第五单元可能性（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

该小学数学《可能性》单元复习讲义通过知识框架图系统构建概率启蒙体系，从事件分类（确定事件含必然与不可能、不确定事件）到可能性大小规律（数量占比决定），再到等可能事件与游戏公平性，结合摸球、转盘等生活实验场景，用对比表格清晰区分“一定、可能、不可能”描述词，呈现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“正向判断-反向推理”的分层练习设计，如填空题判断质数合数扑克牌游戏公平性、解答题设计摸球方案，培养推理意识与数据意识。易错指引针对“可能性大误认为一定”等混淆点，基础学生可掌握概念，优秀学生通过作图题（如按要求涂色设计袋子）深入探究，教师可据此实施精准分层教学，支持高效复习。

第五单元 可能性（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）《可能性》是小学阶段概率统计的启蒙单元，属于随机现象认知内容，是后续学习概率、统计数据分析的基础。 （2）本单元脱离固定计算题型，侧重逻辑判断、现象分类、规律推理，培养随机思维与数据分析意识。 （3）知识点贴合生活场景，依托摸球、转盘、掷骰子、抛硬币等常见实验，建立对确定现象与随机现象的认知。 2. 核心学习内容 （1）区分确定事件与不确定事件，掌握标准数学描述词汇。 （2）理解可能性大小的本质规律，掌握数量与可能性的对应关系。 （3）认识等可能事件，理解公平游戏的数学原理。 （4）能根据条件预判可能性大小，也能根据实验结果反向推理物体数量特征。 3. 核心数学思想 （1）随机思想：理解生活中部分事件结果不唯一、无法提前精准预判的随机性特征。 （2）统计思想：通过大量实验数据，总结可能性的大小规律。 （3）推理思想：依托数量关系、实验结果，完成正向判断与反向推理。 二、事件的分类与标准描述 1. 确定事件 （1）定义：在一定条件下，结果唯一、可以提前完全预知的事件，叫做确定事件。 （2）必然事件 ① 特征：一定发生，没有其他结果可能性。 ② 标准描述词：一定。 （3）不可能事件 ① 特征：绝对不会发生，结果完全不成立。 ② 标准描述词：不可能。 2. 不确定事件（随机事件） （1）定义：在一定条件下，结果不唯一，可能发生、也可能不发生的事件，叫做不确定事件，也叫随机事件。 （2）核心特征：结果具有偶然性，单次实验无法固定预判结果。 （3）标准描述词：可能。 3. 三类事件核心区别 （1）一定：结果唯一，必然出现。 （2）不可能：结果唯一，绝对不出现。 （3）可能：结果多种，随机出现、无法确定。 三、可能性的大小核心规律 1. 可能性大小的决定因素 （1）事件发生的可能性大小，只与对应物体的数量占比有关，与实验次数、主观猜测无关。 （2）在总数量固定的前提下，某类物体数量越多，被抽取、被选中的可能性越大。 （3）在总数量固定的前提下，某类物体数量越少，被抽取、被选中的可能性越小。 2. 极端数量对应的可能性特征 （1）容器内只有一种物体时，抽取该物体是“一定”发生的确定事件。 （2）容器内没有某类物体时，抽取该物体是“不可能”发生的确定事件。 （3）容器内有多种不同物体时，抽取任意一类物体都是“可能”发生的随机事件。 3. 可能性大小与结果的关系 （1）可能性大不代表一定发生，只是发生的概率更高，单次实验仍存在偶然性。 （2）可能性小不代表不可能发生，只是发生的概率更低，仍有随机出现的可能。 （3）只有大量重复实验时，可能性大的事件出现次数整体更多，呈现统计规律。 四、等可能事件知识点 1. 等可能事件定义 （1）在实验中，每种结果出现的可能性大小完全相等，这类事件叫做等可能事件。 2. 常见等可能场景 （1）抛硬币：正面朝上、反面朝上的可能性相等。 （2）标准掷骰子：六个点数朝上的可能性完全相等。 （3）数量相同的同类物体抽取：两种或多种物体数量相等时，被抽到的可能性相等。 3. 等可能的应用：游戏公平性 （1）公平游戏规则：参与游戏各方获胜的可能性大小相等。 （2）不公平游戏规则：参与游戏各方获胜的可能性大小不相等。 （3）调整公平性核心方法：通过增减物体数量，让各方对应的可能性变得相等。 五、正向判断与反向推理知识点 1. 正向判断 （1）已知物体数量多少，直接判断可能性的大小关系。 （2）数量多→可能性大，数量少→可能性小，数量相等→可能性相等。 2. 反向推理 （1）已知实验结果、可能性大小，反向推测物体数量的多少关系。 （2）某类结果出现次数多、可能性大，对应物体数量相对较多。 （3）某类结果出现次数少、可能性小，对应物体数量相对较少。 （4）反向推理仅能判断数量多少趋势，无法精准确定具体数量。 六、常见实验场景固定规律 1. 摸球实验规律 （1）只装单一颜色球，摸出该颜色球为一定事件。 （2）无某颜色球，摸出该颜色球为不可能事件。 （3）多种颜色混合，每种颜色均为可能事件，数量决定可能性大小。 2. 转盘实验规律 （1）转盘某区域面积越大，指针停留在该区域的可能性越大。 （2）转盘某区域面积越小，指针停留在该区域的可能性越小。 （3）各区域面积相等时，指针停留各区域可能性相等。 3. 掷骰子、抛硬币规律 （1）标准骰子、硬币为均匀道具，属于典型等可能事件。 （2）单次结果随机，无固定规律，多次实验呈现平均分布趋势。 易错指引 1. 概念描述易错 （1）混淆“可能、一定、不可能”三个标准词汇，描述不严谨、口语化。 （2）将可能性大误认为一定发生，将可能性小误认为不可能发生。 2. 大小判断易错 （1）不看数量占比，凭主观感觉判断可能性大小。 （2）误认为实验次数越多，可能性越大，混淆实验次数与概率的关系。 3. 公平性判断易错 （1）误认为游戏结果输赢次数相等就是公平，核心判断标准是可能性是否相等。 （2）不等数量物体设置为公平规则，对等可能条件理解错误。 4. 推理逻辑易错 （1）根据单次实验结果，绝对化判定物体数量多少，忽略随机偶然性。 （2）反向推理时，把趋势判断当成精准数量判断，逻辑不严谨。 真题拔高 一、填空题 1．商场开展抽奖活动，在抽奖箱中放入20个彩色乒乓球，有1个红色的，5个黄色的，其余都是白色的，分别对应一、二、三等奖，你认为这样的设计( )，（填“合理”或“不合理”），原因是( )。 2．袋子里有红、黄、蓝皮球各一个（除颜色不同，其他都相同），从中任意摸出1个球，摸到蓝皮球的可能性是( )。 3．盒子里有6个红球，3个黄球，1个绿球，任意摸一个球，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性( )，摸到绿球的可能性比摸到黄球的可能性( )。 4．欢欢和笑笑玩摸扑克牌游戏，有9张扑克牌，上面的点数分别是1－9点。游戏规则是：每次摸一张牌，摸后放回。摸到点数为质数的牌时，欢欢赢；摸到点数为合数的牌时，笑笑赢。这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”） 5．从布袋中摸大小相同的玻璃球，要使摸到红色玻璃球的可能性最小，摸到黑色玻璃球的可能性最大，还有可能摸到白色玻璃球，布袋中至少要装( )种玻璃球，至少要装( )颗玻璃球。 6．袋子里有2个黄球、10个红球和6个白球，它们除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小，要使摸出红球和白球的可能性相等，可以取出( )个红球。 7．将下面这些印有网红猫meme的卡片混在一起放在一个空的盒子中，从中任意抽出一张卡片，抽出( )猫卡片的可能性最大，要使抽出震惊猫卡片和质问猫卡片的可能性相等，应再放入( )张震惊猫卡片。 8．盒子里放着7个红球、9个黄球和4个白球，笑笑摸一次球，她摸到( )球的可能性最大；要想使摸到白球和红球的可能性一样大，在红球个数不变的情况下，还要加( )个白球。 9．在一个箱子里装有大小完全相同的4个黄球和3个白球。从中任意摸一个，摸到( )球的可能性大；至少一次性摸出( )个球，其中一定有白球。 10．有一句俗语叫“冬至不吃肉，冻掉脚趾头”，冬至那天家家户户都要包饺子。这一天奶奶给小博的碗里盛了9个三鲜馅饺子和5个猪肉韭菜馅饺子，小博从碗中任意吃一个饺子，吃到( )馅饺子的可能性大一些，要想吃到猪肉韭菜馅饺子的可能性大一些，至少还要再盛( )个猪肉韭菜馅饺子。 二、选择题 11．一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，任意摸出一个球，摸到白球的可能性比摸到红球的可能性（    ）。 A．大 B．小 C．相等 D．无法确定 12．盒子里有5个白球、2个红球、1个黑球，从中任意摸出一个球，下列说法正确的是（    ）。 A．一定摸到白球 B．摸到黑球可能性最小 C．不可能摸到红球 D．摸到红球可能性最大 13．一个盒子里装有大小、材质相同的黑球和白球共10个（如图）。从盒子里任意摸出一个球，下面的说法正确的是（    ）。 A．一定能摸到黑球 B．不可能摸到白球 C．摸到白球的可能性大 D．摸到黑球的可能性大 14．下面是李叔叔收到的一条气象台发布的信息，根据信息可以判断（    ）。 盐城气象台发布消息，受强降雨云团影响，预计未来3小时内，我市主城区将有小到中雨，降水量20~30毫米，请注意防范。 A．未来3小时内一定降水 B．未来3小时内不可能降水 C．未来3小时内可能降水 D．降水量一定是20~30毫米 15．下列事情中一定会发生的是（    ）。 A．打开电视机，正在播广告 B．从一个只装有白球的袋里摸出一个球，摸出的球是白球 C．啤酒盖从1米的高度往下落，落地后盖面朝上 D．今年10月1日，成都市的天气一定是晴天 三、判断题 16．任意翻阅2025年的日历，翻到大月的可能性比翻到小月的可能性大。( ) 17．一个袋子里放了完全相同的20个红球，10个蓝球和1个白球，任意摸出1个，有可能摸到白球。( ) 18．一个不透明袋中有9个红球和7个白球，至少添上3个白球后，任意摸出一个球，摸到红球和白球的可能性相等。( ) 19．袋子里有“9红、1黑”10个球（球除颜色外都相同），任摸一个球，摸到红球的可能性大。( ) 20．“明天的降水概率是10%”，说明明天下雨的可能性很小。( ) 四、作图题 21．袋子里分别装有5个球，按要求给它们涂上颜色。 (1)从①号袋中摸出一个球，一定是黑球。 (2)从②号袋中摸出一个球，可能是黑球。 (3)从③号袋中摸出一个球，摸出黑球的可能性大。 五、解答题 22．可能性。 有红、黄、蓝三个小球放入布袋。 (1)如果要使摸出红球的可能性最大，摸出黄球和蓝球的可能性相等，这三个球可以怎样放？请写出一种方案。 红球( )个，黄球( )个，蓝球( )个。 (2)如果要使摸到黄球的可能性是，可以怎样放？请写出一种方案。 23．某校准备举行数学节；在确定数学节标识的颜色时，数学老师向全校同学征集意见，投票结果显示有的同学选择绿色，有的同学选择蓝色，还有的同学选择白色。比较投票结果，你预测本次数学节标识最有可能是什么颜色？ 24．某商场国庆节举行促销活动。步骤一：顾客首先需要玩一个抽卡享受折扣的游戏：从写有数字1（代表1折）到10（代表10折，即原价）的10张卡片中，随机抽取两张。商场规定，抽卡享受的折扣是这两张卡片数字的乘积（单位：折）。例如，抽到3和5，即享受三折与五折的乘积，0.3×0.5＝0.15。即享受一五折。步骤二：“幸运大转盘”游戏：转盘被平均分成8个扇形区域，分别写着：1、2、3、4、5、6、7、8。顾客可以去转动一次幸运大转盘。转盘停止后，指针所指的数字再和他步骤一抽到的折扣相乘，得到一个新的最终折扣。国庆节小明到该商场购物，如果小明第一次抽卡游戏得到的折扣是6折，那么他转动转盘后得到的数字与抽卡游戏得到的折扣相乘，最终折扣恰好是5折的可能性是多少？ 25．元旦这天，惠友超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可抽奖一次。下面是奖项设置情况。 奖项 一等奖 （电动车一辆） 二等奖 （电饭锅一个） 三等奖 （大米一小袋） 纪念奖 （牙刷一个） 奖券数量（张） 1 5 30 400 （1）王叔叔购物满100元，他去抽奖，抽到的奖品可能是电动车吗？他最有可能抽到什么奖？ （2）截至上午11时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，李阿姨购物也满100元，她去抽奖，不可能抽到什么奖？她抽到什么奖的可能性最大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 可能性（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）《可能性》是小学阶段概率统计的启蒙单元，属于随机现象认知内容，是后续学习概率、统计数据分析的基础。 （2）本单元脱离固定计算题型，侧重逻辑判断、现象分类、规律推理，培养随机思维与数据分析意识。 （3）知识点贴合生活场景，依托摸球、转盘、掷骰子、抛硬币等常见实验，建立对确定现象与随机现象的认知。 2. 核心学习内容 （1）区分确定事件与不确定事件，掌握标准数学描述词汇。 （2）理解可能性大小的本质规律，掌握数量与可能性的对应关系。 （3）认识等可能事件，理解公平游戏的数学原理。 （4）能根据条件预判可能性大小，也能根据实验结果反向推理物体数量特征。 3. 核心数学思想 （1）随机思想：理解生活中部分事件结果不唯一、无法提前精准预判的随机性特征。 （2）统计思想：通过大量实验数据，总结可能性的大小规律。 （3）推理思想：依托数量关系、实验结果，完成正向判断与反向推理。 二、事件的分类与标准描述 1. 确定事件 （1）定义：在一定条件下，结果唯一、可以提前完全预知的事件，叫做确定事件。 （2）必然事件 ① 特征：一定发生，没有其他结果可能性。 ② 标准描述词：一定。 （3）不可能事件 ① 特征：绝对不会发生，结果完全不成立。 ② 标准描述词：不可能。 2. 不确定事件（随机事件） （1）定义：在一定条件下，结果不唯一，可能发生、也可能不发生的事件，叫做不确定事件，也叫随机事件。 （2）核心特征：结果具有偶然性，单次实验无法固定预判结果。 （3）标准描述词：可能。 3. 三类事件核心区别 （1）一定：结果唯一，必然出现。 （2）不可能：结果唯一，绝对不出现。 （3）可能：结果多种，随机出现、无法确定。 三、可能性的大小核心规律 1. 可能性大小的决定因素 （1）事件发生的可能性大小，只与对应物体的数量占比有关，与实验次数、主观猜测无关。 （2）在总数量固定的前提下，某类物体数量越多，被抽取、被选中的可能性越大。 （3）在总数量固定的前提下，某类物体数量越少，被抽取、被选中的可能性越小。 2. 极端数量对应的可能性特征 （1）容器内只有一种物体时，抽取该物体是“一定”发生的确定事件。 （2）容器内没有某类物体时，抽取该物体是“不可能”发生的确定事件。 （3）容器内有多种不同物体时，抽取任意一类物体都是“可能”发生的随机事件。 3. 可能性大小与结果的关系 （1）可能性大不代表一定发生，只是发生的概率更高，单次实验仍存在偶然性。 （2）可能性小不代表不可能发生，只是发生的概率更低，仍有随机出现的可能。 （3）只有大量重复实验时，可能性大的事件出现次数整体更多，呈现统计规律。 四、等可能事件知识点 1. 等可能事件定义 （1）在实验中，每种结果出现的可能性大小完全相等，这类事件叫做等可能事件。 2. 常见等可能场景 （1）抛硬币：正面朝上、反面朝上的可能性相等。 （2）标准掷骰子：六个点数朝上的可能性完全相等。 （3）数量相同的同类物体抽取：两种或多种物体数量相等时，被抽到的可能性相等。 3. 等可能的应用：游戏公平性 （1）公平游戏规则：参与游戏各方获胜的可能性大小相等。 （2）不公平游戏规则：参与游戏各方获胜的可能性大小不相等。 （3）调整公平性核心方法：通过增减物体数量，让各方对应的可能性变得相等。 五、正向判断与反向推理知识点 1. 正向判断 （1）已知物体数量多少，直接判断可能性的大小关系。 （2）数量多→可能性大，数量少→可能性小，数量相等→可能性相等。 2. 反向推理 （1）已知实验结果、可能性大小，反向推测物体数量的多少关系。 （2）某类结果出现次数多、可能性大，对应物体数量相对较多。 （3）某类结果出现次数少、可能性小，对应物体数量相对较少。 （4）反向推理仅能判断数量多少趋势，无法精准确定具体数量。 六、常见实验场景固定规律 1. 摸球实验规律 （1）只装单一颜色球，摸出该颜色球为一定事件。 （2）无某颜色球，摸出该颜色球为不可能事件。 （3）多种颜色混合，每种颜色均为可能事件，数量决定可能性大小。 2. 转盘实验规律 （1）转盘某区域面积越大，指针停留在该区域的可能性越大。 （2）转盘某区域面积越小，指针停留在该区域的可能性越小。 （3）各区域面积相等时，指针停留各区域可能性相等。 3. 掷骰子、抛硬币规律 （1）标准骰子、硬币为均匀道具，属于典型等可能事件。 （2）单次结果随机，无固定规律，多次实验呈现平均分布趋势。 易错指引 1. 概念描述易错 （1）混淆“可能、一定、不可能”三个标准词汇，描述不严谨、口语化。 （2）将可能性大误认为一定发生，将可能性小误认为不可能发生。 2. 大小判断易错 （1）不看数量占比，凭主观感觉判断可能性大小。 （2）误认为实验次数越多，可能性越大，混淆实验次数与概率的关系。 3. 公平性判断易错 （1）误认为游戏结果输赢次数相等就是公平，核心判断标准是可能性是否相等。 （2）不等数量物体设置为公平规则，对等可能条件理解错误。 4. 推理逻辑易错 （1）根据单次实验结果，绝对化判定物体数量多少，忽略随机偶然性。 （2）反向推理时，把趋势判断当成精准数量判断，逻辑不严谨。 真题拔高 一、填空题 1．商场开展抽奖活动，在抽奖箱中放入20个彩色乒乓球，有1个红色的，5个黄色的，其余都是白色的，分别对应一、二、三等奖，你认为这样的设计( )，（填“合理”或“不合理”），原因是( )。 【答案】 合理 一等奖数量最少，三等奖数量最多，符合抽奖的公平性原则。（说理不唯一，合理即可） 【分析】抽奖活动的奖项设置对应不同颜色的乒乓球。一等奖1个红色球，二等奖5个黄色球，其余为白色球对应三等奖。白色球数量＝20－1－5。判断设计是否合理，看奖项等级与球的数量是否合理。通常一等奖最难中，数量应最少。二等奖次之，数量居中。三等奖最容易中，数量应最多。 【详解】白色球：20－1－5＝14（个） 红色1个最少，黄色5个居中，白色14个最多。一等奖数量最少，三等奖数量最多，符合抽奖的公平性原则。（说理不唯一，合理即可） 2．袋子里有红、黄、蓝皮球各一个（除颜色不同，其他都相同），从中任意摸出1个球，摸到蓝皮球的可能性是( )。 【答案】 【分析】袋子里一共有3个不同颜色的皮球，任意摸1个球，有3种等可能的结果，其中摸到蓝皮球的情况只有1种。用“所求情况数÷总情况数”计算可能性。 【详解】摸球的总情况数是3种，摸到蓝皮球的情况为1种。 1÷3 3．盒子里有6个红球，3个黄球，1个绿球，任意摸一个球，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性( )，摸到绿球的可能性比摸到黄球的可能性( )。 【答案】 大 小 【分析】数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性就越小，数量相等摸到的可能性相同。 【详解】6＞3＞1，即红球数量最多，绿球数量最少； 所以摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，摸到绿球的可能性比摸到黄球的可能性小。 4．欢欢和笑笑玩摸扑克牌游戏，有9张扑克牌，上面的点数分别是1－9点。游戏规则是：每次摸一张牌，摸后放回。摸到点数为质数的牌时，欢欢赢；摸到点数为合数的牌时，笑笑赢。这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数。从题意可知，每次都是从9张扑克牌中摸一张牌，看这9张牌中，点数是质数牌和合数牌各几张，然后进行比较，如果相同则公平，如果不相同则不公平。据此解答。 【详解】1既不是质数也不是合数。 质数有：2、3、5、7共4个数； 合数有：4、6、8、9共4个数； 因为质数与合数的数量相同，则这个游戏公平。 5．从布袋中摸大小相同的玻璃球，要使摸到红色玻璃球的可能性最小，摸到黑色玻璃球的可能性最大，还有可能摸到白色玻璃球，布袋中至少要装( )种玻璃球，至少要装( )颗玻璃球。 【答案】 3 6 【分析】因为要存在红色、黑色、白色三种不同可能性的玻璃球，所以可确定最少的种类数。 根据摸到红色可能性最小、黑色最大、还有白色，那么三种球的数量需满足数量大小关系，据此得到总最少颗数。 【详解】布袋中至少要有红色玻璃球，白色玻璃球和黑色玻璃球这3种玻璃球； 红色玻璃球的可能性最小，说明红色玻璃球的数量最少，黑色玻璃球的可能性最大，说明黑色玻璃球的数量最多。那么说明黑色玻璃球的数量比白色玻璃球的数量多，白色玻璃球的数量比红色玻璃球的数量多，所以可以让袋子中至少有1个红色玻璃球，2个白色玻璃球，3个黑色玻璃球，所以布袋中至少要有1＋2＋3＝6（颗）玻璃球。 6．袋子里有2个黄球、10个红球和6个白球，它们除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小，要使摸出红球和白球的可能性相等，可以取出( )个红球。 【答案】 红 黄 4 【分析】可能性有大小，相对数量多的可能性大一点，相对数量少的可能性小一点；据此解答。 【详解】10＞6＞2，因此从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小； 要使摸出红球和白球的可能性相等，说明红球的数量和白球的数量相等，可以取出红球10－6＝4（个）。 7．将下面这些印有网红猫meme的卡片混在一起放在一个空的盒子中，从中任意抽出一张卡片，抽出( )猫卡片的可能性最大，要使抽出震惊猫卡片和质问猫卡片的可能性相等，应再放入( )张震惊猫卡片。 【答案】 质问 3 【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，抽到的可能性就越大，占的数量越少，抽到的可能性就越小，数量相等则抽到的可能性相等。 【详解】从数量上分析，一共4张质问猫卡片，2张委屈猫卡片，1张震惊猫卡片。从中任意抽出一张卡片，抽到数量最多的那种卡片的可能性最大，这里质问猫卡片数量最多，所以抽出质问猫卡片的可能性最大。 要使抽出震惊猫卡片和质问猫卡片的可能性相等，震惊猫卡片的数量应和质问猫卡片的数量相等，则应再放入4－1＝3张震惊猫卡片。 8．盒子里放着7个红球、9个黄球和4个白球，笑笑摸一次球，她摸到( )球的可能性最大；要想使摸到白球和红球的可能性一样大，在红球个数不变的情况下，还要加( )个白球。 【答案】 黄 3 【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量少，摸到的可能性就小；要想使摸到白球和红球的可能性一样大，还要加白球的个数＝红球个数－白球个数。 【详解】9＞7＞4，笑笑摸到黄球的可能性最大； 7－4＝3（个），要想使摸到白球和红球的可能性一样大，在红球个数不变的情况下，还要加3个白球。 9．在一个箱子里装有大小完全相同的4个黄球和3个白球。从中任意摸一个，摸到( )球的可能性大；至少一次性摸出( )个球，其中一定有白球。 【答案】 黄 5 【分析】袋子里有4个黄球和3个白球，因为黄球的数量比白球的数量多，所以摸到黄球的可能性大；要保证摸出的球一定有白球，需考虑最坏的情况，将袋子里的黄球一次性全部摸出，此时袋子里剩下的都是白球，再摸1个球就一定是白球，所以至少一次性摸出（4＋1）个球，其中一定有白球。 【详解】根据分析可知： （1）在一个箱子里装有大小完全相同的4个黄球和3个白球。从中任意摸一个，摸到黄球的可能性大； （2）4＋1＝5（个） 至少一次性摸出5个球，其中一定有白球。 10．有一句俗语叫“冬至不吃肉，冻掉脚趾头”，冬至那天家家户户都要包饺子。这一天奶奶给小博的碗里盛了9个三鲜馅饺子和5个猪肉韭菜馅饺子，小博从碗中任意吃一个饺子，吃到( )馅饺子的可能性大一些，要想吃到猪肉韭菜馅饺子的可能性大一些，至少还要再盛( )个猪肉韭菜馅饺子。 【答案】 三鲜 5 【分析】可能性的大小与物体数量有关，数量越多，被吃到的可能性越大；数量越少，被吃到的可能性越小。 【详解】碗里三鲜馅饺子有9个，猪肉韭菜馅有5个，9＞5，所以吃到三鲜馅的可能性大。 要让猪肉韭菜馅饺子的可能性大，需要它的数量比三鲜馅9个多，最少要有10，现在已有5个，所以至少还要再盛（个）。 二、选择题 11．一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，任意摸出一个球，摸到白球的可能性比摸到红球的可能性（    ）。 A．大 B．小 C．相等 D．无法确定 【答案】B 【分析】在随机事件中，物体数量的多少决定了其被选中的可能性大小。数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。本题中只需比较红球和白球的数量即可判断摸到它们的可能性大小关系。 【详解】已知袋子中红球有3个，白球有2个。因为，所以白球的数量少于红球的数量，故摸到白球的可能性比摸到红球的可能性小。 12．盒子里有5个白球、2个红球、1个黑球，从中任意摸出一个球，下列说法正确的是（    ）。 A．一定摸到白球 B．摸到黑球可能性最小 C．不可能摸到红球 D．摸到红球可能性最大 【答案】B 【分析】盒子里哪种颜色的球数量最多，摸到该颜色球的可能性就最大；哪种颜色的球数量最少，摸到该颜色球的可能性就最小。 【详解】盒子里有5个白球、2个红球、1个黑球。白球数量红球数量黑球数量。 A．盒子里除了白球还有红球和黑球，任意摸出一个，可能是白球，也可能是红球或黑球，不一定摸到白球，此选项错误； B．黑球的数量最少，所以摸到黑球的可能性最小，此选项正确； C．盒子里有2个红球，所以有可能摸到红球，不是不可能，此选项错误； D．白球的数量最多，所以摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性不是最大，此选项错误。 13．一个盒子里装有大小、材质相同的黑球和白球共10个（如图）。从盒子里任意摸出一个球，下面的说法正确的是（    ）。 A．一定能摸到黑球 B．不可能摸到白球 C．摸到白球的可能性大 D．摸到黑球的可能性大 【答案】D 【分析】从图中可以看出，有8个黑球，2个白球，从盒子里任意摸出一个球，可能摸出黑球，也可能摸出白球，黑球的个数比白球多，则摸出黑球的可能性比白球大。据此选出正确的说法即可。 【详解】A．可能摸到黑球，原说法错误； B．可能摸到白球，原说法错误； C．摸到白球的可能性比黑球小，原说法错误； D．摸到黑球的可能性比白球大，原说法正确。 所以，说法正确的是：摸到黑球的可能性大。 14．下面是李叔叔收到的一条气象台发布的信息，根据信息可以判断（    ）。 盐城气象台发布消息，受强降雨云团影响，预计未来3小时内，我市主城区将有小到中雨，降水量20~30毫米，请注意防范。 A．未来3小时内一定降水 B．未来3小时内不可能降水 C．未来3小时内可能降水 D．降水量一定是20~30毫米 【答案】C 【分析】天气预报是对未来天气状况的预测，属于不确定事件，只能用“可能”来描述，不能用表示确定事件的“一定”或“不可能”来描述。逐一对应选项的表述，判断各选项中“一定”“不可能”“可能”等表述是否匹配题干的预测性质。 【详解】根据题干信息“预计未来3小时内，我市主城区将有小到中雨”逐项分析如下： A．天气预报是对未来天气状况的预测，“预计”表示存在不确定性，不能等同于“一定”，所以未来3小时内不一定降水，此选项错误； B．信息中指出“受强降雨云团影响，预计未来3小时内，我市主城区将有小到中雨”，说明存在降水的趋势，并非“不可能降水”，此选项错误； C．“预计”表明未来3小时内有降水的可能性，符合不确定事件的特征，此选项正确； D．降水量毫米是预测范围，实际降水量受多种因素影响，不一定是毫米，此选项错误。 15．下列事情中一定会发生的是（    ）。 A．打开电视机，正在播广告 B．从一个只装有白球的袋里摸出一个球，摸出的球是白球 C．啤酒盖从1米的高度往下落，落地后盖面朝上 D．今年10月1日，成都市的天气一定是晴天 【答案】B 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发 生，而在其他情况下不会发生的事件是“可能”事件。逐一分析每个选项描述的事件是否满足必然发生的条件。 【详解】A．打开电视不一定在播广告，可能播放其他节目，正在播广告不是一定会发生的事件； B．袋子里只装有白球，任意摸出一个球，一定是白球，摸出的球是白球属于一定会发生的事件； C．啤酒盖落地后，盖面可能朝上也可能朝下，落地后盖面朝上不是一定会发生的事件； D．成都今年10月1日的天气可能是晴天，也可能是阴天或雨天，天气是晴天不是一定会发生的事件。 三、判断题 16．任意翻阅2025年的日历，翻到大月的可能性比翻到小月的可能性大。( ) 【答案】√ 【分析】在公历中，大月是指有31天的月份，小月是指有30天的月份，2月既不是大月也不是小月。根据可能性的大小与数量多少有关，数量越多，被翻到的可能性越大，通过比较大月和小月的数量即可判断。 【详解】一年中共有12个月，其中大月有7个，分别是1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月；小月有4个，分别是4月、6月、9月、11月。因为，即大月的数量多于小月的数量，所以任意翻阅2025年的日历，翻到大月的可能性比翻到小月的可能性大。所以原题干中说法正确。 故答案为：√ 17．一个袋子里放了完全相同的20个红球，10个蓝球和1个白球，任意摸出1个，有可能摸到白球。( ) 【答案】√ 【分析】袋子里有红球、蓝球和白球，虽然白球数量很少只有1个，但它确实存在。任意摸一个，摸到白球的可能性是有的，只是可能性很小。所以有可能摸到白球。 【详解】白球在袋子里存在，只要存在就可能被摸到，原题说法正确。 故答案为：√ 18．一个不透明袋中有9个红球和7个白球，至少添上3个白球后，任意摸出一个球，摸到红球和白球的可能性相等。( ) 【答案】× 【分析】分析题目，袋子里有几种颜色的球，则任意摸出1个球，就有几种可能性；要使摸到红球和白球的可能性相等，则说明红球和白球的数量相等，用红球的数量减去白球现在的数量即可得到需要添加的白球数量。 【详解】9－7＝2（个） 一个不透明袋中有9个红球和7个白球，至少添上2个白球后，此时红球和白球均为9个，则任意摸出一个球，摸到红球和白球的可能性相等；原说法错误。 故答案为：× 19．袋子里有“9红、1黑”10个球（球除颜色外都相同），任摸一个球，摸到红球的可能性大。( ) 【答案】√ 【分析】可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。 【详解】9＞1，所以任摸一个球，摸到红球的可能性大。 故答案为：√ 20．“明天的降水概率是10%”，说明明天下雨的可能性很小。( ) 【答案】√ 【分析】概率是表示事件发生可能性大小的数值。概率的值越接近0%，表示事件发生的可能性越小；概率的值越接近100%，表示事件发生的可能性越大。 【详解】明天的降水概率是10%，因为10%比较接近0%，远离100%，所以说明明天下雨的可能性很小。 故答案为：√ 四、作图题 21．袋子里分别装有5个球，按要求给它们涂上颜色。 (1)从①号袋中摸出一个球，一定是黑球。 (2)从②号袋中摸出一个球，可能是黑球。 (3)从③号袋中摸出一个球，摸出黑球的可能性大。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）一定摸到黑球，则5个球都是黑球，由此作图； （2）可能是黑球，袋中有黑球和其他颜色的球，由此作图； （3）摸到黑球的可能性大，则黑球数量比其他颜色的球数量多，由此作图。 【详解】（1）5个球都涂成黑色，如下图①； （2）2个球涂成黑色，如下图②；（答案不唯一，1~4个黑球均可） （3）3个球涂成黑色如下图③ ；（答案不唯一，3~4黑球均可） 五、解答题 22．可能性。 有红、黄、蓝三个小球放入布袋。 (1)如果要使摸出红球的可能性最大，摸出黄球和蓝球的可能性相等，这三个球可以怎样放？请写出一种方案。 红球( )个，黄球( )个，蓝球( )个。 (2)如果要使摸到黄球的可能性是，可以怎样放？请写出一种方案。 【答案】(1) 2 1 1 (2)放2个黄球，1个红球和1个蓝球 【分析】（1）要使摸出红球的可能性最大，且黄球和蓝球的可能性相等，需要满足：红球数量＞黄球数量＝蓝球数量。 （2）要使摸到黄球的可能性是，需要满足：黄球数量＝总球数的一半。 【详解】（1）一种可行方案是：红球放2个，黄球和蓝球各放1个。（答案不唯一） （2）一种可行方案是：放入2个黄球、1个红球和1个蓝球。（答案不唯一） 23．某校准备举行数学节；在确定数学节标识的颜色时，数学老师向全校同学征集意见，投票结果显示有的同学选择绿色，有的同学选择蓝色，还有的同学选择白色。比较投票结果，你预测本次数学节标识最有可能是什么颜色？ 【答案】绿色 【分析】根据异分母分数比较大小的方法，先通分再按照同分母分数比较大小；分率越大，则选择的同学数量越多，那么可能性就越大。 【详解】＝＝ ＝ ＝＝ ＞＞，即＞＞，本次数学节标识最有可能是绿色。 答：本次数学节标识最有可能是绿色。 24．某商场国庆节举行促销活动。步骤一：顾客首先需要玩一个抽卡享受折扣的游戏：从写有数字1（代表1折）到10（代表10折，即原价）的10张卡片中，随机抽取两张。商场规定，抽卡享受的折扣是这两张卡片数字的乘积（单位：折）。例如，抽到3和5，即享受三折与五折的乘积，0.3×0.5＝0.15。即享受一五折。步骤二：“幸运大转盘”游戏：转盘被平均分成8个扇形区域，分别写着：1、2、3、4、5、6、7、8。顾客可以去转动一次幸运大转盘。转盘停止后，指针所指的数字再和他步骤一抽到的折扣相乘，得到一个新的最终折扣。国庆节小明到该商场购物，如果小明第一次抽卡游戏得到的折扣是6折，那么他转动转盘后得到的数字与抽卡游戏得到的折扣相乘，最终折扣恰好是5折的可能性是多少？ 【答案】0 【分析】根据计算折扣的步骤，小明第一次抽卡游戏得到的折扣是6折，最终折扣需要用6折乘转盘上8个数字中的某一个，可以先用6分别乘8个数字，会得到8种最终折扣的数字，在这8种数字中找出恰好是5折的可能性。据此解答。 【详解】6×1＝6（折），6×2＝12（折），6×3＝18（折），6×4＝24（折），6×5＝30（折），6×6＝36（折），6×7＝42（折），6×8＝48（折），所得折扣没有5折，即最终折扣没有5折，可能性为0。 答：最终折扣恰好是5折的可能性是0。 【点睛】先用6折分别乘转盘上8个数字，会得到8种最终折扣的数字，在这8种数字中找出恰好是5折的可能性。 25．元旦这天，惠友超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可抽奖一次。下面是奖项设置情况。 奖项 一等奖 （电动车一辆） 二等奖 （电饭锅一个） 三等奖 （大米一小袋） 纪念奖 （牙刷一个） 奖券数量（张） 1 5 30 400 （1）王叔叔购物满100元，他去抽奖，抽到的奖品可能是电动车吗？他最有可能抽到什么奖？ （2）截至上午11时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，李阿姨购物也满100元，她去抽奖，不可能抽到什么奖？她抽到什么奖的可能性最大？ 【答案】（1）可能；纪念奖； （2）一等奖；三等奖 【分析】（1）由题可知，奖项有电动车、电饭锅、大米、牙刷，王叔叔抽到的奖品是这四种的其中之一，即抽到的奖品可能是电动车；抽到的可能性大小与奖券数量的多少有关，数量越多，被抽到的可能性就越大；数量越少，被抽到的可能性就越小； （2）李阿姨此时去抽奖，先分析此时还剩余哪些奖券，不可能抽到的是已经抽完的奖项；可能性的大小与数量多少有关。据此解答。 【详解】（1）400＞30＞5＞1，纪念奖奖券数量最多 答：抽到的奖品可能是电动车，他最有可能抽到纪念奖。 （2）一等奖：1－1＝0（张） 二等奖：5－1＝4（张） 三等奖：30－7＝23（张） 纪念奖：400－384＝16（张） 23＞16＞4＞0，一等奖奖券已全部抽完，三等奖剩余奖券数量最多 答：不可能抽到一等奖；她抽到三等奖的可能性最大。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $