精品解析：河北省沧州市盐山县韩集中学2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025~2026学年度 七年级第二学期期末学业水平监测 数学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查全国中学生使用学习辅助工具的频率 B. 调查某校航天兴趣小组全体成员的航天模型制作合格率 C. 调查一批新能源汽车电池的使用寿命 D. 调查某市中学生生态环境保护知识的掌握程度 2. 第二象限的点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点在直线上，．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. “俭以养德”是中华民族的优秀传统．某中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行统计，关于这次调查，下列说法正确的是（ ） A. 本次调查属于普查 B. 50名学生的一周的零花钱数额是总体 C. 每一名学生是样本 D. 每一名学生一周的零花钱数额是个体 5. 星座是一群位置相近的恒星的组合，人们用线条连接同一星座内的亮星，根据其形状以近似事物命名．如图是狮子座的示意图，建立平面直角坐标系，若恒星的坐标为，恒星的坐标为，则恒星的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在解二元一次方程组时，老师要求先消掉未知数y，得到一个关于x的一元一次方程，下面是甲、乙两名同学的答案：甲：由①，得③，将③代入②，得．乙：，得．下列说法正确的是（ ） A. 甲错乙对 B. 甲对乙错 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 8. 近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025年7~12月的月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 从8月到9月的月产量增长最快 B. 从9~12月份月产量逐渐增加 C. 10月份和7月份的产量相同 D. 8月份汽车的月产量最低 9. 若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 一个人从点A出发，沿北偏东的方向走到B处，再从点B处沿南偏西的方向走到点C处，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 对于两个不相等的有理数m、n，我们规定符号表示m，n中较小的数，例如：，按照这个规律，那么方程的解为（ ） A. B. C. D. 或 12. 随着新能源汽车技术的飞速发展，越来越多新能源汽车是由后轮驱动的，所以后轮胎的磨损程度比前轮胎严重．设每个新轮胎报废时的总磨损量为，如某轮胎可行驶公里，则每公里的磨损量为，现有某品牌的轮胎安装在前轮时行驶达到万公里时报废，安装在后轮时行驶达到万公里时报废．如果该汽车行驶若干公里后，将前后轮胎进行对换，那么这两对轮胎最多可以行驶（ ） A. 万公里 B. 万公里 C. 万公里 D. 万公里 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若a，b是2026的两个平方根（），则______． 14. 若不等式组无解，则m的取值范围是______． 15. 如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为___________． 16. 已知和都是关于x，y的方程（a，c是常数，）的解，其中，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组，并把该不等式组的解集表示在数轴上． 18. 已知正数x的两个不相等的平方根分别为和，的立方根是，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 19. 某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目及时纠错解疑情况”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查人数是________，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中选项“较少”占的百分比中_______，选项“偶尔”对应的圆心角是________； （3）若该校共2000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 20. 已知关于x，y的方程组 （1）若该方程组的解满足，求m的值； （2）若该方程组的解满足x为正数，y为负数，求m的取值范围． 21. 为落实教育部2026年人工智能进中小学部署，推进探究式科学教育、培养学生创新实践能力，某校计划采购甲、乙两类AI科学实验套装，为学生实践探究提供支撑．购买1件甲种实验器材与2件乙种实验器材共需220元，购买2件甲种实验器材与3件乙种实验器材共需370元． （1）求甲种实验器材和乙种实验器材的单价； （2）该校计划购买甲种实验器材和乙种实验器材共150件，总费用不超过11500元，那么最多能购买甲种实验器材多少件？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空：___，__； （2）在第一象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，当时，在y轴的负半轴上存在点N，使得三角形的面积与四边形的面积相等，求出点N的坐标． 23. 根据题意解答问题 主题 校园“碳中和”——班级绿色出行方案探究 背景 出行方式：步行、骑自行车、乘公交车（三种方式均有人选择）； 碳排放量：步行（0kg/人）、骑自行车（/人）、乘公交车（/人）； 每班人数：45人（每人每天恰好选择一种方式） 案例一（1班） ①乘公交车人数为5人； ②碳排放总量为． 案例二（2班） ①骑自行车人数是乘公交车人数的2倍； ②骑自行车人数至少12人； ③碳排放总量不超过． （1）任务一：求案例一中1班步行人数和骑自行车人数； （2）任务二：求案例二中2班步行人数可能有多少人． 24. 数学课上，老师介绍了一个经典的数学模型——“铅笔模型”，激发了数学兴趣小组对平行线间夹角度数之间数量关系的深入研究： （1）如图①，，点在射线上，点在射线上，当点与点重合，点与点重合，时，则________； （2）已知，点在射线上，点在射线上，当点与点不重合，点与点不重合时，连接， ①如图②所示，求证：； ②如图③，连接，当平分，平分时，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度 七年级第二学期期末学业水平监测 数学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查全国中学生使用学习辅助工具的频率 B. 调查某校航天兴趣小组全体成员的航天模型制作合格率 C. 调查一批新能源汽车电池的使用寿命 D. 调查某市中学生生态环境保护知识的掌握程度 【答案】B 【解析】 【分析】需根据普查的适用条件判断，当调查范围小，数量少，调查无破坏性，且对结果准确度要求高时，适合采用全面调查（普查），反之适合抽样调查． 【详解】解：选项A中调查对象为全国中学生，范围广、人数多，适合抽样调查； 选项B中调查对象为某校航天兴趣小组全体成员，人数少，范围小，易实施，适合采用全面调查； 选项C中测试电池使用寿命具有破坏性，适合抽样调查； 选项D中调查对象为某市中学生，范围广、人数多，适合抽样调查． 2. 第二象限的点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵ 点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴ 点纵坐标的绝对值，横坐标的绝对值， ∵ 点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴ ，， ∴ 点的坐标为． 3. 如图，点在直线上，．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由补角的定义求出，由垂直的定义得出，由角的和差关系即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. “俭以养德”是中华民族的优秀传统．某中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行统计，关于这次调查，下列说法正确的是（ ） A. 本次调查属于普查 B. 50名学生的一周的零花钱数额是总体 C. 每一名学生是样本 D. 每一名学生一周的零花钱数额是个体 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵本次调查只抽取了50名学生，没有调查全部对象，∴不属于普查，A错误； ∵本次调查的总体是全校所有学生一周的零花钱数额，50名学生一周的零花钱数额是本次调查的样本，∴B错误； ∵样本是抽取的50名学生每人一周的零花钱数额，不是学生本身，∴C错误； ∵个体是每一名学生一周的零花钱数额，符合定义，∴D正确． 5. 星座是一群位置相近的恒星的组合，人们用线条连接同一星座内的亮星，根据其形状以近似事物命名．如图是狮子座的示意图，建立平面直角坐标系，若恒星的坐标为，恒星的坐标为，则恒星的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给出点的坐标建立坐标系，即可得出点的坐标． 【详解】解：∵恒星的坐标为，恒星的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如下： ∴恒星的坐标为． 6. 实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴可知：，，然后根据不等式的基本性质对各个选项中的式子进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：，， ∴，，，，， ∴A，B，D选项的结论错误，C选项的结论正确， 7. 在解二元一次方程组时，老师要求先消掉未知数y，得到一个关于x的一元一次方程，下面是甲、乙两名同学的答案：甲：由①，得③，将③代入②，得．乙：，得．下列说法正确的是（ ） A. 甲错乙对 B. 甲对乙错 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的消元法，分别验证甲乙的计算过程，即可判断正误。 【详解】解：先验证甲的计算： ∵ 由① 移项得， 将代入②得： ， 展开得， 与甲得到的不一致， ∴甲错误； 再验证乙的计算：①得， 与②相加得， 合并同类项得，与乙得到的结果一致， ∴乙正确． 8. 近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025年7~12月的月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 从8月到9月的月产量增长最快 B. 从9~12月份月产量逐渐增加 C. 10月份和7月份的产量相同 D. 8月份汽车的月产量最低 【答案】A 【解析】 【分析】从统计图中读取每个月份对应的产量数据，并能够根据数据进行大小比较和差值计算(增长量)，逐一分析即可． 【详解】解：由折线图可以得出： A、从8月到9月，产量增长了（万辆），从10月到11月，产量增长了（万辆），所以从10月到11月的月产量增长最快，故此选项说法错误，符合题意； B、从9~12月份月产量逐渐增加，故此选项说法正确，不符合题意； C、10月份和7月份的产量相同，均为3.6万辆，故此选项说法正确，不符合题意； D、8月份汽车的月产量最低， 故此选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 9. 若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点从左到右排列对应数从小到大，列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，数轴上右边的数大于左边的数， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 10. 一个人从点A出发，沿北偏东的方向走到B处，再从点B处沿南偏西的方向走到点C处，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设点A向北方向射线为，点B向南方向射线为， 由题意得，， ， ， ． 11. 对于两个不相等的有理数m、n，我们规定符号表示m，n中较小的数，例如：，按照这个规律，那么方程的解为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义，分两种情况讨论和的大小，列出一元一次方程，求解后验证是否满足前提条件，舍去不符合的解即可得到答案． 【详解】解：根据表示两个数中较小的数，分两种情况讨论： ① 当时 ，即时，，原方程化为： 解得， 满足，符合题意； ② 当，即时，，原方程化为： 解得，不满足，舍去． 综上，方程的解为． 12. 随着新能源汽车技术的飞速发展，越来越多新能源汽车是由后轮驱动的，所以后轮胎的磨损程度比前轮胎严重．设每个新轮胎报废时的总磨损量为，如某轮胎可行驶公里，则每公里的磨损量为，现有某品牌的轮胎安装在前轮时行驶达到万公里时报废，安装在后轮时行驶达到万公里时报废．如果该汽车行驶若干公里后，将前后轮胎进行对换，那么这两对轮胎最多可以行驶（ ） A. 万公里 B. 万公里 C. 万公里 D. 万公里 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用总磨损量的关系求解，当两对轮胎同时报废时，行驶总里程最远，根据每个轮胎报废时总磨损量为，列方程相加即可求出总行驶里程． 【详解】解：设换轮胎前行驶万公里，换胎后再行驶万公里刚好全部报废，总行驶里程万公里. ∵每个新轮胎总磨损量为，前轮每公里磨损量为，后轮每公里磨损量为，原前轮胎换胎后在后轮行驶，总磨损为，原后轮胎换胎后在前轮行驶，总磨损为， ∴可得方程组： ， 将两个方程相加得：， 即， 解得， 因此最多可以行驶万公里． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若a，b是2026的两个平方根（），则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，代数式求值，熟练掌握平方根的性质是解题关键. 先根据平方根的性质可得，，从而可得，再代入计算即可. 【详解】解：，是的两个平方根， ，， ， ， ． 14. 若不等式组无解，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 解得． 故m的取值范围是． 15. 如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为___________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移性质得到，，然后计算出阴影部分周长为的周长即可求解．利用平移的性质得到，是解答的关键． 【详解】解：∵将沿方向平移，得到， ∴，， ∴阴影部分的周长为 ， 故答案为：11． 16. 已知和都是关于x，y的方程（a，c是常数，）的解，其中，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将两组解分别代入方程，得到关于、、的两个等式．消去，得到只含和的方程．因为，所以可在方程两边同时除以含的非零项，进而求出的值． 【详解】解：∵两组解都满足方程， ∴把​代入，得 ①， 把代入，得 ②， ∴， 移项整理提取公因式，得， ∵， ∴， 两边同时除以， 得． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组，并把该不等式组的解集表示在数轴上． 【答案】，图见解析 【解析】 【详解】解：解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 把解集表示在数轴上： 18. 已知正数x的两个不相等的平方根分别为和，的立方根是，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）38 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根和立方根的定义求解； （2）得出无理数的整数部分，然后利用平方根的定义求解． 【小问1详解】 解：∵正数x的两个不相等的平方根分别为和， ∴， 解得， ∴； ∵的立方根是， ∴， 解得； ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，其平方根为． 19. 某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目及时纠错解疑情况”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查人数是________，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中选项“较少”占的百分比中_______，选项“偶尔”对应的圆心角是________； （3）若该校共2000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 【答案】（1）200；见解析 （2）25；36 （3）700 【解析】 【分析】（1）用“偶尔”的人数除以其人数占比求得抽样调查的人数，作差求出“较多”的人数，然后补全条形统计图即可； （2）用“较少”的人数除以抽样调查的人数求出其占比，用乘以“偶尔”的人数占比可求出对应的圆心角； （3）用2000乘以样本中“一直”的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，本次抽查的人数为（人）， ∴“较多”的人数为（人）， 补全条形统计图，如图所示： 【小问2详解】 解：“较少”的百分比为， ∴， “偶尔”对应的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人）． 答：“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有名． 20. 已知关于x，y的方程组 （1）若该方程组的解满足，求m的值； （2）若该方程组的解满足x为正数，y为负数，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由加减消元法解二元一次方程组得出，然后代入计算即可得解； （2）由（1）得，结合题意得出，解不等式组即可得出答案； 【小问1详解】 解：， ①+②，得， 解得， 把代入①，得， ∴方程组的解为， 把代入， 得， 解得； 【小问2详解】 解：∵该方程组的解满足x为正数，y为负数， ∴ 解得． 21. 为落实教育部2026年人工智能进中小学部署，推进探究式科学教育、培养学生创新实践能力，某校计划采购甲、乙两类AI科学实验套装，为学生实践探究提供支撑．购买1件甲种实验器材与2件乙种实验器材共需220元，购买2件甲种实验器材与3件乙种实验器材共需370元． （1）求甲种实验器材和乙种实验器材的单价； （2）该校计划购买甲种实验器材和乙种实验器材共150件，总费用不超过11500元，那么最多能购买甲种实验器材多少件？ 【答案】（1）甲种实验器材单价为80元，乙种实验器材单价为70元 （2）最多能购买甲种实验器材100件 【解析】 【分析】（1）设甲种实验器材单价为元，乙种实验器材单价为元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设购买甲种实验器材件，则购买乙种实验器材件，根据题意，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种实验器材单价为元，乙种实验器材单价为元，　 根据题意，得：， 解这个方程组，得， 答：甲种实验器材单价为80元，乙种实验器材单价为70元． 【小问2详解】 解：设购买甲种实验器材件，则购买乙种实验器材件， 根据题意，得， 解这个不等式，得． 答：最多能购买甲种实验器材100件． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空：___，__； （2）在第一象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，当时，在y轴的负半轴上存在点N，使得三角形的面积与四边形的面积相等，求出点N的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用绝对值与算术平方根的非负性求解即可； （2）利用四边形的面积等于两个三角形的面积和可得答案； （3）利用的面积与四边形的面积相等建立方程求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，. 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积为. 【小问3详解】 解：∵， ∴四边形的面积为， ∵三角形的面积与四边形的面积相等， ∴三角形的面积为， 设， ∴， ∴， 解得：， ∴． 23. 根据题意解答问题 主题 校园“碳中和”——班级绿色出行方案探究 背景 出行方式：步行、骑自行车、乘公交车（三种方式均有人选择）； 碳排放量：步行（0kg/人）、骑自行车（/人）、乘公交车（/人）； 每班人数：45人（每人每天恰好选择一种方式） 案例一（1班） ①乘公交车人数为5人； ②碳排放总量为． 案例二（2班） ①骑自行车人数是乘公交车人数的2倍； ②骑自行车人数至少12人； ③碳排放总量不超过． （1）任务一：求案例一中1班步行人数和骑自行车人数； （2）任务二：求案例二中2班步行人数可能有多少人． 【答案】（1）1班步行人数为10人，骑自行车人数为30人 （2）2班步行人数可能有21人，24人或27人． 【解析】 【分析】（1）设1班步行人数为x人，则骑自行车人数为人，结合不同出行方式的碳排放量规则，利用一元一次方程求解即可； （2）设2班乘公交车人数为y人，则骑自行车人数为人，步行人数为人，结合不同出行方式的碳排放量规则，利用一元一次不等式求解． 【小问1详解】 解：设1班步行人数为x人，则骑自行车人数为人． 由题意，得， 解得， 骑自行车人数为（人）， 答：1班步行人数为10人，骑自行车人数为30人． 【小问2详解】 解：设2班乘公交车人数为y人，则骑自行车人数为人，步行人数为人， 由题意，得 解得， 又∵y只能取正整数， ∴y可取6，7，8， 当时，步行人数为（人）， 当时，步行人数为（人）， 当时，步行人数为（人）， 答：2班步行人数可能有21人，24人或27人． 24. 数学课上，老师介绍了一个经典的数学模型——“铅笔模型”，激发了数学兴趣小组对平行线间夹角度数之间数量关系的深入研究： （1）如图①，，点在射线上，点在射线上，当点与点重合，点与点重合，时，则________； （2）已知，点在射线上，点在射线上，当点与点不重合，点与点不重合时，连接， ①如图②所示，求证：； ②如图③，连接，当平分，平分时，若，，求的度数． 【答案】（1） （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据，得出， ， 结合，即可求出． （2）①过点作，过点作，则，得出，，，则，，即可证明． ②根据平分，平分，得出，，设的度数为，则，，根据，得出，则，由①可得，，结合，，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 ①证明：过点作，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ． ， ， ． ②平分，平分， ，， 设的度数为，则，， ， ， ， 由①可得，， ，， ． 解得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $