考点三：除数是两位数的笔算除法 9 考点四：多位数除以两位数的试商 11 考点五：判断商是几位数（除数是两位数） 13 考点六：单归一问题 14 考点七：双归一问题 16 考点八：归总问题 18 考点九：商的变化规律及应用 20 考点十：商不变的规律及应用 21 考点十一：被除数和除数末尾有0的除法 23 综合训练 26 知识梳理 一、除数是两位数的除法计算方法 1.口算除法 整十数除整十数：如80÷20，想20×4=80，所以80÷20=4 整十数除几百几十数：如150÷30，想30×5=150，所以150÷30=5 估算：把被除数和除数看作与它接近的整十数，再口算得出结果 2.笔算除法 两位数除以两位数（商是一位数） 步骤： ①看被除数的前两位，不够除看前三位 ②试商：用四舍五入法把除数看作整十数试商 ③调商：如果商大了就调小，商小了就调大 ④除到哪一位，商就写在那一位的上面 ⑤每次除得的余数要比除数小 示例：56÷28=2，84÷21=4 三位数除以两位数（商是一位数或两位数） 商是一位数：被除数的前两位小于除数，如144÷36=4 商是两位数：被除数的前两位大于或等于除数，如324÷27=12 计算方法与两位数除以两位数相同，注意商的定位 二、试商方法 1.四舍五入试商法 四舍法：当除数的个位小于5时，把除数看作与它接近的整十数（舍去个位） 示例：326÷43，把43看作40试商 五入法：当除数的个位大于或等于5时，把除数看作与它接近的整十数（个位进一） 示例：283÷57，把57看作60试商 2.灵活试商技巧 同头无除商八九：被除数和除数最高位相同，且被除数前两位比除数小，商8或9 示例：312÷39，商8 除数折半商四五：除数的一半与被除数前两位接近，商4或5 示例：243÷48，商5 口算试商：对于能口算的除法直接口算试商 示例：180÷30=6，直接商6 三、商的位数判断 1.两位数除以两位数：商一定是一位数 2.三位数除以两位数 被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数 示例：524÷26，52>26，商是两位数 被除数的前两位小于除数，商是一位数 示例：317÷43，31<43，商是一位数 3.判断方法总结：比较被除数前两位与除数的大小 被除数前两位≥除数 → 商是两位数 被除数前两位<除数 → 商是一位数 四、除法的验算方法 1.没有余数的除法验算 公式：商×除数=被除数 示例：216÷36=6，验算：6×36=216 2.有余数的除法验算 公式：商×除数+余数=被除数 示例：200÷30=6……20，验算：6×30+20=200 3.验算步骤 写出验算竖式 计算商×除数（+余数） 比较结果与被除数是否相等 相等则计算正确，不相等则需重新计算 五、商不变的规律 1.基本规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变 示例：120÷30=4 (120×2)÷(30×2)=240÷60=4 (120÷10)÷(30÷10)=12÷3=4 2.应用 简化计算：把被除数和除数同时除以10、100等，商不变 示例：360÷60=(360÷10)÷(60÷10)=36÷6=6 注意：余数会随着被除数和除数的变化而变化 示例：370÷60=6……10（不是余1） 六、解决实际问题 1.常见数量关系 总价÷单价=数量 路程÷速度=时间 工作总量÷工作效率=工作时间 总产量÷单产量=数量 2.典型问题 归一问题：先求单一量，再求总量或数量 示例：3辆汽车4天共运货120吨，照这样计算，5辆汽车6天可运货多少吨？ 归总问题：先求总量，再求单一量或数量 示例：一批货物，每车运15吨，需要8辆车，如果每车运20吨，需要多少辆车？ 行程问题：涉及速度、时间、路程的关系 示例：一辆汽车每小时行驶60千米，从甲地到乙地共行驶了4小时，甲乙两地相距多少千米？ 3.解决问题步骤 理解题意，找出已知条件和问题 分析数量关系，确定解题思路 列式计算，求出结果 检验答案是否合理，写出答语 七、重点提示与易错点 1.计算方面 试商后要检查余数是否比除数小 商的定位要准确，除到哪一位商就写在那一位上面 商中间有0的情况：某一位上不够商1，要商0占位 示例：324÷31=10……14 商末尾有0的情况：除到被除数的十位正好除尽，个位是0或不够商1，要商0 示例：480÷30=16，520÷50=10……20 2.审题方面 注意"大约"等需要估算的问题 区分"最多""至少"等关键词 看清问题是求商还是求余数 3.书写方面 竖式计算要规范，数位对齐 验算过程要完整 单位名称要写正确 4.常见错误 试商后忘记比较余数和除数的大小 商的位数判断错误 计算过程中数字抄错 有余数的除法验算时忘记加余数 考点讲练 考点一：除数是整十数的口算除法 【典例精讲】直接写得数。 420÷20＝          15＋4×5＝          5×6÷5×6＝ 240×3＝          45＋55×0＝          0＋256＝ 【变式训练】直接写出得数。 25×30＝         96÷6＝         210×30＝         540÷90＝ 298÷30≈         632÷70≈         15×4＝         360÷4＝ 【变式训练】甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行60千米，4小时到达；乙车每小时行80千米，乙车比甲车提前几小时到达？ 【变式训练】王阿姨是传统手工艺编织传承人。她要完成450件编织订单，已经完成130件，剩下的每天编织40件，还要几天才能完成订单？ 考点二：除数是整十数的笔算除法 【典例精讲】师傅每天加工200个零件，徒弟5天的工作量等于师傅4天的工作量。徒弟单独工作要多少天才能完成1120个零件？ 【变式训练】希望小学240名学生参加研学活动，这些学生平均分成6队，每队再分成5组开展实践任务，平均每组有多少名学生？ 【变式训练】“天问一号”火星探测器每分钟飞行约480千米，这速度是超音速客机的20倍。超音速客机每分钟飞行多少千米？ 【变式训练】为了加快城市建设，改善人们出行的道路环境，修路队要修一条路。计划每天修40米，15天修完。实际每天修50米，实际比计划少用多少天修完？ 考点三：除数是两位数的笔算除法 【典例精讲】用竖式计算。（带☆的要验算） 392÷28＝    ☆602÷44＝ 【变式训练】用竖式计算。 238÷14＝         800÷23＝         796÷39＝ 【变式训练】用竖式计算。（带☆的要验算） 962÷26＝        ☆705÷36＝ 【变式训练】用竖式计算，带☆的要验算。 432÷36＝    325÷43＝    800÷70＝    ☆482÷67＝ 考点四：多位数除以两位数的试商 【典例精讲】379÷32，把32看作( )来试商，商是( )位数。 【变式训练】372÷43时，把除数43看作( )来试商，商是9，这时发现商( )了【填“大”或“小”】，应调商为( )，最终结果余数是( )。 【变式训练】计算，试商时，可以把除数看作( )来试商，要使商是两位数，□里最小填( )。 【变式训练】淘气在计算□□□÷45时，先用8试商，发现用被除数减去45与8的乘积，差是47，正确的商是( )，余数是( )。 所以正确的商是9，余数是2。 考点五：判断商是几位数（除数是两位数） 【典例精讲】一道除法算式的商是240，被除数和除数都除以5，则商是( )。3□6÷35，□里最大填( )，商是一位数；□里最小填( )，商是两位数。 【变式训练】□36÷42，要使商是一位数，□里最大可以填( )；□29÷53，要使商是两位数，□里最小可以填( )。 【变式训练】计算“□82÷34”时，把34看成( )试商，如果“□82÷34”的商是一位数，方框里的数最大是( )；如果商是两位数，方框里的数最小是( )。 【变式训练】在计算3□1÷32时，可以把32看成( ) 来试商，初商可能会偏( )，需要调( )。若商是两位数，□里有( )种填法。 考点六：单归一问题 【典例精讲】三（1）班组织“浓情端午，粽享欢乐”的实践活动。用4千克糯米可以包60个粽子。照这样计算，用9千克糯米可以包多少个粽子？ 【变式训练】3箱蜜蜂一年可以酿123千克蜂蜜。照这样计算，9箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？ 【变式训练】小青一家开车出游，上午8：00出发，4小时后行驶了412千米。照这样的速度，6小时能行驶多少千米？ 【变式训练】．潮州大吴泥塑是一种有着近千年历史的传统手工艺美术品。吴师傅5天捏了30只同样的泥塑小马，照这样的速度，吴师傅捏180只泥塑小马需要多少天？ 考点七：双归一问题 【典例精讲】书店运来480本图书，要平均放在4个书架上，每个书架有5层，平均每层放多少本图书？ 【变式训练】4名工人3天组装240台机器，平均每名工人每天组装多少台机器？ 【变式训练】宿迁洋河酒厂的包装车间，3条相同的生产线，4小时能包装梦之蓝M6白酒4800瓶。照这样计算，1条生产线1小时能包装多少瓶？ 【变式训练】在学校举行“山河锦绣喜迎元旦”的主题活动中，四年级剪纸社团的30名同学6分钟共剪了540个“福”字，平均每人每分钟剪多少个“福”字？（列综合算式计算） 考点八：归总问题 【典例精讲】社区准备了一些消防礼包，如果每栋楼分6个，可以分给12栋楼。如果平均分给8栋楼，每栋楼能分到多少个？ 【变式训练】玩具厂要加工一批玩具小火车，计划每天加工180辆，5天可以完成。实际完成任务只用了4天，实际平均每天加工多少辆？ 【变式训练】小红读一本文学名著，如果每天读30页，12天可以读完。小红想8天读完，那么平均每天要读多少页？ 【变式训练】学校买来一些绿植准备分发给各班，如果每间教室放3盆，可以放28间教室。如果每间教室放4盆，可以放多少间教室？ 考点九：商的变化规律及应用 【典例精讲】根据32400÷2700＝12，写出下列各式的答案。 3240÷( )＝12    ( )÷27＝12    32400÷27＝( ) 【变式训练】根据135÷15＝9，直接写出下面各题的商。 1350÷150＝( )    135÷5＝( )    2700÷15＝( ) 【变式训练】在480÷4＝120中，被除数乘2，除数不变，商是( )；被除数不变，除数乘2，商是( )。 【变式训练】一个除法算式的商是24，若被除数和除数都同时除以3，商是( )；若被除数乘5。除数不变，商是( )；若除数乘4，被除数不变，商是( )。 考点十：商不变的规律及应用 【典例精讲】根据☆÷25＝24，直接写出得数。 （☆×4）÷（25×4）＝( )；（☆÷4）÷25＝( )。 【变式训练】28÷5＝5……3，那么（28×10）÷（5×10）＝( )……( )。 【变式训练】观察下图，聪聪利用( )，去掉了被除数和除数末尾的一个“0”，请你接着算，正确的结果应是( )余( )。 【变式训练】如果，那么( )……( )；如果，那么( )。 考点十一：被除数和除数末尾有0的除法 【典例精讲】用竖式计算（带★的用简便方法计算并验算）。 192÷24               870÷35               ★500÷40 【变式训练】用竖式计算，能简算的要简算。（带*的要验算） 627÷33＝    480÷70＝    *512÷42＝ 【变式训练】志愿者为全运会闭幕式制作花环，原计划每个小组做24个花环，15个小组正好能完成任务。实际制作时，每组多做6个花环，实际需要多少个小组就能完成全部任务？ 【变式训练】滴答滴答，水龙头的小水滴悄悄溜走，这些看似不起眼的浪费，背后藏着需要我们用数学揭秘的惊人答案！一个没有拧紧的水龙头平均1小时大约要滴水80毫升。笑笑平均一天大约要喝水800毫升。算一算，一个没有拧紧的水龙头5天滴的水，大约可以供笑笑喝多少天？ 综合训练 1．已知a÷b＝20（a、b均不为0），如果被除数a乘5，除数b不变，商是（    ）。 A．4 B．20 C．100 D．5 2．玩具厂3天加工了360辆小汽车，照这样计算，4天能加工多少辆小汽车？下面四幅图中，能正确表示题目中的信息和问题的是（    ）。 A． B． C． D． 3．老师带900元买书包捐赠给希望小学，每个书包40元。如图竖式旁的四个注释合理的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 4．a÷b＝8……30，如果a和b都除以10，那么商是（    ），余数是（    ）。 A．8；3 B．800；3 C．3；3 D．800；300 5．连江鱼丸是福州的地方特产，在业内有“福州鱼丸看连江”的说法。连江是福州鱼丸的主要发源地和产地，某游客来到连江游玩，准备购买一些连江鱼丸，他在计算购买数量时列了竖式，过程中出现了“调商”的步骤，可以推测出他带了（    ）元。 A．262 B．268 C．274 D．289 6．小华正在看一本657页的科幻小说，他计划每天看30页。在计算看完所需天数的竖式中，虚线框里的“60”表示的是他（    ）天看的页数。 A．60 B．21 C．20 D．2 7．3个工人2小时可以做24个零件。如果工人的数量增加2倍，同样的时间一共可以做零件( )个。 8．62是一个三位数，在62÷28这个算式中，要使商是一位数，里最大可以填( )；要使商是两位数，里最小可以填( )。 9．手工课上，安安和乐乐制作纸飞机，安安5天制作460个，乐乐4天制作376个，( )平均每天制作的纸飞机更多，多( )个。 10．一个数除以42，商是18，有余数，当余数最大时，这个数是( )；当余数最小时，这个数是( )。 11．欣欣果园里的桔子树丰收了，共收获1210千克桔子，每20千克装一箱，需要( )个箱子才能装完；如果用3千克的礼盒装，能装满( )盒。 12．一辆智能快递车3小时配送27件快递，照这样计算，这辆智能快递车6小时可配送( )件快递，配送144件快递，需要( )小时。 13．因为24×4＝91，所以91÷4＝24。( ) 14．a÷b＝280，如果a÷10，b÷10，则商是28。( ) 15．计算124÷23时，可以把“23”看作20试商，商会偏大。( ) 16．计算时，可以这样算：。( ) 17．亮亮在计算除法时出现了下面的情况，这说明商大了，应调小。( ) 18．学校共有612名学生，每18人组成一个环保小组，可以组成多少组？下面竖式中箭头所指的数字表示的意思是分出30个组之后还余下72人。( ) 19．直接写得数。 220÷11＝        300÷60＝        40×80＝ 250×4＝            450÷90＝        4200÷700＝ 20．列竖式计算，带☆的要验算。 680÷33＝        ☆946÷43＝ 580÷29＝        ☆728÷18＝ 21．把一批纸装订成练习本，每本36页，可装订40本。若每本装订24页，可装订多少本？ 22．一头大象的体重约是3165千克，是一头河马的15倍，一头虎鲸的体重是一头河马的46倍，一头虎鲸的体重约是多少千克？ 23．自行车厂接到一批订单，计划每天生产150辆，24天正好完成，但因任务紧急，要求20天完成，实际每天应多生产多少辆才能按时完成？ 24．面包房去年每月营业额是9000元，今年预计能提前2个月达到去年全年的营业额，今年预计平均每月的营业额是多少元？ 25．李师傅加工一批零件，如果每小时加工240个，12小时可以完成任务。由于时间紧急，要求8个小时完成任务，平均每小时应加工多少个零件？ 26．农场要把收获的白菜运往菜市场，一共收获了480千克白菜，每筐装60千克。三轮车一次能运4筐。这些白菜需要运多少次才能全部运完？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 两、三位数除以两位数 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、除数是两位数的除法计算方法 2 二、试商方法 2 三、商的位数判断 2 四、除法的验算方法 3 五、商不变的规律 3 六、解决实际问题 3 七、重点提示与易错点 4 考点讲练 5 考点一：除数是整十数的口算除法 5 考点二：除数是整十数的笔算除法 6 考点三：除数是两位数的笔算除法 9 考点四：多位数除以两位数的试商 11 考点五：判断商是几位数（除数是两位数） 13 考点六：单归一问题 14 考点七：双归一问题 16 考点八：归总问题 18 考点九：商的变化规律及应用 20 考点十：商不变的规律及应用 21 考点十一：被除数和除数末尾有0的除法 23 综合训练 26 知识梳理 一、除数是两位数的除法计算方法 1.口算除法 整十数除整十数：如80÷20，想20×4=80，所以80÷20=4 整十数除几百几十数：如150÷30，想30×5=150，所以150÷30=5 估算：把被除数和除数看作与它接近的整十数，再口算得出结果 2.笔算除法 两位数除以两位数（商是一位数） 步骤： ①看被除数的前两位，不够除看前三位 ②试商：用四舍五入法把除数看作整十数试商 ③调商：如果商大了就调小，商小了就调大 ④除到哪一位，商就写在那一位的上面 ⑤每次除得的余数要比除数小 示例：56÷28=2，84÷21=4 三位数除以两位数（商是一位数或两位数） 商是一位数：被除数的前两位小于除数，如144÷36=4 商是两位数：被除数的前两位大于或等于除数，如324÷27=12 计算方法与两位数除以两位数相同，注意商的定位 二、试商方法 1.四舍五入试商法 四舍法：当除数的个位小于5时，把除数看作与它接近的整十数（舍去个位） 示例：326÷43，把43看作40试商 五入法：当除数的个位大于或等于5时，把除数看作与它接近的整十数（个位进一） 示例：283÷57，把57看作60试商 2.灵活试商技巧 同头无除商八九：被除数和除数最高位相同，且被除数前两位比除数小，商8或9 示例：312÷39，商8 除数折半商四五：除数的一半与被除数前两位接近，商4或5 示例：243÷48，商5 口算试商：对于能口算的除法直接口算试商 示例：180÷30=6，直接商6 三、商的位数判断 1.两位数除以两位数：商一定是一位数 2.三位数除以两位数 被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数 示例：524÷26，52>26，商是两位数 被除数的前两位小于除数，商是一位数 示例：317÷43，31<43，商是一位数 3.判断方法总结：比较被除数前两位与除数的大小 被除数前两位≥除数 → 商是两位数 被除数前两位<除数 → 商是一位数 四、除法的验算方法 1.没有余数的除法验算 公式：商×除数=被除数 示例：216÷36=6，验算：6×36=216 2.有余数的除法验算 公式：商×除数+余数=被除数 示例：200÷30=6……20，验算：6×30+20=200 3.验算步骤 写出验算竖式 计算商×除数（+余数） 比较结果与被除数是否相等 相等则计算正确，不相等则需重新计算 五、商不变的规律 1.基本规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变 示例：120÷30=4 (120×2)÷(30×2)=240÷60=4 (120÷10)÷(30÷10)=12÷3=4 2.应用 简化计算：把被除数和除数同时除以10、100等，商不变 示例：360÷60=(360÷10)÷(60÷10)=36÷6=6 注意：余数会随着被除数和除数的变化而变化 示例：370÷60=6……10（不是余1） 六、解决实际问题 1.常见数量关系 总价÷单价=数量 路程÷速度=时间 工作总量÷工作效率=工作时间 总产量÷单产量=数量 2.典型问题 归一问题：先求单一量，再求总量或数量 示例：3辆汽车4天共运货120吨，照这样计算，5辆汽车6天可运货多少吨？ 归总问题：先求总量，再求单一量或数量 示例：一批货物，每车运15吨，需要8辆车，如果每车运20吨，需要多少辆车？ 行程问题：涉及速度、时间、路程的关系 示例：一辆汽车每小时行驶60千米，从甲地到乙地共行驶了4小时，甲乙两地相距多少千米？ 3.解决问题步骤 理解题意，找出已知条件和问题 分析数量关系，确定解题思路 列式计算，求出结果 检验答案是否合理，写出答语 七、重点提示与易错点 1.计算方面 试商后要检查余数是否比除数小 商的定位要准确，除到哪一位商就写在那一位上面 商中间有0的情况：某一位上不够商1，要商0占位 示例：324÷31=10……14 商末尾有0的情况：除到被除数的十位正好除尽，个位是0或不够商1，要商0 示例：480÷30=16，520÷50=10……20 2.审题方面 注意"大约"等需要估算的问题 区分"最多""至少"等关键词 看清问题是求商还是求余数 3.书写方面 竖式计算要规范，数位对齐 验算过程要完整 单位名称要写正确 4.常见错误 试商后忘记比较余数和除数的大小 商的位数判断错误 计算过程中数字抄错 有余数的除法验算时忘记加余数 考点讲练 考点一：除数是整十数的口算除法 【典例精讲】直接写得数。 420÷20＝          15＋4×5＝          5×6÷5×6＝ 240×3＝          45＋55×0＝          0＋256＝ 【答案】21；35；36； 720；45；256 【解析】略 【变式训练】直接写出得数。 25×30＝         96÷6＝         210×30＝         540÷90＝ 298÷30≈         632÷70≈         15×4＝         360÷4＝ 【答案】750；16；6300；6； 10；9；60；90 【解析】略 【变式训练】甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行60千米，4小时到达；乙车每小时行80千米，乙车比甲车提前几小时到达？ 【答案】1小时 【分析】先根据甲车的速度和时间，利用“路程速度时间”求出、两地之间的总路程；然后根据乙车的速度和总路程，利用公式“时间路程速度”求出乙车行驶的时间；最后用甲车行驶的时间减去乙车行驶的时间，即可求出乙车比甲车提前的时间。 【详解】 答：乙车比甲车提前小时到达。 【变式训练】王阿姨是传统手工艺编织传承人。她要完成450件编织订单，已经完成130件，剩下的每天编织40件，还要几天才能完成订单？ 【答案】8天 【分析】先求出剩下的编织件数，即总订单件数减去已完成的件数；再根据数量关系，用剩下的件数除以每天编织的件数，即可求出还要几天完成。 【详解】（450－130）÷40 ＝320÷40 ＝8（天） 答：还要8天才能完成订单。 考点二：除数是整十数的笔算除法 【典例精讲】师傅每天加工200个零件，徒弟5天的工作量等于师傅4天的工作量。徒弟单独工作要多少天才能完成1120个零件？ 【答案】7天 【分析】根据题意，用师傅每天加工零件的个数乘加工的天数求出师傅4天加工零件的总个数，即徒弟5天加工零件800个，再用徒弟5天加工零件的个数除以加工天数，求出徒弟每天加工零件个数，最后再用需要加工零件的总个数除以徒弟每天加工零件个数即可解答。 【详解】1120÷（200×4÷5） ＝1120÷（800÷5） ＝1120÷160 ＝7（天） 答：徒弟单独工作要7天才能完成1120个零件。 【变式训练】希望小学240名学生参加研学活动，这些学生平均分成6队，每队再分成5组开展实践任务，平均每组有多少名学生？ 【答案】 8名 【分析】已知学生总人数为240名，先平均分成6队，每队再平均分成5组。要求平均每组有多少名学生，可以采用两种思路：一是先求出平均每队有多少名学生，再求出平均每组有多少名学生；二是先求出一共有多少个组，再用总人数除以总组数。 【详解】方法一： （名） 方法二： （名） 答：平均每组有8名学生。 【变式训练】“天问一号”火星探测器每分钟飞行约480千米，这速度是超音速客机的20倍。超音速客机每分钟飞行多少千米？ 【答案】24千米 【分析】用火星探测器每分钟飞行的千米数除以20，即可计算出超音速客机每分钟飞行的千米数。据此解答。 【详解】480÷20＝24（千米） 答：超音速客机每分钟飞行24千米。 【变式训练】为了加快城市建设，改善人们出行的道路环境，修路队要修一条路。计划每天修40米，15天修完。实际每天修50米，实际比计划少用多少天修完？ 【答案】3天 【分析】根据计划修的天数跟计划每天修的长度，可以算出这条路的总长度。计划修的总长度和实际修的总长度是一样的，用路的总长度除以每天实际修的长度，算出实际需要的天数，即可解答。 【详解】 （天） （天） 答：实际比计划少用3天修完。 考点三：除数是两位数的笔算除法 【典例精讲】用竖式计算。（带☆的要验算） 392÷28＝    ☆602÷44＝ 【答案】14；13……30 【分析】三位数除以两位数的法则：从被除数的前两位除起，被除数前两位不够除，就从前三位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；余下的数必须比除数小； 验算：利用“被除数＝商×除数＋余数”（有余数）或“被除数＝商×除数”（无余数）验证。 【详解】392÷28＝14                     ☆602÷44＝13……30          验算： 【变式训练】用竖式计算。 238÷14＝         800÷23＝         796÷39＝ 【答案】17；34……18；20……16 【分析】三位数除以两位数的计算方法：从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余数必须比除数小；据此解答。 【详解】238÷14＝17                       800÷23＝34……18                      796÷39＝20……16                                         【变式训练】用竖式计算。（带☆的要验算） 962÷26＝        ☆705÷36＝ 【答案】37；19……21 【分析】除数是两位数的除法的笔算方法是：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小；带☆的题目还需用商×除数＋余数＝被除数的方法进行验算。 962÷26按除数是两位数的除法笔算方法直接计算；705÷36按上述方法计算后，再通过乘法进行验算。 【详解】   962÷26＝37        ☆705÷36＝19……21      验算： 【变式训练】用竖式计算，带☆的要验算。 432÷36＝    325÷43＝    800÷70＝    ☆482÷67＝ 【答案】12；7……24；11……30；7……13 【分析】除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小；有余数除法的验算方法是：被除数＝除数×商＋余数。 【详解】432÷36＝12                  325÷43＝7……24               800÷70＝11……30                  ☆482÷67＝7……13                  验算： 考点四：多位数除以两位数的试商 【典例精讲】379÷32，把32看作( )来试商，商是( )位数。 【答案】 两 【分析】三位数除以两位数，可以把除数看作与它接近的整十数来试商，如果被除数前两位大于等于除数，商是两位数，否则商是一位数。 【详解】379÷32把32看作30来试商。因为被除数前两位的37大于30，所以商是两位数。 【变式训练】372÷43时，把除数43看作( )来试商，商是9，这时发现商( )了【填“大”或“小”】，应调商为( )，最终结果余数是( )。 【答案】 40 大 8 28 【分析】根据除数是两位数的除法计算，按照“四舍五入”试商的规则，先将除数看成和它接近的整十数来试商，即可以将除数看作40来试商，再根据试商结果判断初商是否合适：如果用初商乘除数的结果大于被除数，说明商大了，需要调小；如果初商乘除数的结果小于被除数且余数比除数大，说明商小了，需要调大，最后计算出正确的商和余数。 【详解】把除数43看作和它接近的整十数40来试商；试商9时，43×9＝387，387＞372，说明商大了，应调商为8；计算372÷43＝8……28，所以最终结果余数是28。 【变式训练】计算，试商时，可以把除数看作( )来试商，要使商是两位数，□里最小填( )。 【答案】 50 5 【分析】三位数除以两位数试商时，把两位数看作与它接近的整十数，再计算。三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数。据此解答。 【详解】计算，试商时，可以把除数48看作50来试商，要使商是两位数，□7大于或等于48，□里可以填5、6、7、8、9，□里最小填5。 【变式训练】淘气在计算□□□÷45时，先用8试商，发现用被除数减去45与8的乘积，差是47，正确的商是( )，余数是( )。 【答案】 9 2 【分析】根据题意可知，商是8，除数是45，余数是47，在有余数除法中，被除数＝商×除数＋余数，将数据代入到公式中，即可算出被除数是多少；又因为在除法计算过程中，余数总比除数小，47＞45，说明商小了，需要加1，列出竖式正确计算即可知道商和余数是多少；据此解答。 【详解】8×45＋47 ＝360＋47 ＝407 407÷45＝9……2 所以正确的商是9，余数是2。 考点五：判断商是几位数（除数是两位数） 【典例精讲】一道除法算式的商是240，被除数和除数都除以5，则商是( )。3□6÷35，□里最大填( )，商是一位数；□里最小填( )，商是两位数。 【答案】 240 4 5 【分析】商不变的性质：被除数和除数同时除以同一个不为0的数，商不变。所以被除数和除数都除以5后，商仍然是240。三位数除以两位数判断商的位数规律：被除数前两位＜除数时，商是一位数；被除数前两位≥除数时，商是两位数：要商是一位数，需满足3□＜35，□可填0~4，最大填4； 要商是两位数，需满足3□≥35，□可填5~9，最小填5。 【详解】一道除法算式的商是240，被除数和除数都除以5，则商是240。3□6÷35，□里最大填4，商是一位数；□里最小填5，商是两位数。 【变式训练】□36÷42，要使商是一位数，□里最大可以填( )；□29÷53，要使商是两位数，□里最小可以填( )。 【答案】 3 6 【分析】三位数除以两位数时，先看被除数的前两位，被除数的前两位大于、等于除数，则商是两位数；被除数的前两位小于除数，则商是一位数；据此解答。 【详解】□36÷42，要使商是一位数，则□3＜42，□里可以填1、2、3，最大可以填3； □29÷53，要使商是两位数，则□2＞53，□里可以填6、7、8、9，最小可以填6。 【变式训练】计算“□82÷34”时，把34看成( )试商，如果“□82÷34”的商是一位数，方框里的数最大是( )；如果商是两位数，方框里的数最小是( )。 【答案】 30 2 3 【分析】估算时，可以把除数看成接近的整十数。计算“□82÷34”时，把34看成30试商，要使□82÷34的商是一位数，那么□8＜34，最高位不能为0，则□可以是1、2，据此填空即可。如果商是两位数，□8＞34，□可以填3、4、5、6、7、8、9，最小填3。 【详解】计算“□82÷34”时，把34看成30试商，如果“□82÷34”的商是一位数，方框里的数最大是2；如果商是两位数，方框里的数最小是3。 【变式训练】在计算3□1÷32时，可以把32看成( ) 来试商，初商可能会偏( )，需要调( )。若商是两位数，□里有( )种填法。 【答案】 30 大 小 8 【分析】当除数接近整十数时，我们可以用“四舍五入”法将除数看作整十数来试商，以确定商的位数，把32看作30来试商，32比30大，除数变小了，所以商会偏大，要调小； 要使商是两位数，则有3□≥32，由此得出有几种填法。 【详解】在计算3□1÷32时，可以把32看成30来试商，初商可能会偏大，需要调小； 若商是两位数，3□≥32，那么□里面可以填2，3，4，5，6，7，8，9，共有8种填法。 考点六：单归一问题 【典例精讲】三（1）班组织“浓情端午，粽享欢乐”的实践活动。用4千克糯米可以包60个粽子。照这样计算，用9千克糯米可以包多少个粽子？ 【答案】 135个 【分析】已知4千克糯米包60个粽子，用除法求出1千克糯米包的个数，再用乘法求出9千克糯米包的个数。 【详解】60÷4×9 ＝15×9 ＝135（个） 答：用9千克糯米可以包135个粽子。 【变式训练】3箱蜜蜂一年可以酿123千克蜂蜜。照这样计算，9箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？ 【答案】369千克 【分析】这是一道归一问题。根据题意，3箱蜜蜂一年可以酿123千克蜂蜜，先用除法求出1箱蜜蜂一年酿蜜的重量，再用乘法求出9箱蜜蜂一年酿蜜的总重量。 【详解】123÷3×9 ＝41×9 ＝369（千克） 答：9箱蜜蜂一年可以酿369千克蜂蜜。 【变式训练】小青一家开车出游，上午8：00出发，4小时后行驶了412千米。照这样的速度，6小时能行驶多少千米？ 【答案】618千米 【分析】根据题意，用4小时行驶的总路程除以4求出每小时行驶的路程，再乘6即可求出6小时行驶的路程。 【详解】412÷4×6 ＝103×6 ＝618（千米） 答：6小时能行驶618千米。 【变式训练】．潮州大吴泥塑是一种有着近千年历史的传统手工艺美术品。吴师傅5天捏了30只同样的泥塑小马，照这样的速度，吴师傅捏180只泥塑小马需要多少天？ 【答案】 30天 【分析】根据题干中“照这样的速度”可知，吴师傅每天捏泥塑小马的数量与“5天捏了30只”相同。先求出吴师傅平均每天捏泥塑小马的数量：(30÷5)只，再求捏180只泥塑小马需要多少天。 【详解】180÷(30÷5) ＝180÷6 ＝30（天） 答：吴师傅捏180只泥塑小马需要30天。 考点七：双归一问题 【典例精讲】书店运来480本图书，要平均放在4个书架上，每个书架有5层，平均每层放多少本图书？ 【答案】24本 【分析】求平均每层放的图书数，每层放的图书数＝总数÷书架数÷层数。 【详解】480÷4÷5 ＝120÷5 ＝24（本） 答：平均每层放24本图书。 【变式训练】4名工人3天组装240台机器，平均每名工人每天组装多少台机器？ 【答案】20台 【分析】本题考查连除解决实际问题的能力（归一问题）。已知机器总量是240台，涉及两个变量：工人数量4名和工作时间3天。要求平均每名工人每天组装的台数，需要将总量依次除以工作天数和工人数量。可以先求出4名工人每天组装的台数，再求每名工人每天组装的台数；也可以先求出每名工人3天组装的台数，再求每名工人每天组装的台数。 【详解】240 ÷ 3 ÷ 4 ＝80 ÷ 4 ＝20（台） 答：平均每名工人每天组装20台机器 【变式训练】宿迁洋河酒厂的包装车间，3条相同的生产线，4小时能包装梦之蓝M6白酒4800瓶。照这样计算，1条生产线1小时能包装多少瓶？ 【答案】400瓶 【分析】已知3条生产线4小时包装4800瓶酒，先计算3条生产线1小时包装的瓶数，用总瓶数除以总小时数，再计算1条生产线1小时包装的瓶数，用3条生产线1小时包装的瓶数除以生产线的条数3。 【详解】4800÷4÷3 ＝1200÷3 ＝400（瓶） 答：1条生产线1小时能包装400瓶。 【变式训练】在学校举行“山河锦绣喜迎元旦”的主题活动中，四年级剪纸社团的30名同学6分钟共剪了540个“福”字，平均每人每分钟剪多少个“福”字？（列综合算式计算） 【答案】3个 【分析】先用540除以30算出平均每人6分钟剪多少个“福”字，再用算得的结果除以6，算出平均每人每分钟剪多少个“福”字。 【详解】540÷30÷6 ＝18÷6 ＝3（个） 答：平均每人每分钟剪3个“福”字。 考点八：归总问题 【典例精讲】社区准备了一些消防礼包，如果每栋楼分6个，可以分给12栋楼。如果平均分给8栋楼，每栋楼能分到多少个？ 【答案】 9个 【分析】先根据第一种分配方案（每栋楼6个，分给12栋楼），用乘法计算出礼包的总数量；然后根据第二种分配方案（平均分给8栋楼），用总数量除以楼栋数，即可求出每栋楼分到的个数。 【详解】 （个） 答：每栋楼能分到9个。 【变式训练】玩具厂要加工一批玩具小火车，计划每天加工180辆，5天可以完成。实际完成任务只用了4天，实际平均每天加工多少辆？ 【答案】 225辆 【分析】先求出工作总量，再求实际工作效率。首先根据计划每天加工数量×计划天数＝总数量，求出这批玩具小火车的总数，然后根据总数量÷实际天数＝实际每天加工数量进行计算。 【详解】 （辆） 答：实际平均每天加工225辆。 【变式训练】小红读一本文学名著，如果每天读30页，12天可以读完。小红想8天读完，那么平均每天要读多少页？ 【答案】45页 【分析】总页数＝平均每天读的页数×读的天数；平均每天读的页数＝总页数÷读的天数。 【详解】30×12÷8 ＝360÷8 ＝45（页） 答：平均每天要读45页。 【变式训练】学校买来一些绿植准备分发给各班，如果每间教室放3盆，可以放28间教室。如果每间教室放4盆，可以放多少间教室？ 【答案】21间 【分析】先用每间教室放的盆数3盆乘教室的间数28间，得到学校买来的绿植盆数。再用学校买来的绿植盆数除以每间教室放的盆数4盆，就得到可以放的教室间数。 【详解】3×28＝84（盆） 84÷4＝21（间） 答：可以放21间教室。 考点九：商的变化规律及应用 【典例精讲】根据32400÷2700＝12，写出下列各式的答案。 3240÷( )＝12    ( )÷27＝12    32400÷27＝( ) 【答案】 270 324 1200 【分析】运用商的变化规律，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；被除数不变，除数除以几，商就乘几。 【详解】（1）3240÷（）＝12 被除数32400除以10得到3240，商不变，除数2700也要除以10，2700÷10＝270，即3240÷270＝12。 （2）（）÷27＝12 除数2700除以100得到27，商不变，被除数32400也要除以100，32400÷100＝324，即324÷27＝12。 （3）32400÷27 被除数保持不变，除数2700除以100，商就要乘100，12×100＝1200，即32400÷27＝1200。 【变式训练】根据135÷15＝9，直接写出下面各题的商。 1350÷150＝( )    135÷5＝( )    2700÷15＝( ) 【答案】 9 27 180 【分析】在除法算式中，被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），则商就除以或乘相同的数。 除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商就乘或除以相同的数；被除数和除数同乘或同除以相同的数（0除外），商不变。 被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】被除数和除数都乘10，商不变，所以1350÷150＝9。 被除数135不变，15÷3＝5，那么商乘3，9×3＝27，所以135÷5＝27。 除数不变，被除数135×20＝2700，商也乘20，9×20＝180，那么2700÷15＝180。 【变式训练】在480÷4＝120中，被除数乘2，除数不变，商是( )；被除数不变，除数乘2，商是( )。 【答案】 240 60 【分析】除数不变时，被除数乘几，商也跟着乘几；被除数不变时，除数乘几，商反而除以几。 【详解】被除数乘2，除数不变，商乘2， 120×2＝240 被除数乘2，除数不变，商是240； 被除数不变，除数乘2，商除以2， 120÷2＝60 被除数不变，除数乘2，商是60。 【变式训练】一个除法算式的商是24，若被除数和除数都同时除以3，商是( )；若被除数乘5。除数不变，商是( )；若除数乘4，被除数不变，商是( )。 【答案】 24 120 6 【分析】商不变规律：被除数和除数同时乘/除以同一个不为0的数，商不变。因此被除数和除数同时除以3，商还是原来的24。除数不变时，商和被除数的变化一致：被除数乘几，商也乘几。被除数乘5、除数不变时，商为24×5＝120。被除数不变时，商和除数的变化相反：除数乘几，商反而除以几。除数乘4、被除数不变时，商为24÷4＝6。 【详解】24×5＝120 24÷4＝6 一个除法算式的商是24，若被除数和除数都同时除以3，商是24；若被除数乘5。除数不变，商是120；若除数乘4，被除数不变，商是6。 考点十：商不变的规律及应用 【典例精讲】根据☆÷25＝24，直接写出得数。 （☆×4）÷（25×4）＝( )；（☆÷4）÷25＝( )。 【答案】 24 6 【分析】商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 商的变化规律，除数不变，被除数乘或除以一个不为0的数，商也应除以这个数。 【详解】（☆×4）÷（25×4）＝24 （☆÷4）÷25＝24÷4＝6 【变式训练】28÷5＝5……3，那么（28×10）÷（5×10）＝( )……( )。 【答案】 5 30 【分析】根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数会跟着被除数和除数的变化而变化。观察题目中的式子被除数和除数同时乘10之后，商不变还是5，余数要用3乘10。据此进行计算即可。 【详解】3×10＝30 （28×10）÷（5×10）＝5……30 【变式训练】观察下图，聪聪利用( )，去掉了被除数和除数末尾的一个“0”，请你接着算，正确的结果应是( )余( )。 【答案】 商不变的性质 14 70 【分析】计算被除数和除数末尾均有0的除法时，应划去被除数和除数末尾相同个数的0，再进行计算，所得的余数，应补上相应个数的0。 【详解】根据分析： 聪聪利用商不变的性质，去掉了被除数和除数末尾的一个“0”，请你接着算，正确的结果应是14余70。 【变式训练】如果，那么( )……( )；如果，那么( )。 【答案】 8 100 27 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘相同的数（0 除外），商不变，但余数会随之乘相同的数。根据商的变化规律，被除数不变，除数除以几（0除外），商就乘几。 【详解】10×10＝100 8……100 9×3＝27 27 考点十一：被除数和除数末尾有0的除法 【典例精讲】用竖式计算（带★的用简便方法计算并验算）。 192÷24               870÷35               ★500÷40 【答案】8；24……30；12……20 【分析】除数是两位数的除法的笔算方法：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。带★的题可以利用商不变的性质，将被除数和除数末尾同时去掉一个 0 进行简便计算，但要注意余数需要还原（即余数要乘 10）。有余数除法可以利用“被除数＝除数×商＋余数”进行验算。 【详解】192÷24＝8 870÷35＝24……30    ★500÷40＝12……20             验算： 【变式训练】用竖式计算，能简算的要简算。（带*的要验算） 627÷33＝    480÷70＝    *512÷42＝ 【答案】19；6……60；12……8 【分析】三位数除以两位数的笔算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再试除前三位数。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。每次除后余下的数必须比除数小； 被除数和除数末尾有0，可以去掉相同个数的0再相除，商不变，最后把余数添上相同个数的0； 有余数的除法验算方法：商×除数＋余数＝被除数。 【详解】627÷33＝19              480÷70＝6……60            *512÷42＝12……8               验算： 【变式训练】志愿者为全运会闭幕式制作花环，原计划每个小组做24个花环，15个小组正好能完成任务。实际制作时，每组多做6个花环，实际需要多少个小组就能完成全部任务？ 【答案】12个 【分析】首先根据原计划每组做的个数和小组数，计算出花环的总个数；其次根据实际每组多做的个数，计算出实际每组做的个数；最后用花环总个数除以实际每组做的个数，得出实际需要的小组数。列综合算式时，需要注意运算顺序，实际每组做的个数需要添加小括号。 【详解】24×15÷（24＋6） ＝24×15÷30 ＝360÷30 ＝12（个） 答：实际需要12个小组就能完成全部任务。 【变式训练】滴答滴答，水龙头的小水滴悄悄溜走，这些看似不起眼的浪费，背后藏着需要我们用数学揭秘的惊人答案！一个没有拧紧的水龙头平均1小时大约要滴水80毫升。笑笑平均一天大约要喝水800毫升。算一算，一个没有拧紧的水龙头5天滴的水，大约可以供笑笑喝多少天？ 【答案】12天 【分析】由题意得，一天有24小时，可以先用80乘上24算出一个没有拧紧的水龙头一天滴的水的体积，再用得数乘上5算出一个没有拧紧的水龙头 5 天滴水的总体积。最后再用得数除以800即可算出这些水可供笑笑喝的天数。 【详解】80×24×5 ＝1920×5 ＝9600（毫升）        9600÷800＝12（天） 答：一个没有拧紧的水龙头5天滴的水，大约可以供笑笑喝12天。 综合训练 1．已知a÷b＝20（a、b均不为0），如果被除数a乘5，除数b不变，商是（    ）。 A．4 B．20 C．100 D．5 【答案】C 【分析】在除法算式里，除数不变，被除数乘几（0 除外），商也乘几。已知原来的商是20，被除数乘5，除数不变，因此新的商应该是原来的商乘5，据此计算即可得出结果。 【详解】根据商的变化规律，当被除数a乘5，除数b不变时，商也要乘5。计算新的商：20×5＝100。 2．玩具厂3天加工了360辆小汽车，照这样计算，4天能加工多少辆小汽车？下面四幅图中，能正确表示题目中的信息和问题的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从题目中可知3天加工了360辆小汽车，要求4天能加工多少辆。应该先求出1天加工多少辆小汽车，再求4天加工多少辆。观察图意进行逐个分析就可确定正确答案。 【详解】A．上面线段表示1天加工360辆，下面线段表示3天加工的数量，求4天加工多少辆。即3604，与题意不符。 B．上面线段表示4天共加工360辆，平均分成4份；下面线段表示3天加工的数量，求3天加工多少辆。即36043，与题意不符。 C．上面线段表示3天共加工360辆，平均分成3份；下面线段表示4天，平均分成4份，求4天加工多少辆。即36034，符合题意。 D．上面线段表示3天共加工360辆，平均分成3份；下面线段表示4天也加工360辆，求一天加工多少辆。即3604，与题意不符。 3．老师带900元买书包捐赠给希望小学，每个书包40元。如图竖式旁的四个注释合理的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】每个书包40元，带900元买书包，求最多可以买多少个书包，还剩多少元，就是求900里面有多少个40，还余几，用900除以40，计算时先根据商不变规律，被除数和除数同时除以10，得到商就是可以买书包的个数，余数就是剩下的钱数，由此求解。 【详解】①是表示可以买22个书包。 ②表示的是买20个书包的价钱，而不是200。 ③表示的是买2个书包的价钱。 ④表示的应该是还剩20元，而不是2元。 所以合理的是①③。 4．a÷b＝8……30，如果a和b都除以10，那么商是（    ），余数是（    ）。 A．8；3 B．800；3 C．3；3 D．800；300 【答案】A 【分析】用商不变的性质解答，当被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变，但余数会跟着除以相同的数。 【详解】算式a÷b＝8……30中，商是8。 余数：30÷10＝3。 所以如果a和b都除以10，那么商是8，余数是3。 5．连江鱼丸是福州的地方特产，在业内有“福州鱼丸看连江”的说法。连江是福州鱼丸的主要发源地和产地，某游客来到连江游玩，准备购买一些连江鱼丸，他在计算购买数量时列了竖式，过程中出现了“调商”的步骤，可以推测出他带了（    ）元。 A．262 B．268 C．274 D．289 【答案】A 【分析】根据试商方法可知，第一次商6，余数是52；第二次把商改成7，余数变成17。利用两次余数的差，求出除数，即鱼丸的单价。再用除法公式：被除数＝商×除数＋余数，算出带了多少钱。 【详解】除数为：52－17＝35 6×35＋52 ＝210＋52 ＝262 所以，他带了262元。 6．小华正在看一本657页的科幻小说，他计划每天看30页。在计算看完所需天数的竖式中，虚线框里的“60”表示的是他（    ）天看的页数。 A．60 B．21 C．20 D．2 【答案】C 【分析】三位数除以两位数，从被除数的高位除起，先用除数去除被除数的前两位；如果被除数的前两位比除数小，就除前三位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；每次除后余数应比除数小。除到哪一位不够商1，就在那一位上商0占位。 【详解】在算式657÷30中，657表示共有的页数为657页，30表示每天看30页。笔算时，先用657的前两位“65”去除以30，商是2且写在十位。竖式中圈起来的部分，是由十位上的商2乘30得来的，表示2个10乘30。所以竖式中圈起来的部分表示20天看的页数。 7．3个工人2小时可以做24个零件。如果工人的数量增加2倍，同样的时间一共可以做零件( )个。 【答案】72 【分析】根据题意，把“3个工人”看成1倍，如果工人的数量增加2倍，也就是增加2个3（6个工人），那么共有3个3（9个工人）；先用24除以3再除以2，求出1个工人1小时可以做的零件数量，再乘9，求出9个工人1小时可以做的零件数量，再用前一个得数乘2，即可求出同样的时间一共可以做多少个零件。 【详解】3×（2＋1） ＝3×3 ＝9（个） 24÷3÷2×9×2 ＝8÷2×9×2 ＝4×9×2 ＝36×2 ＝72（个） 8．62是一个三位数，在62÷28这个算式中，要使商是一位数，里最大可以填( )；要使商是两位数，里最小可以填( )。 【答案】 2 3 【分析】要使62÷28的商是一位数，则被除数前两位上的数小于除数，里的数要小于等于2，最大填2。要使62÷28的商是两位数，则被除数前两位上的数大于等于除数，里的数要大于2，最小填3。 【详解】62是一个三位数，在62÷28这个算式中，要使商是一位数，里最大可以填2；要使商是两位数，里最小可以填3。 9．手工课上，安安和乐乐制作纸飞机，安安5天制作460个，乐乐4天制作376个，( )平均每天制作的纸飞机更多，多( )个。 【答案】 乐乐 2 【分析】分别计算安安和乐乐平均每天制作纸飞机的个数，每天制作的数量＝总数量÷天数，再进行比较大小，求谁比谁多用减法计算。 【详解】安安每天制作的数量： 460÷5＝92（个） 乐乐每天制作的数量： 376÷4＝94（个） 因为94＞92，所以乐乐平均每天制作的纸飞机更多。 94－92＝2（个） 所以多2个。 10．一个数除以42，商是18，有余数，当余数最大时，这个数是( )；当余数最小时，这个数是( )。 【答案】 797 757 【分析】在有余数的除法算式中，余数要比除数小，所以余数最大为比除数小1的数。余数最小是1，再根据商×除数＋余数＝被除数，算出这时的被除数即可。 【详解】除数是42，所以余数最大是41。 42×18＋41 ＝756＋41 ＝797 余数最小是1。 42×18＋1 ＝756＋1 ＝757 那么，一个数除以42，商是18，有余数，当余数最大时，这个数是797；当余数最小时，这个数是757。 11．欣欣果园里的桔子树丰收了，共收获1210千克桔子，每20千克装一箱，需要( )个箱子才能装完；如果用3千克的礼盒装，能装满( )盒。 【答案】 61 403 【分析】根据题意，1210千克里面有几个20千克，就是能装几个箱子，即1210÷20，如有剩余，还需要1个箱子；1210千克里面有几个3千克，就是能装几盒，即1210÷3，如果有剩余，只需要整盒子数。 【详解】1210÷20＝60（箱）……10（千克） 60＋1＝61（个） 1210÷3＝403（盒）……1（千克） 余下1千克无法装满，能装满403盒。 12．一辆智能快递车3小时配送27件快递，照这样计算，这辆智能快递车6小时可配送( )件快递，配送144件快递，需要( )小时。 【答案】 54 16 【分析】用27除以3小时先求出一辆智能快递车每小时配送快递的件数，配送的件数＝每小时配送的件数×配送时间，再根据配送时间＝总件数÷每小时配送的件数，求出需要的时间。 【详解】27÷3＝9（件） 6小时配送件数：9×6＝54（件） 配送144件需要时间：144÷9＝16（小时） 13．因为24×4＝91，所以91÷4＝24。( ) 【答案】× 【分析】首先验证乘法算式24×4的结果是否等于91，其次验证除法算式91÷4的商是否等于24。若基础计算错误，则推导结论必然错误。 【详解】第一步，计算乘法算式：24×4＝96，题干中给出24×4＝91，计算结果不正确。 第二步，计算除法算式：91÷4＝22……3，题干中给出91÷4＝24，计算结果不正确，且忽略了余数。 第三步，判断逻辑关系：乘法与除法互为逆运算，必须建立在计算准确的基础上。因为24×4≠91，所以不能得出91÷4＝24的结论。 故答案为：× 14．a÷b＝280，如果a÷10，b÷10，则商是28。( ) 【答案】× 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（除外），商不变。 【详解】被除数和除数同时除以，商应保持不变，仍为，而非。 故答案为：× 15．计算124÷23时，可以把“23”看作20试商，商会偏大。( ) 【答案】 √ 【分析】在除数是两位数除法的计算中，要把除数看作和它接近的整十的数进行试商，把看作来试商时，被除数不变，除数变小，则根据商的变化规律可得，商可能会偏大。 【详解】，因为被除数不变，除数变小了，所以商可能偏大； 故答案为：√ 16．计算时，可以这样算：。( ) 【答案】√ 【分析】将被除数拆分成整百数和整十数分别除以除数，再求和，是常用的口算策略。通过分别计算拆分后的商并相加，验证结果是否与原式计算结果一致。 【详解】计算时，可以将被除数拆分为与的和。 根据除法的运算方法，分别用和除以。 再将两次除得的商相加：。 经检验，，结果一致。 所以题中算法正确。 故答案为：√ 17．亮亮在计算除法时出现了下面的情况，这说明商大了，应调小。( ) 【答案】× 【分析】三位数除以两位数试商时：把除数要看作和它接近的整十数或几十五的数进行试商，如果余数比除数大，说明商小了，要调大，如果商与除数的积大于被除数，商大了要调小，如果余数小于除数，说明商正好。 【详解】267÷38时，商是6，余数是39，余数大于除数，说明商小了，应把商调大。故原题说法错误。 故答案为：× 18．学校共有612名学生，每18人组成一个环保小组，可以组成多少组？下面竖式中箭头所指的数字表示的意思是分出30个组之后还余下72人。( ) 【答案】√ 【分析】本题考查除数是两位数的除法竖式计算算理。解题关键在于理解商所在的数位及其表示的数值，以及竖式中每一步减法运算的实际意义。商“3”在十位上，表示 30 个组；相应的积“54”在百位和十位下，表示 540 人；余数“72”表示减去已分人数后剩余的人数。 【详解】根据分析，商的首位数字 3 位于十位，表示 3 个十，即 30 个组。除数 18 与商十位上的 3 相乘，积为 54 个十，即 540，表示已分出 30 个组的人数。被除数 612 与 540 相减，差为 72，表示分出 30 个组之后还余下 72 人。 故答案为：√ 19．直接写得数。 220÷11＝        300÷60＝        40×80＝ 250×4＝            450÷90＝        4200÷700＝ 【答案】 20；5；3200； 1000；5；6 【解析】略 20．列竖式计算，带☆的要验算。 680÷33＝        ☆946÷43＝ 580÷29＝        ☆728÷18＝ 【答案】20……20；22 20；40……8 【分析】计算时先看被除数前两位，前两位不够除就看前三位，商写在对应数位上，余数必须小于除数。有余数除法验算依据：商×除数＋余数＝被除数，无余数除法验算依据：商×除数＝被除数。 【详解】680÷33＝20……20              ☆946÷43＝22                     验算： 580÷29＝20                    ☆728÷18＝40……8                     验算： 21．把一批纸装订成练习本，每本36页，可装订40本。若每本装订24页，可装订多少本？ 【答案】60本 【分析】根据题意，先用36×40求出这本练习本有多少页，然后除以每本24页，得到的就是此时可以装订多少本，代入数据计算。 【详解】36×40÷24 ＝1440÷24 ＝60（本） 答：若每本装订24页，可装订60本。 22．一头大象的体重约是3165千克，是一头河马的15倍，一头虎鲸的体重是一头河马的46倍，一头虎鲸的体重约是多少千克？ 【答案】9706千克 【分析】已知一头大象的体重，大象体重是河马体重的15倍，先求河马体重：大象体重除以15；因为一头虎鲸的体重是一头河马的46倍，即“求一个数的几倍是多少”，用乘法计算，则一头虎鲸的体重＝一头河马的体重×46。据此解答。 【详解】3165÷15×46 ＝211×46 ＝9706（千克） 答：一头虎鲸的体重约是9706千克。 23．自行车厂接到一批订单，计划每天生产150辆，24天正好完成，但因任务紧急，要求20天完成，实际每天应多生产多少辆才能按时完成？ 【答案】30辆 【分析】先用计划每天生产的数量乘需要用的天数，求出这批订单的总量，再用总量除以实际需要完成的天数，求出实际每天应该生产的数量，最后用实际每天生产的数量减计划每天生产的数量，就是每天多生产的数量。 【详解】150×24÷20－150 ＝3600÷20－150 ＝180－150 ＝30（辆） 答：实际每天应多生产30辆才能按时完成. 24．面包房去年每月营业额是9000元，今年预计能提前2个月达到去年全年的营业额，今年预计平均每月的营业额是多少元？ 【答案】 10800元 【分析】先乘法算出去年全年总营业额，今年少用2个月完成同等总额，算出今年所用月数，总营业额除以月数得到今年月均营业额。 【详解】9000×12＝108000（元） 12−2＝10（个月） 108000÷10＝10800（元） 答：今年预计平均每月的营业额是10800元。 25．李师傅加工一批零件，如果每小时加工240个，12小时可以完成任务。由于时间紧急，要求8个小时完成任务，平均每小时应加工多少个零件？ 【答案】360个 【分析】每小时加工数量×加工时间＝加工零件个数。首先根据原来的工作效率和工作时间求出这批零件的总个数（工作总量），然后再用工作总量除以要求完成的时间，即可求出平均每小时应加工的零件个数（新的工作效率）。 【详解】240×12÷8 ＝2880÷8 ＝360（个） 答：平均每小时应加工360个零件。 26．农场要把收获的白菜运往菜市场，一共收获了480千克白菜，每筐装60千克。三轮车一次能运4筐。这些白菜需要运多少次才能全部运完？ 【答案】2次 【分析】用白菜总重量除以每筐装的重量求出装的筐数，再用装的筐数除以三轮车一次运的筐数求出运的次数。 【详解】480÷60÷4 ＝8÷4 ＝2（次） 答：这些白菜需要2次才能全部运完。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $