辽宁省沈阳市铁西区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

八年数学B 第一部分 选择题（共30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．已知，下列不等式错误的是 A． B． C． D． 3．若一个五边形的每个内角都是，则的值为 A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度得到点，则点的坐标为 A． B． C． D． 5．下列因式分解正确的是 A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，点为的中点，过点且分别交，于点，．若，则的长为 A． B． C． D． 7．解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是 A． B． C． D． 8．为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多元，用元购进篮球的数量比用元购进足球的数量多个．如果设每个足球的价格为元，那么可列方程为 A． B． C． D． 9．如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法：①平分；②；③点在的垂直平分线上．其中正确的个数是 A．个 B．个 C．个 D．个 10．定义：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫数”．如，，，因此、、都是“豫数”，有关“豫数”说法正确的是 A．最小的“豫数”是 B．是“豫数” C．是“豫数” D．所有“豫数”都是的倍数 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解： ▲ ． 12．分式方程的解是 ▲ ． 13．如图，在正方形中，＝，点为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为 ▲ ． 14．在平面直角坐标系中，把直线上的点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点．若点依然在直线上，则与的关系是 ▲ ． 15．如图，在平行四边形中，，，，点是对角线上的动点，连接，则的最小值为 ▲ ． 三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（每题5分，共10分） （1）解不等式组： （2）先化简，再求值：，其中，． 17．（本小题8分） 边长为，的长方形，它的周长为，面积为，求的值． 18．（本小题8分） 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）将向轴负半轴方向平移个单位得到，画出图形并直接写出点的坐标； （2）以原点为旋转中心，将顺时针旋转后得到，画出图形并直接写出点的坐标． 19．（本小题8分） 如图，已知是等边三角形，，，且． （1）求证： （2）判断的形状？并说明理由． 20．（本小题8分） 某商店销售A，B两种水果，A种水果标价14元/千克，B种水果标价18元/千克． （1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．求这两种水果各买了多少千克？ （2）妈妈让小明再到这家商店买A，B两种水果，要求B种水果比A种水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A种水果千克，若这两种水果按标价出售，求小明最多可以买A种水果多少千克？ 21．（本小题8分） 如图，在中，，，点是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，平分，交于点，连接．若是以为腰的等腰三角形，求的度数． 22．（本小题12分） 某中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A种学习用品比购买一个B种学习用品多用元，若用元购买A种学习用品的数量是用元购买B种学习用品数量的一半． （1）求购买一个A种学习用品和购买一个B种学习用品分别需要多少元？ （2）该学校准备购买两种学习用品一共个，若购买A种学习用品的数量不超过B种学习用品数量的，求购买A种学习用品多少个时，学校费用最多，最多费用是多少？ 23．（本小题13分） 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形． （1）如图，在邻余四边形中，，是钝角，，请直接写出的度数； （2）如图，在中，，，垂直平分交于点，垂足为点，，，点为上一点，求证：四边形是邻余四边形； （3）在邻余四边形中，，是钝角，点为中点，， ①如图，当时，判断四边形的形状并证明； ②如图，当，时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $