第一单元 图形的运动（易错专项讲义）数学苏教版五年级上册（新教材）

该小学数学“图形的运动”单元易错专项讲义通过分题型框架梳理知识体系，围绕平移、旋转、轴对称三大核心内容，以易错点清单形式呈现判断平移格数的对应点选取、旋转三要素的明确标注等重难点，构建清晰的知识脉络与内在联系。 讲义亮点在于“易错点-精讲-巩固”的三阶练习设计，如平移格数判断中“对应点同步移动相同格数”的核心规则指导，旋转作图时反向核验顶点重合的方法，培养几何直观与空间观念。基础巩固题夯实技能，综合设计题提升应用意识，助力教师实施分层教学，支持学生自主复习突破难点。

第一单元 图形的运动 易错专项讲义 易错题型01 图形的平移（判断平移格数） 易错题型02 作平移后的图形 易错题型03 旋转三要素及作旋转后的图形 易错题型04 对称轴的画法及数量 易错题型05 补全轴对称图形 易错题型06 平移、旋转、轴对称的综合或设计图案 易错题型01 图形的平移（判断平移格数） 1、同时满足“图形所有对应点沿同一方向移动相同距离、移动前后图形形状大小完全不变”的位置变化，才是本单元定义的标准平移，仅局部点位移动、整体发生形变的位置变化不能判定为合规平移。 2、判断平移格数时，要选取平移前后图形的同一组对应点作为计数基准，不能随意选取非对应点的位置直接数格，否则会直接得到和实际平移格数偏差极大的错误结果。 3、数对应点之间的平移格数时，要从起始点的下一格开始计数，不能把起始点本身所在的格子计入总数，避免出现平移格数多算1格的常见计数错误。 4、反向核验平移格数的结果时，将图形沿平移的反方向移动对应格数，最终图形的位置必须和原始初始位置完全重合，不能出现点位偏移的逻辑矛盾情况。 5、判定组合平移的总移动格数时，要分别统计不同移动方向上的对应点平移格数，不能跨方向直接累加不同路径的格子数，混淆不同方向的平移计数逻辑。 6、标注平移相关的结果时，要同时明确标注平移的方向和平移的格数，避免出现只写格数漏写方向、方向指代模糊的问题，导致平移的位置指向完全偏差。 7、处理不规则图形的平移格数判断场景时，要锁定图形的顶点、拐点这类特征点位作为对应点计数，不能以图形边缘的模糊位置作为计数基准，得到误差极大的非准确格数。 8、解决平移格数判断的实际问题时，要先锚定“对应点同步移动相同格数”的核心规则，不能直接凭两个图形的视觉空隙数格，忽略平移的点位同步属性。 【题型精讲1】如图，三角形从A处到B处可以怎样平移？下列说法正确的是（    ）。 A．先向下平移3个方格，再向右平移4个方格 B．先向右平移2个方格，再向下平移3个方格 C．先向下平移2个方格，再向右平移3个方格 D．先向下平移2个方格，再向右平移4个方格 【答案】C 【分析】平移是指物体或图形在同一平面内沿直线运动。为了准确判断平移的距离，选取三角形的顶点作为参照点，分析垂直方向与水平方向的平移；据此解答即可。 【解答】三角形的顶点从A到B，先向下平移2个方格，再向右平移3个方格；或先向右平移3个方格，再向下平移2个方格； A．向下、向右平移的格数都是错误的，所以说法错误； B．向下、向右平移的格数都是错误的，所以说法错误； C．先向下平移2个方格，再向右平移3个方格，所以说法正确； D．先向下平移2个方格是正确的，但是再向右平移的格数是错误的，所以说法错误。 【易错巩固1】要拼成图2中的图形。图1中的①卡片和②卡片应该（    ）。 A．①卡片向右平移1格，②卡片先向上平移1格，再向左平移1格 B．①卡片先向上平移1格，再向右平移1格，②卡片向左平移1格 C．①卡片向右平移1格，②卡片先向上平移1格，再向左平移2格 D．①卡片先向上平移1格，再向右平移2格，②卡片向左平移1格 【答案】A 【分析】本题考查图形平移的路径判断，需通过对比图1与图2中①、②两张卡片的位置变化，逐项验证平移方向与格数是否匹配。找准每张卡片的“起点”与“终点”，并按顺序描述平移过程。 【解答】图1中，卡片①位于最左侧的第三行，图2中，它出现在原来的右侧相邻一格位置，所以①卡片只需向右平移1格。 图1中，卡片②位于最右侧的第四行；图2中，它出现在原来的左侧第三行。所以②卡片先向上平移1格，再向左平移1格。 只有A选项吻合此路径。 【易错巩固2】看图填一填。 （1）五角星向（ ）平移了（ ）格。 （2）六边形向（ ）平移了（ ）格。 （3）长方形向（ ）平移了（ ）格。 （4）三角形向（ ）平移了（ ）格。 【答案】（1）上 6 （2）左 4 （3）下 6 （4）右 5 【分析】观察图中对应箭头指向，箭头指向即为平移方向。选取图形上的一个顶点作为参考点，找到平移前后该参考点的对应位置。数出两个参考点之间的格子数，该格子数即为图形平移的格数。 【解答】（1）五角星向上平移了6格。 （2）六边形向左平移了4格。 （3）长方形向下平移了6格。 （4）三角形向右平移了5格。 【易错巩固3】如下图，打乱了四块拼图中的三块（①号、②号和③号）。现要将拼图还原，①号拼图要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格；②号拼图要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格；③号拼图要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格后才能还原。 【答案】下 1 左 1 右 1 上 1 左 1 上 1 【分析】根据平移只改变位置、不改变形状大小的特点，先找准拼图的对应关键点，再确定平移的方向与格数。 【解答】如下图，打乱了四块拼图中的三块（①号、②号和③号）。现要将拼图还原，①号拼图要先向下平移1格，再向左平移1格；②号拼图要先向右平移1格，再向上平移1格；③号拼图要先向左平移1格，再向上平移1格后才能还原。（方法不唯一） 【易错巩固4】图①先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格可以得到数字“1”。图②先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格可以得到数字“6”。 【答案】下 3 左 3 下 3 右 2 【分析】平移是指图形在平面内沿着某个方向移动，移动过程中图形的形状、大小和方向都不发生改变，只改变位置。解题的关键是找到图形的关键点（比如图形的顶点、拐角点），通过观察关键点的移动方向和格数，就能确定整个图形的平移情况。 【解答】 由上图可知： 图①到数字“1”： 先确定图①的一个关键点（图中红点），观察它到数字“1”对应顶点的位置变化：先向下移动：数格子可以发现移动了3格；再向左移动：数格子可以发现移动了3格。（也可以先向左平移3格，再向下平移3格，顺序不影响结果） 图②到数字“6”： 先确定图②的一个关键点（图中红点），观察它到数字“6”对应顶点的位置变化：先向下移动：数格子可以发现移动了3格；再向右移动：数格子可以发现移动了2格。（也可以先向右平移2格，再向下平移3格，顺序不影响结果） 综上，图①先向下平移3格，再向左平移3格可以得到数字“1”。图②先向下平移3格，再向右平移2格可以得到数字“6”。 易错题型02 作平移后的图形 1、同时满足“图形所有顶点按指定方向移动相同距离、平移前后图形形状大小完全一致”得到的图形，才是本单元认可的标准平移后图形，仅靠局部顶点随意移动得到的图形不能作为合规的平移结果。 2、绘制平移后的图形时，要先标记原图形的所有关键顶点，逐个将顶点按指定平移规则移动到对应新位置，不能直接凭视觉拖动整个图形，导致部分顶点的平移距离出现偏差。 3、数方格确定平移距离时，要选取原图形和平移后图形的同一组对应顶点做比对，不能随意选取不同位置的非对应点计数，直接得到错误的平移格数。 4、反向核验平移后的图形是否合规时，将平移后的所有顶点沿平移反方向移动相同距离，最终所有顶点必须完全和原图形的对应顶点重合，不能出现顶点错位的逻辑矛盾情况。 5、处理多次连续平移的场景时，要按指定顺序逐次完成每一次平移操作，每一步都锚定上一步得到的图形作为新的平移基准，不能直接合并两次平移的方向和距离跳步操作，打乱平移的分步逻辑。 6、标注平移相关的结果时，要明确标注平移的方向、平移的格数，避免出现方向写反、格数错标的错配问题，导致平移的操作要求指代模糊。 7、处理斜向平移的场景时，要将斜向平移拆解为水平、竖直两个正交方向的分步平移完成，不能直接沿斜线跨方格数平移距离，得到不符合方格计数规则的错误结果。 8、同一道平移作图的相关题目中，顶点的对应关系、方格的计数基准必须完全统一，不能中途随意切换参考顶点、更改平移的计数起点，打乱作图逻辑的严谨性。 【题型精讲1】将下图中的三角形向下平移2格，再向右平移6格，画出平移后的图形。 【答案】 【分析】根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，把三角形的三个顶点作为关键点，将关键点向下平移2格后，再向右平移6格，然后再依次连接，画出平移后图形。 【解答】略 【易错巩固1】移一移，画一画。 先把△向上平移2格，再向左平移5格，然后画出平移后的位置。 【答案】见详解 【分析】根据平移图形的特征，把三角形的三个顶点分别向上平移2格，再向左平移5格，首尾连接各点即可画出平移后的图形；据此解答。 【解答】 【易错巩固2】向左平移4格后到达现在的位置，请画出原来的位置；先将图形向右平移3格，再向下平移2格，画出平移后图形最后的位置。 【答案】见详解 【分析】已知结果找起点的平移：平移方向要和题目描述相反； 多次平移：按步骤依次移动，即可得到平移后图形的位置。 【解答】如图： 【易错巩固3】按要求移动图形。 （1）○先向南移3格，再向北移2格。 （2）△先向北移3格，再向西移1格。 （3）□先向北移3格，再向东移2格。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】根据“上北下南，左西右东”来进行分析解答。 （1）○先向南移3格，即向下移动3格，再向北移2格，即再向上移动2格即可；所以○向下移3格，再向上移2格。 （2）△先向北移3格，即向上移3格，再向西移1格，即再向左移1格；所以△先向上移3格，再向左移1格。 （3）□先向北移3格，即向上移3格，再向东移2格，即再向右移2格；所以□先向上移3格，再向右移2格。 【解答】（1）○向下移3格，再向上移2格。 （2）△先向上移3格，再向左移1格。 （3）□先向上移3格，再向右移2格。 如下图： 【易错巩固4】如图，方格中有黑、白两枚棋子。 （1）将白棋子先向右平移5格，再向下平移2格，画出白棋子平移后的位置。 （2）将黑棋子先向上平移3格，再向左平移4格，画出黑棋子平移后的位置。 【答案】见详解 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。 （1）先确定白子向右平移5格后的位置，然后再将白子向下移动2格，最终的位置为从左往右数第7列，从下往上数第2行。 （2）先确定黑子向上平移3格的位置，然后再将黑子向左移动4格，最终的位置为从左往右数第4列，从下往上数第6行。据此解答。 【解答】 易错题型03 旋转三要素及作旋转后的图形 1、同时满足“明确指定旋转中心、固定旋转方向、给定确定旋转角度”三个核心要素的操作，才是本单元认可的标准图形旋转操作，仅靠视觉大致转动、未明确标注全部要素的变换不能作为合规的图形旋转判定依据。 2、判定旋转中心的属性时，要明确旋转过程中该点的位置始终保持固定不动，不能将旋转路径上的其他点误判定为旋转中心，混淆旋转中心的固定属性边界。 3、判定旋转方向的属性时，要明确顺时针、逆时针两个方向的区分基准，不能随意将两个旋转方向混淆，直接导致图形旋转后的位置出现完全反向的偏差。 4、反向核验图形旋转的结果时，将旋转后的图形所有对应点和旋转中心连线，测量连线的夹角，最终所有夹角的度数都必须和指定的旋转角度完全匹配，不能出现部分点旋转角度和要求不符的逻辑矛盾情况。 5、绘制指定图形旋转后的新图形时，要先锁定图形的所有关键顶点，将每个顶点按要求完成旋转后再顺次连线，不能直接拖动整个图形随意转动，导致图形的形状、大小出现非预期的变形。 6、标注图形旋转相关的结果时，要明确标注旋转三要素的全部信息，同时用虚线辅助标识旋转的轨迹，避免出现要素漏标、旋转方向指代模糊的问题，导致旋转操作的要求无法准确落地。 7、处理绕图形外的点旋转的特殊场景时，要保证所有顶点到旋转中心的距离在旋转前后完全相等，不能随意改动顶点到旋转中心的连线长度，得到形状失真的错误旋转图形。 8、同一道图形旋转相关的题目中，旋转中心的位置、旋转角度的度量基准必须完全统一，不能中途随意更换旋转中心点、切换角度的计数方向，打乱操作逻辑的严谨性。 9、解决图形旋转的实际应用问题时，要先锚定“旋转不改变图形的形状和大小，仅改变图形的位置”的核心规则，不能直接硬套用平移变换的操作逻辑，忽略旋转变换的角度偏移属性。 【题型精讲1】如图中①号三角形绕点O（    ）得到②号三角形。 A．顺时针旋转90°。 B．逆时针旋转90°。 C．顺时针旋转90°，再向上平移1格。 D．顺时针旋转90°再向右平移1格。 【答案】C 【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 【解答】图中①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格得到②号三角形。 【易错巩固1】①中的图形是以点（ ）为中心旋转的；②中的图形是以点（ ）为中心旋转的；③中的图形是以点（ ）为中心旋转的。 【答案】B A D 【分析】根据旋转图形的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的角度后，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同的方向旋转相同的角度，即可判定。 【解答】①中的图形是以点B为中心旋转的；②中的图形是以点A为中心旋转的；③中的图形是以点D为中心旋转的。 【易错巩固2】画出下面长方形绕O点顺时针旋转90°的图形。 【答案】 【分析】原长方形是水平放置，水平长4格、竖直宽2格，O点是长方形中心，绕O点顺时针旋转90°后，长方形变为竖直放置，即竖直方向长4格，水平方向宽2格，中心仍为O点，据此画出旋转后的图形。 【解答】略 【易错巩固3】画出三角形绕点顺时针旋转后的图形。 【答案】 【分析】根据旋转的特征，三角形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【解答】略 【易错巩固4】按要求作图。 （1）把图①绕点O顺时针旋转90°，得到图形②。 （2）把图①绕点O逆时针旋转90°，得到图形③。 （3）把图③绕点O逆时针旋转90°，得到图形④。 【答案】 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【解答】（1）根据旋转的特征，将图①绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形②。 （2）根据旋转的特征，将图①绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形③。 （3）根据旋转的特征，将图③绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形④。 易错题型04 对称轴的画法及数量 1、同时满足“沿一条直线对折后图形两侧完全重合、直线穿过图形对称中心”的直线，才是本单元定义的标准对称轴，仅靠视觉上左右近似对齐、对折后存在明显错位的直线不能作为合规的对称轴。 2、画轴对称图形的对称轴时，要先精准找到图形的两组对称点，连接对称点作出对应线段的垂直平分线，不能仅凭视觉随手画直线，否则会直接导致画出的对称轴位置出现明显偏差。 3、判定长方形的对称轴数量时，要明确只有两组对边中点的连线是对称轴，不能把长方形的两条对角线直接算作对称轴，违背长方形轴对称的核心属性。 4、反向核验对称轴的有效性时，将图形沿画出的直线完全对折比对，最终两侧的所有轮廓、细节都必须完全重合，不能出现轮廓错位、细节不匹配的逻辑矛盾情况。 5、判定正方形的对称轴数量时，要明确包含两组对边中点连线和两条对角线共4条对称轴，不能遗漏对角线方向的对称轴，得到少于4条的错误数量结果。 6、标注对称轴相关的最终结果时，必须使用虚线绘制对称轴，同时明确标注对应图形的对称轴总数量，避免出现用实线画对称轴、对称轴数量错标漏标的问题，导致对称属性指代模糊。 7、处理正多边形的对称轴计数场景时，要明确正n边形的对称轴数量和它的边数完全相等，不能随意增减对称轴的数量，得到不符合正多边形对称特征的错误结果。 8、同一道对称轴相关的题目中，对称轴的判定标准、对称点的选取规则必须完全统一，不能中途随意切换对称的判定维度、变动对称点的选取位置，打乱判定逻辑的严谨性。 9、解决对称轴画法与计数的实际应用问题时，要先锚定“对折完全重合才是对称轴”的核心规则，不能直接硬套图形的直观轮廓连线逻辑，忽略轴对称的本质判定要求。 【题型精讲1】下列图形中，对称轴最少的是（    ）。 A．圆 B．长方形 C．等腰梯形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的特征，一个平面图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫对称轴，分别确定各选项图形的对称轴条数，通过比较大小找出最少的。 【解答】A．圆有无数条对称轴，此选项错误； B．长方形有2条对称轴，此选项错误； C．等腰梯形有1条对称轴，此选项正确； D．等边三角形有3条对称轴，此选项错误。 因为1＜2＜3，且无数条大于3条， 所以对称轴最少的是等腰梯形。 【易错巩固1】如图，图形中对称轴条数相同的是（    ）。 A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】轴对称图形的对称轴：能让图形沿这条直线对折后完全重合的直线，逐个分析图形的对称轴数量判断即可。 【解答】图形①：由1个中心大圆和外围3个等大且均匀分布的小圆组成，3个小圆呈“三角分布”。过每个外围小圆的圆心与中心大圆的圆心画直线，可得到3条能使图形对折后完全重合的直线，因此图形①有3条对称轴。 图形②：由多个嵌套的图形组成，整体沿水平方向和垂直方向呈现对称分布。仅能画出2条对称轴（水平方向1条、垂直方向1条），沿这两条直线对折后图形可完全重合，因此图形②有2条对称轴。 图形③：内部是2个对称的小圆，整体仅沿一个方向（竖直方向）呈现对称。仅能画出1条过两个小圆圆心的竖直直线，沿这条直线对折后图形可完全重合，因此图形③有1条对称轴。 图形④：内部由3个相交的圆组成，圆的分布沿水平方向和垂直方向呈现对称。可画出2条对称轴（水平方向1条、垂直方向1条），沿这两条直线对折后图形可完全重合，因此图形④有2条对称轴。 图中对称轴条数相同是②和④。 【易错巩固2】下列图形中，只有一条对称轴的有（ ）；有两条及两条以上对称轴的有（ ）。（填序号） 【答案】 【分析】图形：奥运五环沿竖直直线对折后两部分完全重合，有一条对称轴； 图形：是一个扇形，只有一条对称轴； 图形：沿中间竖直直线对折后两部分完全重合，只有一条对称轴。 因此只有一条对称轴的是； 图形：沿竖直直线对折后两部分完全重合，有一条对称轴；沿水平直线对折后两部分也完全重合，有两条对称轴； 图形：是圆形沿对角线对折，有两条对称轴； 图形：是三叶形，有三条对称轴； 图形：雪花形状有六条对称轴。 因此有两条及两条以上对称轴的是。 【解答】只有一条对称轴的是；两条及两条以上对称轴的是。 【易错巩固3】在方格纸上画出下面对称图形的对称轴。 【答案】 【分析】用直尺在图形中心位置画一条直线，这条直线必须经过图形的中心点。再用铅笔将这条直线延长，直到它超出图形的边缘；然后将图形沿着这条直线进行翻转，如果两边的图形能够完全重合，则说明这条直线是对称轴，最后用橡皮擦去多余的线条，保留对称轴即可（对称轴用虚线表示）；依此画图。 【解答】略 【易错巩固4】用对折的方法找出下面图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】将这个图形沿一条直线对折后，看两边的图形能不能完全重合。能完全重合的就是轴对称图形，这条直线就轴对称图形的对称轴；用对折的方法，图形沿着一条直线对折后，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 易错题型05 补全轴对称图形 1、同时满足“对应点到对称轴的距离完全相等、对应点连线垂直于对称轴”规则补全的图形，才是本单元认可的标准轴对称图形，仅靠视觉大致描摹轮廓得到的图形不能作为合规的补全结果。 2、补全轴对称图形时，要先精准定位已知部分的所有关键顶点的对称点，不能直接凭感觉随手绘制曲线轮廓，否则会直接导致补全后的图形两侧无法完全重合。 3、标记对称点位置时，要以对称轴为基准数清对应点的垂直格数，不能斜向跨格定位对称点，破坏对应点连线与对称轴的垂直关系。 4、反向核验补全结果时，将图形沿对称轴对折比对，最终两侧的所有顶点、线段轮廓必须完全重合，不能出现轮廓错位、细节不匹配的逻辑矛盾情况。 5、补全带曲线的轴对称图形时，要先定位曲线上的多个特征点的对称点，再平滑连接这些对称点还原曲线，不能仅靠两个端点直接绘制曲线，导致曲线形状和原侧偏差过大。 6、标注补全后的轴对称图形相关结果时，要明确用虚线画出对称轴，避免出现漏画对称轴、对称点标记模糊的问题，导致对称属性指代不清。 7、处理对称轴斜向放置的特殊轴对称图形补全场景时，要沿垂直于斜对称轴的方向计数对应点的距离，不能直接按水平竖直方向数格定位，得到位置完全错误的对称点。 8、同一道补全轴对称图形的题目中，对称轴的判定基准、对应点的定位规则必须完全统一，不能中途随意切换距离计数的方向、变动对称轴的参考位置，打乱操作逻辑的严谨性。 9、解决补全轴对称图形的实际应用问题时，要先锚定“对应点到对称轴距离相等、连线垂直于对称轴”的核心规则，不能直接硬套普通图形的临摹逻辑，忽略轴对称的对称属性。 【题型精讲1】小飞用一些正方形拼图拼成下面的图形，再添加一块正方形拼图，使拼出的图形是轴对称图形，下一块正方形拼图应该怎样拼？（画出两种） 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【解答】（1）一排3块正方形拼图的上方有一块正方形拼图，在3块正方形拼图的下方左对齐位置再添加一块正方形拼图，可使拼出的图形关于中间横线对称； （2）一排3块正方形拼图的左端上方有一块正方形拼图，在3块正方形拼图的右端上方再添加一块正方形拼图，可使拼出的图形关于中间竖线对称； （画法不唯一） 【易错巩固1】按要求画一画，以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形。 【答案】图见详解 【分析】根据题意，以虚线为对称轴，依据轴对称图形的性质：对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，先找出原图形各顶点关于对称轴的对称点，再依次连接这些对称点，即可画出轴对称图形，据此解答。 【解答】 【易错巩固2】在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 【答案】 【分析】左侧的一半图形上的2个不在对称轴上的顶点是关键点，分别找出两个顶点的对称点，然后依次连接对称轴上的两个点和对称点即可。 【解答】略 【易错巩固3】画出下面轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【解答】如图： 【易错巩固4】传统文化围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史。请用三种不同的方法在下面的棋盘上添上一颗棋子，使它们成为轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；这条直线就是它的一条对称轴，先确定出此图的一个对称轴，再根据轴对称图形的性质画图形。由此即可将图形补充完整成为一个轴对称图形。 【解答】（画法不唯一） 易错题型06 平移、旋转、轴对称的综合或设计图案 1、同时满足“图形所有点按同一方向移动相同距离、平移前后图形的形状大小完全不变”的变换，才是本单元定义的标准平移操作，仅靠局部点移动、其余点位置错位得到的图形不能判定为合规的平移结果。 2、对图形做指定角度的旋转变换时，要严格以给定的固定点作为旋转中心，绕中心按指定方向转动对应角度，不能随意偏移旋转中心、更改旋转方向，直接导致旋转后的图形位置完全偏离要求。 3、判定轴对称变换的合规性时，要保证沿指定对称轴对折后图形的所有部分完全重合，不能出现局部轮廓错位、细节不匹配的情况，违背轴对称的核心属性。 4、反向核验图案设计的变换结果时，将最终图案逆变换还原回初始基础图形，所有平移、旋转、轴对称的逆操作完成后，得到的图形必须和原始基础图形完全一致。 5、利用平移、旋转、轴对称组合设计连续重复图案时，要保证每一次变换的基准参数完全统一，不能中途随意变动平移步长、旋转角度或对称轴位置，导致最终图案的排布逻辑混乱。 6、标注图案设计的变换说明结果时，要明确标注每一步变换的类型、关键参数，避免出现变换方向错标、旋转角度漏写的问题，导致图案的生成逻辑指代模糊。 7、处理组合变换的先后顺序场景时，要严格按题目指定的变换顺序逐步操作，不能随意调换平移、旋转、轴对称的执行顺序，得到不符合要求的最终图案。 8、同一道图案设计相关题目中，变换的基准坐标系、旋转中心的位置必须完全统一，不能中途随意切换参考基准、更改变换的判定规则，打乱操作逻辑的严谨性。 【题型精讲1】按要求画图。 （1）画出图形①绕点A顺时针旋转90°后的图形②。 （2）画出图形①绕点A逆时针旋转90°，并关于直线m对称，再向下平移2格后的图形③。 【答案】 【分析】（1）确定图形①的三个顶点，点A（旋转中心）的位置不动，把图形①的另外两个顶点，分别绕点A顺时针旋转90°后，连接旋转后的三个顶点，就得到图形②； （2）同样以A点为旋转中心，把图形①的另外两个顶点，绕点A逆时针旋转90°，得到旋转后的图形；找出旋转后图形的每个顶点，以直线m为对称轴找到相对应的点，依次连接各点得到对称后的图形；把对称后图形的所有顶点向下平移2格，依次连接各顶点，就得到图形③； 【解答】略 【易错巩固1】实践一 （1）将方格图中的梯形绕点A顺时针方向旋转，画出旋转后的图形。 （2）西周晋候鸟尊是山西博物院镇馆之宝（题（1）图），造型巧妙融合了凤鸟与象的元素，工艺精湛，见证了晋文化源起。通过平移和旋转可以将图②和图①拼成原图：先将图②向（ ）平移（ ）格，再将平移后的图形绕左上角的顶点按（ ）方向旋转（ ）°。 【答案】（1） （2） 右 2 逆时针 90 【分析】（1）先将梯形的各个顶点标上B、C、D，再将各顶点绕点A顺时针方向旋转90°得到B＇、C＇、D＇，最后依次连接这些新顶点，得到旋转后的图形。 （2）先观察图②与图①的位置发现，先将②向右平移2格，再将平移后的图形绕左上角的顶点按逆时针方向旋转90°即可。 【解答】（1）图形略 （2）将图②向右平移2格后再绕左上角的顶点按照逆时针方向旋转90°。 【易错巩固2】按要求完成下面各题。 先画出将三角形AOB绕点O顺时针旋转90°得到的图形，再把旋转后的图形向右平移7格。（请用虚线作图） 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，三角形AOB绕点O顺时针方向旋转90°，点O的位置不动，这个三角形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。根据平移的特征，把旋转后的图形各顶点分别先向右平移7格，再依次连接各顶点，即可得到平移后的图形。 【解答】根据分析，作图如下： 。 【易错巩固3】把左边的图形画在右边的格子纸上，再通过平移设计出新的图案。    【答案】见详解 【分析】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小；在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；设计的图案合理即可。 【解答】如图：   （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了通过平移、旋转等方法设计图案。 【易错巩固4】按要求在下面方格纸上画图。 （1）把图①向右平移7格，标上②。 （2）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形，标上③。 （3）将图①绕点O顺时针旋转90°，标上④。 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）先找出图①的所有顶点，把每个顶点都向右数7格，得到平移后的对应顶点，再按照原图①的形状依次连接这些顶点，最后标注②。   （2）本题的对称轴是点O所在的竖直虚线，先数出图①每个顶点到这条虚线的水平距离，在虚线另一侧找出对应距离的对称点（点O在对称轴上，对称点就是它本身），再按原图顺序连接所有对称点，标注③。   （3）保持旋转中心点O位置不动，把图①的所有边都绕O点顺时针旋转90°，确定所有顶点旋转后的位置，再依次连接顶点得到旋转后的图形，标注④。 【解答】（1）作图略 （2）作图略 （3）作图略 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 图形的运动 易错专项讲义 易错题型01 图形的平移（判断平移格数） 易错题型02 作平移后的图形 易错题型03 旋转三要素及作旋转后的图形 易错题型04 对称轴的画法及数量 易错题型05 补全轴对称图形 易错题型06 平移、旋转、轴对称的综合或设计图案 易错题型01 图形的平移（判断平移格数） 1、同时满足“图形所有对应点沿同一方向移动相同距离、移动前后图形形状大小完全不变”的位置变化，才是本单元定义的标准平移，仅局部点位移动、整体发生形变的位置变化不能判定为合规平移。 2、判断平移格数时，要选取平移前后图形的同一组对应点作为计数基准，不能随意选取非对应点的位置直接数格，否则会直接得到和实际平移格数偏差极大的错误结果。 3、数对应点之间的平移格数时，要从起始点的下一格开始计数，不能把起始点本身所在的格子计入总数，避免出现平移格数多算1格的常见计数错误。 4、反向核验平移格数的结果时，将图形沿平移的反方向移动对应格数，最终图形的位置必须和原始初始位置完全重合，不能出现点位偏移的逻辑矛盾情况。 5、判定组合平移的总移动格数时，要分别统计不同移动方向上的对应点平移格数，不能跨方向直接累加不同路径的格子数，混淆不同方向的平移计数逻辑。 6、标注平移相关的结果时，要同时明确标注平移的方向和平移的格数，避免出现只写格数漏写方向、方向指代模糊的问题，导致平移的位置指向完全偏差。 7、处理不规则图形的平移格数判断场景时，要锁定图形的顶点、拐点这类特征点位作为对应点计数，不能以图形边缘的模糊位置作为计数基准，得到误差极大的非准确格数。 8、解决平移格数判断的实际问题时，要先锚定“对应点同步移动相同格数”的核心规则，不能直接凭两个图形的视觉空隙数格，忽略平移的点位同步属性。 【题型精讲1】如图，三角形从A处到B处可以怎样平移？下列说法正确的是（    ）。 A．先向下平移3个方格，再向右平移4个方格 B．先向右平移2个方格，再向下平移3个方格 C．先向下平移2个方格，再向右平移3个方格 D．先向下平移2个方格，再向右平移4个方格 【易错巩固1】要拼成图2中的图形。图1中的①卡片和②卡片应该（    ）。 A．①卡片向右平移1格，②卡片先向上平移1格，再向左平移1格 B．①卡片先向上平移1格，再向右平移1格，②卡片向左平移1格 C．①卡片向右平移1格，②卡片先向上平移1格，再向左平移2格 D．①卡片先向上平移1格，再向右平移2格，②卡片向左平移1格 【易错巩固2】看图填一填。 （1）五角星向（ ）平移了（ ）格。 （2）六边形向（ ）平移了（ ）格。 （3）长方形向（ ）平移了（ ）格。 （4）三角形向（ ）平移了（ ）格。 【易错巩固3】如下图，打乱了四块拼图中的三块（①号、②号和③号）。现要将拼图还原，①号拼图要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格；②号拼图要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格；③号拼图要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格后才能还原。 【易错巩固4】图①先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格可以得到数字“1”。图②先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格可以得到数字“6”。 易错题型02 作平移后的图形 1、同时满足“图形所有顶点按指定方向移动相同距离、平移前后图形形状大小完全一致”得到的图形，才是本单元认可的标准平移后图形，仅靠局部顶点随意移动得到的图形不能作为合规的平移结果。 2、绘制平移后的图形时，要先标记原图形的所有关键顶点，逐个将顶点按指定平移规则移动到对应新位置，不能直接凭视觉拖动整个图形，导致部分顶点的平移距离出现偏差。 3、数方格确定平移距离时，要选取原图形和平移后图形的同一组对应顶点做比对，不能随意选取不同位置的非对应点计数，直接得到错误的平移格数。 4、反向核验平移后的图形是否合规时，将平移后的所有顶点沿平移反方向移动相同距离，最终所有顶点必须完全和原图形的对应顶点重合，不能出现顶点错位的逻辑矛盾情况。 5、处理多次连续平移的场景时，要按指定顺序逐次完成每一次平移操作，每一步都锚定上一步得到的图形作为新的平移基准，不能直接合并两次平移的方向和距离跳步操作，打乱平移的分步逻辑。 6、标注平移相关的结果时，要明确标注平移的方向、平移的格数，避免出现方向写反、格数错标的错配问题，导致平移的操作要求指代模糊。 7、处理斜向平移的场景时，要将斜向平移拆解为水平、竖直两个正交方向的分步平移完成，不能直接沿斜线跨方格数平移距离，得到不符合方格计数规则的错误结果。 8、同一道平移作图的相关题目中，顶点的对应关系、方格的计数基准必须完全统一，不能中途随意切换参考顶点、更改平移的计数起点，打乱作图逻辑的严谨性。 【题型精讲1】将下图中的三角形向下平移2格，再向右平移6格，画出平移后的图形。 【易错巩固1】移一移，画一画。 先把△向上平移2格，再向左平移5格，然后画出平移后的位置。 【易错巩固2】向左平移4格后到达现在的位置，请画出原来的位置；先将图形向右平移3格，再向下平移2格，画出平移后图形最后的位置。 【易错巩固3】按要求移动图形。 （1）○先向南移3格，再向北移2格。 （2）△先向北移3格，再向西移1格。 （3）□先向北移3格，再向东移2格。 【易错巩固4】如图，方格中有黑、白两枚棋子。 （1）将白棋子先向右平移5格，再向下平移2格，画出白棋子平移后的位置。 （2）将黑棋子先向上平移3格，再向左平移4格，画出黑棋子平移后的位置。 易错题型03 旋转三要素及作旋转后的图形 1、同时满足“明确指定旋转中心、固定旋转方向、给定确定旋转角度”三个核心要素的操作，才是本单元认可的标准图形旋转操作，仅靠视觉大致转动、未明确标注全部要素的变换不能作为合规的图形旋转判定依据。 2、判定旋转中心的属性时，要明确旋转过程中该点的位置始终保持固定不动，不能将旋转路径上的其他点误判定为旋转中心，混淆旋转中心的固定属性边界。 3、判定旋转方向的属性时，要明确顺时针、逆时针两个方向的区分基准，不能随意将两个旋转方向混淆，直接导致图形旋转后的位置出现完全反向的偏差。 4、反向核验图形旋转的结果时，将旋转后的图形所有对应点和旋转中心连线，测量连线的夹角，最终所有夹角的度数都必须和指定的旋转角度完全匹配，不能出现部分点旋转角度和要求不符的逻辑矛盾情况。 5、绘制指定图形旋转后的新图形时，要先锁定图形的所有关键顶点，将每个顶点按要求完成旋转后再顺次连线，不能直接拖动整个图形随意转动，导致图形的形状、大小出现非预期的变形。 6、标注图形旋转相关的结果时，要明确标注旋转三要素的全部信息，同时用虚线辅助标识旋转的轨迹，避免出现要素漏标、旋转方向指代模糊的问题，导致旋转操作的要求无法准确落地。 7、处理绕图形外的点旋转的特殊场景时，要保证所有顶点到旋转中心的距离在旋转前后完全相等，不能随意改动顶点到旋转中心的连线长度，得到形状失真的错误旋转图形。 8、同一道图形旋转相关的题目中，旋转中心的位置、旋转角度的度量基准必须完全统一，不能中途随意更换旋转中心点、切换角度的计数方向，打乱操作逻辑的严谨性。 9、解决图形旋转的实际应用问题时，要先锚定“旋转不改变图形的形状和大小，仅改变图形的位置”的核心规则，不能直接硬套用平移变换的操作逻辑，忽略旋转变换的角度偏移属性。 【题型精讲1】如图中①号三角形绕点O（    ）得到②号三角形。 A．顺时针旋转90°。 B．逆时针旋转90°。 C．顺时针旋转90°，再向上平移1格。 D．顺时针旋转90°再向右平移1格。 【易错巩固1】①中的图形是以点（ ）为中心旋转的；②中的图形是以点（ ）为中心旋转的；③中的图形是以点（ ）为中心旋转的。 【易错巩固2】画出下面长方形绕O点顺时针旋转90°的图形。 【易错巩固3】画出三角形绕点顺时针旋转后的图形。 【易错巩固4】按要求作图。 （1）把图①绕点O顺时针旋转90°，得到图形②。 （2）把图①绕点O逆时针旋转90°，得到图形③。 （3）把图③绕点O逆时针旋转90°，得到图形④。 易错题型04 对称轴的画法及数量 1、同时满足“沿一条直线对折后图形两侧完全重合、直线穿过图形对称中心”的直线，才是本单元定义的标准对称轴，仅靠视觉上左右近似对齐、对折后存在明显错位的直线不能作为合规的对称轴。 2、画轴对称图形的对称轴时，要先精准找到图形的两组对称点，连接对称点作出对应线段的垂直平分线，不能仅凭视觉随手画直线，否则会直接导致画出的对称轴位置出现明显偏差。 3、判定长方形的对称轴数量时，要明确只有两组对边中点的连线是对称轴，不能把长方形的两条对角线直接算作对称轴，违背长方形轴对称的核心属性。 4、反向核验对称轴的有效性时，将图形沿画出的直线完全对折比对，最终两侧的所有轮廓、细节都必须完全重合，不能出现轮廓错位、细节不匹配的逻辑矛盾情况。 5、判定正方形的对称轴数量时，要明确包含两组对边中点连线和两条对角线共4条对称轴，不能遗漏对角线方向的对称轴，得到少于4条的错误数量结果。 6、标注对称轴相关的最终结果时，必须使用虚线绘制对称轴，同时明确标注对应图形的对称轴总数量，避免出现用实线画对称轴、对称轴数量错标漏标的问题，导致对称属性指代模糊。 7、处理正多边形的对称轴计数场景时，要明确正n边形的对称轴数量和它的边数完全相等，不能随意增减对称轴的数量，得到不符合正多边形对称特征的错误结果。 8、同一道对称轴相关的题目中，对称轴的判定标准、对称点的选取规则必须完全统一，不能中途随意切换对称的判定维度、变动对称点的选取位置，打乱判定逻辑的严谨性。 9、解决对称轴画法与计数的实际应用问题时，要先锚定“对折完全重合才是对称轴”的核心规则，不能直接硬套图形的直观轮廓连线逻辑，忽略轴对称的本质判定要求。 【题型精讲1】下列图形中，对称轴最少的是（    ）。 A．圆 B．长方形 C．等腰梯形 D．等边三角形 【易错巩固1】如图，图形中对称轴条数相同的是（    ）。 A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 【易错巩固2】下列图形中，只有一条对称轴的有（ ）；有两条及两条以上对称轴的有（ ）。（填序号） 【易错巩固3】在方格纸上画出下面对称图形的对称轴。 【易错巩固4】用对折的方法找出下面图形的对称轴。 易错题型05 补全轴对称图形 1、同时满足“对应点到对称轴的距离完全相等、对应点连线垂直于对称轴”规则补全的图形，才是本单元认可的标准轴对称图形，仅靠视觉大致描摹轮廓得到的图形不能作为合规的补全结果。 2、补全轴对称图形时，要先精准定位已知部分的所有关键顶点的对称点，不能直接凭感觉随手绘制曲线轮廓，否则会直接导致补全后的图形两侧无法完全重合。 3、标记对称点位置时，要以对称轴为基准数清对应点的垂直格数，不能斜向跨格定位对称点，破坏对应点连线与对称轴的垂直关系。 4、反向核验补全结果时，将图形沿对称轴对折比对，最终两侧的所有顶点、线段轮廓必须完全重合，不能出现轮廓错位、细节不匹配的逻辑矛盾情况。 5、补全带曲线的轴对称图形时，要先定位曲线上的多个特征点的对称点，再平滑连接这些对称点还原曲线，不能仅靠两个端点直接绘制曲线，导致曲线形状和原侧偏差过大。 6、标注补全后的轴对称图形相关结果时，要明确用虚线画出对称轴，避免出现漏画对称轴、对称点标记模糊的问题，导致对称属性指代不清。 7、处理对称轴斜向放置的特殊轴对称图形补全场景时，要沿垂直于斜对称轴的方向计数对应点的距离，不能直接按水平竖直方向数格定位，得到位置完全错误的对称点。 8、同一道补全轴对称图形的题目中，对称轴的判定基准、对应点的定位规则必须完全统一，不能中途随意切换距离计数的方向、变动对称轴的参考位置，打乱操作逻辑的严谨性。 9、解决补全轴对称图形的实际应用问题时，要先锚定“对应点到对称轴距离相等、连线垂直于对称轴”的核心规则，不能直接硬套普通图形的临摹逻辑，忽略轴对称的对称属性。 【题型精讲1】小飞用一些正方形拼图拼成下面的图形，再添加一块正方形拼图，使拼出的图形是轴对称图形，下一块正方形拼图应该怎样拼？（画出两种） 【易错巩固1】按要求画一画，以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形。 【易错巩固2】在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 【易错巩固3】画出下面轴对称图形的另一半。 【易错巩固4】传统文化围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史。请用三种不同的方法在下面的棋盘上添上一颗棋子，使它们成为轴对称图形。 易错题型06 平移、旋转、轴对称的综合或设计图案 1、同时满足“图形所有点按同一方向移动相同距离、平移前后图形的形状大小完全不变”的变换，才是本单元定义的标准平移操作，仅靠局部点移动、其余点位置错位得到的图形不能判定为合规的平移结果。 2、对图形做指定角度的旋转变换时，要严格以给定的固定点作为旋转中心，绕中心按指定方向转动对应角度，不能随意偏移旋转中心、更改旋转方向，直接导致旋转后的图形位置完全偏离要求。 3、判定轴对称变换的合规性时，要保证沿指定对称轴对折后图形的所有部分完全重合，不能出现局部轮廓错位、细节不匹配的情况，违背轴对称的核心属性。 4、反向核验图案设计的变换结果时，将最终图案逆变换还原回初始基础图形，所有平移、旋转、轴对称的逆操作完成后，得到的图形必须和原始基础图形完全一致。 5、利用平移、旋转、轴对称组合设计连续重复图案时，要保证每一次变换的基准参数完全统一，不能中途随意变动平移步长、旋转角度或对称轴位置，导致最终图案的排布逻辑混乱。 6、标注图案设计的变换说明结果时，要明确标注每一步变换的类型、关键参数，避免出现变换方向错标、旋转角度漏写的问题，导致图案的生成逻辑指代模糊。 7、处理组合变换的先后顺序场景时，要严格按题目指定的变换顺序逐步操作，不能随意调换平移、旋转、轴对称的执行顺序，得到不符合要求的最终图案。 8、同一道图案设计相关题目中，变换的基准坐标系、旋转中心的位置必须完全统一，不能中途随意切换参考基准、更改变换的判定规则，打乱操作逻辑的严谨性。 【题型精讲1】按要求画图。 （1）画出图形①绕点A顺时针旋转90°后的图形②。 （2）画出图形①绕点A逆时针旋转90°，并关于直线m对称，再向下平移2格后的图形③。 【易错巩固1】实践一 （1）将方格图中的梯形绕点A顺时针方向旋转，画出旋转后的图形。 （2）西周晋候鸟尊是山西博物院镇馆之宝（题（1）图），造型巧妙融合了凤鸟与象的元素，工艺精湛，见证了晋文化源起。通过平移和旋转可以将图②和图①拼成原图：先将图②向（ ）平移（ ）格，再将平移后的图形绕左上角的顶点按（ ）方向旋转（ ）°。 【易错巩固2】按要求完成下面各题。 先画出将三角形AOB绕点O顺时针旋转90°得到的图形，再把旋转后的图形向右平移7格。（请用虚线作图） 【易错巩固3】把左边的图形画在右边的格子纸上，再通过平移设计出新的图案。    【易错巩固4】按要求在下面方格纸上画图。 （1）把图①向右平移7格，标上②。 （2）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形，标上③。 （3）将图①绕点O顺时针旋转90°，标上④。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $