第八单元观察物体（三）（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

该小学数学第八单元“观察物体（三）”讲义通过知识框架图系统梳理观察物体的终极进阶内容，涵盖正向观察与逆向还原双向能力，用对比表格呈现前面、右面、上面三个方向视图的列、排、层数对应特征，思维导图清晰展示三视图还原的标准化步骤，突出遮挡规律、数量最值判断等重难点及内在联系。 讲义亮点在于“易错指引+真题拔高”的分层设计，针对概念表述不规范、遮挡现象忽略等易错点精准提示，真题中“根据两个视图求小正方体最多最少数量”等题型，培养空间观念与推理意识。提供“以上面视图为基础，结合前右视图补全立体图形”的建模方法，基础学生可掌握步骤，优秀学生能探究多种摆法，助力教师实施精准复习教学。

第八单元 观察物体（三）（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本单元是小学观察物体知识的终极进阶内容，承接低年级单一物体观察、简单组合体观察，重点学习由多个小正方体拼成的复杂立体图形观察与还原。 （2）本单元核心实现正向观察、逆向还原双向能力提升，是培养空间想象、几何推理能力的核心单元。 （3）为初中立体几何、三视图、立体图形投影知识奠定基础，是小学数形空间观念的重要收官内容。 2. 核心学习内容 （1）规范认识三个固定观察方向，精准辨认立体图形的平面视图。 （2）掌握立体图形观察的遮挡规律、视图对应规律。 （3）根据单一、两个、三个方向的视图，逆向拼摆、还原立体图形。 （4）掌握不改变指定视图的前提下，增、减、移动小正方体的规律。 （5）根据视图判断组合立体图形小正方体最多、最少数量。 3. 核心数学思想 （1）空间想象思想：实现三维立体图形与二维平面图形的双向转化。 （2）推理思想：依托有限视图信息，严谨推理立体图形的结构、层数、分布。 （3）建模思想：固定三视图还原步骤，形成标准化立体拼摆模型。 二、观察物体基础规范与核心概念 1. 标准观察方向（教材专属规范） （1）本单元统一三个固定观察方向，严禁使用口语化名称。 ① 前面：正对立体图形正面观察的视角。 ② 右面：站在物体右侧观察的视角。 ③ 上面：从物体正上方俯视观察的视角。 （2）禁止使用正面、左面、侧面、后面等非教材规范表述。 2. 观察基本规则 （1）观察时视线必须与观察面保持水平、垂直，正视观察，禁止斜视、俯视、侧斜观察。 （2）单次固定位置观察立体图形，最多只能看到三个面。 （3）立体图形的遮挡部分无法观察到，视图只呈现裸露的外轮廓平面图形。 3. 视图核心定义 （1）三视图：从前面、右面、上面三个固定方向观察立体图形，得到的三张平面图形统称为三视图。 （2）视图本质：是立体图形对应方向的平面投影，只体现形状、排布，不体现立体厚度。 三、立体图形观察与视图对应规律 1. 各方向视图对应特征 （1）从前面看：主要反映立体图形的列数和层数，左右为列、上下为层。 （2）从右面看：主要反映立体图形的排数和层数，前后为排、上下为层。 （3）从上面看：主要反映立体图形的列数和排数，确定底层小正方体的整体分布位置。 2. 遮挡现象核心规律 （1）立体图形中，靠前、靠外的小正方体会遮挡靠后、靠内的同列、同排小正方体。 （2）被完全遮挡的小正方体，不会在对应视图中呈现轮廓。 （3）多个小正方体对齐摆放时，视图只显示最外侧的平面轮廓，重合部分不重复绘制。 3. 视图异同规律 （1）不同形状的立体组合图形，从同一方向观察，看到的视图可能相同也可能不同。 （2）同一立体图形，从不同方向观察，得到的三视图形状一般不相同。 四、根据三视图逆向还原立体图形 1. 还原核心原则 （1）单一视图无法唯一确定立体图形结构，对应多种拼摆方式。 （2）两个视图可缩小立体图形拼摆范围，仍存在多种可能性。 （3）结合前面、右面、上面三张三视图，可唯一确定立体图形的完整结构。 2. 标准还原步骤 （1）以上面视图为基础，优先确定立体图形底层的列、排分布，固定底层所有小正方体位置。 （2）结合前面视图，判断每一列对应的小正方体层数高度。 （3）结合右面视图，判断每一排对应的小正方体层数高度。 （4）综合三个视图，逐层、逐排、逐列补全小正方体，完成立体还原。 （5）还原完成后，反向观察三个方向，核对视图是否完全匹配。 五、视图不变的图形调整规律 1. 不改变前面视图的调整规则 （1）在不改变每一列层数、列数的前提下，可在对应列的前后排合理添加、移动小正方体。 （2）禁止改变各列最高层数、增减数列，否则前面视图会发生变化。 2. 不改变右面视图的调整规则 （1）在不改变每一排层数、排数的前提下，可在对应排的左右列合理调整小正方体。 （2）禁止改变各排最高层数、增减数排，否则右面视图会发生变化。 3. 不改变上面视图的调整规则 （1）上面视图只反映底面排布，只要不改变底层小正方体的摆放位置，仅在上方增减小正方体，上面视图保持不变。 4. 通用调整核心 （1）调整立体图形时，只需保证对应方向的列、排、层数核心结构不变，视图即可保持一致。 六、小正方体数量最值判断知识点 1. 最值判断前提 （1）已知两个方向或三个方向视图，可推算组合立体图形小正方体摆放的最多数量和最少数量。 2. 最少数量判断规律 （1）优先保证满足三视图的基础结构，重叠位置只保留最少层数。 （2）每个位置只摆放满足视图要求的最低高度，无多余堆叠。 3. 最多数量判断规律 （1）在不改变三视图轮廓的前提下，所有可堆叠空位全部堆满最大层数。 （2）每一列、每一排均填充至视图允许的最大高度，无空余空位。 易错指引 1. 概念表述易错 （1）使用左面、正面、侧面等非规范名称，不符合苏教版教材表述要求。 （2）混淆三个观察方向对应的视图特征，看错列、排、层数对应关系。 2. 观察判断易错 （1）忽略遮挡现象，误将被遮挡的正方体计入视图轮廓。 （2）混淆立体结构与平面视图，误将立体厚度画入平面视图。 3. 逆向还原易错 （1）仅凭单一或两个视图强行固定立体图形，忽略视图对应的多种拼摆可能性。 （2）还原立体图形时，层数、列数、排数对应错误，结构拼摆偏差。 4. 图形调整易错 （1）调整正方体位置时，误改视图核心结构，导致视图形状改变。 （2）判断视图不变时，分不清底层排布和上层堆叠的区别，调整逻辑混乱。 5. 数量判断易错 （1）求最多、最少个数时，无法区分基础结构和多余堆叠，数量计算偏差。 （2）默认立体图形结构唯一，忽略部分视图对应的多种摆法和数量差异。 真题拔高 一、填空题 1．科技课上，小明用相同的小正方体搭建北斗卫星导航系统的核心组件模型。这个模型从前面和左面看到的图形如图所示，搭成这个模型最多需要( )个相同的小正方体。 【答案】7 【分析】 从前面看到是，说明搭成的模型有3列，左数第1列上有两层，其他列上只有一层；从左面看到的形状是，说明搭成的模型有2排2层，结合从前面看到的图形，可以得出前排有两层，底面最多有3个小正方体，上层只有左数第1列上有1个小正方体，后排只有一层，最多有3个小正方体（如下图），共有3＋3＋1＝7（个）小正方体。 【详解】根据分析可知，这个模型从前面和左面看到的图形如图所示，搭成这个模型最多需要7个相同的小正方体。 2．小文用相同小正方体搭的积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是( )，从前面看是( )。（填序号） 【答案】 ④ ① 【分析】根据题干信息从上面看，可知立体图形为前后2行，第1行从左至右小正方体的个数分别为：1、1、3，第2行从左至右小正方体的个数分别为：0、0、2；因此从左面看能看到左右两列，左列最高层为3层，右列能看到2层，即； 从前面看为左右3列，第1列为1层1个小正方体，第2列为1层1个小正方体，第3列最高层为3层，能够看到3个小正方体，即。 【详解】根据分析可知，从左面看是，从前面看是。 3．奇思搭一个立体图形，如果从上面看到的是，从左面看到的是，搭这样的立体图形需要( )个小正方体，此时从正面看到的图形是( )。 【答案】 5 【分析】根据题意和图片信息，（1）先通过从上面看到的图形确定底层小正方体数量，再结合从左面看到的图形判断第二层只能有1个小正方体，相加得到总个数； （2）还原立体图形，画出从正面看到的形状，依此解答。 【详解】（1）确定底层数量：看上面视图，从上面看有4个正方形，说明立体图形第一层摆放4个小正方体；确定第二层数量：看左面视图，从左面看有两层，上层1个正方形，说明整个立体图形只有1个位置可以叠第二层，即第二层有1个小正方体，总数：4＋1＝5（个），即搭这样的立体图形需要5个小正方体； （2）第二层的小正方体在最右侧一列，因此从正面看：底层3个并排正方形，第二层1个正方形，右对齐，即此时从正面看到的图形是。 4．观察一个由一些大小相同的小正方体搭成的物体，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，搭成这样一个物体，最少需要( )个正方体。 【答案】 【分析】俯视图一共有个正方形，说明底层最少个，左视图显示有两层，第二层只需要在对应位置放个就能满足视图要求，总数相加得到最少数量。 【详解】 5．人们使用“盲人摸象”来形容那些观察事物片面，只见局部不见整体的人。数学学习上也存在这样的问题，比如用4个同样的小正方体摆图形，如果要求从正面看到的形状如图，你能确定这4个小正方体是怎样摆的吗？( )（选填“能”或“不能”）。 【答案】不能 【分析】总共用4个小正方体摆，从正面只看到了3个正方形，说明剩下的1个小正方体可以放在正面看到的这3个小正方体中任意一个的前方或者后方，都不会改变正面看到的形状，因此存在多种不同的摆法，没法确定唯一的摆法。 【详解】根据分析可得：不能确定这4个小正方体是怎样摆的。 6．一个立体图形，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭这个立体图形，最多要( )个小正方体，至少要( )个小正方体。 【答案】 7 5 【分析】从前面看，底层有3列，上层中间列有1个；从左面看，底层有2行，上层后行有1个。 最多时，底层3列×2行都摆满，共3×2＝6个，加上上层1个，共7个；最少时，底层前面摆3个、后行中间摆1个，共4个，加上上层1个，共5个。 【详解】最多：3×2＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 最少：3＋1＋1＝5（个） 7．用4个同样的标有①、②、③、④的正方体摆成一个物体（如下图）。在( )号正方体的( )面（上、下、左、右、前、后）放上一个同样的正方体后，从前面、上面看到的图形都是。 【答案】 ① 左 【分析】原来物体从前面看到的图形有两层，下层2个小正方形，上层有1个小正方形，右对齐，如图，；上面看到的图形有两层，下层2个小正方形，上层有1个小正方形，右对齐，如图，；放上一个同样的正方体后，从前面、上面看到的图形都是有两层，下层3个小正方形，上层有1个小正方形，右对齐，如图，；对比目标如下找出差异，从而确定需要添加正方体的位置。 【详解】由分析可知，用4个同样的标有①、②、③、④的正方体摆成一个物体（如下图）。在①号正方体的左面放上一个同样的正方体后，从前面、上面看到的图形都是。 8．一个用同样大的小正方体搭成的几何体，从正面看到的是，从左面看到的是，搭这个几何体最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。 【答案】 4 7 【分析】根据给出正面看到的图与左面看到的图利用小正方体还原后数一数。 【详解】 正面看到的是左面看到的是用小正方体摆一摆如下： 最少可以是这样：共4个小正方体， 最多是这样：共7个小正方体。 9．几何体，在( )号位置上面放一个同样的小正方体，从前面看的图形是；拿走( )号小正方体，从前面看到的图形不变。 【答案】 ④ ① 【分析】原几何体从前面看的图形：底层有3个小正方形，上层只有左边1个小正方形。要让从前面看的图形变成：底层3个，上层左右各1个，那就是考虑下层右边上方放1个；拿走小正方体后前面看到的图形不变，说明拿走的是不影响前面视图的小正方体。 【详解】 在④号位置上方放一个小正方体，这样上层右边就会多出一个小正方形，也就是从前面看到。而①号小正方体在几何体的前一排靠左边，因为①号后面还有一个小正方体，所以拿走①号小正方体，从前面看到的图形不变。 所以，在④号位置上面放一个同样的小正方体，从前面看的图形是； 拿走①号小正方体，从前面看到的图形不变。 10．摆出从前面看到的是的几何体，至少需要( )个小正方体。 【答案】5 【分析】这个几何体有2层，第1层至少要4个小正方体；第2层至少要1个小正方体。 【详解】4＋1＝5（个） 二、选择题 11．用7个同样的小正方体摆放符合下面两个条件的几何体，一共有（    ）种不同的摆法。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】首先根据从上面看的视图，能确定几何体的底层一定有5个小正方体，一共用7个小正方体，因此还剩7－5＝2个小正方体放在第二层。 再结合从前面看的视图分析：最左列只有1层，说明最左列不能放第二层的小正方体；中间列、最右列都显示有2层，说明这两列都至少要有1个第二层的小正方体，刚好需要放2个小正方体，因此只能1个放在中间列上层，1个放在最右列上层：从俯视图看，中间列有前排、后排共2个位置可选，最右列也有前排、后排共2个位置可选，据此解答。 【详解】总摆法为2×2＝4种，如下图： 12．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形里面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。从左面看这个几何体，看到的图形为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题干信息从上面看，可知立体图形为前后2行，第1行从左至右小正方体的个数分别为：2、0、0，第2行从左至右小正方体的个数分别为：1、1、1；因此从左面看能看到左右两列，左列最高层为2层，右列能看到1层，即； 【详解】根据分析可知，从左面看是。 13．用同样大小的小正方体摆成一个立体图形，从上面看到的图形及数量如图，那么从正面看到的图形是（    ）。 ​​ A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据从上面看到的图形及小正方体数量，确定立体图形每列的层数，再据此判断从正面看到的图形。 【详解】从上面看到的图形中，第一行左列有3个小正方体，第一行右列有2个小正方体，第二行左列有1个小正方体，第二行右列有1个小正方体。这表明在立体图形中，左列最高有3层，右列最高有2层。从正面看时，左列能看到3层小正方体，右列能看到2层小正方体，与选项A的图形一致。 14．观察物体。如图所示，鹏鹏做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长1dm的正方体粘贴而成的。不能从下图中的空白处钻过去的模型是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察图中的孔洞，最大宽度为2dm（即左右方向仅允许2个正方体并列），最大高度为2个正方体高度，上下只能通过2个重叠的正方体。从不同的方向观察模型，根据模型的特征判断即可。 【详解】A．从左边看，图形正好和空白处相同，可以钻过； B．这个图形从哪个方向观察左右都有3个正方形，最小宽度为3dm，而孔洞最大宽度2dm，因此不能钻过去； C．图形从左边看是两个并排的正方形，宽度和孔洞最大宽度相同，可以钻过； D．图形从右边看，再顺时针旋转90°和空白处图形一致，可以钻过。 15．聪聪用小正方体搭了一个立体图形，从上面看是，从正面看是，他搭的立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逐项分析各选项的立体图形从上面看和从正面看的图形是什么，与题目中的图形比较即可选择。 【详解】 A．从上面看是，从正面看是，与题意不符，不是聪聪搭的立体图形； B．从上面看是，从正面看是，与题意不符，不是聪聪搭的立体图形； C．从上面看是，从正面看是，与题意不符，不是聪聪搭的立体图形； D．从上面看是，从正面看是，与题意相符，是聪聪搭的立体图形。 三、判断题 16．立体图形从正面看是，从左面看是，拼成这样的一个立体图形至少需要6个小正方体。（面面相连）( ) 【答案】√ 【分析】从正面看的形状可知，底层至少有4个小正方体（对应正面看到的4个横向排列的正方形）；从左面看的形状可知，在底层这4个的基础上，后面一行至少有1个小正方体（对应左面看到的后面一列有1个正方形），所以底层最少有4＋1＝5个小正方体。 从正面看的形状可知，上层至少有1个小正方体（对应正面看到的中间上方的正方形）。 【详解】根据分析可得：5＋1＝6（个） 所以，要搭成这样的立体图形至少要6个小正方体。题目说法正确。 故答案为：√ 17．小明搭几何体时，发现在中再添加1个同样的小正方体后，从前面和左面看都没有变化，有2种不同的添法。( ) 【答案】√ 【分析】再添加1个同样的小正方体，要想从前面看没有变化，根据遮挡关系，应该放在底层小正方体的前面或后面；要想从左面看没有变化，根据遮挡关系，应该放在底层小正方体的左面或右面，据此分析。 【详解】 在中再添加1个同样的小正方体后，从前面和左面看都没有变化，如图，有2种不同的添法，原题说法正确。 故答案为：√ 18．小林搭的几何体从上面看到的图形是（上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从左面看到的图形是。( ) 【答案】× 【分析】从上面看，这个几何体的每个位置有几个小方块告诉我们了，从左面看，只需要看每一列中数字最大是几。最大是几，看过去就有几层，但从左边看一定只能看到2列。 【详解】 这个几何体从左看到的图形有2列，第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，如图：，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．一个用小正方体木块搭成的立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，要搭成这样的立体图形最少要用5个小正方体木块。( ) 【答案】√ 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个图形有两排，前面一排有3个正方形，后面一排有1个正方形居中； 根据从左面看到的图形可知，这个图形有两层，下面一层有4个，上面1层最少有1个。 【详解】4＋1＝5（个） 要搭成这样的立体图形最少要用5个小正方体木块。 故答案为：√ 20．给几何体添加一个相同大小的小正方体（相邻两个小正方体之间面面相接），保证从前面看到的图形不变，有6种摆法。( ) 【答案】√ 【分析】将小正方体排放在第一层每个小正方体的前后位置，一共有2×3种摆法。                                  【详解】第一层前后各三种，一共有2×3＝6种。 故答案为：√ 四、作图题 21．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请在表格中分别画出从这个几何体前面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】确定从前面看到的图形：从前面看，列数与从上面看的列数一致，共3列。从左往右依次分析： 第一列：从上面的数字可知该列小正方体个数最多为3，所以从前面看第一列有3个小正方形。 第二列：分为前后两列，每列从上面的数字可知小正方体个数最多为2，从前面看，后列会被前列挡住，所以从前面看第二列有2个小正方形。 第三列：从上面的数字可知该列小正方体个数最多为1，所以从前面看第三列有1个小正方形。 确定从左面看到的图形：从左面看，列数与从上面看的行数一致，共2列。从左往右依次分析： 第一列：从上面的数字可知该列小正方体个数最多为2，后面的1个小正方形会被挡住，所以从左面看第一列有2个小正方形。 第二列：从上面的数字可知该列小正方体个数最多为3，后面的2个小正方形会被挡住，所以从左面看第二列有3个小正方形。 【详解】略 五、解答题 22．创意拼盘，“果”然有趣。某学校在劳动课上举行水果创意拼盘活动，小梦用正方体水果块（大小相同）摆成的组合体从前面和上面看都是，从左面看是。 (1)小梦拼摆这个水果组合体一共用了( )块水果块。 (2)如果在从上面看到的图形中用数字表示各位置上所用的水果块的数量，应该怎样标注？ 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）根据从上面看到的形状，可知底层摆了4个小正方体，根据从前面和左面看到的形状，可知摆了2层，上层只摆了1个小正方体，将两层小正方体个数相加即可。 （2）根据从上面看到的形状，可知底层摆放如图：，根据从前面和左面看到的形状，可知这个组合体如图：，据此标注数量。 【详解】（1）4＋1＝5（个） 小梦拼摆这个水果组合体一共用了5块水果块。 （2）略 23．如图是由9个棱长是1厘米的小正方体搭成的几何体。 (1)取走几号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变。 (2)从这个几何体的正面和左面看，看到的图形的面积和是多少？ (3)再增加1个相同的小正方体，使从上面看到的图形不变，有几种摆法？ 【答案】(1)3号 (2)11平方厘米 (3)5种 【分析】（1）从上面看到的图形有两排，上面一排有3个正方形，下面一排有2个正方形，从左面看到的图形有三层，下层有2个正方形，中层有2个正方形，上层有1个正方形，取走3号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变； （2）已知小正方体的棱长是1厘米，则每个面的面积是1×1＝1（平方厘米），从正面看到的图形一共有三层，下层有3个正方形，中层有2个正方形，上层有1个正方形。从左面看到的图形有三层，下层有2个正方形，中层有2个正方形，上层有1个正方形，求出从正面看到的和从左面看到的图形一共有几个小正方形，再用一个正方形的面积乘小正方形的个数即可解答； （3）从上面看到的图形有两排，上面一排有3个正方形，下面一排有2个正方形，要想看到的图形不变那么，可以放在1、2、3、5、6号小正方体的上面，一共有5种摆法。 【详解】（1）答：取走3号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变。 （2）1×1＝1（平方厘米） 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 2＋2＋1 ＝4＋1 ＝5（个） （6＋5）×1 ＝11×1 ＝11（平方厘米） 答：从这个几何体的正面和左面看，看到的图形的面积和是11平方厘米。 （3）答：要想看到的图形不变，可以放在1、2、3、5、6号小正方体的上面，一共有5种摆法。 24．天天参加了象棋兴趣班，他和同学下棋时把吃掉的棋子叠成三堆，从不同方向看到的图形如下图，摆成这个几何体最少用几个象棋棋子？最多用几个象棋棋子？ 【答案】最少5个；最多7个 【分析】根据从上面和前面看到的图形可知，该几何体有3层，最下层有3个象棋棋子；第2层最多有2个，最少有1个象棋棋子；第3层也最多有2个，最少有1个象棋棋子。所以最少用3＋1＋1＝5个象棋棋子，最多用3＋2＋2＝7个象棋棋子。 【详解】3＋1＋1＝5（个） 3＋2＋2＝7（个） 答：摆成这个几何体最少用5个象棋棋子，最多用7个象棋棋子。 25．用5个同样的小正方体摆一个从上面看是的几何体，共有多少种不同的摆法？如果用6个同样的小正方体摆，共有多少种不同的摆法？ 【答案】4种；10种 【分析】用5个小正方体，底层有4个小正方体，剩下的1个小正方体可以放在底层4个小正方体任意一个的上方。 用6个小正方体，底层有4个小正方体，剩下的2个小正方体可以分两种情况：一是2个都放在同一个底层小正方体上方，二是2个分别放在不同的底层小正方体上方，分别计算这两种情况的摆法数量再求和。 【详解】总共有5个小正方体，用掉4个摆底层后，还剩1个小正方体，这个剩余的小正方体只能放在底层4个正方体的正上方，因此有4种不同的摆法。 总共有6个小正方体，用掉4个摆底层后，剩余2个小正方体需要放到4个底层位置的正上方，分两种情况：①2个小正方体堆叠在同一个底层位置，从4个底层位置中任选1个，把2个都放在它的正上方，共有4种摆法；②2个小正方体分别放在不同的底层位置，从4个底层位置中任选2个，每个位置各放1个，共有6种不同的摆法。两种情况相加，总共有4＋6＝10种不同的摆法。 26．一个几何体从上面看是，从前面看是，摆这个几何体最多需要几个小正方体？最少需要几个小正方体？ 【答案】7个；6个 【分析】从上面观察几何体，可以确定底层小正方体的摆放位置和数量，底层每个位置至少有1个小正方体；从前面观察几何体，可以确定几何体各列的最大层数，左列最高2层，中间列和右列最高1层。要使小正方体数量最多，左列的所有位置都摆2层；要使数量最少，左列只有1个位置摆2层，其余位置均摆1层，分别计算总数即可。 【详解】确定底层小正方体数量：从上面看的图形可知，底层共有5个摆放位置，因此底层固定有5个小正方体。 计算最多需要的数量：从前面看的图形可知，左列最高可摆2层，中间列、右列只能摆1层。左列共有2个摆放位置，最多可都摆2层，即上层可增加2个小正方体。 最多总数：5＋2＝7（个） 计算最少需要的数量：左列至少有1个位置摆2层，即可满足从前面看的形状，因此上层最少可增加1个小正方体。 最少总数：5＋1＝6（个） 答：摆这个几何体最多需要7个小正方体，最少需要6个小正方体。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 观察物体（三）（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本单元是小学观察物体知识的终极进阶内容，承接低年级单一物体观察、简单组合体观察，重点学习由多个小正方体拼成的复杂立体图形观察与还原。 （2）本单元核心实现正向观察、逆向还原双向能力提升，是培养空间想象、几何推理能力的核心单元。 （3）为初中立体几何、三视图、立体图形投影知识奠定基础，是小学数形空间观念的重要收官内容。 2. 核心学习内容 （1）规范认识三个固定观察方向，精准辨认立体图形的平面视图。 （2）掌握立体图形观察的遮挡规律、视图对应规律。 （3）根据单一、两个、三个方向的视图，逆向拼摆、还原立体图形。 （4）掌握不改变指定视图的前提下，增、减、移动小正方体的规律。 （5）根据视图判断组合立体图形小正方体最多、最少数量。 3. 核心数学思想 （1）空间想象思想：实现三维立体图形与二维平面图形的双向转化。 （2）推理思想：依托有限视图信息，严谨推理立体图形的结构、层数、分布。 （3）建模思想：固定三视图还原步骤，形成标准化立体拼摆模型。 二、观察物体基础规范与核心概念 1. 标准观察方向（教材专属规范） （1）本单元统一三个固定观察方向，严禁使用口语化名称。 ① 前面：正对立体图形正面观察的视角。 ② 右面：站在物体右侧观察的视角。 ③ 上面：从物体正上方俯视观察的视角。 （2）禁止使用正面、左面、侧面、后面等非教材规范表述。 2. 观察基本规则 （1）观察时视线必须与观察面保持水平、垂直，正视观察，禁止斜视、俯视、侧斜观察。 （2）单次固定位置观察立体图形，最多只能看到三个面。 （3）立体图形的遮挡部分无法观察到，视图只呈现裸露的外轮廓平面图形。 3. 视图核心定义 （1）三视图：从前面、右面、上面三个固定方向观察立体图形，得到的三张平面图形统称为三视图。 （2）视图本质：是立体图形对应方向的平面投影，只体现形状、排布，不体现立体厚度。 三、立体图形观察与视图对应规律 1. 各方向视图对应特征 （1）从前面看：主要反映立体图形的列数和层数，左右为列、上下为层。 （2）从右面看：主要反映立体图形的排数和层数，前后为排、上下为层。 （3）从上面看：主要反映立体图形的列数和排数，确定底层小正方体的整体分布位置。 2. 遮挡现象核心规律 （1）立体图形中，靠前、靠外的小正方体会遮挡靠后、靠内的同列、同排小正方体。 （2）被完全遮挡的小正方体，不会在对应视图中呈现轮廓。 （3）多个小正方体对齐摆放时，视图只显示最外侧的平面轮廓，重合部分不重复绘制。 3. 视图异同规律 （1）不同形状的立体组合图形，从同一方向观察，看到的视图可能相同也可能不同。 （2）同一立体图形，从不同方向观察，得到的三视图形状一般不相同。 四、根据三视图逆向还原立体图形 1. 还原核心原则 （1）单一视图无法唯一确定立体图形结构，对应多种拼摆方式。 （2）两个视图可缩小立体图形拼摆范围，仍存在多种可能性。 （3）结合前面、右面、上面三张三视图，可唯一确定立体图形的完整结构。 2. 标准还原步骤 （1）以上面视图为基础，优先确定立体图形底层的列、排分布，固定底层所有小正方体位置。 （2）结合前面视图，判断每一列对应的小正方体层数高度。 （3）结合右面视图，判断每一排对应的小正方体层数高度。 （4）综合三个视图，逐层、逐排、逐列补全小正方体，完成立体还原。 （5）还原完成后，反向观察三个方向，核对视图是否完全匹配。 五、视图不变的图形调整规律 1. 不改变前面视图的调整规则 （1）在不改变每一列层数、列数的前提下，可在对应列的前后排合理添加、移动小正方体。 （2）禁止改变各列最高层数、增减数列，否则前面视图会发生变化。 2. 不改变右面视图的调整规则 （1）在不改变每一排层数、排数的前提下，可在对应排的左右列合理调整小正方体。 （2）禁止改变各排最高层数、增减数排，否则右面视图会发生变化。 3. 不改变上面视图的调整规则 （1）上面视图只反映底面排布，只要不改变底层小正方体的摆放位置，仅在上方增减小正方体，上面视图保持不变。 4. 通用调整核心 （1）调整立体图形时，只需保证对应方向的列、排、层数核心结构不变，视图即可保持一致。 六、小正方体数量最值判断知识点 1. 最值判断前提 （1）已知两个方向或三个方向视图，可推算组合立体图形小正方体摆放的最多数量和最少数量。 2. 最少数量判断规律 （1）优先保证满足三视图的基础结构，重叠位置只保留最少层数。 （2）每个位置只摆放满足视图要求的最低高度，无多余堆叠。 3. 最多数量判断规律 （1）在不改变三视图轮廓的前提下，所有可堆叠空位全部堆满最大层数。 （2）每一列、每一排均填充至视图允许的最大高度，无空余空位。 易错指引 1. 概念表述易错 （1）使用左面、正面、侧面等非规范名称，不符合苏教版教材表述要求。 （2）混淆三个观察方向对应的视图特征，看错列、排、层数对应关系。 2. 观察判断易错 （1）忽略遮挡现象，误将被遮挡的正方体计入视图轮廓。 （2）混淆立体结构与平面视图，误将立体厚度画入平面视图。 3. 逆向还原易错 （1）仅凭单一或两个视图强行固定立体图形，忽略视图对应的多种拼摆可能性。 （2）还原立体图形时，层数、列数、排数对应错误，结构拼摆偏差。 4. 图形调整易错 （1）调整正方体位置时，误改视图核心结构，导致视图形状改变。 （2）判断视图不变时，分不清底层排布和上层堆叠的区别，调整逻辑混乱。 5. 数量判断易错 （1）求最多、最少个数时，无法区分基础结构和多余堆叠，数量计算偏差。 （2）默认立体图形结构唯一，忽略部分视图对应的多种摆法和数量差异。 真题拔高 一、填空题 1．科技课上，小明用相同的小正方体搭建北斗卫星导航系统的核心组件模型。这个模型从前面和左面看到的图形如图所示，搭成这个模型最多需要( )个相同的小正方体。 2．小文用相同小正方体搭的积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是( )，从前面看是( )。（填序号） 3．奇思搭一个立体图形，如果从上面看到的是，从左面看到的是，搭这样的立体图形需要( )个小正方体，此时从正面看到的图形是( )。 4．观察一个由一些大小相同的小正方体搭成的物体，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，搭成这样一个物体，最少需要( )个正方体。 5．人们使用“盲人摸象”来形容那些观察事物片面，只见局部不见整体的人。数学学习上也存在这样的问题，比如用4个同样的小正方体摆图形，如果要求从正面看到的形状如图，你能确定这4个小正方体是怎样摆的吗？( )（选填“能”或“不能”）。 6．一个立体图形，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭这个立体图形，最多要( )个小正方体，至少要( )个小正方体。 7．用4个同样的标有①、②、③、④的正方体摆成一个物体（如下图）。在( )号正方体的( )面（上、下、左、右、前、后）放上一个同样的正方体后，从前面、上面看到的图形都是。 8．一个用同样大的小正方体搭成的几何体，从正面看到的是，从左面看到的是，搭这个几何体最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。 9．几何体，在( )号位置上面放一个同样的小正方体，从前面看的图形是；拿走( )号小正方体，从前面看到的图形不变。 10．摆出从前面看到的是的几何体，至少需要( )个小正方体。 二、选择题 11．用7个同样的小正方体摆放符合下面两个条件的几何体，一共有（    ）种不同的摆法。 A．3 B．4 C．5 D．6 12．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形里面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。从左面看这个几何体，看到的图形为（    ）。 A． B． C． D． 13．用同样大小的小正方体摆成一个立体图形，从上面看到的图形及数量如图，那么从正面看到的图形是（    ）。 ​​ A． B． C． D． 14．观察物体。如图所示，鹏鹏做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长1dm的正方体粘贴而成的。不能从下图中的空白处钻过去的模型是（    ）。 A． B． C． D． 15．聪聪用小正方体搭了一个立体图形，从上面看是，从正面看是，他搭的立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 16．立体图形从正面看是，从左面看是，拼成这样的一个立体图形至少需要6个小正方体。（面面相连）( ) 17．小明搭几何体时，发现在中再添加1个同样的小正方体后，从前面和左面看都没有变化，有2种不同的添法。( ) 18．小林搭的几何体从上面看到的图形是（上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从左面看到的图形是。( ) 19．一个用小正方体木块搭成的立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，要搭成这样的立体图形最少要用5个小正方体木块。( ) 20．给几何体添加一个相同大小的小正方体（相邻两个小正方体之间面面相接），保证从前面看到的图形不变，有6种摆法。( ) 四、作图题 21．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请在表格中分别画出从这个几何体前面和左面看到的图形。 五、解答题 22．创意拼盘，“果”然有趣。某学校在劳动课上举行水果创意拼盘活动，小梦用正方体水果块（大小相同）摆成的组合体从前面和上面看都是，从左面看是。 (1)小梦拼摆这个水果组合体一共用了( )块水果块。 (2)如果在从上面看到的图形中用数字表示各位置上所用的水果块的数量，应该怎样标注？ 23．如图是由9个棱长是1厘米的小正方体搭成的几何体。 (1)取走几号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变。 (2)从这个几何体的正面和左面看，看到的图形的面积和是多少？ (3)再增加1个相同的小正方体，使从上面看到的图形不变，有几种摆法？ 24．天天参加了象棋兴趣班，他和同学下棋时把吃掉的棋子叠成三堆，从不同方向看到的图形如下图，摆成这个几何体最少用几个象棋棋子？最多用几个象棋棋子？ 25．用5个同样的小正方体摆一个从上面看是的几何体，共有多少种不同的摆法？如果用6个同样的小正方体摆，共有多少种不同的摆法？ 26．一个几何体从上面看是，从前面看是，摆这个几何体最多需要几个小正方体？最少需要几个小正方体？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $