河北省秦皇岛市海港区2025-2026学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题

海港区2025-2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 如图，直线，相交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 在解关于，的二元一次方程组时，如果可直接消去未知数，则和满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，6 C. 3，6，9 D. 4，6，8 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某计算机的固态硬盘能写入1560000兆字节的数据，则写入的数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 二元一次方程的正整数解有（ ） A. 无数个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 9. 将多项式因式分解，下面是甲、乙两位同学的解答过程： 甲：原式 乙：原式． 下列判断正确的是（ ） A. 只有甲的结果正确 B. 只有乙的结果正确 C. 甲、乙的结果都正确 D. 甲、乙的结果都不正确 10. 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 ( ) A. 5≤a≤6 B. 5≤a<6 C. 5<a≤6 D. 5<a<6 11. 如图，在中，，，，，点是线段上的一个动点，则线段的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 12. 一个零件的形状如图①，按规定应等于应分别是和．嘉淇量得，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？甲、乙、丙三人看完题目后分别给出了三种辅助线作法来证明嘉淇的结论． 甲：如图②，连接并延长； 乙：如图③，延长交于； 丙：如图④，连接． 则能成功证明嘉淇结论的是（ ） A. 只有甲 B. 只有乙 C. 只有丙 D. 甲、乙、丙 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 14. 若为二元一次方程的一个解，则的值为___________． 15. 的高与的长分别为，，则与的比是___________． 16. 如果三角形的两个内角与满足，则称这样的三角形为“类直角三角形”．如图，已知点是直线上的点，，若是“类直角三角形”，则___________°． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 解方程组：． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ． 19. 已知：如图，在中，，平分外角．求证：． 20. 已知：． （1）化简； （2）当时，求的值； （3）比较与的大小． 21. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上．将先向下平移4个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到．（点的对应点分别为点） （1）作出； （2）线段与线段的关系是___________； （3）借助网格作出的高； （4）的面积为___________； （5）点在网格的格点上，且的面积等于面积的2倍，在图中标出点的位置（标出一个即可）． 22. 观察下面的等式： ， ， （1）写出的结果； （2）按照上面的规律，试写出第个等式（用含的等式表示，为正整数），并证明． 23. 某商场用15500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示： 类别 成本价（元/箱） 销售价（元/箱） 甲 25 35 乙 35 48 （1）请你列二元一次方程组求解，购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）矿泉水全部销售完后，商场决定再购进甲、乙两种矿泉水共50箱，若使两次的总利润不低于6500元，第二次最多购进甲种矿泉水多少箱？ 24. 如图1，直线上点P位于点Q的左侧，点A，B位于的上方，点C，D位于的下方，在点A，B，C，D位置变化的过程中始终保持． （1）和是否可能为对顶角______（填“是”或“否”）． （2）若点A在点B左侧，点C在点D左侧，当时，请在图2中补全图形，试判断与的位置关系，并说理． （3）当时，若设，，直接写出与之间的数量关系（用等式表示）． 海港区2025-2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】15，105或30 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】证明：在中，，是的一个外角， ∴， ∵平分外角， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3），当且仅当时， 【21题答案】 【答案】（1）如图，即为所求， （2）平行且相等 （3）如图，即为所求， （4） （5）如图，点即为所求， 【22题答案】 【答案】（1） （2）， 证明：左边 ， 右边， ∴左边右边，等式成立． 【23题答案】 【答案】（1）购进甲矿泉水200箱，乙矿泉水300箱 （2）16箱 【24题答案】 【答案】（1）否 （2）图见解析，，理由见解析 （3）与之间的数量关系为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $