图案的还原（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

该小学数学讲义以《图案的还原》为核心，通过知识框架图系统梳理图形运动单元实践内容，涵盖知识定位、核心目标、数学思想及标准操作步骤，清晰呈现平移旋转综合应用的重难点与内在联系，突出空间观念培养。 讲义亮点在于“真题拔高”分层练习设计，如七巧板还原填空题引导学生有序操作，培养推理意识与模型意识。易错指引针对性解决操作无序等问题，支持不同层次学生掌握规范方法，助力教师实施精准复习教学。

图案的还原（讲义） 知识精讲 一、单元整体认知 1. 知识定位 （1）《图案的还原》是苏教版五年级上册图形运动单元的实践拓展内容，建立在平移、旋转基础知识点之上，属于图形运动的综合应用模块。 （2）核心是将零散、打乱的图案碎片，通过规范的图形运动方式恢复成完整原图，实现单一图形运动到组合图形运动的进阶。 （3）重点培养空间想象能力、有序思考能力和规范记录数学过程的能力，是小学几何空间观念培养的重要内容。 2. 核心学习目标 （1）明确图案还原的核心运动方式，区分平移、旋转在还原中的不同作用。 （2）掌握图案还原的完整操作流程，能有序调整每一块图案的位置和方向。 （3）掌握规范的图案还原过程记录方法，做到表述准确、简洁、完整。 （4）理解图案还原路径的多样性，掌握最优还原思路。 3. 核心数学思想 （1）有序思想：按照固定顺序调整图案碎片，避免混乱、重复、遗漏。 （2）转化思想：将复杂的图案还原问题，拆解为单一平移、旋转基础运动问题。 （3）建模思想：固定还原步骤与记录格式，形成标准化解题模型。 二、图案还原的核心基础 1. 还原的两种唯一运动方式 （1）平移运动 ① 作用：调整图案碎片的整体位置，不改变碎片自身摆放方向。 ② 适用场景：碎片方向正确、仅位置偏移的图案调整。 （2）旋转运动 ① 作用：调整图案碎片的摆放方向，位置可配合平移微调。 ② 适用场景：碎片位置接近、但摆放角度错乱的图案调整。 2. 图案还原不变规律 （1）所有图案碎片的形状、大小始终保持不变，仅位置、方向发生变化。 （2）完整原图的整体结构、拼接关系、对称关系固定不变。 （3）每一块碎片的运动都独立可控，可分步调整、精准复位。 三、图案还原的标准操作步骤 1. 前期观察定位 （1）对比完整原图与打乱图案，整体观察每一块碎片的偏差类型。 （2）区分碎片问题：仅位置错误、仅方向错误、位置和方向同时错误。 2. 统一编号标记 （1）对打乱的所有图案碎片依次编号，固定每一块碎片的身份。 （2）编号可以有效避免调整过程中混淆碎片，保证还原过程有序。 3. 分步复位调整 （1）优先固定核心碎片：先摆放位置、特征最明显的主体碎片，奠定整体框架。 （2）先调位置后调方向：优先通过平移将碎片移动到对应区域，再通过旋转修正角度。 （3）逐块精准调整：一块碎片调整完成后，再调整下一块，不交叉混乱操作。 4. 整体核对校验 （1）全部碎片调整完成后，对比原图检查整体拼接效果。 （2）检查缝隙、轮廓、图案纹路是否完全匹配，确保还原完整准确。 四、图案还原的运动要素规范 1. 平移还原完整要素 （1）必须包含三大核心要素，缺一不可。 ① 对应碎片编号：明确调整的具体图案块。 ② 平移方向：明确向上、向下、向左、向右。 ③ 平移距离：明确平移的具体格数。 2. 旋转还原完整要素 （1）必须包含四大核心要素，缺一不可。 ① 对应碎片编号：确定旋转的图案块。 ② 旋转中心：固定不动的旋转定点。 ③ 旋转方向：明确顺时针或逆时针。 ④ 旋转角度：常见为90°、180°、270°。 五、图案还原过程记录规范 1. 文字记录规范 （1）按照“编号+运动方式+对应要素”的顺序完整叙述。 （2）语言简洁精准，不冗余，清晰说明每一块碎片的调整过程。 2. 符号简洁记录规范 （1）平移可采用方向箭头+格数的简洁符号记录，高效直观。 （2）旋转可采用角度符号、方向符号组合记录，统一格式。 3. 记录核心原则 （1）有序性：严格按照调整顺序依次记录，不颠倒、不跳步。 （2）完整性：每一步运动要素齐全，不缺失关键条件。 （3）唯一性：每一条记录对应唯一一块碎片的一次运动。 六、图案还原的核心规律 1. 还原路径多样性规律 （1）同一块错乱碎片，可采用不同运动顺序完成还原。 （2）可以先平移后旋转，也可以先旋转后平移，最终还原效果完全一致。 （3）整体无固定唯一路径，只要要素准确、步骤完整，均为正确还原方法。 2. 最优还原规律 （1）优先选择步数最少、操作最简单的还原路径。 （2）优先调整大色块、特征清晰的碎片，降低整体还原难度。 易错指引 1. 操作思路易错 （1）无序调整碎片，随意挪动，导致图案错乱加剧，无法还原。 （2）只调整位置忽略方向，或只调整方向忽略位置，还原不完整。 2. 运动要素易错 （1）描述平移、旋转过程时，缺失方向、格数、角度、旋转中心等关键要素。 （2）旋转方向混淆，顺时针与逆时针判断颠倒。 （3）平移格数计数错误，不以对应顶点为标准，误数空隙。 3. 记录规范易错 （1）未对碎片编号，记录过程无法对应具体图案块。 （2）记录顺序混乱，步骤颠倒，无法完整还原操作过程。 4. 概念认知易错 （1）误认为图案还原需要改变碎片大小、形状，违背图形运动基本特征。 （2）混淆平移与旋转的作用，无法区分位置偏差和方向偏差。 真题拔高 一、填空题 1．下图中，图形B看作图形A绕点( )顺时针方向旋转( )°；图形D看作图形C绕点P逆时针方向旋转( )°，又向( )平移( )格，最后向( )平移( )格得到的。 2．如图，图形乙可以看作是由图形甲先绕点( )按( )方向旋转( )，再向( )平移( )格得到的。 3．仔细观察下面的图，判断从前一个动作到下一个动作经过了怎样的运动。（在括号里填“平移”或“旋转”） 4．“麒大宝”样子萌趣活泼，是贺州市的文旅吉祥物。要在下面的格子中拼成“麒大宝”的完整图案，可把图片①先绕点O( )时针旋转( )，再向( )平移( )格，图片②保持不动。 5．如图，将图形①先绕点( )沿顺时针方向旋转( )°，再向右平移( )格得到图形②。 6．七巧板又称七巧图、智慧板，是由宋代的燕几图演变而来的，是我国民间流传的智力玩具。仔细观察，下面左图中的七巧板是如何平移或旋转得到右图的？ (1)( )号、( )号、( )号和( )号图形的位置没有变化。 (2)2号图形向( )平移( )格。 (3)3号图形先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (4)7号图形先绕直角顶点按顺时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格。 7．笔直的传送带上物体的运动( )平移运动；抽动陀螺，陀螺的运动( )平移运动。（填“是”或“不是”） 8．看图填一填。 (1)笑脸从A处到B处，向( )平移了( )格。 (2)笑脸从B处到C处，先向( )平移了( )格，再绕中心点按逆时针方向旋转了( )°。 9．利用图形的平移、旋转和轴对称，可以设计出很多美丽的图案，下图中，图形④就是图形①以O点为中心( )时针旋转( )°再向( )平移( )格得到的。 10．下图中，如果每个正方形小方格的面积是1平方厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。 二、选择题 11．图形A和图形B经过怎样的运动能使图①变成图②。下面对每张卡片的运动过程，叙述正确的是（    ）。 A．图形A要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格。 B．图形A不需旋转，只要向右平移2格。 C．图形B要先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格。 D．图形B要先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向上平移1格，再向右平移1格。 12．如图中①号三角形绕点O（    ）得到②号三角形。 A．顺时针旋转90°。 B．逆时针旋转90°。 C．顺时针旋转90°，再向上平移1格。 D．顺时针旋转90°再向右平移1格。 13．如图，图形A（    ）得到图形B。 A．先绕点顺时针旋转，再向上平移5格，最后向右平移4格 B．先绕点逆时针旋转，再向上平移5格，最后向右平移4格 C．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格，最后向右平移5格 D．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格，最后向右平移5格 14．为了迎接六一儿童节，六（3）班的同学准备在学校一块正方形的空地上布置一个花展（阴影部分），花展的面积是正方形面积的一半，下列设计不符合要求的是（    ）。 A． B． C． D． 15．下面左边的4张卡片通过平移或旋转能够拼成下面右边的大熊猫头像。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（    ）。 A．①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向下平移一格 B．②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移一格 C．③号卡片不需改变 D．④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90° 三、判断题 16．自行车在行驶过程中，车轮的转动是旋转，车身的运动是平移。( ) 17．将一个等腰直角三角形，分割成两个大小形状完全相同的三角形，这两个三角形一定能拼成一个正方形。( ) 18．水龙头开与关，电梯门的开与关都是旋转现象。( ) 四、解答题 19．《狐假虎威》讲述了狐狸通过欺骗老虎，让百兽害怕自己，从而逃脱虎口的故事，启示人们凡事应开动脑筋，不能盲目相信，不能被表象所蒙蔽，更不能借助他人的威势欺压别人。小梦画了一幅关于《狐假虎威》里面狐狸的漫画（如图），写一写，下面的右图如何“还原”成左图？ 20．通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1，写出还原的过程。 21．观察下图，回答问题。 图①是经过怎样的运动分别变成图②、图③和图④的？ 22．先动手做一做，再写一写下面图①中的七巧板怎样运动才能得到图②。 23．下图是杭州亚运会吉祥物“莲莲”，你能通过卡片的平移和旋转将图②还原成图①吗？ 24．左下图是被打乱的9张图片，怎样才能还原成右下图？（填序号） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 图案的还原（讲义） 知识精讲 一、单元整体认知 1. 知识定位 （1）《图案的还原》是苏教版五年级上册图形运动单元的实践拓展内容，建立在平移、旋转基础知识点之上，属于图形运动的综合应用模块。 （2）核心是将零散、打乱的图案碎片，通过规范的图形运动方式恢复成完整原图，实现单一图形运动到组合图形运动的进阶。 （3）重点培养空间想象能力、有序思考能力和规范记录数学过程的能力，是小学几何空间观念培养的重要内容。 2. 核心学习目标 （1）明确图案还原的核心运动方式，区分平移、旋转在还原中的不同作用。 （2）掌握图案还原的完整操作流程，能有序调整每一块图案的位置和方向。 （3）掌握规范的图案还原过程记录方法，做到表述准确、简洁、完整。 （4）理解图案还原路径的多样性，掌握最优还原思路。 3. 核心数学思想 （1）有序思想：按照固定顺序调整图案碎片，避免混乱、重复、遗漏。 （2）转化思想：将复杂的图案还原问题，拆解为单一平移、旋转基础运动问题。 （3）建模思想：固定还原步骤与记录格式，形成标准化解题模型。 二、图案还原的核心基础 1. 还原的两种唯一运动方式 （1）平移运动 ① 作用：调整图案碎片的整体位置，不改变碎片自身摆放方向。 ② 适用场景：碎片方向正确、仅位置偏移的图案调整。 （2）旋转运动 ① 作用：调整图案碎片的摆放方向，位置可配合平移微调。 ② 适用场景：碎片位置接近、但摆放角度错乱的图案调整。 2. 图案还原不变规律 （1）所有图案碎片的形状、大小始终保持不变，仅位置、方向发生变化。 （2）完整原图的整体结构、拼接关系、对称关系固定不变。 （3）每一块碎片的运动都独立可控，可分步调整、精准复位。 三、图案还原的标准操作步骤 1. 前期观察定位 （1）对比完整原图与打乱图案，整体观察每一块碎片的偏差类型。 （2）区分碎片问题：仅位置错误、仅方向错误、位置和方向同时错误。 2. 统一编号标记 （1）对打乱的所有图案碎片依次编号，固定每一块碎片的身份。 （2）编号可以有效避免调整过程中混淆碎片，保证还原过程有序。 3. 分步复位调整 （1）优先固定核心碎片：先摆放位置、特征最明显的主体碎片，奠定整体框架。 （2）先调位置后调方向：优先通过平移将碎片移动到对应区域，再通过旋转修正角度。 （3）逐块精准调整：一块碎片调整完成后，再调整下一块，不交叉混乱操作。 4. 整体核对校验 （1）全部碎片调整完成后，对比原图检查整体拼接效果。 （2）检查缝隙、轮廓、图案纹路是否完全匹配，确保还原完整准确。 四、图案还原的运动要素规范 1. 平移还原完整要素 （1）必须包含三大核心要素，缺一不可。 ① 对应碎片编号：明确调整的具体图案块。 ② 平移方向：明确向上、向下、向左、向右。 ③ 平移距离：明确平移的具体格数。 2. 旋转还原完整要素 （1）必须包含四大核心要素，缺一不可。 ① 对应碎片编号：确定旋转的图案块。 ② 旋转中心：固定不动的旋转定点。 ③ 旋转方向：明确顺时针或逆时针。 ④ 旋转角度：常见为90°、180°、270°。 五、图案还原过程记录规范 1. 文字记录规范 （1）按照“编号+运动方式+对应要素”的顺序完整叙述。 （2）语言简洁精准，不冗余，清晰说明每一块碎片的调整过程。 2. 符号简洁记录规范 （1）平移可采用方向箭头+格数的简洁符号记录，高效直观。 （2）旋转可采用角度符号、方向符号组合记录，统一格式。 3. 记录核心原则 （1）有序性：严格按照调整顺序依次记录，不颠倒、不跳步。 （2）完整性：每一步运动要素齐全，不缺失关键条件。 （3）唯一性：每一条记录对应唯一一块碎片的一次运动。 六、图案还原的核心规律 1. 还原路径多样性规律 （1）同一块错乱碎片，可采用不同运动顺序完成还原。 （2）可以先平移后旋转，也可以先旋转后平移，最终还原效果完全一致。 （3）整体无固定唯一路径，只要要素准确、步骤完整，均为正确还原方法。 2. 最优还原规律 （1）优先选择步数最少、操作最简单的还原路径。 （2）优先调整大色块、特征清晰的碎片，降低整体还原难度。 易错指引 1. 操作思路易错 （1）无序调整碎片，随意挪动，导致图案错乱加剧，无法还原。 （2）只调整位置忽略方向，或只调整方向忽略位置，还原不完整。 2. 运动要素易错 （1）描述平移、旋转过程时，缺失方向、格数、角度、旋转中心等关键要素。 （2）旋转方向混淆，顺时针与逆时针判断颠倒。 （3）平移格数计数错误，不以对应顶点为标准，误数空隙。 3. 记录规范易错 （1）未对碎片编号，记录过程无法对应具体图案块。 （2）记录顺序混乱，步骤颠倒，无法完整还原操作过程。 4. 概念认知易错 （1）误认为图案还原需要改变碎片大小、形状，违背图形运动基本特征。 （2）混淆平移与旋转的作用，无法区分位置偏差和方向偏差。 真题拔高 一、填空题 1．下图中，图形B看作图形A绕点( )顺时针方向旋转( )°；图形D看作图形C绕点P逆时针方向旋转( )°，又向( )平移( )格，最后向( )平移( )格得到的。 【答案】 O 90 90 左 4 上 3 【分析】与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的角度，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同方向转动相同的度数即可解答。 根据平移的特征，找出平移后和平移前图形的关键点，然后数出具体格子数即可。 【详解】图形B看作图形A绕点O顺时针方向旋转90°；图形D看作图形C绕点P逆时针方向旋转90°，又向左平移4格，最后向上平移3格得到的（或向上平移3格，最后向左平移4格得到的）。 2．如图，图形乙可以看作是由图形甲先绕点( )按( )方向旋转( )，再向( )平移( )格得到的。 【答案】 O/P 顺时针 下/右 2 【分析】观察图形甲和乙的位置关系，找到旋转中心，旋转方向和旋转角度；旋转后，图形甲需沿着某个方向平移若干格才能与乙完全重合。 【详解】根据分析： 图形乙可以看作是由图形甲先绕点O按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格得到的；或图形乙可以看作是由图形甲先绕点P按顺时针方向旋转90°，再向右平移2格得到的。 3．仔细观察下面的图，判断从前一个动作到下一个动作经过了怎样的运动。（在括号里填“平移”或“旋转”） 【答案】平移；旋转；平移；旋转 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，图形绕一个固定点或轴，按一定的方向转动一定的角度，就是旋转。据此判断。 【详解】从第一个图形到第二个图形，方向没有发生变化，只是位置改变，是平移现象；从第二个图形到第三个图形，方向发生改变，是旋转现象；从第三个图形到第四个图形，方向没有发生变化，只是位置改变，是平移现象；从第四个图形到第五个图形，方向发生改变，是旋转现象。 4．“麒大宝”样子萌趣活泼，是贺州市的文旅吉祥物。要在下面的格子中拼成“麒大宝”的完整图案，可把图片①先绕点O( )时针旋转( )，再向( )平移( )格，图片②保持不动。 【答案】 顺 90° 下 3 【分析】先将图片①的方向调整成和目标图案一致：由图可知，图片①头朝左，图片②的头朝上，要让方向一致，要绕点O顺时针旋转90°。 再通过平移把调整好方向的图片①移动到正确位置：由图可知，调整好方向的图片①在第一行，图片②在第四行。 【详解】先将图片①绕着点O顺时针旋转90°，将图片①变成头朝上，再向下平移3格，就可以拼成“麒大宝”的完整图案。 5．如图，将图形①先绕点( )沿顺时针方向旋转( )°，再向右平移( )格得到图形②。 【答案】 P 90 2 【分析】旋转是物体围绕一个点或一个轴转动；平移是指在平面内，将物体按照某个方向作相同距离的移动；观察图形①到图形②的变换过程，先确定旋转的中心点，再判断旋转的角度，最后确定平移的格数。据此解答。 【详解】图形①绕点P沿顺时针方向旋转得到图形②的一部分，因此旋转中心是点P。图形①顺时针旋转90°后，能与图形②旋转后的对应部分重合，所以旋转角度是90°。旋转后的图形再向右平移，数对应点之间的格子数，可知平移了2格。 所以将图形①先绕点P沿顺时针方向旋转90°，再向右平移2格得到图形②。 6．七巧板又称七巧图、智慧板，是由宋代的燕几图演变而来的，是我国民间流传的智力玩具。仔细观察，下面左图中的七巧板是如何平移或旋转得到右图的？ (1)( )号、( )号、( )号和( )号图形的位置没有变化。 (2)2号图形向( )平移( )格。 (3)3号图形先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (4)7号图形先绕直角顶点按顺时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格。 【答案】(1) 1 4 5 6 (2) 下 6 (3) 上 6 右 2 (4) 45 上 8 【分析】（1）先观察图形的位置，再判断位置没有变化的图形； （2）、（3）、（4）根据现在的位置和原来的位置，来确定平移的方向。在原来的图形上找一个点或者一条线，再在现在的图形上找到对应的点或者线，它们之间的距离，就是平移的格数。 旋转方向与时针旋转方向相同的叫做顺时针旋转，旋转方向与时针旋转方向相反的叫做逆时针旋转。在原来的图形上找一条线，再在现在的图形上找到旋转后的线，从旋转前到旋转后形成的夹角，就是旋转的角度。 【详解】（1）如图，1号、4号、5号和6号图形的位置没有变化。 （2）如图，2号图形向下平移6格。 （3）如图，3号图形先向上平移6格，再向右平移2格。 （4）如图，7号图形先绕直角顶点按顺时针方向旋转45°，再向上平移8格。 7．笔直的传送带上物体的运动( )平移运动；抽动陀螺，陀螺的运动( )平移运动。（填“是”或“不是”） 【答案】 是 不是 【分析】平移是指物体在平面内沿着某个方向移动，保持形状和大小不变，且所有点的运动方向和距离都相同。据此解答即可。 【详解】第一空：笔直的传送带上的物体，是沿着一个方向做直线运动，符合平移的定义，所以是平移运动。 第二空：陀螺是绕着自身的一个中心点做圆周运动，这种运动属于旋转，不符合平移（直线运动）的定义，所以不是平移运动。 8．看图填一填。 (1)笑脸从A处到B处，向( )平移了( )格。 (2)笑脸从B处到C处，先向( )平移了( )格，再绕中心点按逆时针方向旋转了( )°。 【答案】(1) 右 4 (2) 右 3 90 【分析】（1）观察图形可知，笑脸从A处到B处，是沿着水平方向向右移动，通过数方格可得移动了4格； （2）笑脸从B处到C处，先沿着水平方向向右平移 ，数方格可知平移了3格；再观察图形，发现是绕中心点按逆时针方向旋转，根据图形特征可知旋转了90°。据此解答。 【详解】根据分析得： （1）笑脸从A处到B处，向右平移了4格。 （2）笑脸从B处到C处，先向右平移了3格，再绕中心点按逆时针方向旋转了90°。 9．利用图形的平移、旋转和轴对称，可以设计出很多美丽的图案，下图中，图形④就是图形①以O点为中心( )时针旋转( )°再向( )平移( )格得到的。 【答案】 逆 90 左 2 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。据此结合题意解答即可。 【详解】通过分析可得：图形④就是图形①以O点为中心逆时针旋转90°再向左平移2格得到的。 10．下图中，如果每个正方形小方格的面积是1平方厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】20 【分析】 将中间部分的半格经过平移和旋转到左上角去；如图：；那么阴影部分的图形就可以看成是2个长方形组成的，如图：，根据长方形的面积＝长×宽，据此可求出两个长方形阴影的面积，然后相加即可解此题。 【详解】6×2＋4×2 ＝2×（6＋4） ＝2×10 ＝20（平方厘米） 综上可知，阴影部分的面积是20平方厘米。 二、选择题 11．图形A和图形B经过怎样的运动能使图①变成图②。下面对每张卡片的运动过程，叙述正确的是（    ）。 A．图形A要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格。 B．图形A不需旋转，只要向右平移2格。 C．图形B要先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格。 D．图形B要先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向上平移1格，再向右平移1格。 【答案】B 【分析】平移：物体沿直线上下/左右移动，形状、大小、自身朝向不变，只改变位置。旋转：物体绕一个固定顶点转动一定角度，位置、朝向改变，形状大小不变。根据图形的旋转和平移知识，图形A和图形B经过旋转和平移运动能使图①变成图②。据此解答。 【详解】观察图形A：在图①和图②中的位置关系，发现图形A不需旋转，只要向右平移2格就能从图①的位置到达图②的位置。 A.图形A不需要旋转，该选项错误； B.图形A不需旋转，只要向右平移2格，符合题意，该选项正确； C.图形B要先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，先向左平移2格，再向上平移2格变成图②的位置，因此题干说法错误；不符合题意； D.图形B要先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向上平移1格，再向左平移1格变成图②的位置，因此题干说法错误；不符合题意； 选项中对每张卡片的运动过程，叙述正确的是图形A不需旋转，只要向右平移2格。 12．如图中①号三角形绕点O（    ）得到②号三角形。 A．顺时针旋转90°。 B．逆时针旋转90°。 C．顺时针旋转90°，再向上平移1格。 D．顺时针旋转90°再向右平移1格。 【答案】C 【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 【详解】图中①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格得到②号三角形。 13．如图，图形A（    ）得到图形B。 A．先绕点顺时针旋转，再向上平移5格，最后向右平移4格 B．先绕点逆时针旋转，再向上平移5格，最后向右平移4格 C．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格，最后向右平移5格 D．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格，最后向右平移5格 【答案】D 【分析】物体或图形沿着直线移动，移动过程中，形状不变、大小不变、自身方向不变，只改变位置，这种运动就是平移。物体或图形绕着一个固定点（中心）做圆周转动，这种运动叫作旋转。先观察图形A到图形B的旋转方向与角度，再确定平移的方向和格数，从而选出正确选项。 【详解】观察图形A和图形B的方向关系，图形A绕点O逆时针旋转后，能与图形B旋转后的方向一致，因此可以绕点O逆时针旋转。然后向下平移4格，此时图形位置与图形B的位置在一条水平线上；再向右平移5格，最终与图形B重合。 14．为了迎接六一儿童节，六（3）班的同学准备在学校一块正方形的空地上布置一个花展（阴影部分），花展的面积是正方形面积的一半，下列设计不符合要求的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用转化的思想通过平移，旋转，把阴影部分拼凑到一起，再分别观察拼后图形，找到面积不是空地面积一半的设计即可。 【详解】 A．图形通过平移后阴影正好占2个小正方形，面积是正方形面积的一半，符合题目要求。 B．图形通过旋转后阴影正好占2个小正方形，面积是正方形面积的一半，符合题目要求。 C．图形通过平移后阴影正好占2个小正方形，面积是正方形面积的一半，符合题目要求。 D． 阴影面积比大正方形面积的一半多；所以设计不符合要求。 15．下面左边的4张卡片通过平移或旋转能够拼成下面右边的大熊猫头像。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（    ）。 A．①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向下平移一格 B．②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移一格 C．③号卡片不需改变 D．④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90° 【答案】B 【分析】平移：物体沿直线上下/左右移动，形状、大小、自身朝向不变，只改变位置。旋转：物体绕一个固定顶点转动一定角度，位置、朝向改变，形状大小不变。据此解答。 【详解】A．①号卡片绕右上角顶点顺时针旋转90°调整方向，再向下平移1格，可拼出熊猫左半边耳朵，表述正确。 B．②号卡片绕左上角顶点逆时针旋转90°后，需要向下平移2格才能到位，题目写“向下平移一格”，格数错误，该选项叙述错误。 C．③号卡片本身位置、朝向正好匹配熊猫下巴，不需要旋转和平移，不需改变，表述正确。 D．④号卡片绕左上角顶点逆时针旋转90°，方向位置就贴合熊猫右半边，只需这一步旋转，表述正确。 三、判断题 16．自行车在行驶过程中，车轮的转动是旋转，车身的运动是平移。( ) 【答案】√ 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。旋转的特征：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。所以图形平移后和平移前相比较，形状、大小都不变，位置变了。 【详解】根据分析可知， 自行车在行驶过程中，车轮的转动是旋转，车身的运动是平移。原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握旋转和平移的特征，是解答此题的关键。 17．将一个等腰直角三角形，分割成两个大小形状完全相同的三角形，这两个三角形一定能拼成一个正方形。( ) 【答案】√ 【分析】根据等腰直角三角形特征可知，等腰三角形的底角45度，分割成两个大小完全相等的三角形，分成的两个三角形也是等腰直角三角形，然后通过旋转、平移拼成一个正方形，如图所示：，据此解答。 【详解】根据分析可知，将一个等腰直角三角形，分割成两个大小形状完全相同的三角形，这两个三角形一定能拼成一个正方形。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查等腰直角三角形的特征，以及旋转平移的应用。 18．水龙头开与关，电梯门的开与关都是旋转现象。( ) 【答案】× 【分析】根据物体或图形沿直线运动，而本身的大小，形状和方向都不发生改变，这种运动现象就是平移；物体绕着一个点或轴进行圆周运动的现象就是旋转，旋转时，物体的方向不断变化，但大小，形状不变；进行判断即可。 【详解】据分析可知，水龙头开与关是旋转现象；电梯门的开与关是平移现象；故此说法不正确。 故答案为：× 【点睛】本题是考查平移与旋转的意义，旋转变换和平移都不改变图形的形状和大小的形状，只是位置的变化。 四、解答题 19．《狐假虎威》讲述了狐狸通过欺骗老虎，让百兽害怕自己，从而逃脱虎口的故事，启示人们凡事应开动脑筋，不能盲目相信，不能被表象所蒙蔽，更不能借助他人的威势欺压别人。小梦画了一幅关于《狐假虎威》里面狐狸的漫画（如图），写一写，下面的右图如何“还原”成左图？ 【答案】把图片②向上平移1格；把图片③绕左下点顺时针旋转90°，再向上平移2格。（答案不唯一） 【分析】观察发现，图片②只需平移即可运动到原位置；图片③需要旋转改变方向，再通过平移运动到原位置；平移时注意平移的方向及距离；旋转必须明确旋转中心、旋转方向和角度。 【详解】略 20．通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1，写出还原的过程。 【答案】见详解 【分析】由图可知，图形A需通过旋转进行还原，旋转时将图形A左上角的顶点定为O点，绕O点旋转，图形B需通过平移进行还原。 【详解】 如上图，将图形A左上角的顶点定为O点，使图形A绕O点逆时针旋转90°还原至图1的位置。 图形B向上平移4格还原至图1的位置。 21．观察下图，回答问题。 图①是经过怎样的运动分别变成图②、图③和图④的？ 【答案】见详解 【分析】物体或图形平移后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此判断。 【详解】图①变成图②，将图形M向下平移2格； 图①变成图③：将图形M先向右平移2格，再绕点B按顺时针方向旋转90°，最后向下平移1格；（答案不唯一） 图①变成图④：将图形M 先向右平移2格，再绕点A 按逆时针方向旋转90°，最后向下平移1格。（答案不唯一） 22．先动手做一做，再写一写下面图①中的七巧板怎样运动才能得到图②。 【答案】见详解 【分析】依据图形运动的特征：旋转是图形绕一个定点（如板块的直角顶点、自身中心）转动一定角度，只改变图形方向，不改变形状、大小；平移是图形沿直线移动，只改变位置，不改变形状、大小、方向。通过观察图①、图②中板块的形状、大小、方向、位置，进行推导所需的旋转角度与平移格数。 【详解】答：对比图①、图②可知，1号红色大三角形、2号蓝色大三角形的位置和方向未发生变化，保持原状态； 3号紫色小三角形先绕直角顶点按逆时针方向旋转90°，再向上平移3格； 4号红色正方形向上平移1格； 5号绿色小三角形先绕直角顶点按顺时针方向旋转90°，再向下平移1格； 6号黄色平行四边形先向下平移3格，再向右平移2格； 7号橘色三角形先向左平移2格，再绕直角顶点按顺时针方向旋转180°，最后向上平移1格。 23．下图是杭州亚运会吉祥物“莲莲”，你能通过卡片的平移和旋转将图②还原成图①吗？ 【答案】见详解 【分析】先观察A、B、C、D在原图中的位置，再思考怎样还原。图A→原图的右下图，可先向右平移1格，再向下平移1格；B→原图的左上，可向左平移1格；；图C→不变；图D→原图的右上，绕其左上顶点逆时针旋转90°。 【详解】由分析可知，图A先向右平移1格，再向下平移1格；图B向左平移1格；图C不动；图D绕其左上顶点逆时针旋转90°，图②即可还原成图①。 24．左下图是被打乱的9张图片，怎样才能还原成右下图？（填序号） 【答案】见详解 【分析】根据平移图形的特征，如果图形的大小、形状、方向不变，只是位置的不同，这就是平移；根据旋转图形的特征，如果图形的大小、形状不变，位置不变，只是方向改变，这就是旋转。 ①号图片先绕其中心逆时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格； ②号图片先绕其中心逆时针旋转90°，再向左平移1格； ③号图片先绕其中心顺时针旋转180°，再向左平移1格； ④号图片先向上平移1格，再向右平移2格； ⑤号图片先向左平移1格，再向下平移1格； ⑥号图片向左平移2格； ⑦号图片先绕中心逆时针旋转90°，再向右平移1格； ⑧号图片先绕中心逆时针旋转90°，再向右平移1格； ⑨号图片绕其中心顺时针旋转90°，再向上平移1格； 【详解】根据分析可得最终图片排列如下图： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $