试卷4 河北省秦皇岛市海港区2024-2025学年下学期期末七年级数学质量检测试题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（冀教版·新教材）河北专版

22.解：(1)回字形福建土楼的面积为 (3a+2b)(2a+b)-(a+2b)(a+b) =6a2+3ab+4ab+2b2-(a2+ab+2ab+2b2) =6a2+3ab+4ab+2b2-a2-ab-2ab-2b2 =5a2+4ab. (3分) 山西大院的面积为 (a+a+2a+b)(a+a+b)-(2a+b)(a+b) =(4a+b)(2a+b)-(2a+b)(a+b) =(2a+b)·3a =6a2+3ab. (6分) (2)①组同学的想法正确， (7分) 理由：这两个建筑的面积之差为 5a2+4ab-6a2-3ab=-a2+ab=a(b-a). 0<a<b, ∴.a(b-a)>0. .回字形福建土楼的面积更大，即①组同学的想 法正确 (9分) 23.解：(1)设应选用x包A种食品，y包B种食品. 700x+900y=7100, 根据题意，得 (2分) 10x+15y=110. 解得x5, y=4 答：应选用5包A种食品，4包B种食品.(5分) (2)设选用m包A种食品，则选用(7-m)包B种 食品 根据题意，得10m+15(7-m)≥92. 你得烟号 (8分) m为正整数，∴.m的最大值为2. 答：最多能选用2包A种食品. (11分) 24.解：(1)30 (2分) 【解析】AB∥CD,.∠EHC=∠1. ∠2=3∠1，.∠2=3∠EHC .∠2+∠EHC+∠EHF=180°，∠EHF=60°， .3LEHC+∠EHC+60°=180°. ∠EHC=30°..∠1=30°. (2)如图所示，过点E作EK∥CD A B …K AB∥CD,.AB∥CD∥EK. (4分) .∠MHE=∠HEK,∠AFE=∠FEK 河北专版数学 '∠FEK=∠FEH+∠HEK, ∴.LAFE=∠FEH+∠MHE. (6分) (3)n☑HPT-AFE (7分) 理由： :AB∥CD,.∠BFT=∠ETF. :∵∠EFT=∠ETF, ∠BPT=∠BF7=BFB=180-AFE) 90°-2AFE ·∠HFT=LEFH-∠EFT=90°- 90-AFE)- AFE. (9分) ②理由：设LAFE=则LQ=∠rT+15-号APE +15=2+15 :AB∥CD,.∠CEF+∠AFE=180°. .∠CEF=180°-x. ∴.∠CEH=∠CEF+∠FEH=180°-x+30°= 210°-x. (10分) EQ平分∠CEH, 208m=cBm=105-2 :∠QEH+∠Q+∠QPE=180°， 10s-分++15r+<0PE=180 .∠QPE=60°. ∠EHF=60°， ∴.LQPE=∠EHF. ∴PQ∥FH. (12分) 试卷4秦皇岛市海港区 一、选择题 1.C2.A3.B4.B5.A6.D7.A8.B 9.B【解析】如图，过点D作DF⊥AO交OB于点F 2 E F 根据题意，得∠1=∠3. CD∥OB, ∠1=∠2 ∠2=∠3. ∠0DF=90°，∠A0B=36°， 七年级下册冀救 14 .∠2=180°-∠0DF-∠A0B=54°. .∠DEB=180°-∠2-∠3=180°-2∠2=72° 故选B 10.D 11.C【解析】根据题意，设正方形A的边长是a,正 方形B的边长是b(a>b). 图甲中阴影部分的面积S甲=(a-b)2=4. 图乙中阴影部分的面积Sz=(a+b)2-a2-2= 2ab=30. ∴.(a+b)2=(a-b)2+4ab=4+60=64. ∴a+b=8,符合题意. .图乙的边长为8.故选C. 12.B【解析】如图，延长EN交CD于点L. A E B M .AB∥CD,∠FEG=30°， .·.∠MIN=∠FEG=30°. :∠HNM=45°， .∠NMD=∠HNM-∠MW=15°.故选B. 二、填空题 13.-2 14.90 15.4 16.3cm或4cm【解析】设腰长为xcm,则底边长 为(10-2x)cm. 根据题意，得 x+x>10-2x, 10-2x>0. 解得 <x<5. x为整数， x为3或4 .腰长为3cm或4cm. 三、解答题 x-4≤3(x-2),① 17.解：4x+2 3 <x+2.② 解不等式①，得x≥1. (1分) 解不等式②，得x<4. (3分) .不等式组的解集为1≤x<4. (4分) .满足条件的整数獬为1,2,3. (5分) 18.解：原式=4a2-1-(a2-4a+4)-3a2+3a =4a2-1-a2+4a-4-3a2+3a =7a-5. (3分) 15 河北专版数学 当a=-1时，原式=7×(-1)-5 =-12. (5分) 19.解：(1)216+215-214 =24×(22+2-1) =214×5. (2分) 24为整数， .216+215-214能被5整除， (3分) (2)5a+2+b =50×52+b =25×54+b =24×54+5a+b. (2分) 5+b(a,b是正整数)能被8整除，24×5能被 8整除， .5+2+b一定能被8整除。 (3分) 20.解：(1)原式=(a2+b2-2ab)-16 =(a-b)2-42 =(a-b+4)(a-b-4) (2分) (2)原式=b(a-c)+a(a-c) =(a+b)(a-c). (4分) 当a+b=-1,a-c=3时， 原式=-1×3=-3， (5分) (3)a2-b2-ac+bc =(a+b)(a-b)-c(a-b) =(a-b)(a+b-c)=0. (7分) a,b,c为△ABC的三边长， ∴.a+b-c>0. .a-b=0,即a=b. ∴.△ABC为等腰三角形. (9分) 21.解：(1)如图所示. (2分) D B (2)AD=CF,AD∥CF (4分) (3)14 (5分) (4)无数 (6分) 22.解：(1)设A种工艺品每件的进价为x元，B种工 艺品每件的进价为y元， 2x+3y=66, 根据题意，得 (2分) 3x+y=57. 七年级下册冀救 解得15， =12. 答：A种工艺品每件的进价为15元，B种工艺品 每件的进价为12元. (4分) (2)设该经销店购进A种工艺品m件，则购进B 种工艺品(40-m)件， 根据题意，得(18-15)m+(18-12)(40-m)≥200. 朝得加69 (6分) m为正整数， ∴m的最大值为13 答：该经销店最多可以购进A种工艺品13件. (7分) 23.解：(1)理由：OE平分∠A0C,0F平分∠B0C, ∠C0E= 2∠A0C,LC0F= 24BOC. (2分) LCOE+ZCOF-AOG+m0G(A0G 21 +80c)-号x180°=90 .0E⊥0F (4分) (2).0E平分∠A0C, AOE-AOC. A0C. ∴.LAOE=∠E. .EF∥AB. (6分) ∴LB0F=∠F=30° OF平分∠B0C, ∴.∠B0C=2LB0F=60°. .∴∠B0D=180°-∠B0C=180°-60°=120° (8分) 24.解：(1)115°25 (2分) 【解析】当CP平分∠ACB时，：BE平分∠ABC,CP 平分LACB, ∠cBP=ABC,BCP-AcB ∠cBP+∠nCP=(LABG+LAcB)=Is0 -∠BAC) LBAC=50°， ∴LBPC=180-(CBP+∠BCP=180°-2180° -LBAG)=90+2BAG=90+×50=15 当CP平分∠ACD时，：BE平分∠ABC,CP平分 LACD, ∠CBP=ABc,PcD=AcD, 河北专版数学 七 ,∠ACD=∠BAC+LABC,∠PCD=∠BPC+ ∠CBP ∠BPC=LPCD-LCBP=uACD-∠ABGC)- B4C=25 (2)120°15 (4分) 【解析】当CP平分∠ACB时，CP⊥AB,BP⊥AC,延 长CP,交AB于点H,:BE平分∠ABC,CP平分 LACB,.∠CBP=∠HBP= 3∠ABc,LBCH LRCA-ACB. CPLAB,BPLAC,∴.∠CBP+∠ACB=90°， ∠BCP+∠ABC=90°. 六∠CBP+∠ACB+∠BCP+∠ABC=3∠ABC+ 2 34AcB=180. ARG+ACB-00 .∠BPC=180°-（∠CBP+∠BCH)=180° 传ac+ica-12m. 当CP平分∠ACD时，CP∥AB,∠ACB=4LBAC, 设LABP=∠CBP=x,则∠ABC=2x. CP∥AB,.∠ABC=∠PCD,∠BAC=∠PCA, ∠BPC=∠ABP. :CP平分LACD, .∴LPCA=∠PCD=∠ABC=2x. .∠BAC=∠PCA=2x. ∠ACB=4∠BAC=8x, ∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°. .2x+2x+8x=180°..x=15° ∴.∠BPC=∠ABP=15°. (3)70°或110° (6分) 【解析】根据题意，分三种情况： ①∠ABC=40°，∠A=60°，.∠ACB=180°- ∠ABC-∠A=80°..当CP⊥AC时，点P不在射线 BE上.不符合题意. ②当CP⊥BC时，如图①，则∠BCP=90°. 一E D 图① ∠ABC=40°，BP平分∠ABC, 年级下册冀救 16 PBC-ABC-20 .∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC=70°. ③当CP⊥AB时，设CP交AB于点I,如图②，则 ∠BIC=90°. D 图② :∠ABC=40°，BP平分∠ABC, 1 六LABP=2ABC=20 .∠BPC=∠ABP+∠BIC=110°. 综上所述，∠BPC的度数为70°或110°. 试卷5衡水市某重点中学 一、选择题 1.B2.D3.C4.A5.B6.D7.A8.D 9.B【解析】y+2ab=a2+b2,.y=a2+b2- 2ab=(a-b)2.x=a-b+2,∴.a-b=x-2. ∴y=(a-b)2=(x-2)2=x2-4x+4.故选B. 10.D 【解析】解不等式7-2x≤1，得x≥3.关于x 的不等式组<m,,的整数解共有4个，该 17-2x≤1 不等式组的解集为3≤x<m..该不等式组的整 数解为3,4,5,6..m的取值范围为6<m≤7.故 选D 11.D 12.C【解析】过点C作CG∥EF.EF∥MN,∴.CG∥ EF∥MN..∠DCG=∠EPC.∠EPC=30°， .∠DCG=30°，∠HCP=∠CHE-∠EPC=∠CHE -30°.：∠ACH=∠DCB,∠ACH+∠HCP+ ZDC8=180,∠DGB=2180-∠BCP）- 21s0-(2c5-30)1=10s”-74cis LNGG -LDCB-LDCG-75-ZGME. :cG/MN,∠ABM=∠BcG=75°-2CE. 分两种情况：①当LCHE=80°时，如图①所示.此 时☑ABM=75°-0HB=75-×80=35 ②当LCHF=80°时，如图②所示..∠CHE= 180-∠CHF=100.此时∠ABM=75°-2CHE= 2×100°=25 75°- 河北专版数学 综上所述，∠ABM的度数为25°或35°.故选C. 天花板 E F D A 镜面 B…G VEMAMAKKM7F21AH1418 水平桌面 图① 天花板 E H 上D 镜面 G B 水平桌面 图② 二、填空题 13.4 14.7或9 15.0,1【解析】根据题意，得不等式组 32+23x>3, 解得-1<x≤1.∴.该不等 1(2)2+2(-2x)≥0. 式组的整数解为0,1. 16.①②④【解析】∠DGE=40°，.∠CGE=180 -∠DGE=140°.FQ平分LBFE,GH平分LCGE, ∠BFQ=35°，.∠EFQ=∠BFQ=35°，∠BFE= 2BFO0CCHLECHCCE-70 AB∥CD,.∠BPG=∠CGH=70°..LBFE= ∠BPG..EF∥GH.②正确.EF∥GH,.∠H= ∠EFQ.∠AFH=LBFQ=∠EFQ,∴.∠H= ∠AFH.①正确.'∠HFE+∠EFQ=180°， .∠HFE=180°-∠EFQ=145°.过点E作EM∥ AB交HG于点M.AB∥CD,.EM∥AB∥CD. ∴.∠MEG=∠DGE=40°，∠FEM=∠BFE=70°. .∠GEF=∠FEM+∠MEG=110°..∠HFE≠ ∠GEF.③错误.∠DGH=180°-∠CGH=110°.④ 正确.综上所述，正确的有①②④。 三、解答题 2x+1≤3x+2,① 17.解：x+1<1-+3.② 2<6 解不等式①，得x≥-1. (2分) 解不等式②，得x<4. (4分) .该不等式组的解集为-1≤x<4. (5分) 解集在数轴上表示如下. (7分) -2-1012345 年级下册冀教期末复习第3步·练真题 王朝 试卷4秦皇岛市海港区 2024一2025学年度第二学期期末七年级数学质量检测试题 满分：100分得分： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.“水是生命之源，滋润着世间万物.”国家节水标志（如图）是由水滴、手和地球变形而成的.以 下通过平移国家节水标志可以得到的图形是 T B D 2.将两根长方形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若∠1增大3°，下列说法正确的是 弥 封 ( A.∠2减小3 要 B.∠3减小3 C.∠4增大3 题 D.∠2与∠4的和不变 3.第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行.据中国视听大 编 数据(CVB)统计，在此期间，全国卫视共播出近5000期奥运相关节目，累计观看户次达 159.9亿，将159.9亿用科学记数法表示为 ) A.0.1599×10 B.1.599×100 C.1.599×109 D.15.99×109 4.下列式子一定正确的是 A.(a+b)2=a2+b2 B.am·a”=am+n C.(-2a2)3=-6a6 D.(a-2)°=1 5.现有两根木棒的长度分别为2cm和3cm,若要钉成一个三角形木框，则第三根木棒的长度不 可以为 ( A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4cm x+2y=6,① 6.已知关于x,y的二元一次方程组 用加减消元法无法消元的是 ( 5x-3y=7,② A.①×3+②×2 B.①×5-② C.①×(-5)+② D.①×3+②×(-2) 7.已知a>b,下列不等式一定成立的是 A.a+3>b+2 B.m-a>m-b C.-4a>-4b D.a2>ab 阁 8.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之 烂 逊 价；一马、二牛价不满一万，如半牛之价.问牛、马价各几何.”其大意为：现有两匹马加一头牛 的价钱超过一万钱，超过的部分正好是半匹马的价钱：一匹马加二头牛的价钱不到一万钱， 不足部分正好是半头牛的价钱.问一匹马、一头牛各多少钱.设一匹马为x钱，一头牛为y钱， 则符合题意的方程组是 河北专版数学七年级下册冀教第1页共6页 2x+y-10000= 2 |2x+y-1000=5 三、解答题（本大题共8个小题，共52分） B. 17.(本小题满分5分) +2-1000=号 1000-(x+2)=3 x-4≤3(x-2), 解不等式组 4x+2 并写出满足条件的所有整数解 2s+y+1000- 2x+y+1000=克 3 <x+2, D x+2-1000=号 1000-(x+2y）=克 9.光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法 线)的夹角等于人射光线与法线的夹角.如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB,若∠AOB= 36°，在OB上有一点E,从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射，反射光线DC刚好与OB 平行，则∠DEB的度数为 () 18.（本小题满分5分) A.71° B.72 C.549 D.53 先化简，后求值：(2a+1)(2a-1)-(a-2)2-3a(a-1),其中a=-1. A A D 甲 M D 第9题图 第11题图 第12题图 19.(本小题满分6分) x-1 ≥2，无解，则a的取值范围是 (1)试说明26+25-24能被5整除； 10.已知关于x的不等式组{3 x <a A.a<6 B.a≤6 C.a<7 D.a≤7 11.如图，有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后得到新的正方形图乙.若图甲 和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则图乙的边长为 () A.4 B.6 C.8 D.10 (2)若5“+b(a,b是正整数)能被8整除，试说明5+2+b一定也能被8整除 12.如图，AB∥CD,将两个直角三角板如图摆放，其中∠FEG=30°，∠HNM=45°，则∠NMD的度数为() A.109 B.15 C.20 D.25 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 1x2 20.（本小题满分9分) 14.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠C的度数为 在学习完《因式分解》这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了下面两道题目 15.如图，在△ABC中，点D、点E分别是边AC,BC的中点.若△CDE的面积等于1，则△ABC的面积为 让学生解答，同学们经过小组活动交流，得到了如下答案： (1)x2-xy+6x-6y (2)25-x2-9-6x =(x2-xy)+(6x-6y)(分成两组) =52-(x2+6x+32)(分成两组) =x(x-y)+6(x-y)(提公因式) =5-(x+3)2(运用公式) =(x-y)(x+6).（提公因式) =(5+x+3)(5-x-3)(运用公式)】 16.用一根长10cm的绳子围成一个等腰三角形，其中腰和底的长度都为整数，则腰长为 =(8+x)(2-x). 河北专版数学七年级下册冀教第2页共6页 试卷4 试卷4 河北专版数学七年级下册冀教第3页共6页 请在他们的解法启发下解答下面各题： (1)因式分解：a2+b2-16-2ab; (2)若a+b=-1,a-c=3,求ab-bc+a2-ac的值； (3)若△ABC的三边长a,b,c满足a2-b2-ac+bc=0,则△ABC是什么三角形？ 21.(本小题满分6分)》 如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上（即 小正方形的顶点). (1)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，点A的对应点为点D,点B 的对应点为点E,点C的对应点为点F,画出平移后的△DEF; (2)连接AD,CF,线段AD与线段CF的数量关系和位置关系是 (3)四边形ACFD的面积为 (4)在网格内找一点N,使△NBC的面积等于△ABC的面积（点N与，点A不重合），这样的点N 有 个 A B 河北专版数学七年级下册冀教第4页共6页 试卷4 22.（本小题满分7分) 24.(本小题满分6分) 哈尔滨冰雪旅游火爆全国，吸引了大量游客前去旅游.某纪念品经销店要购进A,B两种工艺品，若购 如图，在△ABC中，点D为边BC延长线上一点，射线BE平分∠ABC,点P为射线BE上一点 进A种工艺品2件和B种工艺品3件共需66元；若购进A种工艺品3件和B种工艺品1件共需57元， (1)若∠BAC=50°， (1)A,B两种工艺品每件的进价分别为多少元？ 当CP平分∠ACB时，∠BPC= ； (2)若A,B两种工艺品的售价均为18元件，该经销店准备购进A,B两种工艺品共40件，这两种工艺品 当CP平分∠ACD时，∠BPC= 全部售出后总获利不低于200元，则该经销店最多可以购进A种工艺品多少件？ (2)当CP平分∠ACB时，CP⊥AB,BP⊥AC,则∠BPC= ； 当CP平分∠ACD时，CP∥AB,∠ACB=4∠BAC,则∠BPC= 弥 (3)若∠ABC=40°，∠A=60°，当直线CP垂直于△ABC的边时，∠BPC的度数为 4 一E A E 封 备用图 线 内 23.(本小题满分8分) 如图，直线AB与直线CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC. (1)试说明OE⊥OF的理由： (2)若LE=A0C.LF=30,求LB0D的度数 不 答 题 试卷4 河北专版数学七年级下册冀教第5页共6页 河北专版数学七年级下册冀救第6页共6页