第一单元图形的运动（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

该小学数学“图形的运动”单元复习讲义通过知识框架图系统梳理了轴对称、平移、旋转三大运动形式，以对比表格呈现三者的异同点，明确变与不变思想、数形结合思想等核心数学思想，突出图形运动特征、判定方法及画图规范等重难点。 讲义亮点在于“易错指引+真题拔高”的分层设计，如填空题结合钟表指针旋转考查空间观念，作图题要求画出旋转后的图形培养几何直观。通过关键步骤分解和错误案例分析，基础学生能掌握画图规范，优秀学生可提升综合应用能力，助力教师实施精准复习教学。

第一单元 图形的运动（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本单元是小学图形几何变换的核心内容，在低年级初步认识平移、对称的基础上，系统学习图形的平移、轴对称、旋转三种基本运动方式。 （2）本单元重点掌握图形运动的特征、判定方法、画图规范，建立完整的空间图形变换观念。 （3）是后续复杂组合图形变换、图案设计、初中几何图形学习的重要基础。 2. 三大图形运动形式 （1）轴对称图形与对称轴 （2）图形的平移运动 （3）图形的旋转运动 3. 核心数学思想 （1）变与不变思想：图形运动只改变位置、方向，不改变形状与大小。 （2）数形结合思想：依托方格纸精准定位图形运动轨迹与位置。 （3）对称思想：利用对称规律简化图形观察与绘制。 二、轴对称图形知识点 1. 轴对称图形的定义 （1）将一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 （2）这条能够让图形对折重合的直线，叫做对称轴。 2. 轴对称图形核心特征 （1）对折后图形两边完全重合，对应点、对应线段、对应角完全相等。 （2）对称轴是一条直线，不是线段、射线，可向两端无限延伸。 （3）一个轴对称图形的对称轴可以有一条、多条或无数条。 3. 常见平面图形对称轴数量 （1）长方形：有2条对称轴。 （2）正方形：有4条对称轴。 （3）等腰三角形、等腰梯形：有1条对称轴。 （4）等边三角形：有3条对称轴。 （5）圆形：有无数条对称轴。 （6）普通平行四边形、不规则三角形：没有对称轴，不是轴对称图形。 4. 轴对称对应点规律 （1）对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。 （2）连接一组对应点的线段与对称轴互相垂直。 （3）所有对应点均满足对称距离相等的规律，是补全轴对称图形的核心依据。 三、图形的平移知识点 1. 平移的定义 （1）图形沿着水平方向、竖直方向做直线移动，移动过程中图形方向不变，这种运动叫做平移。 2. 平移的两大要素 （1）平移方向：分为向上、向下、向左、向右四个标准方向。 （2）平移距离：图形平移的格数，以对应顶点、对应边的移动格数为准。 3. 平移的核心特征 （1）不变量：图形的形状、大小、自身摆放方向完全不变。 （2）变化量：图形的整体位置发生改变。 4. 平移格数判定方法 （1）选取图形的一个关键点作为参照点。 （2）数出参照点平移前后的格子数量，即为图形平移的格数。 （3）禁止以图形间隙、图形整体距离判定平移格数，必须以对应顶点为准。 四、图形的旋转知识点 1. 旋转的定义 （1）图形绕着一个固定的定点，按照一定方向转动一定角度，这种图形运动叫做旋转。 2. 旋转的三要素 （1）旋转中心：图形旋转时固定不动的中心点，位置始终不变。 （2）旋转方向：分为顺时针旋转、逆时针旋转两类。 （3）旋转角度：常见旋转角度为90°、180°、270°。 3. 旋转的核心特征 （1）不变量：图形的形状、大小保持不变，旋转中心位置不变。 （2）变化量：图形的摆放方向、整体位置发生改变。 4. 旋转核心规律 （1）图形上所有点、所有线段，旋转角度完全相同。 （2）图形上任意一点到旋转中心的距离，旋转前后保持不变。 （3）旋转180°的图形，顺时针与逆时针旋转结果完全一致。 五、三种图形运动的异同对比 1. 相同点 （1）三种运动均不改变图形的形状和大小，运动前后图形完全全等。 （2）都只改变图形的平面位置或摆放姿态。 2. 不同点 （1）平移：图形方向不变，仅位置直线移动。 （2）轴对称：图形沿对称轴翻折，左右对称翻转。 （3）旋转：图形绕定点转动，摆放方向发生改变。 六、方格纸画图通用知识点 1. 补全轴对称图形步骤 （1）找出已知图形的所有关键点。 （2）测量每个关键点到对称轴的距离，找到对称对应点。 （3）按照原图形顺序依次连接对应点，补全完整轴对称图形。 2. 绘制平移图形步骤 （1）确定平移方向与平移格数。 （2）找出原图形所有顶点，逐个平移得到新顶点位置。 （3）依次连接所有新顶点，得到平移后的完整图形。 3. 绘制旋转图形步骤 （1）找准旋转中心、旋转方向、旋转角度。 （2）将图形关键边绕定点旋转对应角度，确定新的端点位置。 （3）按照原图形状连接各端点，完成旋转图形绘制。 易错指引 1. 轴对称易错点 （1）误将线段、射线当作对称轴，对称轴必须是直线。 （2）误认为所有平行四边形都是轴对称图形，普通平行四边形无对称轴。 （3）补全图形时，对应点到对称轴距离不相等，导致图形不对称。 2. 平移易错点 （1）数平移格数时数空隙、数边框，不以顶点对应位置为准。 （2）平移过程中改变图形方向、大小，违背平移特征。 3. 旋转易错点 （1）混淆顺时针与逆时针旋转方向，画图方向颠倒。 （2）旋转时移动旋转中心，导致图形整体偏移。 （3）旋转角度判断错误，90°、180°角度混淆。 4. 概念混淆易错点 （1）混淆三种图形运动特征，分不清方向是否改变。 （2）误认为图形运动后大小会改变，不理解图形运动的不变性。 真题拔高 一、填空题 1．请画出在水中的倒影( )。开门时，门绕着门轴转动是( )现象。钟表上的时针从数字“2”绕中心点顺时针旋转120°后指向数字( )。 【答案】 旋转 6 【分析】水中的倒影是以水面为对称轴的轴对称图形，也就是把原图形沿水平方向翻转过来，旗帜的三角形部分会朝下，旗杆保持竖直，据此画图； 物体绕一个中心点转动一定角度，就是旋转； 钟面上有12个数字，这12个数字把一个周角平均分成了12份，一个周角是360°，每份是360°÷12＝30°，即两个相邻数字间的度数是30°。指针从“2”开始，绕中心点顺时针旋转120°，120°÷30°＝4，说明指针向顺时针旋转了4大格。 【详解】画图略； 门绕着门轴转动，符合旋转现象的定义，是旋转现象； ，（格），，所以时针指向数字6。 2．从2时到5时，时针绕表盘按( )方向旋转了( )°。 【答案】 顺时针 90 【分析】顺时针是和钟表指针转动方向一致，逆时针是和钟表指针转动方向相反；因此从2时到5时，时针绕表盘按顺时针旋转的。 钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份也就是12大格，每一份也就是每一大格的夹角是30°；经过一个小时，时针旋转1大格。用5时减去2时，计算出经过的时长。时长是几小时，就旋转几大格。 【详解】360°÷12＝30° 5时－2时＝3（小时） 3×30°＝90° 从2时到5时，时针绕表盘按顺时针方向旋转了90°（或逆时针方向旋转了270°）。 3．从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针方向旋转( )；从下午3：00到下午3：25，分针绕中心点顺时针方向旋转( )。 【答案】 90°/90度 150°/150度 【分析】钟表的周角为360°，钟表共分为12个大格，用360°除以12求出每大格的度数； 从12：00到3：00，时针从12指向3，走过3大格，用每大格的度数乘3即可得到旋转角度； 从3：00到3：25，分针从12指向5，走过5大格，用每大格的度数乘5即可得到旋转角度。 【详解】360°÷12＝30° 30°×3＝90°，从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针方向旋转90°； 30°×5＝150°，从下午3：00到下午3：25，分针绕中心点顺时针方向旋转150°。 4．下边图案中，是轴对称图形的有( )个。 【答案】3 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答。 【详解】如图： 是轴对称图形的有3个。 5．下图中的字母“V”，向右平移( )格，就能和原来的字母组成字母“W”。 【答案】2 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，先找出平移前后的图形，根据平移的距离和方向确定朝哪个方向平移了几格即可。 【详解】 如图： 字母“V”，向右平移2格，就能和原来的字母组成字母“W”。 6．如图的平行四边形中，把涂色部分的三角形向右平移( )厘米，可以使平行四边形转化成( )。 【答案】 7 长方形 【分析】根据题意可知，将三角形平移至平行四边形的右侧，观察三角形中一个顶点与平移后的对应点之间的位置关系可知，三角形向右平移了7厘米；这时平行四边形就转换成一个长方形。 【详解】由分析可知， 如上图：平行四边形中，把涂色部分的三角形向右平移7厘米，可以使平行四边形转化成长方形。 7．钟表上的指针从“12”开始。绕中心点顺时针旋转90°，指针指向数字( )；如果指针绕中心点逆时针旋转90°，这时指针指向数字( )。 【答案】 3 9 【分析】我们知道钟面上有12个数字，这12个数字把一个周角平均分成了12份，一个周角是360°，每份是360°÷12＝30°，即两个相邻数字间的度数是30°。指针从“12”开始，绕中心点顺时针旋转90°，90°÷30°＝3，说明指针向顺时针旋转了3大格；指针从“12”开始，绕中心点逆时针旋转90°，90°÷30°＝3，说明指针旋向相反方向转了3大格，据此解答。 【详解】90°÷30°＝3 指针从“12”开始，指针顺时针旋转3大格，指针指向数字3。 12－3＝9 指针从“12”开始，指针逆时针旋转90°，指针指向数字9。 8．一部影片的放映时间是晚上7：00－9：00，这段时间钟面上的时针围绕中心点按( )方向旋转了( )°。 【答案】 顺时针 60 【分析】钟面上有12个大格，时针绕中心点按顺时针方向旋转一圈是360°；用360°除以12算出每个大格的度数；算出7：00－9：00时针走了多少个大格。再乘每个大格的度数即可。 【详解】7：00－9：00时针走了2个大格。 360°÷12×2＝60° 这段时间钟面上的时针围绕中心点按顺时针方向旋转了60°。 9．把一个图形顺时针旋转180°，和逆时针旋转( )°的结果相同。 【答案】180 【分析】把一个图形顺时针旋转180°，和原来相比，图形变成了倒立；把一个图形逆时针旋转180°，和原来相比，图形也变成了倒立。 【详解】把一个图形顺时针旋转180°，和逆时针旋转180°的结果相同。 10．图①中的扇形绕中心点每次旋转( )°能得到这个图案。 图②中的直角三角形绕中心点每次旋转( )°能得到这个图案。 【答案】 30 60 【分析】一个完整圆周是360∘，图形由完全相同的基础图形绕中心多次旋转拼成，单次旋转角度＝360∘均分份数。 【详解】扇形每次旋转360°÷12＝30° 直角三角形每次旋转360°÷6＝60° 二、选择题 11．下面的图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A．正三角形 B．正方形 C．半圆 D．平行四边形 【答案】B 【分析】‌轴对称图形就是沿一条直线对折后，两边能完全重合的图形‌，根据轴对称图形的意义，分别找出正三角形、正方形、半圆和平行四边形的对称轴条数，再通过比较大小，确定对称轴条数最多的图形。 【详解】正三角形有3条对称轴；正方形有4条对称轴；半圆有1条对称轴；平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。 因为，所以对称轴条数最多的是正方形。 12．钟面上，分针转一圈，时针转动的角度是（    ）。 A．60° B．30° C．45° D．90° 【答案】B 【分析】钟面是一个圆，周角是360°，被平均分成12个大格。分针转一圈表示经过60分钟，即1小时，此时时针走1个大格。通过计算每个大格对应的角度即可得出时针转动的角度。 【详解】360°÷12＝30° 13．下面说法正确的是（    ）。 A．长方形有4条对称轴 B．四边形越大，它的内角和越大 C．a，b，c（a＞b＞c）这三个数的平均数一定比c大，比a小 D．两个相同的三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是360° 【答案】C 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴； 任意四边形的内角和都是360°，与四边形的大小没有关系； 平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；其特点是比最大数小，比最小数大； 任意三角形的内角和都是180°。据此解题即可。 【详解】A．长方形是轴对称图形，只有 2 条对称轴，分别是两组对边中点连线所在的直线，正方形才有 4 条对称轴，此选项错误； B．任意四边形的内角和都是360°，这是一个定值，与四边形的大小无关，此选项错误； C．平均数反映一组数据的集中趋势，一定介于这组数据的最大值和最小值之间。已知 ，则是最大值，是最小值，所以平均数一定比大，比小，此选项正确； D．任意三角形的内角和都是180°，两个相同的三角形拼成一个大三角形，大三角形仍然是三角形，其内角和是180°，此选项错误。 14．下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①质数都是奇数，合数都是偶数。 ②冰箱的容积比它的体积小。 ③长方体的高不变，底面积越大，它的体积也越大。 ④钟面上的时针指着5，当时针逆时针旋转90°后，时针就会指向2。 ⑤从正面观察，所看到的图形是。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】①自然数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。 ②体积是冰箱外部所占的空间，容积是内部可容纳的空间。 ③长方体的体积＝底面积×高。 ④钟面上一圈是360°，被分成12个大格，每个大格是30°，逆时针旋转90°，相当于逆时针转了90°÷30°＝3大格。 ⑤从正面观察该立体图形，看到3个小正方形横向排列。 【详解】①质数不都是奇数，例如2是质数，但是偶数；合数不都是偶数，例如9是合数，但是奇数；该说法错误。 ②因为冰箱壁有厚度，所以容积一定小于体积，该说法正确。 ③长方体的高不变，底面积越大，体积越大，该说法正确。 ④钟面上的时针指着5，当时针逆时针旋转90°，相当于逆时针转了90°÷30°＝3大格，从5逆时针数3个格，正好指向2，该说法正确。 ⑤从正面观察该立体图形，看到的是，与题干所给图形不一致，该说法错误。 综上，②③④正确，正确的有3个。 15．下面图形中，对称轴条数最少的图形是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．等边三角形 D．圆 【答案】A 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴，逐一分析4个选项即可。 【详解】A．长方形沿长的中点连线、宽的中点连线对折都能完全重合，共有2条对称轴； B．正方形沿两组对边的中点连线。两条对角线对折都能完全重合，共有4条对称轴； C．等边三角形沿三条边对应的高所在直线对折都能完全重合，共有3条对称轴； D．圆沿任意一条过圆心的直线对折都能完全重合，有无数条对称轴。 2＜3＜4＜无数，因此对称轴条数最少的是长方形。 三、判断题 16．一个长方形绕它的对称轴交点至少要旋转90°才能与原长方形重合。( ) 【答案】× 【分析】长方形是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴的交点即为长方形的中心。对于一般的长方形（长和宽不相等），绕中心旋转90°后，长和宽的位置互换，无法与原图形重合。只有旋转180°时，图形才能与原图形重合。据此判断原题说法是否正确。 【详解】长方形的对称轴交点即为长方形的中心。 因为长方形的长和宽不相等，绕中心旋转90°后，原来的长变成了宽的方向，原来的宽变成了长的方向，不能与原长方形重合。 长方形绕中心至少旋转180°才能与原长方形重合。 所以，一个长方形绕它的对称轴交点至少要旋转90°才能与原长方形重合的说法是错误的。 故答案为：× 17．对称轴两边的对称点到对称轴的距离相等。( ) 【答案】 √ 【分析】如果一个图形沿一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。在对折过程中，对称轴两边的对称点会重合，因此它们到对称轴的垂直距离必须相等。 【详解】根据轴对称图形的性质，对称轴两边的对称点到对称轴的距离相等。原题说法正确。 故答案为：√ 18．在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。( ) 【答案】√ 【分析】轴对称图形沿着对称轴对折后，两侧的图形能够完全重合。既然能够完全重合，那么对称轴两侧的对应点到对称轴的距离必然是相等的。 【详解】根据轴对称图形的性质可知：在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。 例如： 故答案为：√ 19．平行四边形只有一条对称轴。( ) 【答案】× 【分析】轴对称图形是指沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形。根据轴对称图形的定义判断一般的平行四边形和特殊的平行四边形（长方形、正方形）的对称轴数量。 【详解】一般的平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。特殊的平行四边形中，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，也没有只有1条对称轴的情况。所以，平行四边形只有一条对称轴的说法是错误的。 故答案为：× 20．把一个三角形顺时针旋转90°和逆时针旋转270°，结果一样。( ) 【答案】√ 【分析】判断两种旋转结果是否相同，关键看绕同一点旋转后的最终位置是否一致。 由于一周为360°，若顺时针旋转角度与逆时针旋转角度之和为360°，则两种旋转的最终结果相同。据此解答。 【详解】90°＋270°＝360° 这说明绕同一个旋转中心时，顺时针转90°和逆时针转270°，最终三角形的位置、形状、方向完全重合。原题说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 21． (1)如图，图①绕点A按( )时针方向旋转( )°，得到图②。 (2)画出图①绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 【答案】(1) 顺 90 (2) 【分析】（1）先确定旋转中心是点A，再观察图①到图②的转动方向，判断是顺时针还是逆时针；接着看对应边或对应顶点绕点A转过的角度，以此确定旋转的度数。 （2）以点A为旋转中心，将图①的每条边都绕点A按逆时针方向转动90°，确定每条边旋转后的新位置，再依次连接各边的端点，就得到旋转后的图形。 【详解】（1）如图，图①绕点A按顺时针方向旋转90°，得到图②。 （2）略 五、解答题 22．按要求填空、画图。 (1)已知A点的位置用数对表示为（1，7），如果将△ABC向右平移4格，那么C点所平移到的位置用数对表示是_____。 (2)画出△ABC绕点C顺时针方向旋转90度后的图形①。 (3)画出△ABC按比例尺1∶3缩小后的图形②。 【答案】(1)（8，1） (2) (3) 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，C点在第4列，第1行，据此C点的位置用数对表示为（4，1），将△ABC向右平移4格，C点也将向右平移4格，可知行数不变，列数加4，C点的对应点用数对表示是（8，1）； （2）根据旋转的意义，点C的位置不动，每条边均绕此点按顺时针方向旋转90度，分别找出各边的对应边，最后依次连接，即可画出旋转后的图形①； （3）按1∶3的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的三边都缩小到原来的，利用乘法计算出缩小后占的格数，据此画图即可。 【详解】【小题1】已知A点的位置用数对表示为（1，7），如果将△ABC向右平移4格，那么C点所平移到的位置用数对表示是（8，1）。 【小题2】略 【小题3】AB占6格，缩小后AB对应的边：6×＝2（格）；BC占3格，，缩小后BC对应的边：3×＝1（格）；分别画出缩小后AB和BC对应的边，再将其连接成封闭的三角形即可。 图略 23．把直角三角形ABC分别沿着AB和BC旋转一周，得到两个圆锥。分别计算它们的体积。（先作出旋转后的图形，再计算，单位：厘米） 【答案】 见详解； 以AB为旋转轴得到的圆锥体积为56.52立方厘米 以BC为旋转轴得到的圆锥体积为113.04立方厘米 【分析】直角三角形沿直角边旋转一周会形成圆锥：作为旋转轴的直角边是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径，代入圆锥体积公式计算即可。 以AB为旋转轴：得到高为6cm、底面半径为3cm的圆锥； 以BC为旋转轴：得到高为3cm、底面半径为6cm的圆锥。 体积计算（圆锥体积公式：，取3.14）。 【详解】以AB为旋转轴得到的圆锥体积： （立方厘米） 以BC为旋转轴得到的圆锥体积： （立方厘米） 答：以AB为旋转轴得到的圆锥体积为56.52立方厘米；以BC为旋转轴得到的圆锥体积为113.04立方厘米。 24．为了扩大百姓的休闲活动空间，某社区准备建一个微型公园。下图中左侧的正方形是这个公园的平面设计图，空白部分是活动区域，涂色部分为绿植区域。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，与O点相距的实际距离是( )；B点在( )偏( )45°的方向上。 (3)绿植区域的图形共有( )条对称轴，请你画出其中的一条。绿植区域的实际面积是多少平方米？ (4)在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。请在上图右侧的正方形中用圆规画出新的设计图，给绿植区域涂色。 【答案】(1)1∶1000 (2) 15 北 东 (3)4；图见详解；193.5平方米 (4)见详解 【分析】（1）先测量出这幅图的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，注意单位统一。 （2）连接OA，可知，OA等于圆的半径，据此求出OA的长度；连接OB；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以O为观测点，确定出B的位置。 （3）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断出有几条对称轴，画出一条对称轴； 根据图可知，绿植区域的面积＝正方形面积－圆的面积；根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出绿植区域的面积。 （4）由于绿植的面积＝正方形面积－圆的面积，所以在正方形内画一个直径等于正方形边长的圆即可（画法不唯一）。 【详解】（1）测量图上距离是3厘米。 30米＝3000厘米 3∶3000 ＝（3÷3）∶（3000÷3） ＝1∶1000 这幅图的比例尺是1∶1000。 （2）30÷2＝15（米） 如图： 以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，与O点相距的实际距离是15米；B点在北偏东45°的方向上。 （3）绿植区域的图形共有4条对称轴。 如图： （画法不唯一） 30×30－3.14×（30÷2）2 ＝30×30－3.14×152 ＝900－3.14×225 ＝900－706.5 ＝193.5（平方米） 答：绿植区域的实际面积是193.5平方米。 （4）如图： （画法不唯一） 【点睛】本题主要考查根据方向、距离确定物体的位置，同时考查阴影部分的面积，关键是把不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。 25．如图所示，已知∠EBF＝53°，三角形EBF绕点B转了70°，计算∠ABF和∠CBE的度数。 【答案】∠ABF＝123°；∠CBE＝17° 【分析】由于旋转保持角度不变，旋转后∠ABC等于原∠EBF，∠EBF＝53°，可知∠ABE＝70°，∠ABC＝53°，由∠ABF＝∠ABE＋∠EBF，∠CBE＝∠ABE－∠ABC，即可求得∠ABF和∠CBE的度数。 【详解】因为三角形EBF绕点B转了70°，∠EBF＝53°，所以∠ABE＝70°，∠ABC＝53°。 所以∠ABF＝∠ABE＋∠EBF＝70°＋53°＝123°，∠CBE＝∠ABE－∠ABC＝70°－53°＝17°。 26．下面图①中的四个图形A，B，C，D如何运动得到图②？ 【答案】A，B不变。 C先向右（上）平移3格，再向上（右）平移3格。 D先向左（上）平移3格，再向上（左）平移3格。 【分析】确定A、B部分不变，C向右（上）平移，再向上（右）平移；D向左（上）平移，再向上（左）平移。 【详解】A，B不变。 C先向右（上）平移3格，再向上（右）平移3格。 D先向左（上）平移3格，再向上（左）平移3格。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 图形的运动（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本单元是小学图形几何变换的核心内容，在低年级初步认识平移、对称的基础上，系统学习图形的平移、轴对称、旋转三种基本运动方式。 （2）本单元重点掌握图形运动的特征、判定方法、画图规范，建立完整的空间图形变换观念。 （3）是后续复杂组合图形变换、图案设计、初中几何图形学习的重要基础。 2. 三大图形运动形式 （1）轴对称图形与对称轴 （2）图形的平移运动 （3）图形的旋转运动 3. 核心数学思想 （1）变与不变思想：图形运动只改变位置、方向，不改变形状与大小。 （2）数形结合思想：依托方格纸精准定位图形运动轨迹与位置。 （3）对称思想：利用对称规律简化图形观察与绘制。 二、轴对称图形知识点 1. 轴对称图形的定义 （1）将一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 （2）这条能够让图形对折重合的直线，叫做对称轴。 2. 轴对称图形核心特征 （1）对折后图形两边完全重合，对应点、对应线段、对应角完全相等。 （2）对称轴是一条直线，不是线段、射线，可向两端无限延伸。 （3）一个轴对称图形的对称轴可以有一条、多条或无数条。 3. 常见平面图形对称轴数量 （1）长方形：有2条对称轴。 （2）正方形：有4条对称轴。 （3）等腰三角形、等腰梯形：有1条对称轴。 （4）等边三角形：有3条对称轴。 （5）圆形：有无数条对称轴。 （6）普通平行四边形、不规则三角形：没有对称轴，不是轴对称图形。 4. 轴对称对应点规律 （1）对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。 （2）连接一组对应点的线段与对称轴互相垂直。 （3）所有对应点均满足对称距离相等的规律，是补全轴对称图形的核心依据。 三、图形的平移知识点 1. 平移的定义 （1）图形沿着水平方向、竖直方向做直线移动，移动过程中图形方向不变，这种运动叫做平移。 2. 平移的两大要素 （1）平移方向：分为向上、向下、向左、向右四个标准方向。 （2）平移距离：图形平移的格数，以对应顶点、对应边的移动格数为准。 3. 平移的核心特征 （1）不变量：图形的形状、大小、自身摆放方向完全不变。 （2）变化量：图形的整体位置发生改变。 4. 平移格数判定方法 （1）选取图形的一个关键点作为参照点。 （2）数出参照点平移前后的格子数量，即为图形平移的格数。 （3）禁止以图形间隙、图形整体距离判定平移格数，必须以对应顶点为准。 四、图形的旋转知识点 1. 旋转的定义 （1）图形绕着一个固定的定点，按照一定方向转动一定角度，这种图形运动叫做旋转。 2. 旋转的三要素 （1）旋转中心：图形旋转时固定不动的中心点，位置始终不变。 （2）旋转方向：分为顺时针旋转、逆时针旋转两类。 （3）旋转角度：常见旋转角度为90°、180°、270°。 3. 旋转的核心特征 （1）不变量：图形的形状、大小保持不变，旋转中心位置不变。 （2）变化量：图形的摆放方向、整体位置发生改变。 4. 旋转核心规律 （1）图形上所有点、所有线段，旋转角度完全相同。 （2）图形上任意一点到旋转中心的距离，旋转前后保持不变。 （3）旋转180°的图形，顺时针与逆时针旋转结果完全一致。 五、三种图形运动的异同对比 1. 相同点 （1）三种运动均不改变图形的形状和大小，运动前后图形完全全等。 （2）都只改变图形的平面位置或摆放姿态。 2. 不同点 （1）平移：图形方向不变，仅位置直线移动。 （2）轴对称：图形沿对称轴翻折，左右对称翻转。 （3）旋转：图形绕定点转动，摆放方向发生改变。 六、方格纸画图通用知识点 1. 补全轴对称图形步骤 （1）找出已知图形的所有关键点。 （2）测量每个关键点到对称轴的距离，找到对称对应点。 （3）按照原图形顺序依次连接对应点，补全完整轴对称图形。 2. 绘制平移图形步骤 （1）确定平移方向与平移格数。 （2）找出原图形所有顶点，逐个平移得到新顶点位置。 （3）依次连接所有新顶点，得到平移后的完整图形。 3. 绘制旋转图形步骤 （1）找准旋转中心、旋转方向、旋转角度。 （2）将图形关键边绕定点旋转对应角度，确定新的端点位置。 （3）按照原图形状连接各端点，完成旋转图形绘制。 易错指引 1. 轴对称易错点 （1）误将线段、射线当作对称轴，对称轴必须是直线。 （2）误认为所有平行四边形都是轴对称图形，普通平行四边形无对称轴。 （3）补全图形时，对应点到对称轴距离不相等，导致图形不对称。 2. 平移易错点 （1）数平移格数时数空隙、数边框，不以顶点对应位置为准。 （2）平移过程中改变图形方向、大小，违背平移特征。 3. 旋转易错点 （1）混淆顺时针与逆时针旋转方向，画图方向颠倒。 （2）旋转时移动旋转中心，导致图形整体偏移。 （3）旋转角度判断错误，90°、180°角度混淆。 4. 概念混淆易错点 （1）混淆三种图形运动特征，分不清方向是否改变。 （2）误认为图形运动后大小会改变，不理解图形运动的不变性。 真题拔高 一、填空题 1．请画出在水中的倒影( )。开门时，门绕着门轴转动是( )现象。钟表上的时针从数字“2”绕中心点顺时针旋转120°后指向数字( )。 2．从2时到5时，时针绕表盘按( )方向旋转了( )°。 3．从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针方向旋转( )；从下午3：00到下午3：25，分针绕中心点顺时针方向旋转( )。 4．下边图案中，是轴对称图形的有( )个。 5．下图中的字母“V”，向右平移( )格，就能和原来的字母组成字母“W”。 6．如图的平行四边形中，把涂色部分的三角形向右平移( )厘米，可以使平行四边形转化成( )。 7．钟表上的指针从“12”开始。绕中心点顺时针旋转90°，指针指向数字( )；如果指针绕中心点逆时针旋转90°，这时指针指向数字( )。 8．一部影片的放映时间是晚上7：00－9：00，这段时间钟面上的时针围绕中心点按( )方向旋转了( )°。 9．把一个图形顺时针旋转180°，和逆时针旋转( )°的结果相同。 10．图①中的扇形绕中心点每次旋转( )°能得到这个图案。 图②中的直角三角形绕中心点每次旋转( )°能得到这个图案。 二、选择题 11．下面的图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A．正三角形 B．正方形 C．半圆 D．平行四边形 12．钟面上，分针转一圈，时针转动的角度是（    ）。 A．60° B．30° C．45° D．90° 13．下面说法正确的是（    ）。 A．长方形有4条对称轴 B．四边形越大，它的内角和越大 C．a，b，c（a＞b＞c）这三个数的平均数一定比c大，比a小 D．两个相同的三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是360° 14．下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①质数都是奇数，合数都是偶数。 ②冰箱的容积比它的体积小。 ③长方体的高不变，底面积越大，它的体积也越大。 ④钟面上的时针指着5，当时针逆时针旋转90°后，时针就会指向2。 ⑤从正面观察，所看到的图形是。 A．2 B．3 C．4 D．5 15．下面图形中，对称轴条数最少的图形是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．等边三角形 D．圆 三、判断题 16．一个长方形绕它的对称轴交点至少要旋转90°才能与原长方形重合。( ) 17．对称轴两边的对称点到对称轴的距离相等。( ) 18．在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。( ) 19．平行四边形只有一条对称轴。( ) 20．把一个三角形顺时针旋转90°和逆时针旋转270°，结果一样。( ) 四、作图题 21． (1)如图，图①绕点A按( )时针方向旋转( )°，得到图②。 (2)画出图①绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 五、解答题 22．按要求填空、画图。 (1)已知A点的位置用数对表示为（1，7），如果将△ABC向右平移4格，那么C点所平移到的位置用数对表示是_____。 (2)画出△ABC绕点C顺时针方向旋转90度后的图形①。 (3)画出△ABC按比例尺1∶3缩小后的图形②。 23．把直角三角形ABC分别沿着AB和BC旋转一周，得到两个圆锥。分别计算它们的体积。（先作出旋转后的图形，再计算，单位：厘米） 24．为了扩大百姓的休闲活动空间，某社区准备建一个微型公园。下图中左侧的正方形是这个公园的平面设计图，空白部分是活动区域，涂色部分为绿植区域。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，与O点相距的实际距离是( )；B点在( )偏( )45°的方向上。 (3)绿植区域的图形共有( )条对称轴，请你画出其中的一条。绿植区域的实际面积是多少平方米？ (4)在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。请在上图右侧的正方形中用圆规画出新的设计图，给绿植区域涂色。 25．如图所示，已知∠EBF＝53°，三角形EBF绕点B转了70°，计算∠ABF和∠CBE的度数。 26．下面图①中的四个图形A，B，C，D如何运动得到图②？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $