精品解析：河北省沧州市东光县2025-2026学年第二学期七年级数学期末教学质量评估

2025—2026学年度第二学期期末教学质量评估 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确答案） 1. 9的平方根是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，求解即可． 【详解】解：9的平方根是， 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟知定义是解题的关键． 2. 在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：0.3，， 是有理数； ，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）是无理数． 故选C． 3. 下列命题中，假命题有（ ） ①同位角相等；②一个角的邻补角一定不小于这个角；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④平行于同一条直线的两条直线互相平行． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题要求判断各命题真假，找出假命题的组合，根据平面几何的基本概念和定理逐一判断即可． 【详解】解：①只有两直线平行时，同位角才相等，该命题未说明两直线平行，∴①是假命题； ②举例，若一个角为，它的邻补角为，，∴“邻补角一定不小于这个角”不成立，②是假命题； ③根据同一平面内直线的位置关系判定，同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，∴③是真命题； ④根据平行线的基本性质，平行于同一条直线的两条直线互相平行，∴④是真命题， 假命题为①②，因此选A符合题意． 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是不等式的性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．直接根据不等式的性质进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴，，故A，B错误， ∴，，故C正确，D错误， 故C符合题意， 故选：C． 5. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可； 【详解】∵盖住的点在第三象限， ∴符合条件； 故选C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键． 6. 小强参加短跑训练，体育老师将小强今年月的训练成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，体育老师夸奖小强是“田径天才”．请你根据趋势图预测小强2个月后短跑的成绩为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，延长趋势图中的直线，观察统计图可预测小强2个月后短跑的成绩为. 7. 关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，但仍能求出m的值是（ ） A. 2 B. 3 C. -1 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】先把x=2代入方程x-y=4求解y的值，然后再代入另一个方程进行求解m即可． 【详解】解：把x=2代入方程x-y=4得： ，解得：， ∴方程组的解为， 代入得：， ∴m=3； 故选B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键． 8. 如图①所示为一名同学抖空竹时的一个瞬间，小明将其抽象成一个数学问题：如图②，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作，利用平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ． 9. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴及两点间距离，根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数是，且点在点右侧， ∴点表示的数为：， 故选：． 10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( ) A. 三人坐一辆车，有一车少坐2人 B. 三人坐一辆车，则2人需要步行 C. 三人坐一辆车，则有两辆空车 D. 三人坐一辆车，则还缺两辆车 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程组中2个方程表示的意义即可求解． 【详解】解：∵小明同学设有x辆车，人数为y， 表示若2人坐一辆车，则9人需要步行， 表示三人坐一辆车，则有两辆空车， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键． 11. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求解第一个一元一次不等式，再根据不等式组无解的定义，确定参数m的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，移项得，合并同类项得，系数化为1得， ∵原不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分， ∴． 12. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可． 【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020=505×4， 所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4=2020个单位，且在x轴上， 故点P坐标为（2020，0）． 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题各3分，共12分） 13. 出版社审查书稿中错别字的个数，应选用 ___________（填“全面”或”抽样”）调查． 【答案】全面 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；据此判断即可． 【详解】解：出版社审查书稿中错别字的个数，对于精确度要求高，故应选用全面调查， 故选：全面． 14. 下列三个日常现象：其中可以用“垂线段最短”来解释的是______（填序号） AI 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短、两点之间线段最短以及直线的性质，根据垂线的性质：垂线段最短，两点之间线段最短，两点确定一条直线，分别分析三个现象即可得到结论． 【详解】解：①跳远成绩的测量，是测量落地点到起跳线的垂直距离，利用了“垂线段最短”的性质，符合题意． ②道路改道，是将弯曲的道路改为直路，缩短了路程，利用了“两点之间线段最短”的性质，不符合题意． ③木条固定，是用两个钉子将木条固定在墙上，利用了“两点确定一条直线”的性质，不符合题意． 15. 已知点，轴，，则点C的坐标是______ ． 【答案】（6，2）或（4，2）##（4，2）或（6，2） 【解析】 【分析】根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标，再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标，从而得解． 【详解】∵点A（1，2），AC∥x轴， ∴点C的纵坐标为2， ∵AC=5， ∴点C在点A的左边时横坐标为1-5=-4， 此时，点C的坐标为（-4，2）， 点C在点A的右边时横坐标为1+5=6， 此时，点C的坐标为（6，2） 综上所述，则点C的坐标是（6，2）或（-4，2）． 故答案为（6，2）或（-4，2）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记平行于x轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论． 16. 如图，已知平分，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是__________ ． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．利用角平分线的性质和三角形的内角和得到，再根据平行线的性质和外角定理可得答案． 【详解】解：平分， ， 平分， ， 又， ， ，故①正确； ， ， ，故②正确； 若， ， ， ， ， ，故④正确； 从现有条件无法推导出③的结论． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共8题，共72分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 解不等式 （1）解不等式，并在所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式，并在所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 不等式的解集在数轴上略； 【小问2详解】 解： 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 不等式的解集在数轴上表示略； 【小问3详解】 解：根据（1）（2），可得不等式组的解集为． 18. 应用或计算 （1）课堂上老师布置一道题目：解方程组 小组讨论时，发现有同学这么做：，得．解得．把代入①，…… 该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ；请你用另一种方法解这个方程组． （2）计算： 【答案】（1）加减；一元一次方程； 解：由①得③， 把③代入②得， 解得， 将代入③，得， 该方程组的解为 （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，点F在上，于点G，与相交于点H，且． （1）求证：．在下列解答中，填空： 证明：∵（已知） ___①___（对顶角相等） ∴___②___（等量代换） ∴（ ③ ） ∴___④___（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（垂直的定义．） ∴___⑤___（等量代换） ∴（垂直的定义） （2）若平分，且，求的度数． 【答案】（1）；；同旁内角互补，两直线平行；； （2） 【解析】 【分析】（1）证明得，从而，然后再证明即可； （2）由角平分线的定义得，然后利用平行线的性质可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵（已知） （对顶角相等） ∴（等量代换） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（垂直的定义．） ∴（等量代换） ∴（垂直的定义） 故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行；；； 【小问2详解】 ∵平分，且， ∴． ∵， ∴ 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角相等，垂直的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，点是内任意一点，经平移后得到，点P的对应点为． （1）写出平移后三个顶点的坐标： ， ， ； （2）画出平移后的； （3）求三角形面积． 【答案】（1）；； （2）如图所示，即为所求： （3） 【解析】 【分析】（1）根据的对应点，可知平移方式，进而可知各点的坐标； （2）根据（1）中求出的各点的坐标描点作图即可； （3）根据网格特点，利用割补法计算即可． 【小问1详解】 解：的对应点， ∴向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到 ∵，，， 、、； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形面积为． 21. 为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办了名为“弘扬航天精神，共绘航天梦想”的知识竞赛，并从全校1200名学生中随机抽取了部分学生的成绩，绘制成尚未完成的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 百分比 b 合计 c 根据图表信息，解答下列问题： （1）______；______；______． （2）补全频数分布直方图． （3）请估计该校成绩达到80分以上的人数． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）由频数分布表可知，样本中竞赛成绩在的频数为，频率为，根据频率=频数÷总数可求出样本容量，即c的值，再根据频率=频数÷总数可求出a，b的值即可； （2）根据的频数，即可补全频数分布直方图； （3）求出样本中成绩达到80分以上（含80分）的人数所占的百分比，估计总体中成绩达到分以上（含80分）的人数所占的百分比，由频率=频数÷总数进行计算即可． 本题考查频数分布表，频数分布直方图以及样本估计总体，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键． 【小问1详解】 解：（名）， 即， ， 即，，， 【小问2详解】 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校成绩达到分以上的人数为人． 22. 在学习《实数》内容时，我们估算带有根号的无理数的近似值时，经常使用“逐步逼近”的方法来实现．“逐步逼近”是数学思维方法的一种重要形式，例如：估算的近似值时，利用“逐步逼近”的方法可以得出．请你回答下列问题： （1）介于连续的两个整数a和b之间，且，那么 ， ； （2）的整数部分是 ，小数部分是 ； （3）已知的整数部分为x，的小数部分为y，求的值． 【答案】（1）2；3 （2）3； （3） 【解析】 【分析】（1）利用夹逼法即可解答； （2）利用夹逼法求得的取值范围，即可得到的整数部分和小数部分； （3）利用夹逼法求得的整数部分和的小数部分，代入即可解答． 【小问1详解】 解：， ，即， ，； 【小问2详解】 解：， ，即， 的整数部分是，小数部分是； 【小问3详解】 解：， ，即， 的整数部分， ，即， 的整数部分为，小数部分， ． 23. 【知识初醒】 如图①，在长方形纸条中，，，，将长方形纸条沿折叠，点落在处，点落在处，交于点，若，则_________度； 【类比探究】 如图②，在图①的基础上将四边形折叠，点落在直线上的处．点落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？说明理由； 【拓展延伸】 如图③，在图②的基础上，过点作的平行线，请你直接写出和的数量关系，不用说明理由． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，折叠的性质，角度的和差计算，灵活运用平行线的性质是解题关键． （1）利用平行线性质得到内错角相等，结合折叠性质算出，再根据三角形内角和定理求出 ； （2）由平行线性质得到，结合折叠性质推出，从而证明； （3）通过折叠和平行线的传递性，将转化为，结合直角条件得出与互余． 【详解】（1）解：，， ，， 根据折叠的性质，可知， ． 答：． （2）解：，证明如下： ， ， 根据折叠性质，可知，， ， ． （3）解：根据折叠的性质，可知， ， ， ， ， ， ． 答：． 24. 某超市销售甲、乙两种型号的电器，其进价分别为180元/台和160元/台，下表是近两周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润售价进价）： 销售时段 销售数量/台 销售收入/元 甲种型号 乙种型号 第一周 3 2 1120 第二周 4 3 1560 （1）求甲、乙两种型号电器的售价； （2）若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共35台，则最多能采购甲种型号电器多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标？若能，请说明哪种采购方案利润最大；若不能，请说明理由． 【答案】（1） 甲种型号电器的售价为240元，乙种型号电器的售价为200元 （2） 最多能采购甲种型号电器20台 （3） 能实现利润超过1750元的目标，采购甲种型号电器20台、乙种型号电器15台时利润最大 【解析】 【分析】（1）根据两周的销售收入条件列二元一次方程组，求解得到两种型号电器的售价； （2）根据总采购金额的限制列一元一次不等式，求解得到甲种型号电器的最大采购量； （3）根据利润要求列不等式，结合（2）的结论得到所有可行方案，比较各方案利润得到最大利润对应的采购方案； 【小问1详解】 解：设甲种型号电器的售价为元，乙种型号电器的售价为元， 由题意得：， 解得：， 答：甲种型号电器的售价为240元，乙种型号电器的售价为200元； 【小问2详解】 解：设采购甲种型号电器台，则采购乙种型号电器台， 由题意得：， 解得：， 答：最多能采购甲种型号电器20台； 【小问3详解】 解：由题意得，总利润满足：， 解得：， ，且为正整数， ∴，且为正整数， 可取18，19，20，说明能实现利润超过1750元的目标， 分别计算三种方案的利润：当时，利润为（元）， 当时，利润为（元）， 当时，利润为（元）， ， 当采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台时，利润最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末教学质量评估 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确答案） 1. 9的平方根是　　 A. B. C. D. 2. 在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列命题中，假命题有（ ） ①同位角相等；②一个角的邻补角一定不小于这个角；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④平行于同一条直线的两条直线互相平行． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 6. 小强参加短跑训练，体育老师将小强今年月的训练成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，体育老师夸奖小强是“田径天才”．请你根据趋势图预测小强2个月后短跑的成绩为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，但仍能求出m的值是（ ） A. 2 B. 3 C. -1 D. -2 8. 如图①所示为一名同学抖空竹时的一个瞬间，小明将其抽象成一个数学问题：如图②，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( ) A. 三人坐一辆车，有一车少坐2人 B. 三人坐一辆车，则2人需要步行 C. 三人坐一辆车，则有两辆空车 D. 三人坐一辆车，则还缺两辆车 11. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题各3分，共12分） 13. 出版社审查书稿中错别字的个数，应选用 ___________（填“全面”或”抽样”）调查． 14. 下列三个日常现象：其中可以用“垂线段最短”来解释的是______（填序号） AI 15. 已知点，轴，，则点C的坐标是______ ． 16. 如图，已知平分，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是__________ ． 三、解答题（本大题共8题，共72分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 解不等式 （1）解不等式，并在所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式，并在所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集． 18. 应用或计算 （1）课堂上老师布置一道题目：解方程组 小组讨论时，发现有同学这么做：，得．解得．把代入①，…… 该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ；请你用另一种方法解这个方程组． （2）计算： 19. 如图，点F在上，于点G，与相交于点H，且． （1）求证：．在下列解答中，填空： 证明：∵（已知） ___①___（对顶角相等） ∴___②___（等量代换） ∴（ ③ ） ∴___④___（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（垂直的定义．） ∴___⑤___（等量代换） ∴（垂直的定义） （2）若平分，且，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，点是内任意一点，经平移后得到，点P的对应点为． （1）写出平移后三个顶点的坐标： ， ， ； （2）画出平移后的； （3）求三角形面积． 21. 为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办了名为“弘扬航天精神，共绘航天梦想”的知识竞赛，并从全校1200名学生中随机抽取了部分学生的成绩，绘制成尚未完成的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 百分比 b 合计 c 根据图表信息，解答下列问题： （1）______；______；______． （2）补全频数分布直方图． （3）请估计该校成绩达到80分以上的人数． 22. 在学习《实数》内容时，我们估算带有根号的无理数的近似值时，经常使用“逐步逼近”的方法来实现．“逐步逼近”是数学思维方法的一种重要形式，例如：估算的近似值时，利用“逐步逼近”的方法可以得出．请你回答下列问题： （1）介于连续的两个整数a和b之间，且，那么 ， ； （2）的整数部分是 ，小数部分是 ； （3）已知的整数部分为x，的小数部分为y，求的值． 23. 【知识初醒】 如图①，在长方形纸条中，，，，将长方形纸条沿折叠，点落在处，点落在处，交于点，若，则_________度； 【类比探究】 如图②，在图①的基础上将四边形折叠，点落在直线上的处．点落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？说明理由； 【拓展延伸】 如图③，在图②的基础上，过点作的平行线，请你直接写出和的数量关系，不用说明理由． 24. 某超市销售甲、乙两种型号的电器，其进价分别为180元/台和160元/台，下表是近两周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润售价进价）： 销售时段 销售数量/台 销售收入/元 甲种型号 乙种型号 第一周 3 2 1120 第二周 4 3 1560 （1）求甲、乙两种型号电器的售价； （2）若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共35台，则最多能采购甲种型号电器多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标？若能，请说明哪种采购方案利润最大；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $