辽宁省本溪市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 以生活情境与综合探究为载体，分层考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配初中数学期末核心素养评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数运算、几何初步|结合校园活动考查数感与空间观念| |填空题|6/18|函数性质、统计基础|以环保数据问题渗透数据意识| |解答题|8/52|方程应用、几何证明、综合探究|购物情境方程求解（模型意识），动态几何推理（推理能力）|

本溪市2025~2026学年下学期期末考试 八年级数学试卷参考答案及评分标准 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 1 3 7 9 10 答案 D D D C D D A C A A 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 1n.x≤112.313.-3ab(a-b).（此处答3ab(a-b),-3ab(b-a）也可) 14.3V215.16 三、解答题（本题共8小题共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) 解：(1)原不等式两边都乘以12得 3(3x+1)>4x+24 5x>21 21 x> 5 5分 (2)原分式方程两边都乘以(x+3)(x-1) 2(x-1)=x+3 x=5 把x=5代入(x-3x-1)中，(5+35-)≠0 ∴.x=5是原方程的解 10分 17.(8分) x+32）》 4x+6 解：原式 x+3 x2-9 =6x+9x(x+3)x-3) x+3 4x+6 -3x-3) 2 4分 水4,3，-， 当x=1 3(x-3）=-3 2 原式 8分 18.(8分) 解：q)把点(m,4)代入函数y=3x和y=ax+5中 4=3m 得4=am+5 4 m=- 3 3 a=- 解得(4 4 3 m=- a=- 3, 4 6分 (2) 3 8分 19.(8分) 解： (1) D 60W 60 60 60 2分 4分 (注意以上两种结果的图形，即A,D,E在同一条直线上给4分或不在同一条直线上给2分。) (2)图形旋转后，∠CDE=∠BAC=60°， E 80 :∠ACD=60°，CA=CD :△ACD是正三角形 “A,E,D这三点在同一条直线上 DE=AB=2.AD=AC=3 :AE=AD-DE=3-2=18分 20.(8分) (1)由平行四边形ABCD可知，AB∥CD,AB=CD, .AE//FC :E,F分别是AB,CD的中点 AE=1AB FC=CD 1 2 2 .AE=FC “四边形AECF是平行四边形 4分 (2.CE平分∠BCD .∠FCE=∠BCE :∠FCE=∠BEC.∠BEC=∠BCE .BE=BC ·平行四边形ABCD的周长为2(5+2×5)=30 8分 21.(8分) 解：(1)设每张餐桌的价格几为a元，则每张餐椅的价格为(a-110)元 600160 可得方程 aa-110 解之得a=150 经检验a=150是原分式方程的解。 .A-110=40 答：该家具商场计划购进的餐桌， 餐椅的进价分别为150元，40元4分 (2)设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x+20)张，销售利润为W元，由题意得， x+5x+20≤200」 x≤30 W=750-150-440yr20-150+5x+20x4}k(0-40) =245x+600 W随x的增大而增大。 当x=30时，W取得最大值，最大值为245×30+600=7950 答：购进餐桌30张，餐椅170张时才能获得最大利润， 最大利润是7950元8分 22.(13分) 解：(1)AE+EC=BF,理由如下： AE⊥BC,∠ABC=45°， .∠BAE=∠ABC=45°， :BE=AE, 由旋转可知，∠DEF=90°，EF=ED, :.∠BEF=90°-∠AEF=∠AED :.△BEF兰△AED .BF=AD :四边形ABCD是平行四边形，BC=AD .BF=BC ·:BE+EC=BC .AE+EC=BF 8分 (2)AE-EC=BF,理由如下： 由(1)可知，BE=AE,△BEF兰△AED .BF=AD, .BC=AD .BF=BC, BE-EC=BC. .AE-EC=BF 13分 23.(12分) 解：(1)原不等式可以整理为x+2)(x-3)>0 x+2>0 当x+2>0,x-3>0 x-3>0 2分 x>3; x+2<0 当x+2<0,x-3<0 x-3<0 4分 x<-2 原不等式解集为x>3或x小于-2；8分 -<X< (2)a a 12分 本溪市2025～2026学年下学期期末考试 八年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列是因式分解的是 A． B． C． D． 2．若分式有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 3．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是 A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，10 4．在平面直角坐标系中点向右平移三个单位长度后的坐标是 A． B． C． D． 5．若，则下列各式中正确的是 A． B． C． D． 6．下列命题不正确的是 A．等腰三角形的两个底角相等 B．平行四边形的对角线互相平分 C．角平分线上的点到角的两边距离相等 D．三个角分别对应相等的两个三角形全等 7．若，是关于的不等式的一个解，则的值可以是 A．0 B．1 C．2 D． 8．若关于的分式方程有增根，则的值为 A．3 B．2 C．1 D． 9．如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为 A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，在平行四边形中，，，．则为 A．4 B．5 C．6 D．8 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．关于的一元一次不等式的解集是_______． 12．将沿方向平移，得到点，，的对应点分别为，，，与交于点，若，，．的长度为_______． 13．将因式分解，应提取的公因式是_______． 14．已知，则的最大值为_______． 15．如图，在中，是的垂直平分线，垂直于点，且为的中点，，则的周长是_______． 三、解答题（本题共8小题共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10分） （1）解不等式 （2）解方程 17．（8分） 先化简，再求值：，其中，请选择一个符合要求的整数代入求值． 18．（8分） 如图，函数和的图像相交于点． （1）求的值； （2）根据图像直接写出不等式的解集． 19．（8分） 已知，如图在中，．把绕点按顺时针方向旋转，得．点的对应点为点． （1）求作．（要求尺规作图，不写做法，保留作图痕迹） （2）连接若，，求的长． 20．（8分） 如图在平行四边形中，，分别是，的中点．连接，． （1）求证四边形是平行四边形； （2）若平分，．求平行四边形的周长． 21．（8分） 某家具商场计划购进某种餐桌和桌椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便宜110元，餐桌零售价270元/张，餐椅零售价70元/张，已知用600元购进的餐桌数量与用160元购买的餐椅数量相同． （1）求该家具商场计划购进的餐桌，餐椅的进价分别为多少元？ （2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍，还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和4张餐椅配成一套）销售．售价500元/套，其余餐桌餐椅以零售方式销售．请问该商场怎样进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 22．（13分） 如图，在平行四边形中，于点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段EF，连接． （1）当点在线段上时，判断，和的数量关系，并说明理由； （2）当点在线段延长线上时，判断，和的数量关系，并说明理由． 23．（12分） 阅读以下例题： 解不等式． 解：①当时，， 可以得到； ②当时，， 可以得到 由此我们可以得到原来的那个不等式解集为或 按照以上的接法，我们可以考虑到时同号，请你模仿以上解法，求下列不等式的解集： （1）； （2），其中，，为常数． 学科网（北京）股份有限公司 $