河北省承德市丰宁县2025-2026学年下学期七年级数学期末试题

2025～2026学年末七年级学业质量监测数学试题参考答案 一、选择题：（每小题3分） 1．A；2．D；3．C；4．C；5．D；6．D；7．A；8．B；9．C；10．B；11．C；12．D． 二、填空题：（每小题3分） 13．3； 14．42； 15．2； 16．8； 三、解答题： 17．解：（1）原式； 3分 解：（2），得，，解得，将代入①，解得， ； 3分 ． 4分 18．解：（1）解不等式，得，解集表示如图1所示； 3分 （2）解不等式，得，解集表示如图1所示； 6分 （3）解集为． 8分 19．（1）如图2所示； 2分 （2）①如图2所示； 5分 ②三角形的面积为7； 7分 （3）； 8分 20．证明：①（已知）；②（）；③（角平分线的定义）；④（）；⑤（两直线平行，同位角相等）； ⑥（）；⑦（内错角相等，两直线平行）；⑧（两直线平行，内错角相等）． 每空1分，计8分 21．解：（1）500； 2分 （2）90； 4分 补全的频数直方图如图3所示； 6分 （3）； 9分 22．解：（1）或或或（写出其中的一组即可） 2分 （2）根据题意，得，解得，代入， 得，． 6分 （3）． 9分 23．解：（1）设制作竖式收纳盒个，横式收纳盒个，依题意得：， 解得：． 3分 答：制作竖式收纳盒个，横式收纳盒个，恰能将准备的卡纸全部用完． 4分 （2）设制作竖式收纳盒个，横式收纳盒个，依题意得：， 7分 ， 9分 ，为正整数，为的倍数，又，满足条件的为：，，． 答：在这一天制作两种收纳盒时，的所有可能值为，，． 11分 24．解：（1）； 3分 （2）①； 4分 理由如下：如图，平分，， ，，，，，，，，， ； 9分 ②． 12分 【由条件可知，，， ，平分，，，．】 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年末七年级学业质量监测 数学测试题 注意事项： 1．本试题题签共4页，总分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按着“注意事项”的规定答题． 3．答选择题时，用2B铅笔将题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请用0.5毫米黑色字迹的签字笔或黑色字迹的钢笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分；共36分） 1．在下列给出的四个实数中，最大的实数是 A． B． C． D． 2．已知在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．数学中的“”可以看作是两条平行线的线段被第三条线段所截而成，放大后如图1所示．若，则的度数是 A． B． C． D． 4．为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是 A．此次调查属于全面调查 B．总体是100名学生 C．样本是抽取的100名学生所打的分数 D．个体是被抽取的每一名学生 5．下列说法正确的是 A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．若实数，满足，则 D．两直线平行，同位角相等 6．点向上平移2个单位长度得到的点在轴上，则的值是 A． B． C． D． 7．当时，代数式的值是3，当时，这个代数式的值是，则的值为 A． B． C． D． 8．将一副三角板按如图2的方式摆放，已知点在的延长线上，，，要使得，则的度数应该是 A． B． C． D． 9．下列的图形中，周长最长的是 A． B． C． D． 10．若不等式组的解集是，则不等式②可以是 A． B． C． D． 11．《九章算术》中关于“盈不足术”的记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”其译文为：有几个人去买鸡，每人出钱，余钱；每人出钱，差钱．问有多少个人？小明同学根据题意，列方程组，则方程组中表示的是 A．鸡的数量 B．鸡的总价 C．买鸡的人数 D．每个人出的钱数 12．如图，直线，被直线所截，交点分别是，．已知，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，……按此规律依次进行，则的度数是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．若，且是正整数，则____________． 14．如图，直线，相交于点，，垂足是，，则____________． 15．若方程组的解满足，则的算术平方根为____________． 16．如图，已知长方形与长方形的宽相等，将它们按如图的方式无重叠摆放时组成一个大的正方形；将它们按如图的方式重叠摆放时组成一个大的长方形．若图中大正方形的面积为，图中大长方形的面积为，则长方形的面积为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分分，（1）3分；（2）4分） （1）计算：； （2）已知方程组，求的值． 18．（本小题满分分） （1）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集：____________． 19．（本小题满分8分） 如图7，在平面直角坐标系中，已知点和，请解答下列问题： （1）标出点，并连接和； （2）把三角形平移至三角形，且点的对应点为点，点的对应点为点． ①画出三角形； ②三角形的面积为____________； （3）在图中不添加线的情况下，直接写出与线段平行且相等的线段． 20．（本小题满分8分） 请把下面的证明过程补充完整： 如图8，已知平分与相交于点，，． 求证：． 证明：平分（____________），________（____________）． （已知），________（____________）． 又（已知），________．（____________）． （____________）． 21．（本小题满分9分） 为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解该校学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生对平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．最后将调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如图9所示． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是____________人； （2）⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是_________，并补全频数分布直方图； （3）该校有学生3000名，估计该校平均每天运动达到1小时及以上的人数为多少人？ 22．（本小题满分9分） 已知关于，的方程组 （1）方程有一组正整数解，请再写出一组正整数解为____________． （2）若该方程组的解满足，求的值； （3）若小明在解此方程组时，看错了的符号，而得解为，直接写出正确的值． 23．（本小题满分11分） 某班级开展综合实践活动，用如图所示的正方形和长方形卡纸（正方形的边长与长方形的宽相等），制作成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体收纳盒，用于收纳班级文具（制作时的接缝材料不计）． （1）若该班级准备了正方形卡纸1100张，长方形卡纸2400张，求竖式与横式两种收纳盒各制作多少个，恰好能将准备的卡纸全部用完； （2）该班级某一天共使用了正方形卡纸60张，长方形卡纸张，全部制作成上述两种收纳盒，且，求这一天制作两种收纳盒所有可能的值． 24．（本小题满分12分） 如图，直线，直角三角尺的顶点、分别在直线、上（点、分别在点、的左侧），，，与始终保持平行．设．． （1）如图，若，则的度数为____________． （2）如图，的平分线交于点． ①若，判断与的位置关系，并说明理由； ②直接写出与之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $